李寶星，翁春生

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210094)

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連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機(jī)氣液兩相爆轟波傳播特性二維數(shù)值研究

李寶星，翁春生

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210094)

為了研究液體燃料連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機(jī)(Continuous Rotating Detonation Engine，CRDE)中爆轟波形成與傳播過程，采用二維CE/SE方法，對汽油、富氧空氣兩相連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機(jī)爆轟過程進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機(jī)氣液兩相爆轟流場和爆轟波結(jié)構(gòu)及入口和出口處的流場變化規(guī)律，揭示了CRDE自持傳播機(jī)理。計(jì)算結(jié)果表明，燃料以時段階梯填充方式來起爆旋轉(zhuǎn)爆轟，可快速有效地形成單方向穩(wěn)定傳播的爆轟波；在周向方向上出口處的流場間斷面要延后于入口處的間斷面，出口流場間斷面主要是由斜激波和接觸間斷面造成的，而入口流場間斷面是由爆轟波引起的。通過對氣液兩相CRDE的二維數(shù)值模擬，可更好地了解液體燃料CRDE的工作過程，為液體燃料CRDE研究提供指導(dǎo)。

CE/SE方法；連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機(jī)；氣液兩相；流場；自持機(jī)理

0 引言

連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機(jī)是利用爆轟波在環(huán)形燃燒室內(nèi)的一端連續(xù)旋轉(zhuǎn)傳播，爆轟產(chǎn)物從另一端開口處排出，爆轟產(chǎn)物在出口處高速排出時產(chǎn)生推力新概念發(fā)動機(jī)。與脈沖爆轟發(fā)動機(jī)相比，連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機(jī)具有以下優(yōu)點(diǎn)：可連續(xù)性的填充高速燃料，相對脈沖間歇式，可填充更高的燃料流量，獲得穩(wěn)定較大的推力；只需要一次點(diǎn)火起爆，爆轟頻率可高達(dá)幾千Hz，而PDE每次都需要點(diǎn)火起爆，頻率會受到限制。CRDE是極具吸引力的新型推進(jìn)系統(tǒng)。

關(guān)于連續(xù)爆轟的實(shí)驗(yàn)研究，俄羅斯的Bykovskii等[1-4]用不同的燃料(如氫氣、煤油、丙酮等)，在不同大小以及不同形狀的燃燒室內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，形成旋轉(zhuǎn)爆轟。國內(nèi)的劉世杰、劉衛(wèi)東等[5-6]利用H2和空氣在環(huán)形燃燒室內(nèi)做了不同模態(tài)下的連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆震試驗(yàn)研究。對連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟數(shù)值模擬方面的研究，法國Davidekol[7]利用高精度的WENO和半隱的四階龍格庫塔的方法，對氫-氧爆轟進(jìn)行了二維數(shù)值模擬；Takayuki Yamada等[8]采用二階精度的Harten-Yee non-MUSCL修正通量型的迎風(fēng)TVD方法，對氫-氧爆轟進(jìn)行了二維數(shù)值模擬。國內(nèi)的范寶春、姜孝海等[9-10]采用二階半隱的龍格庫塔法和五階WENO格式，對連續(xù)爆轟進(jìn)行了相關(guān)的二維及三維數(shù)值模擬。北京大學(xué)的邵業(yè)濤、王健平等[11]利用五階保單調(diào)MPWENO的格式，對連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機(jī)進(jìn)行了二維數(shù)值模擬。

國內(nèi)外學(xué)者大多采用氣體燃料對CRDE進(jìn)行數(shù)值模擬，對于液體燃料的研究較少。守恒元和求解元(the Method of Conservation Element and Solution Element，簡稱CE/SE方法)方法[12]被廣泛用于脈沖爆轟數(shù)值模擬中。目前，尚未發(fā)現(xiàn)CE/SE方法在連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟數(shù)值模擬中的應(yīng)用。

本文嘗試應(yīng)用CE/SE方法來模擬氣液兩相CRDE的二維爆轟現(xiàn)象，研究以液態(tài)汽油為燃料，富氧空氣為氧化劑的氣液兩相爆轟波特性；研究控制時間的階梯填充方式對起爆過程的影響；分析連續(xù)爆轟波在環(huán)形燃燒室內(nèi)的傳播與循環(huán)過程，得到氣液兩相CRDE爆轟流場變化規(guī)律，揭示了氣液兩相連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟波的自持機(jī)理。

