趙明華等

摘要：以凍干法制作的粉煤灰不擾動(dòng)試樣為對象，研究粉煤灰的孔隙結(jié)構(gòu)，利用顯微數(shù)碼成像技術(shù)、專業(yè)圖像處理技術(shù)，結(jié)合分形理論得到了粉煤灰孔隙半徑分布分維數(shù)，并分析了粉煤灰孔隙結(jié)構(gòu)具有多重分形的原因.利用毛細(xì)管束模型和Poiseuille方程推導(dǎo)了粉煤灰的滲透率與孔隙半徑分布分維數(shù)之間的定量化函數(shù)式.由參數(shù)分析可知粉煤灰的滲透率隨最大孔隙半徑及拐點(diǎn)孔隙半徑的增大而增大、并且隨區(qū)間Ⅰ和區(qū)間Ⅱ的孔隙半徑分布分維數(shù)的增大而減小.

關(guān)鍵詞：道路工程；滲透率；分形理論；孔隙半徑分布分維數(shù)；圖像處理

中圖分類號： TU441 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

粉煤灰是原煤經(jīng)粉碎加工在高溫下燃燒熔化后，冷凝殘留的燒結(jié)物，其組織疏松，其中50%～70%為空心的玻璃質(zhì)球體.隨著我國經(jīng)濟(jì)的進(jìn)一步發(fā)展，工業(yè)粉煤灰的排放飛速增長，如何將其進(jìn)行合理的資源優(yōu)化顯得尤為重要[1].關(guān)于工業(yè)粉煤灰的綜合利用，因其滲透率大，滲水性好，越來越多的高速公路或鐵路利用粉煤灰來填筑路基.已有的研究表明[2-4]，粉煤灰路基的壓實(shí)度及穩(wěn)定與粉煤灰自身的滲透率密切相關(guān).因此，如何合理有效地評價(jià)粉煤灰的滲透性，成為粉煤灰路基修筑的關(guān)鍵問題.關(guān)于工業(yè)粉煤灰的滲透率，國內(nèi)外已有學(xué)者對此開展過相應(yīng)的研究，如：Bros B等[5]對灰壩滲流的控制進(jìn)行研究，得到粉煤灰的滲透系數(shù)的各向異性比值為2～6；陳愈炯等[6]對粉煤灰的物理、化學(xué)，以及力學(xué)性質(zhì)做了初步的介紹，粉煤灰的滲透系數(shù)約為10-3～10-5 cm/s量級；黃敬如[7]通過現(xiàn)場試坑注水試驗(yàn)，對粉煤灰壩體的滲透性能進(jìn)行了初步探討，測得粉煤灰壩體的滲透系數(shù)為（2～10）×10-4cm/s，得粉煤灰水平向的滲透系數(shù)大于垂直向的滲透系數(shù)的結(jié)論；蔡紅等[8]通過室內(nèi)試驗(yàn)研究了粉煤灰透水性和各向異性等特性，分析了試驗(yàn)方法、試樣密度、粉煤灰的結(jié)構(gòu)性等對其滲透性的影響程度.

然而，上述研究大多停留在試驗(yàn)階段，有關(guān)粉煤灰滲透率的理論研究尚鮮有報(bào)道.綜合分析上述試驗(yàn)研究成果可以發(fā)現(xiàn)，粉煤灰的滲透率主要取決于其孔隙結(jié)構(gòu).因此，如何將粉煤灰滲透率與孔隙結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，成為該問題理論研究的關(guān)鍵.由于粉煤灰孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性及不確定性，傳統(tǒng)的研究方法難以描述其特征，而已有大量研究[9-12]表明：分形理論能較好地描述土體的孔隙結(jié)構(gòu).

