王云，武美萍，左曉芳，王稱心

(江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇無錫214122)

當(dāng)今世界數(shù)控機(jī)床技術(shù)正向著精密、復(fù)合、高速、高效方向發(fā)展。數(shù)控落地銑鏜床作為主要的大型零件加工設(shè)備之一，包括X 軸、Y 軸、Z 軸、W 軸4個(gè)坐標(biāo)軸，各軸可自動(dòng)定位，能完成銑、鉆、絞、攻絲及鏜孔等各種工序加工?？梢詫?shí)現(xiàn)4 軸聯(lián)動(dòng)，適用于各種箱體、板件、盤件、殼體件和模具等多品種零件的批量生產(chǎn)，其加工工藝范圍廣、加工精度高，尤其是大功率、強(qiáng)力切削是落地銑鏜床的一大加工優(yōu)勢［1］?；硎菙?shù)控落地銑鏜床中的主要部件之一，銑軸和鏜桿都安裝在滑枕中，滑枕是加工過程中的直接受力部件，而加工過程中滑枕的行程可達(dá)到700 mm，其結(jié)構(gòu)直接影響著加工和定位精度。目前大部分針對滑枕的研究都是在熱態(tài)下進(jìn)行的，對它在各種工況下的受力變形的研究甚少。文中以TK6913 系列數(shù)控銑鏜床為研究對象，對滑枕在各種工況下的撓曲變形進(jìn)行分析并對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

1 滑枕的工作過程和變形影響因素分析

1.1 數(shù)控落地銑鏜床的工作過程

數(shù)控落地銑鏜床整機(jī)(見圖1)由立柱、床身、主軸箱、滑枕、滑座等組成，該系列機(jī)床的主機(jī)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀況:滑枕在主軸箱內(nèi)移動(dòng)(W 軸)，鏜桿在滑枕內(nèi)移動(dòng) (Z 軸)，主軸箱沿立柱上、下移動(dòng) (Y軸)，立柱沿床身進(jìn)行橫向移動(dòng)(X 軸);回轉(zhuǎn)工作臺(tái)可作360°回轉(zhuǎn)和縱向線性移動(dòng)［2］。

圖1 TK6913 數(shù)控落地銑鏜床三維結(jié)構(gòu)視圖

1.2 影響滑枕變形的因素分析

數(shù)控落地銑鏜床滑枕的變形常表現(xiàn)為所謂的低頭現(xiàn)象，如圖2 所示，這種現(xiàn)象可歸結(jié)為以下幾個(gè)原因［3－4］:(1)滑枕及附件的移動(dòng)所造成的;(2)滑枕在工作過程中由于行程過大而造成其重心的偏離，從而引起了彎曲現(xiàn)象; (3)主軸箱的變形也會(huì)引起滑枕的低頭現(xiàn)象;(4)立柱的變形。

圖2 滑枕因變形產(chǎn)生低頭現(xiàn)象

工作人員都希望機(jī)床的主軸在其工作范圍之內(nèi)是處于穩(wěn)定狀態(tài)的，但是實(shí)際中并不是這樣的。在實(shí)際的加工過程中機(jī)床的滑枕要伸出，其自身的重力會(huì)導(dǎo)致主軸產(chǎn)生一定的形變，就是通常所說的低頭，圖2展示了這種變形之后的效果。這樣就會(huì)造成主軸在工作過程中實(shí)際的旋轉(zhuǎn)軸線和理論上的旋轉(zhuǎn)軸線不能夠完全重合，出現(xiàn)一定的偏差，這種偏差就會(huì)造成加工精度的損失。

2 理論的變形分析

2.1 滑枕在靜態(tài)時(shí)的受力變形分析

文中對滑枕的變形進(jìn)行分析是在假設(shè)滑枕系統(tǒng)之外的變形忽略的情況下進(jìn)行的。在分析過程中滑枕被視為懸臂梁結(jié)構(gòu)，它在自身重力下的受力情況如圖3所示。

圖3 簡化后滑枕的受力圖

當(dāng)滑枕的行程為l 時(shí)，為了保持滑枕的受力平衡，由于重力引起滑枕的撓曲變形必須由其他力來平衡［5］。

式中:M 為需要的補(bǔ)償力矩;

F0為滑枕的第一組軸承所受的力;

E 為滑枕材料的彈性模量;