1 數(shù)理模型

實(shí)際上連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟過程為三維爆轟過程，為了問題的簡化，在此只考慮沿環(huán)形燃燒室的二維爆轟過程。圖1是由一個沒有厚度的圓環(huán)，將圓環(huán)沿著一條母線ab剪開，得到矩形計(jì)算域，左邊界ab和右邊a′b′界是通過周期邊界相連的。下端為填充燃料端面，上端為排氣端面。

在CRDE內(nèi)氣液兩相的連續(xù)爆轟過程是非常復(fù)雜的。為了簡化計(jì)算，提出以下假設(shè)：

(1)旋轉(zhuǎn)爆轟過程為二維的；

(2)氣液兩相爆轟過程為無粘過程；

(3)液滴為球形，并且溫度均勻分布；

(4)液滴間互不影響；

(5)爆轟波經(jīng)過液滴時，液滴仍保持球狀，在氣動力作用下發(fā)生剝離；

(6)液滴通過剝離蒸發(fā)成為氣體，立即與富氧空氣瞬間均勻混合。

圖1 流場計(jì)算模型Fig.1 Calculation model of the flow field

根據(jù)上面基本假設(shè)，得到氣液兩相連續(xù)爆轟發(fā)動機(jī)的控制方程[12-15]：

(1)

(2)

燃料液滴剝離和蒸發(fā)對氣相質(zhì)量的貢獻(xiàn)率m21計(jì)算為[16]

(3)

其中，r為燃料液滴半徑。燃料液滴半徑變化率由氣動剝離與蒸發(fā)兩部分組成[16]：

(4)

其中，通過剝離引起半徑變化率為

(v1-v2)2]1/2r-1/2

(5)

式中μ、η分別為氣體粘度和液滴粘度。

通過蒸發(fā)引起的半徑變化率為[16]

(6)

式中λ為氣體熱傳導(dǎo)系數(shù)；Nu為努賽爾(Nusselt)數(shù)；T為溫度；L為燃料液滴的蒸發(fā)潛熱。

Nu=2+0.6Re1/2Pr1/3

(7)

燃料液滴剝離和蒸發(fā)過程中，液滴周圍都是由燃料蒸汽包圍，假設(shè)當(dāng)液滴溫度低于液滴沸點(diǎn)時，液滴只通過氣動產(chǎn)生剝離，此時不考慮蒸發(fā)；只有液滴溫度達(dá)到液滴沸點(diǎn)時，兩者皆考慮。

氣相與燃料液滴群間的對流傳熱Qconv[13]：

(8)

汽油的主要成分為辛烷，在這里采用辛烷的化學(xué)反應(yīng)方程式替代汽油的燃燒反應(yīng)過程。辛烷一步總包反應(yīng)方程式為

aC8H18+12.5aO2+eN2→8aCO2+9aH2O+eN2

(9)

(10)

式中A為化學(xué)反應(yīng)指前因子；m，n為反應(yīng)級數(shù)；Ea為活化能；Ru為普適氣體常數(shù)。

2 計(jì)算方法

CE/SE方法[12，17]是求解含強(qiáng)間斷問題的一種新的計(jì)算方法，它最初是由NASA科學(xué)家Chang提出。CE/SE方法的基本思想為將空間與時間作為同等變量，在整個空間與時間的計(jì)算區(qū)域內(nèi)定義守恒元和求解元。CE/SE方法與其他CFD計(jì)算方法不同，將時間和空間統(tǒng)一進(jìn)行處理，設(shè)立求解元和守恒元，保證了計(jì)算格式在整個計(jì)算域內(nèi)滿足物理上守恒；計(jì)算格式上簡單、精度高、捕捉爆轟波等強(qiáng)間斷能力強(qiáng)，不用黎曼分解，在計(jì)算時空間上的通量是不用方向分裂。采用CE/SE方法計(jì)算連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟波等強(qiáng)間斷擁有獨(dú)特的優(yōu)勢。

通過對守恒元每個邊界面的時間-空間密度矢量的積分通量進(jìn)行計(jì)算，得到的CE/SE方法計(jì)算格式[12]：

(11)