為此，本文首先利用數(shù)字圖像技術(shù)對粉煤灰微觀結(jié)構(gòu)的顯微圖像進(jìn)行定量分析，得到粉煤灰孔隙分布特性；其次，借助分形理論，基于毛細(xì)管束模型和Poiseuille方程，建立了粉煤灰滲透率與其孔隙結(jié)構(gòu)之間的定量關(guān)系式；在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析探討了影響粉煤灰滲透率的各個(gè)主要因素，為粉煤灰合理利用提供參考.

1 粉煤灰孔隙結(jié)構(gòu)研究

1.1試樣制備與試驗(yàn)方法

在最佳含水率25.8%的條件下采用輕型擊實(shí)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行粉煤灰試件制樣，為盡量減小制樣時(shí)對粉煤灰試件的擾動(dòng)，本文采用內(nèi)徑61.8 mm的不銹鋼薄壁取土器對重塑粉煤灰進(jìn)行取樣，經(jīng)低溫冷凍干燥后用鋒利的小刀削切試樣，并用橡皮球吹去試樣表面的擾動(dòng)顆粒，使其暴露出新鮮的表面供研究.該方法可避免破壞粉煤灰試樣的原始孔隙結(jié)構(gòu).

研究粉煤灰的滲透性必然涉及到孔隙大小的影響.根據(jù)文獻(xiàn)[13]對孔隙大小的分級標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合本文的研究對象，主要將其分為如下3個(gè)等級：

1） 微孔隙.孔徑為l～10 μm，在較高壓力下水可滲流，但滲透率較低；

2） 小孔隙.孔徑為10～100 μm，在自然狀態(tài)下，有一定的水頭壓力時(shí)，水可以通過其滲流，滲透性較好；

3） 大孔隙.孔徑>100 μm，地下水可以在其較順暢地滲流.

1.2孔隙結(jié)構(gòu)圖像的獲得與處理

本文采用數(shù)碼體視顯微鏡實(shí)現(xiàn)粉煤灰孔隙結(jié)構(gòu)的圖像采集，選取粉煤灰試件的4個(gè)不同位置在不同放大倍數(shù)下進(jìn)行拍照，得到6組不同倍率下的粉煤灰孔隙結(jié)構(gòu)照片24張.為了結(jié)合本文研究粉煤灰孔隙的尺寸范圍，最終采用放大倍率為150倍的照片，共4張.圖片大小均為352×352（單位：像素），每1個(gè)單位像素代表1.425 μm.

將獲得的4張真彩色原始顯微圖像，利用專業(yè)圖像處理軟件通過去噪音、對比度增強(qiáng)、背景平滑等初步處理，使圖像更加清晰，然后將其轉(zhuǎn)化成灰度圖像，再通過直方圖均衡化、弱化等處理，使粉煤灰孔隙結(jié)構(gòu)的特征更加明顯.為了真實(shí)地反應(yīng)孔隙結(jié)構(gòu)，須將灰度圖像分割成黑白二元圖像.目前，國際上對于圖像分割并無完善的方法，本文采用目視法對顯顯微數(shù)碼圖像進(jìn)行閥值分割[14].在粉煤灰試樣中選擇一幅具有代表性的圖像作為分析對象，分割后的二元圖像，白色為固體顆粒，黑色為孔隙.圖1表示典型的圖像處理過程.

（a）原始顯微圖像

（b）灰值化處理

（c） 直方圖均衡化處理

（d） 分割為二元圖像

2粉煤灰孔隙半徑分布分維數(shù)分析

2.1孔隙半徑分布分形模型

對于巖土多孔介質(zhì)的微觀孔隙結(jié)構(gòu)而言，降維生成分形模型的分維數(shù)適用于描述孔隙的尺寸分布.以粉煤灰的孔隙為研究對象，則粉煤灰顆粒為背景.采用Sierpinski地毯模型為例，如圖2所示，其中白色表示粉煤灰中的礦物顆粒，黑色表示粉煤灰孔隙.

2.2孔隙度概率模型

粉煤灰孔隙分布的概率密度函數(shù)可以通過式（2）求解，但式（2）中的系數(shù)c很難確定，因此，采用古典型概率分布的定義方法來計(jì)算孔隙的概率密度分布[16].

