劉周林 謝煌生 唐慶順 盧建湘 劉亞丹

(龍巖學(xué)院機(jī)械系，福建 龍巖 364012)

直線度是反映零件形狀誤差的重要指標(biāo)之一，是評(píng)價(jià)實(shí)際直線對(duì)其理想直線的變動(dòng)量。對(duì)于精密加工的數(shù)控機(jī)床，由于其直線度誤差會(huì)直接影響工件的加工質(zhì)量，因此直線度誤差是機(jī)床行業(yè)須嚴(yán)格控制的基本誤差。另外，如精密鋼管在飛機(jī)、石油、天然氣、高壓鍋爐工業(yè)中應(yīng)用廣泛，控制鋼管生產(chǎn)的直線度誤差是保證無縫鋼管合格性的前提［1］。對(duì)于直線度的誤差測(cè)量與評(píng)定常簡(jiǎn)化為與其相應(yīng)的平面內(nèi)誤差，這樣可將直線度誤差分為水平面內(nèi)的直線度誤差和垂直平面內(nèi)的直線度誤差，也可將兩者綜合起來考慮［2］。直線度誤差常用的評(píng)定方法有［3］:兩端點(diǎn)連線法、最小二乘法、最小包容區(qū)域法。這在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《GB/T 11336-2004 直線度誤差檢測(cè)》中有進(jìn)一步明確的闡述。基于上述評(píng)定方法衍生出各種類型的測(cè)量方法，總體上分為光學(xué)測(cè)量和接觸式測(cè)量?jī)煞N方法［4］。前者主要包括［4-6］:刀口尺、平尺、千分表、量規(guī)、平晶、三坐標(biāo)測(cè)量法等;而后者主要有［2，5］:水平儀、自準(zhǔn)直儀、機(jī)器視覺法等。對(duì)于接觸式測(cè)量方法存在人為干預(yù)、自動(dòng)化程度弱、數(shù)據(jù)采集點(diǎn)少導(dǎo)致精度低等不足。相比來說光學(xué)測(cè)量是常見的測(cè)量方法，其中以激光干涉儀最為著名，如英國(guó)Renishaw 生產(chǎn)的激光干涉儀具有卓越性能，由于其商品價(jià)格昂貴，一般的科研所/中小企業(yè)無法承受。通過自加工與采購(gòu)搭建的視覺測(cè)量系統(tǒng)較為廉價(jià)，具有非接觸式、速度快、精度高等優(yōu)點(diǎn)，有一定的推廣價(jià)值。

在直線度評(píng)定方法中兩端點(diǎn)連線法和最小二乘法，因其操作簡(jiǎn)單、實(shí)用有一定的應(yīng)用價(jià)值，但無法保證較高的精度。而最小包容區(qū)域法是國(guó)標(biāo)推薦的評(píng)定方法，如直線度測(cè)量誤差較大或測(cè)量存在爭(zhēng)議，需按該方法進(jìn)行評(píng)定，測(cè)量精度較前兩種方法好。最小包容區(qū)域評(píng)定直線度不能以解析形式表達(dá)，常采用直線方程旋轉(zhuǎn)逼近“待評(píng)定直線”，除此之外有分割逼近法、構(gòu)造包容線法等，但其收斂性不好［3］。以最小包容原則通過直線旋轉(zhuǎn)逼近“待評(píng)定直線”是一種很好的方案，但需克服直線于平面內(nèi)成百上千次的旋轉(zhuǎn)逼近“待評(píng)定直線”，因數(shù)據(jù)采集量大帶來的實(shí)時(shí)性弱的問題。本文采用最小包容區(qū)域法原則，架構(gòu)了直線度評(píng)定的單目視覺顯微硬件平臺(tái)，推導(dǎo)了模板匹配的最小包容評(píng)定法表達(dá)式，通過“像素卡尺”模板匹配評(píng)定平面內(nèi)直線度。一定程度上改善了直線旋轉(zhuǎn)法的實(shí)時(shí)性，有一定的推廣價(jià)值。