2.1 源項(xiàng)的處理

式中 ΔtR-K為四階龍格庫塔的時間步長；ΔtCE為CE/SE方法計(jì)算的時間步長，一般取N=5～20。

2.2 初始條件及邊界條件

在數(shù)值模擬過程中，周向長度L=300 mm、軸向長度H=100 mm的矩形區(qū)域，計(jì)算網(wǎng)格數(shù)取300×100。

初始條件：圖1左下角的紅色區(qū)域1為點(diǎn)火區(qū)域，大小為20×30個網(wǎng)格數(shù)，點(diǎn)火條件為2.0 MPa和20×288.15 K以及氣相的周向初速度為1 200 m/s；藍(lán)色區(qū)域2為預(yù)混合好新鮮燃料；其他區(qū)域處為富氧空氣。

邊界條件：下端為入口邊界，與進(jìn)氣管道相連的，總壓為p0=0.6 MPa，總溫為T0=288.15 K。假設(shè)氣相、液相是以相同速度進(jìn)入燃燒室，設(shè)燃燒室內(nèi)邊界臨近處的計(jì)算壓力為p，進(jìn)氣邊界分3種情況：

(1)當(dāng)p≥p0，此時預(yù)混燃料不能進(jìn)入燃燒室內(nèi)，將入口邊界按照固壁邊界處理；

(2)當(dāng)pcr

(3)當(dāng)p

式中R為氣體常數(shù)。

計(jì)算域的上邊aa′為出口邊界，使用無反射自由邊界條件，分為2種：當(dāng)出口邊界為超聲速時，出口邊界狀態(tài)根據(jù)二階外推得到；當(dāng)出口為亞聲速時，出口壓力等于環(huán)境壓力(0.1 MPa)。左右邊界即為周期邊界(左邊物理參數(shù)與右邊物理參數(shù)相同)。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 階梯填充方式下氣液兩相連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟波形成過程分析

試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，CRDE燃燒室內(nèi)會出現(xiàn)雙波對撞現(xiàn)象，碰撞之后，可能會導(dǎo)致連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟波湮滅，不能形成穩(wěn)定連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟。為了點(diǎn)火之后，僅僅產(chǎn)生沿一個方向傳播的爆轟波。所以，在點(diǎn)火之后的第一個周期內(nèi)，采取按時間進(jìn)行階梯填充新鮮的預(yù)混燃料(如圖1所示)，來起爆并形成單方向傳播的連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟波。

圖2為點(diǎn)火之后不同時刻壓力云圖。

(a)t=0 μs (b)t=13.2 μs (c)t=77.9 μs

(d)t=153 μs (e)t=203 μs (f)t=307 μs

初始階段在0≤x≤0.02 m、0≤y≤0.03 m該區(qū)域，填充標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下(壓力0.1 MPa、溫度288.15 K)氣液兩相預(yù)混燃料，液滴半徑為50 μm，其他區(qū)域填充富氧空氣(氧氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為40%)。t=0時刻，在0≤x≤0.0 2m、0≤y≤0.03 m區(qū)域，用高溫高壓來模擬點(diǎn)火條件。

從圖2看出，點(diǎn)火區(qū)域的右邊有填充的新鮮燃料，點(diǎn)火之后，很快就形成向x+方向傳播的爆轟波，在t=13.2 μs時刻，最高壓力約為2.2 MPa，爆轟波在傳播的同時，前面不斷填充新鮮燃料來維持其繼續(xù)傳播。

在t=153 μs時刻，爆轟波壓力峰值已經(jīng)到達(dá)了3.6 MPa，其相對應(yīng)的溫度峰值在2 100 K左右，爆轟波傳播速度已經(jīng)達(dá)到1 400 m/s，表明成功達(dá)到爆轟狀態(tài)。爆轟波在傳播過程中，波后的壓力會慢慢衰減，隨著距離爆轟波波陣面越遠(yuǎn)，壓力會降得越低，當(dāng)壓力低于填充總壓時，即開始填充新鮮燃料。

在t=203 μs時刻，爆轟波傳播到右端周期邊界；同時，在區(qū)域已經(jīng)填形成一定高度的新鮮燃料層，來維持爆轟波繼續(xù)傳播。

當(dāng)t=307 μs時刻，形成了較為0≤x≤0.01 m穩(wěn)定的爆轟波，波速保持在1 400 m/s，爆轟壓力為4.5 MPa。計(jì)算結(jié)果表明，點(diǎn)火之后，采取時段性階梯填充燃料的方式，有利于在燃燒室內(nèi)快速有效形成單方向的穩(wěn)定爆轟波。

