靳庭良

（河南財經(jīng)政法大學 經(jīng)濟學院，鄭州 450002）

0 引言

Granger因果關(guān)系檢驗是由 Granger（1969）提出，由Sims（1972）推廣的反映一（組）變量是否有助于預測另一（組）變量的統(tǒng)計檢驗方法。其基本檢驗程序是基于VAR模型的F檢驗，該檢驗適合于（趨勢）平穩(wěn)變量之間的檢驗問題。考慮到經(jīng)濟問題中許多變量呈現(xiàn)出非平穩(wěn)的特征，非平穩(wěn)或單整變量之間Granger因果關(guān)系的檢驗問題越來越多地引起了計量經(jīng)濟學家們的關(guān)注。一些學者（如，Ohanian，1988；Sims等，1990；Toda和Phillips，1993a；He和Maekawa，2001）研究了序列的非平穩(wěn)性對Granger因果關(guān)系檢驗的影響。結(jié)果表明：當待檢驗的變量部分或全部為隨機游走過程時，上述F檢驗的統(tǒng)計量可能不再具有標準的極限分布。此時應(yīng)用F檢驗法檢驗變量之間的Granger因果關(guān)系很可能會得到錯誤的結(jié)論。進而提出了一些關(guān)于非平穩(wěn)變量之間的Granger因果關(guān)系檢驗程序。例如，針對存在協(xié)整關(guān)系的I(1)變量，Engle和Granger（1987）給出了利用ECM模型進行檢驗的兩步程序（簡稱為EGTS檢驗）、Sims等（1990）提出的在一定條件下直接利用水平VAR模型實施通常的Granger因果關(guān)系的檢驗程序（簡稱為SSW檢驗）、Toda和Phillips（1993b，1994）提出的基于Johansen-類型的誤差修正模型及最大似然估計的Granger因果關(guān)系的序貫檢驗程序（sequential test procedures）等等；針對一般單整變量，Toda和Yamamoto（1995）提出的不考慮變量之間的協(xié)整性直接基于擴展的水平VAR模型進行檢驗的一般檢驗程序（簡稱為LA-VAR檢驗）、靳庭良（2013）通過擴展EGTS檢驗提出的基于ECM模型或差分模型(DM)適用于一般單整變量（含I(0)）的檢驗程序（以下簡稱為ECM-DM檢驗）等。

綜觀上述各種檢驗方法，它們依據(jù)的都是基于統(tǒng)計量的極限分布建立起來的，換言之，它們在理論上是適合于大樣本下的檢驗。然而，從實踐的觀點，對基于漸近理論建立起來的Granger因果關(guān)系檢驗程序都必須研究它們的有限樣本性質(zhì)，以評價其穩(wěn)健性及檢驗的功效。因此，本文主要針對單整變量，利用Monte Carlo模擬試驗研究ECM-DM檢驗的有限樣本性質(zhì)，并與LA-VAR檢驗的有限樣本性質(zhì)進行對比分析。

1 基本理論

變量之間Granger因果關(guān)系檢驗的基本方法是基于如下VAR模型（1）的F檢驗：

其中誤差項向量ut=(u1t，u2t)′為白噪聲過程，即ukt（k=1,2）滿足：E(ukt)=0，Var(ukt)=σk2，Cov(ukt,uhs)=0（k,h=1,2,t≠s）。具體而言，就是在利用OLS法估計模型（1）的基礎(chǔ)上，使用通常的檢驗參數(shù)線性約束的F統(tǒng)計量，分別檢驗如下兩個原假設(shè)：

原假設(shè)HY→X：β1j=0（j=1，2，…，p）（Y不是X的Granger原因）；

和

原假設(shè)HX→Y：α2j=0（j=1，2，…，p）（X不是Y的Granger原因）。

此時，針對原假設(shè)HY→X的統(tǒng)計量為

和無約束模型，即模型（1）的第一個方程，利用OLS法估計得到的殘差平方和。在HY→X成立的條件下，F(xiàn)Y→X漸近服從F(p，n-2p-1)分布。于是，對于給定的顯著性水平α，可以查F分布表得臨界值 Fα(p，n-2p-1)，將其與統(tǒng)計量FY→X的樣本值進行比較，便可以判斷原假設(shè)HY→X是否顯著成立。

對于原假設(shè)HX→Y，可以類似地進行檢驗。值得注意的是，利用模型（1）進行因果關(guān)系檢驗，要求變量都是平穩(wěn)的或趨勢平穩(wěn)的，當變量中含有單整變量時，F(xiàn)檢驗通常是失效的。