1 系統(tǒng)的硬件組成

對(duì)于如長(zhǎng)度尺寸，人們可通過一次的測(cè)量/采樣即可得出相應(yīng)的尺寸。然而對(duì)于直線度則需多次測(cè)量/采樣數(shù)據(jù)并分析與計(jì)算，從而間接得到直線度參數(shù)。因此常見的直線度測(cè)量需要專門的儀器來完成。需要指出的是采用簡(jiǎn)單的平尺，通過人工測(cè)量的方法也可間接地得到相應(yīng)的直線度參數(shù)，但其測(cè)量精度受人的干擾較大，且自動(dòng)化程度不高。為得到數(shù)量有限的直線度參數(shù)，通過人工測(cè)量也許可以滿足生產(chǎn)需求，但無法面對(duì)大量的測(cè)量對(duì)象，這將耗費(fèi)大量的工時(shí)完成測(cè)量任務(wù)。對(duì)于如高檔數(shù)控機(jī)床等高精設(shè)備，通常需在恒溫與無塵的車間進(jìn)行裝配和生產(chǎn)保證其直線度誤差。因此，一套性價(jià)比高的硬件測(cè)量平臺(tái)是非常必要的。本文采用機(jī)器視覺法評(píng)定直線度誤差，架構(gòu)了單目視覺顯微硬件系統(tǒng)，如圖1 所示。

圖1 所示的硬件系統(tǒng)，X 軸帶電動(dòng)機(jī)便于程序自動(dòng)控制，而Y 軸和θ 軸既可采用電控也可采用手動(dòng)控制，本文采用的是手動(dòng)控制的方式以節(jié)省成本。硬件系統(tǒng)中1、5、11 三個(gè)部件依據(jù)加工和裝配需求，選擇分離式加工或者整體式加工。分離式的優(yōu)點(diǎn)是制造工藝簡(jiǎn)單，但裝配精度及硬件的綜合力學(xué)性能有所降低。采用整體式帶來的不足是加工困難，但其硬件的力學(xué)性能及Y 軸的導(dǎo)向精度可以得到較好保證。硬件系統(tǒng)中“θ 軸旋轉(zhuǎn)臺(tái)”可帶動(dòng)“帶有變焦功能的CCD”實(shí)現(xiàn)任意角度的轉(zhuǎn)動(dòng)，以滿足水平、垂直、傾斜方面的直線度評(píng)定測(cè)量?！癤 軸運(yùn)動(dòng)臺(tái)”可完成X 軸直線方向的數(shù)據(jù)連續(xù)采樣?！癥 軸滑動(dòng)塊6、8”可實(shí)現(xiàn)豎直方面Y 軸的升降，以適應(yīng)直線度測(cè)量評(píng)定對(duì)象的高度需求。

2 像素當(dāng)量、放大倍數(shù)及視場(chǎng)計(jì)算

直線度的誤差精度往往處于微米級(jí)，一定程度上講直線度的評(píng)定是一種高精度測(cè)量?；趩文恳曈X的直線度評(píng)定系統(tǒng)，需完成相應(yīng)的調(diào)試準(zhǔn)備工作。除標(biāo)定視覺系統(tǒng)的內(nèi)參數(shù)(即視覺系統(tǒng)的像元尺寸、焦距、變形類型、圖像中心等參數(shù)組)，以便校正視覺系統(tǒng)的鏡頭變形及相機(jī)安裝誤差之外，像素當(dāng)量、放大倍數(shù)及視場(chǎng)的計(jì)算是調(diào)試準(zhǔn)備工作需要重點(diǎn)考慮的內(nèi)容。