圖3 x=80 mm，y=1 mm處的壓力和溫度隨時間變化曲線Fig.3 Temporal variation of pressure and temperature at a location(x=80 mm，y=1 mm)

3.2 氣液兩相連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟流場與爆轟參數(shù)分析

圖4為t=1 218 μs時刻的穩(wěn)定連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟的溫度場和壓力場云圖，與Bykovkii[3]利用煤油-空氣-氧氣在環(huán)形燃燒室的爆轟試驗(yàn)中所揭示的連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟流場定性的一致。

圖4(a)中，1是爆轟波后的爆轟燃燒產(chǎn)物，2是連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟波，3是新鮮的預(yù)混燃料，4是斜激波，5是接觸間斷面，6是爆轟燃燒產(chǎn)物與新鮮預(yù)混燃料的接觸面。穩(wěn)定的爆轟溫度為2 100 K，爆轟壓力為4.6 MPa。

圖5為t=1218 μs時刻的出口與入口處的壓力、溫度、軸向速度以及周向速度沿周向分布曲線。

(a)溫度

(b)壓力

從圖5(a)可看出，進(jìn)氣總壓為0.6 MPa，入口處的壓力峰值為4.6 MPa，出現(xiàn)的位置是在x=0.02 m處。在0.1m≤x≤0.2 m這段范圍內(nèi)是大于進(jìn)氣總壓的，沒有預(yù)混新鮮燃料填充進(jìn)入燃燒室內(nèi)部，隨著離爆轟波的距離越遠(yuǎn)，壓力會慢慢衰減，而在0.05 m≤x≤0.1 m入口壓力值在總壓值上下波動，該區(qū)域內(nèi)部分壓力已經(jīng)減小到比進(jìn)氣總壓小，表明已經(jīng)開始填充新鮮燃料。從圖5(a)中得知，其填充比(即可填充燃料的長度與總?cè)肟陂L度之比)為0.58。出口處的壓力波動較大，該波動主要是由燃燒室內(nèi)爆轟波頭部的斜激波傳到出口處引起的；沿著爆轟波的傳播方向，出口處壓力出現(xiàn)波動的位置要滯后于入口處的壓力峰值出現(xiàn)的位置。出口的壓力值一直大于環(huán)境壓力，由出口的邊界條件判斷，可得到出口處的流速均為超音速，這樣有利于發(fā)動機(jī)出口處產(chǎn)生較大推力性能。

圖5(b)中的入口處溫度峰值為2 100 K，與壓力峰值出在同一位置，體現(xiàn)出爆轟波高溫高壓斷面相互耦合的基本特征，在0.05 m≤x≤0.2 m這段范圍內(nèi)溫度都高于進(jìn)氣總溫，在0.05 m≤x≤0.1 m這段范圍內(nèi)溫度處出現(xiàn)了較大波動，表明開始有少量的混合燃料進(jìn)入燃燒室內(nèi)，進(jìn)入的部分燃料的邊界層會被之前的高溫燃燒產(chǎn)物引燃，導(dǎo)致高低溫波動較大；而其他區(qū)域溫度較低，該區(qū)域是形成好的新鮮預(yù)混燃料區(qū)，但在重新填充的新鮮燃料與高溫的爆轟產(chǎn)物接觸面處引起的燃燒，會影響新鮮燃料填充的同時，還會影響發(fā)動機(jī)出口的爆轟參數(shù)以及發(fā)動機(jī)的爆轟性能。出口處的平均溫度均在1 200 K以上，在斜激波處溫度出現(xiàn)較大波動，主要也是由斜激波膨脹引起的。

