班 彥

（蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州730070）

我國自80年代后期就著力于高速鐵路的可行性分析和研究，認(rèn)為想要鞏固發(fā)展國民經(jīng)濟(jì)，建設(shè)覆蓋全國的高速鐵路是必不可少的條件之一。這其中不但要求我們要擁有先進(jìn)的技術(shù)、高質(zhì)量的服務(wù)水準(zhǔn)，作為組織列車運(yùn)行的列車運(yùn)行圖，運(yùn)行圖編制質(zhì)量的高低就是列車是否正點(diǎn)運(yùn)行的關(guān)鍵所在。其中質(zhì)量較高的列車運(yùn)行圖能通過合理的設(shè)置緩沖時間來提高列車的彈性。能讓列車正點(diǎn)到達(dá)的準(zhǔn)確率提高，并且能在列車受到外界干擾時具備一個較好的自我復(fù)原能力。但是，在列車運(yùn)行圖中加入的緩沖時間必須設(shè)置得比較合理。假如設(shè)置的緩沖時間過大，將會產(chǎn)生太多的不必要時間，影響線路列車通過能力，相反，如果設(shè)置的緩沖時間過小，將會影響列車的正點(diǎn)運(yùn)行能力。因此這是一個兩難的問題，要取一個相對合理的取值，這個值不能太大，影響到列車通過能力，也不能太小，這樣就會影響整個列車運(yùn)行圖的列車運(yùn)行質(zhì)量。

因此我們可以看出，研究設(shè)置一個合理的緩沖時間取值，有助于編制一個具有較大彈性，能夠有效避免外界干擾的列車運(yùn)行圖，這樣才能滿足當(dāng)代鐵路高速度、高密度、高正點(diǎn)率的列車運(yùn)行需求。

1 列車緩沖時間

列車運(yùn)行圖里的列車緩沖時間主要體現(xiàn)在兩個方面:分別體現(xiàn)為列車在運(yùn)行線中和運(yùn)行線之間的兩種列車緩沖時間。本文研究的主要內(nèi)容是其中的第二點(diǎn)。

一般情況下列車在區(qū)段內(nèi)運(yùn)行的晚點(diǎn)主要有源晚點(diǎn)和后效晚點(diǎn)這兩種情況。其中源晚點(diǎn)指的是在出現(xiàn)運(yùn)行干擾的條件下而導(dǎo)致的列車晚點(diǎn)。它主要包括有:鐵路設(shè)備故障、人工作業(yè)干擾以及一些自然災(zāi)害。而后效晚點(diǎn)指的是因?yàn)榍靶辛熊嚢l(fā)生源晚點(diǎn)而導(dǎo)致之后的列車受到影響產(chǎn)生晚點(diǎn)的情況?；驹瓌t就是將源晚點(diǎn)假定為一個隨機(jī)事件，是不可預(yù)測且不可控的。而后效晚點(diǎn)是由源晚點(diǎn)傳遞給后續(xù)運(yùn)行列車產(chǎn)生的。由此可以通過在列車運(yùn)行圖中設(shè)置合理的緩沖時間等方法來削弱或消除后效晚點(diǎn)。合理的設(shè)置緩沖時間是評判運(yùn)營能力以及是否合理的利用運(yùn)行圖的一個重要指標(biāo)。

由于車站周邊的瓶頸原因，發(fā)生后效晚點(diǎn)的主要位置一般都是在能力利用率高的線路上。因此，本文所要研究的內(nèi)容為:在車站周圍，尤其是列車進(jìn)出站時，能通過某些合理的方法分析研究設(shè)置出合理的列車緩沖時間來降低或消除后效晚點(diǎn)時間的后效性。關(guān)于怎么合理的設(shè)置緩沖時間，本文會通過某固定列車產(chǎn)生源晚點(diǎn)并對后續(xù)列車造成的后效晚點(diǎn)總和時間作為關(guān)鍵的目標(biāo)函數(shù)，分析后效晚點(diǎn)總時間和列車緩沖時間的關(guān)系式。研究通過將列車進(jìn)出站的時候是否改變列車的運(yùn)行次序作為分類依據(jù)，將目標(biāo)問題分成進(jìn)站和出站兩類情況對如何設(shè)置合理的列車緩沖時間進(jìn)行研究。

2 進(jìn)站條件下的列車緩沖時間

2.1 假設(shè)條件：

1）假設(shè)列車運(yùn)行圖為平行運(yùn)行圖且為相對密集排列（即列車之間有比較大的間隔時，不產(chǎn)生晚點(diǎn)傳播），且列車之間最小間隔時間I和緩沖時間T相等。

2）列車在運(yùn)行區(qū)段不發(fā)生次序的改變，就是假定前行列車運(yùn)行在區(qū)段內(nèi)發(fā)生源晚點(diǎn)，后續(xù)列車必須按照次序依次前進(jìn)。

3）列車晚點(diǎn)指標(biāo)包括后效晚點(diǎn)和源晚點(diǎn)兩者之和，用T來表示。

4）僅僅是某列車自身產(chǎn)生源晚點(diǎn)，后面的車均不會發(fā)生源晚點(diǎn)，后續(xù)列車產(chǎn)生的晚點(diǎn)均來自于某前行初始列車產(chǎn)生的源晚點(diǎn)。