定義1:像素當(dāng)量表示圖像算法中每個(gè)像素(即顯示器屏幕顯示的每個(gè)像素)代表的實(shí)際物理量，這種物理量根據(jù)實(shí)際的要求可能是每像素代表的面積大小、長(zhǎng)度尺寸、角度信息等，本文主要指長(zhǎng)度尺寸。因此，標(biāo)定像素當(dāng)量需要相應(yīng)的實(shí)物標(biāo)定物，如圖2 所示為標(biāo)定物采集圖像。

如圖2 所示，設(shè)d物(μm)為標(biāo)定物的兩相同孔的實(shí)際孔心距，標(biāo)定物經(jīng)圖像采集和模板匹配的算法得到兩孔的重心坐標(biāo)，進(jìn)而得到像素孔心距d像素(pixel)，令e 為像素當(dāng)量，從而有:

定義2:放大倍數(shù)即參考圖像模板的某一個(gè)特征，如圖2 所示圓特征的直徑像素長(zhǎng)度d像素，該特征經(jīng)過縮放、平移、旋轉(zhuǎn)等仿射變換，從而得到此時(shí)圓特征新的直徑像素長(zhǎng)度為，則放大倍數(shù)k 定義為:

定義3:視場(chǎng)即視覺系統(tǒng)可采集到實(shí)際工作臺(tái)的邊界大小范圍，它影響了視覺系統(tǒng)“看”的能力，即單次數(shù)據(jù)采集的實(shí)際工作行程。分析計(jì)算該參數(shù)對(duì)視覺系統(tǒng)的直線度評(píng)定具有積極意義。在系統(tǒng)中設(shè)CCD采用的像素分辨率為1024 ×768，則視場(chǎng)為:

式(3)為本文提出的計(jì)算視覺系統(tǒng)視場(chǎng)的一種簡(jiǎn)便方法。有關(guān)計(jì)算視場(chǎng)的方法有很多，可參照相關(guān)機(jī)器視覺文獻(xiàn)和圖書，可根據(jù)項(xiàng)目開發(fā)的需求自行選擇或推導(dǎo)。

上文已指出了像素當(dāng)量、放大倍數(shù)、視場(chǎng)的相關(guān)計(jì)算方法，可以為基于視覺的直線度評(píng)定做準(zhǔn)備。需要說明是的像素當(dāng)量、放大倍數(shù)、視場(chǎng)與視覺系統(tǒng)當(dāng)前的物距和焦距相關(guān)，因此上述3 個(gè)參數(shù)經(jīng)調(diào)試完畢，在后續(xù)直線度評(píng)定過程中一般不允許中途改變系統(tǒng)的物距和鏡頭焦距。如確實(shí)需要重新調(diào)整物距和鏡頭焦距，需重新調(diào)試視覺系統(tǒng)的像素當(dāng)量、放大倍數(shù)、視場(chǎng)等參數(shù)。

3 平面內(nèi)直線度的評(píng)定方法

在幾何學(xué)中直線是一種簡(jiǎn)單基本的圖形，采用不同的坐標(biāo)系和不同參量定義，直線方程存在多樣化的表達(dá)形式，它在生活中的使用頻率很高。基于笛卡爾坐標(biāo)表達(dá)的直線方程可分為平面直線和空間直線。其對(duì)應(yīng)的常用表達(dá)式為

從微觀角度分析與人們生活息息相關(guān)的工業(yè)產(chǎn)品，直線是一種理想化的線條圖形。通過顯微視覺系統(tǒng)，可以發(fā)現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)品的相關(guān)輪廓、特征、邊緣等直線段通常為波浪曲折的線條組合。在機(jī)械制造業(yè)，工程師們?yōu)榱烁玫卦u(píng)價(jià)工業(yè)產(chǎn)品，有關(guān)直線輪廓特征的屬性，其中一個(gè)重要參數(shù)即為直線度。

參照《GB/T 1182 -2008 產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)幾何公差 形狀、方向、位置和跳動(dòng)公差標(biāo)注》和《GB/T 11336 -2004 直線度誤差檢測(cè)》直線度的定義示意圖如圖3 所示。