設(shè)粉煤灰孔隙半徑r的范圍為[r0，rm]，根據(jù)古典型概率分布的定義，有

2.3粉煤灰孔半徑分布度分維數(shù)求解及結(jié)果分析

通過專業(yè)圖像分析軟件得到粉煤灰孔隙的當(dāng)量圓半徑，以孔徑r為橫坐標(biāo)，大于該孔徑的孔隙數(shù)N（r）為縱坐標(biāo)，在雙對數(shù)坐標(biāo)系中確定其對應(yīng)關(guān)系，取其穩(wěn)定的直線部分的斜率的負(fù)值為孔隙度分維數(shù).粉煤灰試樣4處不同位置的顯微圖像經(jīng)過數(shù)字圖像處理技術(shù)后，得到的相關(guān)粉煤灰孔隙半徑分布分維數(shù)如圖3所示.

表1為粉煤灰試樣4處不同位置的孔隙半徑分布分維數(shù).由表1和圖3可以看出：

1） 孔隙累積個(gè)數(shù)與孔徑大小在雙對數(shù)坐標(biāo)平面內(nèi)呈折線型，每段折線說明在一定尺度范圍內(nèi)粉煤灰孔隙具有自相似特征，折點(diǎn)表征粉煤灰孔隙結(jié)構(gòu)性質(zhì)變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn).

2） 圖3中由兩段折線構(gòu)成，表明粉煤灰孔隙具有多重分形性質(zhì).粉煤灰孔隙結(jié)構(gòu)多重分形的生成往往是由于粉煤灰在形成過程中受到多個(gè)因素的影響，而每個(gè)因素的影響范圍是有限的，這樣就形成了不同的分形并按一定的分布存在于整個(gè)粉煤灰孔隙結(jié)構(gòu)中.煤經(jīng)過粉磨后變成能懸浮于空氣中的煤粉顆粒，在很高溫度下，煤粉達(dá)到熔融狀態(tài)后由于表面張力達(dá)到最小，煤粉顆粒的棱角會(huì)收縮為球狀；煤粉顆粒充分燃燒后離開火焰區(qū)域，迅速移動(dòng)到溫度較低區(qū)域與煤粉燃燒過程中產(chǎn)生的CO，CO2，SO2以及水蒸氣發(fā)生二次反應(yīng)進(jìn)行聚合和解聚.由于粉煤灰形成過程的復(fù)雜性，導(dǎo)致了孔隙分布的不均勻，使圖出現(xiàn)了在10 μm附近的拐點(diǎn)，兩個(gè)折線段表明粉煤灰孔隙可劃分為兩個(gè)分維數(shù)的結(jié)構(gòu)層次.

3） 圖3中每段折線的擬合相關(guān)系數(shù)在0.90以上，表明粉煤灰孔隙結(jié)構(gòu)具有分形特征，可以用分形理論對粉煤灰的孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究.

4） 區(qū)間I的分維數(shù)在0.18左右，表明在此區(qū)間小孔隙分布很均勻；區(qū)間Ⅱ的分維數(shù)在1.9左右，說明此區(qū)間的孔隙分布均勻性比區(qū)間I差.

3基于分形理論的粉煤灰滲透率分析

3.1基本模型建立及求解

粉煤灰的滲透率是表征粉煤灰傳導(dǎo)液體能力的參數(shù)，其大小與孔隙度、液體滲透方向上的孔隙的幾何形狀、顆粒大小及排列方式等因素有關(guān).對于粉煤灰這種球形顆粒狀材料，通常采用毛細(xì)管束模型進(jìn)行模擬.假設(shè)有一根長為L，內(nèi)徑為r的毛細(xì)管，其流體黏度為μ，在壓差（P1-P2）下作層流流動(dòng)，單根毛管中的滲流流量為：

4 結(jié)論

本文基于分形理論，通過圖像識別技術(shù)得到了粉煤灰的孔隙半徑分布分維數(shù)，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了粉煤灰滲透率與孔隙半徑分布分維數(shù)的關(guān)系式，并由此展開了分析與討論，得到以下結(jié)論：

1） 粉煤灰孔隙具有較好的自相似特征，可以用分形理論很好地描述粉煤灰的孔隙結(jié)構(gòu)特征.