2.2 晚點(diǎn)分析

列車進(jìn)站后效晚點(diǎn)，如圖1所示。假設(shè)源晚點(diǎn)時間是t1，對后方晚點(diǎn)列車造成后效晚點(diǎn)的時間為tcwi，其中i表示第i次列車，i＝1，2，3，…，n。晚點(diǎn)傳播情況見圖1。

圖1 列車進(jìn)站后效晚點(diǎn)

從圖1分析可知:

因而總的后效晚點(diǎn)時間化簡可得

式中:n指的是受源晚點(diǎn)影響而產(chǎn)生后效晚點(diǎn)的最后一列列車車次。

另外，列車也可能會比既定時間更快到達(dá)目的地，當(dāng)然這種情況很少發(fā)生且發(fā)生了也對列車的運(yùn)行毫無影響。所以，我們可以認(rèn)為這與t1∈0，t［ ］r時的結(jié)果一致，假定t1是一個服從負(fù)指數(shù)分布的隨機(jī)變量且為源晚點(diǎn)列車的晚點(diǎn)時分，假設(shè)概率密度是

式中:t為源晚點(diǎn)列車的時分；β為車站晚點(diǎn)參數(shù)，正參數(shù)，在同一車站假設(shè)其是正常數(shù)；P（t｜ ）β為區(qū)間系數(shù)β固定情況下晚點(diǎn)時分t的密度概率公式。

通過理論數(shù)據(jù)可得，系數(shù)β的值隨晚點(diǎn)列車的數(shù)目減少而增大。所以，根據(jù)列車發(fā)生的概率密度，可知列車源晚點(diǎn)tyw在區(qū)間［a，b］的概率為

進(jìn)一步求得總晚點(diǎn)時分期望值

當(dāng)n→∞時，

由式（7）可看出，區(qū)間運(yùn)行的列車后效晚點(diǎn)時間只與車站晚點(diǎn)系數(shù)β有關(guān)。假定tr＝0時表示不設(shè)置運(yùn)行圖緩沖時間，此外如果列車數(shù)量在tcwz＝（n－1）t1時則呈發(fā)散狀態(tài)且列車晚點(diǎn)車數(shù)最多。下面設(shè)定緩沖時間tr從1min開始取值。

3 出站條件下的列車緩沖時間

3.1 假設(shè)條件

1）假設(shè)列車運(yùn)行圖為平行運(yùn)行圖且為相對密集排列（即列車之間有比較大的間隔時，不產(chǎn)生晚點(diǎn)傳播），且列車之間最小間隔時間I和緩沖時間T相等。

2）前方列車在車站內(nèi)發(fā)生源晚點(diǎn)后，假如后方列車比前方列車出發(fā)時間更早，可以改變發(fā)車次序早于前方列車發(fā)車。

3）以列車源晚點(diǎn)、后效晚點(diǎn)總時間tcwz作為衡量列車運(yùn)行圖的指標(biāo)。

4）僅是某列車自身產(chǎn)生源晚點(diǎn)，后面的車均不會發(fā)生源晚點(diǎn)，后續(xù)列車產(chǎn)生的晚點(diǎn)均來自于某前行初始列車產(chǎn)生的源晚點(diǎn)。

3.2 晚點(diǎn)分析

車站后效晚點(diǎn)傳播如圖2所示，設(shè)第一列車源晚點(diǎn)的時間為t′1，對后續(xù)列車形成的后效晚點(diǎn)時間為t′cwi。i表示第i次列車，i＝1，2，3，…，n。

圖2 列車出站后效晚點(diǎn)

由圖2可知，因?yàn)榭梢哉{(diào)換列車出發(fā)順序，求解總晚點(diǎn)時分t′cwz時，必須進(jìn)行分段討論，將列車源發(fā)晚點(diǎn)時分進(jìn)行合理分段，并計(jì)算如表1所示。

表1 列車后效晚點(diǎn)時間計(jì)算

表1中，n是受到前方列車產(chǎn)生源晚點(diǎn)導(dǎo)致的最后一列后效晚點(diǎn)列車。由于前文設(shè)定的出站時的源晚點(diǎn)時間t′1，沿用與進(jìn)站情況下同樣的函數(shù)

對于tr≤t′1≤I＋tr來說，則有

類似與前文研究的列車后效晚點(diǎn)時間的公式，同樣在t［r，I＋t］r這一區(qū)段來切分求解列車在源晚點(diǎn)時分t′1函數(shù)下的后效晚點(diǎn)時間總期望值最終化簡可得

因此后效晚點(diǎn)的總時間在源晚點(diǎn)時間t1∈0［，∞）的期望值是

式（13）中可以知道列車在站內(nèi)時的后效晚點(diǎn)時間的大小只與兩個因素有關(guān):列車最小間隔時間I、車站晚點(diǎn)系數(shù)β。

