崔 剛，李 濤

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)ATR國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙410073)

LFM信號(hào)在雷達(dá)、無(wú)線電通信、地質(zhì)勘測(cè)與地震探測(cè)、生物醫(yī)學(xué)成像、物理學(xué)、聲吶等領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用［1－4］。作為電子偵查的重要環(huán)節(jié)，需要對(duì)LFM信號(hào)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，調(diào)制斜率是LFM信號(hào)中較為關(guān)鍵的一個(gè)參數(shù)。對(duì)LFM信號(hào)估計(jì)的主要方法包括解線調(diào)、Radon－Wigner變換［0］和分?jǐn)?shù)階傅里葉變換［0］、最大似然估計(jì)(MLE)［0］等方法。其中，最大似然估計(jì)具有較高的精度，其估計(jì)精度接近卡拉美羅下界，但由于這種方法需進(jìn)行二維聯(lián)合搜索，運(yùn)算量大，不利于實(shí)時(shí)處理。Radon－Wigner變換方法相對(duì)于最大似然估計(jì)的方法，減少了大部分的運(yùn)算量，但由于這種方法算法較為復(fù)雜，在具體實(shí)現(xiàn)中存在較大難度。通過(guò)解線調(diào)的方法估計(jì)LFM信號(hào)的調(diào)制斜率能獲得較高的精度［0］，但精度受制于試解線條的步進(jìn)，步進(jìn)選擇過(guò)大，無(wú)法達(dá)到要求的精度，步進(jìn)選擇過(guò)小，則搜索的次數(shù)相應(yīng)的增加，不利于算法的實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)，本文通過(guò)對(duì)自相關(guān)方法解線調(diào)誤差的分析，在合理的區(qū)間范圍內(nèi)使用基于二分法的估計(jì)方法，獲得了較高的精確度和較快的處理速率。

1 自相關(guān)參數(shù)估計(jì)方法

通過(guò)延遲自相關(guān)方法得到的調(diào)制斜率的框圖如圖1所示。

圖1 自相法框圖

輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)一定時(shí)間延遲后與原輸入信號(hào)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，通過(guò)低通濾波器后得到窄帶正弦信號(hào)，通過(guò)估計(jì)該信號(hào)的頻率，進(jìn)而得到LFM信號(hào)的調(diào)制斜率。

LFM信號(hào)的一般表達(dá)式為

式中，A為L(zhǎng)FM信號(hào)的幅度;f0是初始相位k為調(diào)制斜率;θ為初始相位。

接收信號(hào)是疊加了加性高斯白噪聲的信號(hào)

其中，w(t)是高斯白噪聲;x(t)是接收到的信號(hào)。對(duì)信號(hào)延遲τ，并與原始信號(hào)做自相關(guān)，得到的信號(hào)為

可見(jiàn)，若固定τ，經(jīng)過(guò)相關(guān)后的信號(hào)為單頻正弦波信號(hào)。提到的方法對(duì)正弦信號(hào)頻率進(jìn)行估計(jì)，若正弦信號(hào)頻率的估計(jì)值為，則調(diào)制斜率k的估計(jì)值。

對(duì)自相關(guān)后的信號(hào)產(chǎn)生的噪聲進(jìn)行分析，則有

假設(shè)原噪聲功率為e2，則此時(shí)的噪聲功率為

若輸入信號(hào)的信噪比SNRin，則輸出信號(hào)信噪比可寫作

由文獻(xiàn)［0］可知，為了得到最優(yōu)的估計(jì)結(jié)果，延遲為信號(hào)持續(xù)寬度的0.4倍，此時(shí)調(diào)制斜率估計(jì)的克拉美羅下限為［0］

其中，N為信號(hào)的采樣數(shù);Δt為采樣間隔，文獻(xiàn)［0］同時(shí)證明，實(shí)際計(jì)算的信號(hào)的均方誤差不超過(guò)克拉美羅下限的兩倍，下面的算法根據(jù)這一結(jié)果選擇試解調(diào)的頻率范圍。

2 試解調(diào)原理

對(duì)式(1)計(jì)算信號(hào)的功率，有能量定理

對(duì)于LFM信號(hào)，具有近似矩形的幅頻特性，若信號(hào)帶寬為B，且B=kT，頻譜的幅度均值為式(8)可簡(jiǎn)化為

可見(jiàn)，當(dāng)信號(hào)的能量固定時(shí)，信號(hào)的帶寬與信號(hào)的幅度值呈反比。若構(gòu)造信號(hào)g(t)=exp(－jπktet2)與s(t)相乘，可得

由式(9)和式(10)可知，kte與k越接近，信號(hào)的帶寬越小，則對(duì)應(yīng)的信號(hào)功率均值越大。若以一定的步進(jìn)對(duì)整個(gè)可能的調(diào)制斜率進(jìn)行掃描，則可得到較為精確的信號(hào)調(diào)制斜率，傳統(tǒng)的試解調(diào)算法流程如表1所示。

表1 傳統(tǒng)試解調(diào)法流程

圖2 傳統(tǒng)試解調(diào)流程圖

3 二分法試解調(diào)算法

傳統(tǒng)試解線調(diào)流程存在比較明顯的缺陷，當(dāng)搜索范圍較大時(shí)，需進(jìn)行大量的試解調(diào)的運(yùn)算，且由于對(duì)調(diào)制斜率沒(méi)有先驗(yàn)信息，會(huì)造成由于噪聲污染，出現(xiàn)局部的大值，產(chǎn)生誤判。