圖3 所示的直線度示意圖，主要有3 類:①在給定平面內(nèi)，公差帶是距離為公差值t 的兩平行直線之間的區(qū)域;②在給定方向上，公差帶是距離為公差值t的兩平行平面之間的區(qū)域;③在給定的回轉(zhuǎn)圓柱面內(nèi)，公差帶是直徑為t 的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。其中，第①種可認(rèn)為是第②種的特例，即兩平行平面通過平行于平面的方向投影得到第①種評(píng)定方法。前兩類直線度的評(píng)定對(duì)平板類、長(zhǎng)條形零件(如機(jī)床導(dǎo)軌)很適用，而第③種方法用于軸類零件的評(píng)定是一種很好的方案。3 種評(píng)定方法是基于最小包容區(qū)域的原則，即通過兩平行直線/平面、圓柱體以最小的空間區(qū)域?qū)⒉ɡ饲鄣木€條包含于內(nèi)部。本文主要研究的對(duì)象為第①種類型?；谧钚“輩^(qū)域的平面內(nèi)直線度評(píng)定，國(guó)標(biāo)指出“待評(píng)定直線”的總體走勢(shì)包含2 種:“高-低-高”和“低-高-低”，對(duì)于波浪曲折的“待評(píng)定直線”理論上可由直線、圓弧、直線與圓弧連接組合而成，因此每種走勢(shì)又分別存在3 種情況共6 種類型，其評(píng)定示意圖及“待評(píng)定直線”的連接類型如圖4 所示。

圖4a 所示為國(guó)標(biāo)采用的走勢(shì)情況，即將“待評(píng)定直線”簡(jiǎn)化為由直線段串行連接組合。由兩平行直線對(duì)將“待評(píng)定直線”包容于其中，需滿足所有兩平行直線對(duì)的最小距離L 即為直線度誤差。對(duì)于圖4 所示的6 種類型，其本質(zhì)上均采用最小包容區(qū)域原則，評(píng)定方法相同且適用。

機(jī)械直線度中直線的不平整度主要體現(xiàn)為存在波峰與波谷。為了便于下文解釋將波峰和波谷與音樂中的拍子強(qiáng)弱對(duì)應(yīng)，采用二進(jìn)制表示，設(shè)“峰—強(qiáng)—1”、“谷—弱—0”表示。由基本幾何知識(shí)可知直線度由3種拍子組成，即2 拍、3 拍、4 拍，于是得到如下所示的8 ×4 矩陣，其中第一列的后4 個(gè)“00”為無效元素，即理論不存在的情況，起到填補(bǔ)該矩陣的作用。

矩陣(5)中兩位數(shù)字表示2 拍子即“強(qiáng)弱”類拍子，同理可知三位數(shù)表示3 拍子，四位數(shù)表示4 拍子。因此，理論分析可知拍子的總類型為(2 ×2)+(2 ×2×2)+(2 ×2 ×2 ×2)=28 種類型。由微積分和幾何學(xué)可知，“待評(píng)定直線”相連兩極值點(diǎn)不能都是波峰/波谷。經(jīng)分析實(shí)際存在的2 拍子共兩種情況:強(qiáng)弱、弱強(qiáng);3 拍子共有兩種情況:弱強(qiáng)弱、強(qiáng)弱強(qiáng);4 拍子共有兩種情況:強(qiáng)弱強(qiáng)弱、弱強(qiáng)弱強(qiáng)。實(shí)際存在的6 種類型如矩陣中斜體加粗的數(shù)字，圖4 所示為三拍子的全部情況“高—低—高”和“低—高—低”。