(a)壓力

(b)溫度

(c)軸向速度

(d)周向速度

從圖5(c)、(d)可看出，填充新鮮燃料時，氣相與液相是以相同的速度進(jìn)入燃燒室，速度最大值為200 m/s，該值出現(xiàn)在0.2 m處，正好也是入口壓力和溫度峰值位置；而在入口處壓力大于進(jìn)氣總壓的范圍內(nèi)進(jìn)入速度都為0 m/s。出口處的軸向氣相速度均值都在600 m/s以上，而峰值可高達(dá)950 m/s，周向速度峰值只有380 m/s，兩者的波動都較大，主要是受到斜激波的影響；而液相的軸向速度為零，說明出口處液相很早就反應(yīng)完全。而入口處的氣相周向速度最大處出現(xiàn)在爆轟波處，隨著距離爆轟波的越遠(yuǎn)，壓力慢慢下降，當(dāng)壓力下降到與進(jìn)氣總壓相等時，入口處的氣相周向速度達(dá)到反向最大值，隨著壓力繼續(xù)下降，反向的氣相周向速度會漸漸趨向于零。在周向速度從反向最大速度變?yōu)? m/s這段范圍內(nèi)有出現(xiàn)一些波動，這些波動主要是由已經(jīng)進(jìn)入燃燒室的燃料造成的，阻礙了稀疏波的膨脹。在爆轟波波后區(qū)域的液相存在一定的周向速度，因?yàn)樵诒Z波掃過燃料混合區(qū)域，液滴會同時發(fā)生剝離和蒸發(fā)，液滴在沒有完全被剝離和蒸發(fā)之前，會在氣相的作用力下，使液滴運(yùn)動隨著爆轟波周向運(yùn)動，但液滴的周向速度要比氣相的周向速度小很多；而波前形成穩(wěn)定的新鮮燃料區(qū)域內(nèi)氣相和液相的周向速度都趨向于零，它們的運(yùn)動規(guī)律基本相同。

4 結(jié)論

(1)CE/SE方法能夠很好地對連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟過程進(jìn)行計(jì)算，有效地捕捉到爆轟波等強(qiáng)斷面。

(2)點(diǎn)火后，采用控制時間進(jìn)行階梯式的燃料填充方法，有利于連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機(jī)快速起爆，產(chǎn)生沿一個方向傳播的爆轟波，進(jìn)而達(dá)到穩(wěn)定爆轟狀態(tài)。

(3)分析達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟波結(jié)構(gòu)，得出入口處和出口處流場變化規(guī)律，入口處流場間斷是由爆轟波引起的，隨著爆轟波的傳播會周期性變化；周向上出口處流場間斷出現(xiàn)的位置要延后于爆轟波的位置，出口處流場參數(shù)的波動主要是受爆轟波波頭產(chǎn)生的斜激波和接觸斷面的影響。

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(編輯：崔賢彬)

Numerical investigation on two-dimensional gas-liquid two-phase detonation wave propagation characteristics of continuous rotating detonation engine

LI Bao-xing，WENG Chun-sheng

(National Key Lab of Transient Physics,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

In order to discuss the formation and propagation of detonation wave of the liquid fuel continuous rotating detonation engine(CRDE),the two-dimensional CE/SE method is used to simulate the detonation process of gasoline and oxygen-enriched air two-phase CRDE.The gas-liquid two-phase detonation flow field of CRDE,the structure of detonation wave,and the variation of flow field at inlet and exit were analyzed,then the self-sustaining mechanism of CRDE was revealed.The results show that rotating detonation is initiated by the method of multistep filling fuel,forming a sTabledetonation wave along one direction propagation rapidly and effectively.In circumferential direction,the discontinuity of exit flow field appears behind the discontinuity of inlet.Oblique shock wave and contact discontinuity are the main reasons of the formation of discontinuity in the exit flow field, while the discontinuity of inlet flow field is caused by detonation wave.The two-dimensional numerical simulation of gas-liquid two-phase CRDE gives us better understanding of the liquid fuel CRDE and provides guidance for the research of liquid fuel CRDE.

CE/SE method;continuous rotating detonation engine;gas-liquid two-phase;flow field;self-sustaining mechanism

2015-01-19；

：2015-03-09。

國家自然科學(xué)基金(11472138)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金(30920130112007)；國防預(yù)研基金(9140c300202120c30)。

李寶星(1990—)，男，博士生，研究方向?yàn)楸Z推進(jìn)技術(shù)。E-mail：bestlibaoxing@163.com

翁春生(1964—)，教授/博導(dǎo)，研究方向?yàn)橥七M(jìn)技術(shù)。E-mail：wengcs@126.com

V435

A

1006-2793(2015)05-0646-08

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.05.008