1.1 ECM-DM檢驗程序

通過分析已有利用ECM模型或DM模型對單整變量之間進行Granger因果關(guān)系檢驗的方法的局限性，靳庭良（2013）提出了適用于一般單整變量（含I(0)變量）之間Granger因果關(guān)系的ECM-DM檢驗程序。具體分為如下三種情形：

（1）對于存在一般協(xié)整關(guān)系的單整變量，可以按照擴展的Engle和Granger（1987）兩步檢驗法進行檢驗。具體又分為如下三種情形：

情形1 d階單整變量之間存在（d,d）階協(xié)整關(guān)系。例如，對于2階單整變量Xt與Yt，若它們之間存在(2,2)階協(xié)整關(guān)系：Yt=λXt+vt，或Xt=(1/λ)Yt-(1/λ)vt，vt～I(0)，則可以利用誤差修正模型

情形2 d階單整變量之間存在（d,b）(d＞b)階協(xié)整關(guān)系，并且非均衡誤差項與某一變量的差分之間具有協(xié)整關(guān)系。例如，對于2階單整變量Xt與Yt，若Xt與Yt之間存在(2,1)階協(xié)整關(guān)系：Yt=λXt+vt，或 Xt=(1/λ)Yt-(1/λ)vt，vt～I(1)，并且 Yt-1-λXt-1與 ΔXt-1（或 ΔYt-1）具有協(xié)整關(guān)系：Yt-1-λXt-1=δΔXt-1+wt，則可以利用模型

（3）對于不同階的單整變量（含I(0)變量），可以通過差分變換降低較高階單整變量的階數(shù)，轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂型A單整變量的情形進行檢驗。例如，若Xt和Yt分別為I(2)、I(0)變量，則X與Y之間Granger因果關(guān)系可以利用模型

關(guān)于ECM-DM檢驗程序的有限樣本性質(zhì)，目前尚無文獻對此進行系統(tǒng)地研究。為行文方便，我們將后兩種情形依次記為情形4、情形5。

1.2 LA-VAR檢驗程序

考慮到已有Granger因果關(guān)系的檢驗方法依賴于變量的單整性和變量之間協(xié)整關(guān)系的存在性，而這些預檢驗可能存在嚴重的偏差，Toda和Yamamoto（1995）提出了基于擴展的VAR模型的F檢驗，即LA-VAR檢驗法。該方法只需要知道待檢驗變量的最高單整階數(shù)dmax，通過估計p+dmax階VAR模型（稱之為擴展的VAR模型，p為VAR模型的真實階數(shù)），并對前p個滯后系數(shù)進行通常的F檢驗，即可完成它們之間Granger因果關(guān)系檢驗的方法。例如，設(shè)關(guān)于單整變量X、Y的正確的VAR模型為模型（1），其中X、Y的單整階數(shù)最高者為dmax，那么檢驗此兩變量之間Granger因果關(guān)系的LA-VAR檢驗法的基本過程就是，首先建立回歸模型

然后利用OLS法估計該模型，使用通常的檢驗參數(shù)線性約束的F統(tǒng)計量，分別檢驗如下兩個原假設(shè)：

LA-VAR檢驗法不需要事先知道變量之間是否存在協(xié)整關(guān)系，應(yīng)用起來比較方便，在一定程度上也能避免協(xié)整關(guān)系預檢驗帶來的偏差。但是由于用于檢驗的VAR模型存在過度擬合會導致該檢驗遭受勢的損失。對于含有I(1)、I(0)的變量，Yamada和 Toda（1998）研究了 Toda and Phillips(1993,1994)提出的基于Johansen-type ECM)的檢驗、Phillips(1995)提出的FM-VAR檢驗和LA-VAR檢驗等三種Granger因果關(guān)系檢驗程序的有限樣本性質(zhì)。結(jié)果表明，對于典型的經(jīng)濟時間序列的樣本容量，LA-VAR檢驗的實際檢驗水平的穩(wěn)定性好于其他檢驗，而且隨著樣本容量的增加，其實際檢驗水平快速趨近于名義檢驗水平；一般地，ECM檢驗在準確檢驗協(xié)整關(guān)系的前提下具有滿意的表現(xiàn)，但FM-VAR檢驗對于數(shù)據(jù)生成過程中參數(shù)的設(shè)定是敏感的；并且就一般而言，F(xiàn)M-VAR檢驗和ECM檢驗具有較高的勢，而LA-VAR檢驗的勢最低。