I 為滑枕的慣性矩。

在滑枕中設(shè)計(jì)的兩個(gè)拉桿提供的補(bǔ)償力F1=F2=F，根據(jù)圖4 所示，轉(zhuǎn)矩M 通過補(bǔ)償力F 可表示為:

根據(jù)公式(1)和公式(2)，補(bǔ)償力F 可表示為:

由公式(3)可以得出，滑枕彎曲的補(bǔ)償力主要由l、e、F0、q 和θ 確定。F0、q、θ 和e 已確定，因此補(bǔ)償力F 的大小只與l 有關(guān)，也就是說，通過補(bǔ)償桿就可以計(jì)算出補(bǔ)償力F 的大小。

圖4 在補(bǔ)償桿下滑枕的受力分析

2.2 滑枕在工作過程中的受力分析

工作過程中，滑枕從主軸箱中伸出，當(dāng)滑枕伸出量比較大的時(shí)候，滑枕的重心就會(huì)發(fā)生變化，其重心向左偏移，如圖5 所示，滑枕的左端部分同時(shí)還會(huì)受到一定主切削力、鏜削力和進(jìn)給力等的作用，所以主軸和滑枕的變形量會(huì)比較大。

圖5 滑枕受力圖

從圖5 可得，滑枕在工作過程中所受到的鏜削力的大小取決于切削量和所切削材料，因此滑枕所受到的切削力非常復(fù)雜。由于文中的主要研究工作是滑枕在不同伸出情況下的變形，并且徑向力與進(jìn)給力對于滑枕并沒有作用，所以在文中主要研究切向力對滑枕的作用，切向力的經(jīng)驗(yàn)公式為［5］:

式中:ap為切削深度，f 為進(jìn)給率，α 為功率因數(shù)。

TK6913 大型數(shù)控落地鏜銑床加工的工件一般是大型的金屬材料件，所以與普通機(jī)床相比，切削用量比較大，特別是在粗加工工程中，當(dāng)然鏜桿承受的載荷也最大。根據(jù)加工經(jīng)驗(yàn)，在機(jī)床粗加工階段各個(gè)參數(shù)為:ap=8 mm;f =0.6 mm/r;v =628 m/min (粗加工時(shí)機(jī)床轉(zhuǎn)速約1 000 r/min)，功率常數(shù)為0.97。由式(4)可以計(jì)算出鏜桿所受的切向鏜削力Fz=13 180 N，所以F1=13 180 N。

2.3 滑枕在工作時(shí)的變形分析

理論上滑枕的軸線應(yīng)該是直線，但由于工作過程中滑枕受到外力的作用，其軸線會(huì)彎曲，此時(shí)稱為滑枕結(jié)構(gòu)的撓曲變形，滑枕簡化為懸臂梁結(jié)構(gòu)如圖6 所示。以細(xì)長梁作為研究對象，經(jīng)過相關(guān)的實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蜃C明:當(dāng)梁的軸線出現(xiàn)彎曲時(shí)，其橫截面仍然與彎曲的軸線處于正交狀態(tài)［6－7］。所以，就能夠用橫截面的角位移以及橫截面上形心的線位移綜合表示梁軸的彎曲變形。

圖6 梁的撓曲變形

材料力學(xué)中將垂直于梁軸方向上梁的橫截面形心的位移定義為撓度。一般情況下，處于不同位置的梁的截面撓度不一樣，撓度w 與位置x 的函數(shù)關(guān)系及梁的撓曲方程:

撓曲線在此橫截面位置的切線與坐標(biāo)軸x 的夾角θ'等于任一橫截面的轉(zhuǎn)角θ，即:

在工程實(shí)際應(yīng)用中，轉(zhuǎn)角θ'或θ 一般均很小，可以通過式(7)求得:

同時(shí)也可以用通過中性層的曲率來表示彎曲變形情況:

式中:M 為彎矩;ρ 為曲率半徑;I 為橫截面的慣性矩;E 為彈性模量。

對滑枕而言，剪力對梁的作用可以忽略，式(8)可以表示不是純彎曲的變形情況，此時(shí)，ρ 和M可表示為x 的函數(shù)，因此式(8)可表示為:

懸臂梁撓曲線上某點(diǎn)的曲率可表示為:

由式(9)和(10)得:

式(11)是懸臂梁的撓曲線微分方程，此式是一個(gè)二階的非線性微分方程。在實(shí)際的工況下懸臂梁的轉(zhuǎn)角普遍都比較小，所以(dw/dx)2的值可以忽略，上式可化簡為:

對式(12)積分得:

式中:C、D 表示積分常量。

確定式(14)、 (15)中的積分常數(shù)時(shí)，可以通過橫截面的已知位移。文中將滑枕簡化為懸臂梁結(jié)構(gòu)，將梁截面長度為0 的地方其變形量也為0 的已知條件作為邊界條件得:

將式(15)、(16)代入式(13)、(14)得:

式中:l 為滑枕的工作行程;q 為滑枕自重所等效的均布載荷;F0為滑枕在工作中所受的切削力;正負(fù)號(hào)表示方向。

TK6913 型數(shù)控落地鏜銑床滑枕的材料屬性及工作參數(shù)如表1 所示。

表1 TK6913 型數(shù)控落地鏜銑床滑枕滑枕的材料屬性及工作參數(shù)

圖7 是滑枕橫截面示意圖。通過滑枕的具體尺寸和所采用的材料就能夠計(jì)算出在工作行程范圍之內(nèi)由于其自重所產(chǎn)生的垂向均布載荷，其大小為5 270 N/m。根據(jù)材料力學(xué)知識(shí)滑枕截面的慣性矩為:

圖7 滑枕截面簡圖

將數(shù)據(jù)代入式(18)中可得滑枕的截面慣性矩為:I=2.2 ×10－3m4

從表2 可以得出:當(dāng)滑枕處于工作行程范圍內(nèi)時(shí)，其變形最大為6.307 μm，滿足國家規(guī)定的0.03 mm/500 mm 的精度要求。盡管從理論上分析滑枕的變形符合要求，但是在實(shí)際工況下滑枕的受力非常復(fù)雜，而文中是在忽略很多復(fù)雜情況下對滑枕進(jìn)行的分析，所以需要對滑枕做進(jìn)一步的分析。

表2 補(bǔ)償前不同工作位置滑枕的最大撓度

3 滑枕的有限元分析

對問題進(jìn)行有限元分析就是把復(fù)雜的問題離散化，轉(zhuǎn)換成簡便的問題，最后進(jìn)行求解，將最后求解域劃分為很多個(gè)極小的相互連接和聯(lián)系的子區(qū)域，然后對這些子區(qū)域進(jìn)行理想化假設(shè)再進(jìn)行求解，再把整個(gè)集合的解綜合起來，就可以得到原始復(fù)雜問題的解［8－9］。

將在理論分析的基礎(chǔ)上進(jìn)一步借助有限元分析方法對滑枕進(jìn)行分析，具體分析包括靜力學(xué)分析、模態(tài)分析及有預(yù)應(yīng)力的諧響應(yīng)分析，在此基礎(chǔ)上對滑枕的三維模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使其能在最大工作載荷下穩(wěn)定工作。

3.1 滑枕的有限元靜力學(xué)分析

(1)滑枕的計(jì)算模型

前面已經(jīng)對滑枕的模型及工況進(jìn)行分析，這里在前面分析的基礎(chǔ)上建立滑枕的計(jì)算模型。為了方便模型的計(jì)算和分析，可以把滑枕簡化成為一個(gè)彈性的支承，如圖5 所示。

使用Pro/E 對滑枕進(jìn)行三維建模，在此基礎(chǔ)上借助Pro/E 與ANSYS Workbench 分析軟件之間的無縫連接技術(shù)，將建立的三維模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench中，定義材料屬性、劃分網(wǎng)格、施加約束，并根據(jù)前面計(jì)算對其有限元模型施加載荷，最后進(jìn)行求解。在求解完成后，通過Solution 工具欄中的Stress 和Strain來查看滑枕的應(yīng)力和應(yīng)變情況?；碓陟o力下的應(yīng)力、應(yīng)變云圖見圖8。

從靜力學(xué)分析的結(jié)果與滑枕理論變形分析可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)滑枕完全伸出時(shí)，有限元分析其變形量大約為6.2 μm，而理論分析滑枕的變形為6.307 μm，兩者之間的變形相差很小，因此可以說明所建立的有限元模型是正確的。