4 模板匹配的平面內(nèi)直線度評(píng)定法

基于最小包容區(qū)域法，提出模板匹配的直線度評(píng)定方法。將用于最小包容區(qū)域的平行直線作為研究對(duì)象，如圖5 所示，本文稱該平行直線為“像素卡尺”。模板匹配是一種強(qiáng)實(shí)時(shí)性、定位精度和識(shí)別率高的卓越算法，應(yīng)用范圍非常廣泛。在文獻(xiàn)［7］中采用三維變形的模板匹配方法進(jìn)行組件識(shí)別和跟蹤，算法實(shí)時(shí)性達(dá)到20 ms;文獻(xiàn)［8］中指出了模板匹配的貼膠定位方法，其算法的角度誤差達(dá)0.001°，實(shí)時(shí)性為40 ms 每張圖像;另外，文獻(xiàn)［9］基于3288 ×2470的圖像分辨率，經(jīng)優(yōu)化的模板匹配算法實(shí)現(xiàn)了100%的識(shí)別率。

模板匹配的基本過程:首先，“像素卡尺”通過CAD 類軟件生成，將其作為參考圖像模板，即“像素卡尺”的初始卡尺距離L 為已知，同時(shí)圖像模板讀入基于視覺的直線度評(píng)定系統(tǒng)。其次，基于圖像的模板匹配和仿射變化算法，“像素卡尺”于二維像素平面通過平移、旋轉(zhuǎn)、縮放以最小包容區(qū)域逼近“待評(píng)定直線”。再次，由圖像金字塔和亞像素優(yōu)化算法及搜索策略，經(jīng)過多次分步采樣和識(shí)別計(jì)算，可知“像素卡尺”所有可能的卡尺距，其中最小的“像素卡尺”距L(min)即為直線度誤差。為保證直線度評(píng)定的可信度，可進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)，最后將各組計(jì)算的最小“像素卡尺”距累加并求平均值，于是“待評(píng)定直線”的直線度即為平均值。

基于模板匹配的最小包容區(qū)域直線度評(píng)定法，其原理如圖6 所示。圖示中k1、k2、kj分別為第1 個(gè)、第2個(gè)、第j 個(gè)采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)的放大倍數(shù)，一組實(shí)驗(yàn)共采樣有n 個(gè)樣本。其中，第j 樣本為對(duì)應(yīng)的“像素卡尺”距L·kj為最小值，將其作為“待評(píng)定直線”的像素直線度誤差。

其計(jì)算過程有，“像素卡尺”經(jīng)模板匹配得到一組“像素卡尺”的位姿信息參數(shù)為:

其中n ＞0，且n 為整數(shù)。

xn為“像素卡尺”重心位置的橫坐標(biāo)，yn“像素卡尺”重心位置的縱坐標(biāo)，Ln為“像素卡尺”的像素距離，θn為“像素卡尺”的角度。通過模板匹配的旋轉(zhuǎn)、平移、縮放功能。由于，上文已求取視覺系統(tǒng)的像素當(dāng)量和放大倍數(shù)，且初始的“像素卡尺”距已知。因而，“像素卡尺”的重心坐標(biāo)對(duì)本文的研究關(guān)系不大，此時(shí)關(guān)注的重點(diǎn)為模板匹配后的“像素卡尺”距相對(duì)于初始模板“像素卡尺”距的放大倍數(shù)，進(jìn)而得到:

kn表示當(dāng)“像素卡尺”角度為θn值對(duì)應(yīng)的放大倍數(shù)，L 為“像素卡尺”圖像模板的初始像素距離(如圖5所示)。另外，向量(7)計(jì)算的只是像素直線度，因此需分別乘上一個(gè)像素當(dāng)量系數(shù)，從而得出視覺的直線度誤差。上文可知視覺系統(tǒng)的像素當(dāng)量為e，可知實(shí)際的直線度誤差為

向量(8)為一組采樣的n 個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)，為保證實(shí)驗(yàn)的可靠性，分多組(m 組)進(jìn)行評(píng)定可得到如下矩陣。