2 試驗設(shè)計

在計量經(jīng)濟分析中，人們遇到的單整變量的階數(shù)通常不超過2階，因此在Granger因果關(guān)系檢驗的穩(wěn)健性和有效性模擬試驗中，我們設(shè)定單整變量的階數(shù)至多為2，并且與上述ECM-DM檢驗的五種情形相對應(yīng)，考慮如下五種數(shù)據(jù)生成過程（DGP）：

在模擬試驗中，設(shè)定名義檢驗水平為0.05、0.01，樣本容量T分別取為25、50、100、200，以研究ECM-DM檢驗與LA-VAR檢驗的實際檢驗水平對名義檢驗水平的偏離程度及它們的勢。每次模擬生成樣本數(shù)據(jù)都設(shè)定初始值為0，按設(shè)定的數(shù)據(jù)生成過程生成長度為T+200的樣本數(shù)據(jù)，然后去掉前200個數(shù)據(jù)，以消除初始值對分析結(jié)果的影響，重復模擬5000次。為簡單起見，情形5對應(yīng)的回歸模型中滯后階數(shù)p=1，其余情形均設(shè)定為p=2。所有模擬結(jié)果都是在EViews6.0軟件下通過編程得到的。結(jié)果表明，在名義檢驗水平為0.05和0.01下所得ECM-DM檢驗與LA-VAR檢驗有限樣本性質(zhì)的比較結(jié)果是一致的。因此，為行文簡便，本文只列出了名義檢驗水平為0.05的模擬結(jié)果。

表1 情形1下兩檢驗的勢和實際檢驗水平

3 有限樣本性質(zhì)

依據(jù)前述模擬試驗設(shè)計，模擬得到情形1至情形5下ECM-DM檢驗和LA-VAR檢驗的實際檢驗水平和勢如表1至表5所示。從模擬結(jié)果可見，在各種情形下，對于一定的參數(shù)值及名義檢驗水平0.05，樣本容量越大，兩種檢驗的勢就越高。例如，在情形1下，當η1=0.15，η2=-0.3，T=25、50、100、200時，ECM-DM檢驗的勢分別為0.259、0.522、0.840、0.991；LA-VAR 檢 驗的 勢分別 為 0.191、0.462、0.809、0.989。而且當T值較大時，ECM-DM檢驗與LA-VAR檢驗都具有較好的穩(wěn)健性，即它們的實際檢驗水平均接近于0.05。例如，當T=200時，在情形1下，ECM-DM檢驗和LA-VAR檢驗的實際檢驗水平分別為0.053、0.052。

另外，從表1還可以看出，在情形1下，ECM-DM檢驗和LA-VAR檢驗的實際檢驗水平均在0.048與0.056之間。此表明它們的實際檢驗水平與0.05的名義檢驗水平都非常接近，具有很好的穩(wěn)健性。當η1或η2的絕對值都較高時，它們的勢較高；當η1和η2的絕對值都較低時，它們的勢也較低；但當樣本容量較小時，ECM-DM檢驗較LA-VAR檢驗具有較高的勢。例如，當T=100，η1=0.15，η2=-0.3時，ECM-DM檢驗和LA-VAR檢驗的勢分別為0.840，0.809；當T=100，η1=0.15，η2=0時，兩者的勢分別為0.244,0.229。

從表2可以看出，在情形2下，當T值較小時，ECM-DM檢驗的實際檢驗水平小于名義檢驗水平0.05，而LA-VAR檢驗實際檢驗水平略大于名義檢驗水平0.05，后者檢驗水平的扭曲程度低于前者的。例如，當T=25時，它們的實際檢驗水平分別為0.033、0.058。當η1與η1+η2的絕對值都較高時，ECM-DM檢驗和LA-VAR檢驗的勢較高，當兩者的絕對值之一相同時，另一個的絕對值越高，它們的勢越高。例如，當T=100，η1=0.15，η2=0.3時，ECM-DM檢驗和LA-VAR檢驗的勢分別為0.984，0.979；當 T=100，η1=0.15，η2=0.15時，兩者的勢分別為0.819,0.804。同時也發(fā)現(xiàn)，就整體而言，當兩種檢驗的勢均較高時，ECM-DM檢驗的勢高于LA-VAR檢驗的勢。