4 進(jìn)出站綜合分析

通過對列車分類進(jìn)行的晚點(diǎn)時間的探討，接下來我們將采取更深一步地探索，研究后效晚點(diǎn)時分與緩沖時間的變化關(guān)系曲線，設(shè)定當(dāng)緩沖時間增加一個單位（如0.1min）情況下引發(fā)的后效晚點(diǎn)時間的相對變化值，通過多次計(jì)算確定變化值的拐點(diǎn)，確定緩沖時間的最優(yōu)取值。這種辦法的意義在于當(dāng)緩沖時間增加時到某一程度時，盲目增加緩沖時間并不會直接讓后效晚點(diǎn)時間減少，相反還會造成不必要的緩沖時間的浪費(fèi)。這種做法不符合當(dāng)今合理運(yùn)用列車運(yùn)行圖的倡議做法。

1）進(jìn)站情況。當(dāng)β在不同取值的時候，后效晚點(diǎn)時間的總期望值ˉtcwz在進(jìn)站的情況下隨著緩沖時間tr值的改變而改變的關(guān)系曲線，如圖3所示。

圖3 列車進(jìn)站情況下后效晚點(diǎn)總時間期望值與運(yùn)行圖緩沖時間的關(guān)系曲線

通過對上面的總結(jié)，本文認(rèn)為合理的緩沖時間的取值是當(dāng)β值不同的時候，相應(yīng)的后效晚點(diǎn)時間小于1min的相對值。表2為進(jìn)站情況下列車取不同β所對應(yīng)的臨界緩沖時間取值，當(dāng)晚點(diǎn)系數(shù)β值變大時，緩沖時間tr的值就會隨之變小。

表2 進(jìn)站情況下列車取不同β所對應(yīng)的臨界緩沖時間取值

2）出站情況。在確定了最小列車間隔時間I的條件下，通過改變β的取值，在出站的情況下緩沖時間與后效晚點(diǎn)總時間的關(guān)系圖如圖4所示。

以同樣緩沖時間求解的做法研究合理緩沖時間區(qū)間，接下來我們要探究的是后效晚點(diǎn)時間小于0.5min的相對減小緩沖時間值，如表3所示。

圖4 I＝6min，出站情況下緩沖時間與后效晚點(diǎn)總時間的關(guān)系曲線

表3 出站情況下列車取不同β值所對應(yīng)的臨界時間緩沖值

然后將晚點(diǎn)參數(shù)β的值的大小保持不變，研究不同間隔時間的緩沖時間取值是否有差別，如表4所示。

表4 出站情況下不同列車最小間隔時間I所對應(yīng)的列車臨界緩沖時間的取值

從表3可知，在最小列車間隔時間I值固定不變的情況下，緩沖時間的取值不會一直改變，當(dāng)β到達(dá)某個范圍以后將不發(fā)生改變。而從表4來看，在晚點(diǎn)參數(shù)β值固定不變的情況下，最小間隔緩沖時間會和臨界緩沖時間tr一起發(fā)生改變，具體表現(xiàn)為臨界緩沖時間tr越大，間隔時間也越大。

5 結(jié) 論

通過本文研究可知，為計(jì)算出比較合理的緩沖時間，必須結(jié)合出站、進(jìn)站兩種情況，將結(jié)果進(jìn)行綜合分析，取其中較大的值作為最終合理緩沖時間取值。這樣才能確保在任何情況下都能使列車安全通過。

比如:假定某列車從車站A出發(fā)駛向車站B，A站車站晚點(diǎn)系數(shù)β＝0.20，B站的車站晚點(diǎn)系數(shù)β＝0.25（兩者各自對應(yīng)不同的晚點(diǎn)系數(shù)），列車間隔時間I＝4min，那么，A站出站的緩沖時間合理取值為1.75min，而B站進(jìn)站的緩沖時間合理取值為2.25min，想要保證所有狀況下列車均能正常運(yùn)行，這里取較大的值作為最終的合理緩沖時間取值，因此我們將最終緩沖時間確定為2.25min。

本文通過列車源晚點(diǎn)劃分為進(jìn)、出站兩種情況分別討論，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論:

1）如果在最小列車間隔時間I與晚點(diǎn)參數(shù)β值固定的情況下，得到的緩沖時間—后效晚點(diǎn)時間的函數(shù)曲線非常類似于負(fù)指數(shù)分布函數(shù)曲線圖形。

2）假如列車于進(jìn)站時發(fā)生源晚點(diǎn)，緩沖時間只與晚點(diǎn)參數(shù)β相關(guān)且當(dāng)晚點(diǎn)參數(shù)β增大的時候緩沖時間隨之減小。

3）假如列車于出站時發(fā)生源晚點(diǎn)，后效晚點(diǎn)時間和兩個因素有關(guān):列車間隔時間I、晚點(diǎn)參數(shù)β。倘若列車間隔時間I的值固定不變，增大晚點(diǎn)參數(shù)β的值，會讓緩沖時間的合理值不斷地減小。倘若晚點(diǎn)參數(shù)β的值固定不變，增大間隔時間I的值，會讓緩沖時間的合理值不斷地增大。

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