矩陣(9)中每行表示同一組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此具有m 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，每組共采集了n 個(gè)樣本。于是可求得直線度誤差向量Δ 為

將m 組求取的直線度誤差向量Δ 取平均值，可得到平均直線度:

5 仿真測(cè)試

采用CAD 軟件繪制一條“待評(píng)定直線”，將其簡(jiǎn)化為國(guó)標(biāo)采用的直線段串行連接的波浪曲線，該“待評(píng)定直線”模擬實(shí)際的評(píng)定對(duì)象。同時(shí)，在鎖定“待評(píng)定直線”尺寸及其位姿不變的情況下，分別繪制5 組共200 個(gè)樣本(即每組40 個(gè)樣本)在“像素卡尺”不同角度下最小包容于“待評(píng)定直線”的情況，通過截圖處理可得到200 個(gè)虛擬采樣測(cè)試png 圖像。以同樣的方法繪制一對(duì)平行直線，將其作為“像素卡尺”，“像素卡尺”距是預(yù)先已知的，于是得到“像素卡尺”的dxf 仿真素材。分別將模板匹配dxf 仿真素材和虛擬采樣png圖像讀入模板匹配的直線度評(píng)定系統(tǒng)。通過本文提出的評(píng)定方法進(jìn)行仿真測(cè)試，最后求出200 個(gè)樣本相應(yīng)的測(cè)量圖像，圖7 所示為仿真測(cè)試的部分評(píng)定測(cè)量圖像。

對(duì)仿真測(cè)試的5 組樣本測(cè)量圖像，按照每組對(duì)應(yīng)的40 個(gè)測(cè)量樣本進(jìn)行歸納與整理，分別求取每組仿真的平均匹配時(shí)間、40 個(gè)樣本的采樣時(shí)間和最小直線度，并且求出相應(yīng)的均值，整理得到如表1 所示的測(cè)量數(shù)據(jù)。

由表1 可知，采樣40 個(gè)樣本的均值耗時(shí)為1.72 s，單次平均匹配時(shí)間均值為6.20 ms，直線度均值為17.71 μm。數(shù)據(jù)說明直線度評(píng)定方法具有較好的實(shí)時(shí)性，一定程度上減少了人為的干預(yù)，提高了直線度的自動(dòng)化評(píng)定需求。

表1 直線度評(píng)定測(cè)量數(shù)據(jù)

6 結(jié)語

基于視覺的最小包容平面內(nèi)直線度評(píng)定法，架構(gòu)了視覺系統(tǒng)的硬件方案。針對(duì)平面內(nèi)直線度的評(píng)定，定義了視覺系統(tǒng)的像素當(dāng)量、放大倍數(shù)、視場(chǎng)參數(shù)，并對(duì)3 個(gè)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行分析和計(jì)算。參照《GB/T 1182 -2008》和《GB/T 11336 -2004》的最小包容區(qū)域的平面內(nèi)直線度評(píng)定方法，引入了音樂拍子的強(qiáng)弱并分析“待評(píng)定直線”的走勢(shì)情況，得出“待評(píng)定直線”走勢(shì)主要有2 拍子、3 拍子、4 拍子3 種情況，進(jìn)而得出實(shí)際存在的直線走勢(shì)為6 種。針對(duì)最小包容區(qū)域旋轉(zhuǎn)法的平面內(nèi)直線度評(píng)定，提出了模板匹配的平面內(nèi)直線度評(píng)定法，通過“像素卡尺”的模板匹配和仿射變換等算法逼近“待評(píng)定直線”。最后，就“像素卡尺”的模板匹配算法和直線度誤差詳細(xì)推導(dǎo)其算法，采用解析式表達(dá)了基于視覺的最小包容評(píng)定法。該算法一定程度上改善了旋轉(zhuǎn)法評(píng)定直線度時(shí)效性弱的不足，一定程度提高了非接觸式直線度評(píng)定的自動(dòng)化測(cè)量需求。

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