為解決這一問(wèn)題，考慮第二節(jié)描述的方法。首先，通過(guò)自相關(guān)的方法，計(jì)算出調(diào)制斜率的粗略估計(jì)值，根據(jù)文獻(xiàn)［0］給出的計(jì)算結(jié)果，選擇兩倍的卡拉美羅限2D()作為統(tǒng)計(jì)的估計(jì)均方誤差上限，由3σ理論，搜索范圍可被限定在［－6D()，+6D()］區(qū)間內(nèi)。

為進(jìn)一步降低搜索的次數(shù)，使用二分法對(duì)區(qū)間進(jìn)行搜索，首先，選擇－6D()、+6D()分別按照式(3)計(jì)算相乘以后的信號(hào)，并分別計(jì)算信號(hào)的頻譜均值，若左端點(diǎn)的頻譜均值大于右端點(diǎn)的頻譜均值，則實(shí)際的調(diào)制斜率在左半?yún)^(qū)間，反之，調(diào)制斜率在右半?yún)^(qū)間，重復(fù)上述過(guò)程，直到達(dá)到要求的精度為止。

表2 基于二分法的試解調(diào)算法

圖3 基于二分法的試解調(diào)算法

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證算法的有效性和實(shí)時(shí)性，分別對(duì)傳統(tǒng)的試解調(diào)算法和本文提到的算法進(jìn)行了仿真，仿真環(huán)境酷睿雙核2.4 GHz CPU，Windows7 SP1操作系統(tǒng)，2 GB內(nèi)存，Matlab 2012a版本。構(gòu)造的線性調(diào)頻信號(hào)起始頻率100 MHz，帶寬50 MHz，采樣頻率100 MHz，信號(hào)時(shí)長(zhǎng)4μs，在信噪比－10～10 dB的條件下各進(jìn)行了1 000次蒙特卡洛仿真，其中估計(jì)精度誤差要求≤1 000。

為了驗(yàn)證算法的實(shí)時(shí)性和可靠性，比較了自相關(guān)方法，傳統(tǒng)試解調(diào)方法，本法所述方法在不同信噪比下的運(yùn)行時(shí)間和估計(jì)正確率。

表3 幾種算法運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

圖4 3種算法時(shí)間對(duì)比

表4 幾種算法正確率對(duì)比

圖5 幾種算法正確率對(duì)比

從表3可看出，本文方法相比于傳統(tǒng)的試解調(diào)算法具備更快的運(yùn)行速度，從表4可看出，本文方法比傳統(tǒng)試解調(diào)算法具備更好的性能，從表3發(fā)現(xiàn)一個(gè)反常現(xiàn)象，在信噪比較低時(shí)，傳統(tǒng)算法的運(yùn)行時(shí)間反而較少，這是因由于噪聲的影響，可能在真實(shí)的估計(jì)頻率之前就已出現(xiàn)了算法結(jié)束的條件，于是停止搜索，聯(lián)合表3和表4可發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)搜索時(shí)間短的情況下，正確率均不是100%。比較表4中兩種算法的正確率可發(fā)現(xiàn)，本文方法的性能優(yōu)于傳統(tǒng)試解調(diào)算法，通過(guò)自相關(guān)法大致確定了范圍，使得發(fā)生錯(cuò)誤的概率減小。綜合兩個(gè)表所列出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可證明本文算法具備更好的實(shí)時(shí)性和有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)將自相關(guān)算法和試解調(diào)結(jié)合，提出了一種基于二分法的LFM信號(hào)調(diào)頻斜率估計(jì)方法，與傳統(tǒng)的試解調(diào)算法相比，具備更優(yōu)的估計(jì)性能和更快的運(yùn)算效率，為工程化的精確估計(jì)線性調(diào)頻信號(hào)調(diào)制斜率提供了參考。

［1］ 李堯輝.噪聲環(huán)境下線性調(diào)頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)技術(shù)研究［D］.廣州:華南理工大學(xué)，2013.

［2］ 牛萌，李釗，朱曉光，等.LFM信號(hào)參數(shù)估計(jì)的最大似然改進(jìn)算法［J］.無(wú)線電通信技術(shù)，2009，35(3):59－61.

［3］ 張容權(quán)，杜雨洺，楊建宇，等.一種LFM信號(hào)最大似然估計(jì)模型與參數(shù)估計(jì)快速算法［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2005，20(5):651－655.

［4］ 胥嘉佳，劉渝，鄧振淼.LFM信號(hào)參數(shù)估計(jì)的牛頓迭代方法初始值研究［J］.電子學(xué)報(bào)，2009，37(3):598－602.

［5］Raveh I，Mendlovic D.New properties of the radon transform of the cross wigner/ambiguity distribution function［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1999，47(7):2077－2080.

［6］Xia X G.Discrete chirp－fourier transform and its application to chirp rate estimation［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2000，48(11):3122－3133.

［7］Abatzoglou T J.Fast maximum likelihood joint estimation of frequency and frequency rate［J］.IEEE Transactions on Aerosp Electronic System，1986，AES－22(6):708－715.

［8］ 張華.低信噪比下線性調(diào)頻信號(hào)的檢測(cè)與參量估計(jì)研究［D］.成都:電子科技大學(xué)，2004.

［9］Rife D C，Boorstyn，Robert R.Single tone parameter estimation from discrete－time observations［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1974(20):1918－1927.

［10］劉渝.快速解線性調(diào)頻技術(shù)［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，1999，14(2):175－178.