表2 情形2下兩檢驗的勢和實際檢驗水平

表3 情形3下兩檢驗的勢和實際檢驗水平

從表3可以看出，在情形3下，當T值較小時，ECM-DM檢驗的實際檢驗水平小于名義檢驗水平0.05，LA-VAR檢驗的實際檢驗水平大于名義檢驗水平0.05，相比之下前者檢驗水平的扭曲程度低于后者的。例如，當T=25時，它們的實際檢驗水平分別為0.040、0.073。一般地，ECM-DM檢驗的勢遠高于LA-VAR檢驗的。例如，當T=100，η=0.2時，ECM-DM檢驗和LA-VAR檢驗的勢分別為0.490，0.382。另外，對于一定的T值，隨著η的絕對值的增加，兩種檢驗的勢均上升。例如，當T=100，η=0.2、0.4時，ECM-DM檢驗的勢分別為0.490、0.966；LA-VAR檢驗的勢分別為0.382、0.929。

表4 情形4下兩檢驗的勢和實際檢驗水平

從表4可以看出，在情形4下，當T值較小時，ECM-DM檢驗的實際檢驗水平與名義檢驗水平0.05很接近，LA-VAR檢驗的實際檢驗水平大于名義檢驗水平0.05。例如，當T=25時，它們的實際檢驗水平分別為0.040、0.06。一般地，ECM-DM檢驗的勢明顯高于LA-VAR檢驗的。例如，當T=100，η=0.2時，ECM-DM檢驗和LA-VAR檢驗的勢分別為0.479，0.423。另外，對于一定的T值，隨著η的絕對值的增加，兩種檢驗的勢均上升。例如，當T=100，η=0.2、0.4時，ECM-DM檢驗的勢分別為0.479、0.969；LA-VAR檢驗的勢分別為0.423、0.940。

從表5可以看出，在情形5下，當T值較小時，ECM-DM檢驗與LA-VAR檢驗的實際檢驗水平均與0.05的名義檢驗水平很接近。例如，當T=25時，它們的實際檢驗水平分別為0.048、0.047。當兩者的勢均較高時，前者較后者具有較高的勢。例如，當T=50，β=0.4時，ECM-DM檢驗和LA-VAR檢驗的勢分別為0.774，0.747。另外，對于一定的T值，隨著β的絕對值的增加，兩種檢驗的勢均上升。例如，當T=50，β=0.2、0.4時，ECM-DM檢驗的勢分別為0.269、0.774；LA-VAR檢驗的勢分別為0.245、0.747。

表5 情形5下兩檢驗的勢和實際檢驗水平

4 結(jié)論

本文系統(tǒng)研究了Granger因果關(guān)系ECM-DM檢驗的有限樣本性質(zhì)，并與LA-VAR檢驗的有限樣本性質(zhì)進行了對比分析。Monte Carlo模擬結(jié)果表明，對于經(jīng)濟序列典型的樣本容量，在ECM-DM檢驗的各種情形下，樣本容量越大，ECM-DM檢驗和LA-VAR檢驗的勢就越高，即檢驗的有效性越高；而且當樣本容量較大時，ECM-DM檢驗與LA-VAR檢驗的實際檢驗水平均接近于名義檢驗水平，都具有較好的穩(wěn)健性。但兩種檢驗的勢及當樣本容量較小時的穩(wěn)健性，因樣本數(shù)據(jù)生成過程的不同存在一定的差異：（1）在情形1和情形5下，ECM-DM檢驗和LA-VAR檢驗都具有較好的穩(wěn)健性；在情形4下，ECM-DM檢驗的實際檢驗水平接近于名義檢驗水平，而LA-VAR檢驗的實際檢驗水平大于名義檢驗水平；在情形2和情形3下，ECM-DM檢驗的實際檢驗水平小于名義檢驗水平，而LA-VAR檢驗實際檢驗水平大于名義檢驗水平，但相比之下，在情形2下，后者的穩(wěn)健性好于前者，在情形3下前者的穩(wěn)健性要好于后者。（2）一般地，在各種情形下ECM-DM檢驗較LA-VAR檢驗具有較高的勢。因此，綜合比較檢驗的穩(wěn)健性和有效性，可知在情形3下宜采用LA-VAR檢驗法進行檢驗，在其他情形下，則宜采用ECM-DM檢驗法進行檢驗。

需要指出的是，我們上述的結(jié)論是在已知變量之間協(xié)整關(guān)系的前提下得到的，當變量之間的協(xié)整關(guān)系存在誤設(shè)時，ECM-DM檢驗的勢可能遠低于LA-VAR檢驗。這一點已被作者進行的模擬試驗所證實。

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