在此分析的基礎(chǔ)上，為了減少滑枕在工作情況下因受到鏜削力和自身重力等引起的變形，根據(jù)第2.1節(jié)的分析結(jié)果，可以計(jì)算出其補(bǔ)償力，從而設(shè)計(jì)出滑枕拉桿的結(jié)構(gòu)尺寸，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步對滑枕的結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，分析滑枕在有拉桿的情況下的變形。根據(jù)式(3)可以算出滑枕所受的補(bǔ)償力大小為:F=18 864.48 N。補(bǔ)償后滑枕的應(yīng)力、應(yīng)變云圖見圖9。

圖8 滑枕在靜力下的應(yīng)力、應(yīng)變云圖

圖9 補(bǔ)償后滑枕的應(yīng)力、應(yīng)變云圖

從上面的分析可以得出:滑枕在加補(bǔ)償桿以后其最大應(yīng)力和應(yīng)變有明顯的下降，從應(yīng)變云圖上可以得出，滑枕的最大應(yīng)變由原來的6.788 4 μm 變?yōu)?.707 5 μm，下降了30.65%;其最大應(yīng)力由原來的1.584 ×106Pa 變?yōu)?.176 9 ×106Pa，下降了25.7%。因此看來，當(dāng)增加拉桿后，對滑枕的撓曲變形有很大的幫助。

3.2 滑枕模態(tài)分析

模態(tài)分析是計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的數(shù)值技術(shù)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性包括固有頻率和振型，同時(shí)模態(tài)分析也是最基本的動(dòng)力學(xué)分析，具有非常廣泛的使用價(jià)值，可以幫助設(shè)計(jì)人員確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，從而使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)避免共振，并指導(dǎo)設(shè)計(jì)人員預(yù)測在不同載荷作用下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形式。同時(shí)模態(tài)分析還有助于其他動(dòng)力學(xué)分析參考，文中通過模態(tài)分析分析滑枕的固有頻率的振型，從而更好地來指導(dǎo)實(shí)踐。

利用ANSYS Workbench 有限元分析軟件對滑枕進(jìn)行模態(tài)分析，首先同靜力學(xué)分析一樣將建立好的三維模型導(dǎo)入ANSYS Workbench 中，接著添加材料和劃分網(wǎng)格(單元數(shù)、節(jié)點(diǎn)數(shù))，第三步就是施加載荷與約束(根據(jù)滑枕的實(shí)際工況進(jìn)行定義)，最后就是求解。通過Solution-Total Deformation 查看滑枕在不同模態(tài)下的變形情況(文中只做了滑枕的6 階模態(tài)分析)和各階模態(tài)的頻率?；砀麟A模態(tài)分析結(jié)果如表2，各階模態(tài)的變形圖如圖10。

表3 滑枕各級模態(tài)的頻率

圖10 滑枕各階模態(tài)的變形

根據(jù)頻率與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系:n =60f 可以計(jì)算出當(dāng)滑枕粗加工時(shí)最大工作頻率為16.7 Hz，而滑枕的固有工作頻率為149.6 Hz。兩者相差較大，所以能很好地避免共振現(xiàn)象，因此滑枕能穩(wěn)定地工作。

4 結(jié)論

(1)首先分析工作過程中引起滑枕低頭的原因，進(jìn)一步從靜力學(xué)角度分析并計(jì)算出滑枕補(bǔ)償力;

(2)從動(dòng)力學(xué)角度分析計(jì)算出滑枕不同伸出情況下的撓度變形;

(3)借助有限元分析方法，從靜力學(xué)的角度驗(yàn)證了所建立模型的正確性;

(4)根據(jù)前面計(jì)算的補(bǔ)償力對滑枕進(jìn)行優(yōu)化，并借助有限元分析方法求解優(yōu)化后模型，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的模型同優(yōu)化前相比最大應(yīng)力和最大應(yīng)變都有所下降，應(yīng)力優(yōu)化了25.7%，變形優(yōu)化了30.65%;

(5)對優(yōu)化后的模型進(jìn)行模態(tài)分析，查看其固有頻率和振型，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化的模型的固有頻率和工作頻率相差很大，因此能很好地工作。

由于滑枕是大型數(shù)控落地銑鏜床的關(guān)鍵部件，也是影響其加工精度的主要原因之一，因此針對滑枕變形情況的研究對提高大型數(shù)控落地銑鏜床加工精度有很大的意義，同時(shí)對其他類型大型設(shè)備的研究也很有幫助。同時(shí)文中借助有限元分析軟件模擬滑枕在工作過程中的約束和受力并進(jìn)行分析，這種分析設(shè)計(jì)方法能很好地節(jié)約時(shí)間和成本。

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