2） 粉煤灰孔隙具有多重分形性質(zhì)，由于粉煤灰顆粒大小分布不均勻，導(dǎo)致了孔隙分布的不均勻，本文粉煤灰試樣大約在10 μm的位置出現(xiàn)拐點(diǎn)，由此粉煤灰孔隙可劃分為兩個(gè)分維數(shù)的結(jié)構(gòu)層次.

3） 粉煤灰滲透率隨拐點(diǎn)孔隙半徑rg和最大孔隙半徑rm的增大而增大.

4） 粉煤灰滲透率隨區(qū)間Ⅰ、區(qū)間Ⅱ的孔隙半徑分布分維數(shù)的增大而減小.區(qū)間Ⅱ的孔隙半徑分布分維數(shù)對粉煤灰滲透率的影響比區(qū)間Ⅰ的孔隙半徑分布分維數(shù)要大.

粉煤灰的孔隙結(jié)構(gòu)存在分形結(jié)構(gòu)特征，本文就這種結(jié)構(gòu)現(xiàn)象對粉煤灰滲透率的影響進(jìn)行了一些初步的探討，也獲得了一些有益的結(jié)果.但由于粉煤灰孔隙結(jié)構(gòu)形態(tài)、孔隙結(jié)構(gòu)的連通性等復(fù)雜性，還有許多問題有待進(jìn)一步深入研究.

參考文獻(xiàn)

[1]錢覺時(shí).粉煤灰特性與粉煤灰混凝土[M].北京： 科學(xué)出版社， 2002： 1-20.

QIAN Jueshi. Characteristics of fly ash and fly ash concrete [M]. Beijing： Science Press，2002：1-20.（In Chinese）

[2]李耕，查其明.粉煤灰修筑路堤的研究[J].路基工程，1988（6）： 39-49.

LI Geng， ZHA Qiming. Study on embankment construction with fly ash [J]. Subgrade Engineering， 1988（6）： 39-49. （In Chinese）

[3]岳祖潤，周宏業(yè)，汪春杰，等.粉煤灰在鐵路工程中的應(yīng)用研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào)， 1998（5）： 132-136.

YUE Zurun， ZHOU Hongye， WANG Chunjie， et al. Study on utilization of fly ash in railway construction [J]. Journal of the China Railway Society， 1998（5）： 132-136. （In Chinese）

[4]趙明華， 劉琴， 鄒新軍. 水泥粉煤灰碎石 （CFG） 樁復(fù)合地基固結(jié)分析[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版， 2007， 34（9）： 1-5.

ZHAO Minghua， LIU Qin， ZOU Xinjun. Consolidation analysis of composite ground with cement flyash gravel piles[J]. Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2007， 34（9）： 1-5. （In Chinese）

[5]BROS B， PARYLAK K. Seepage control from ash lagoons [J].Proc XIICSMFE Sanfranscisco， 1985，3：1183-1184.

[6]陳愈炯， 愈焙基， 李少芳. 粉煤灰的基本性質(zhì)—發(fā)展水平報(bào)告之一[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 1988， 10（5）：3-16.

CHEN Yujiong， YU Peiji， LI Shaofang. Fundamental properties of fly ash-state of the art report Ⅰ [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 1988， 10（5）： 3-16. （In Chinese）

[7]黃敬如.粉煤灰壩體滲透性能的初步探討[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 1988， 10（5）：135.

HUANG Jingru. Preliminary exploration on permeability of fly ash dam [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 1988， 10（5）：135. （In Chinese）

[8]蔡紅， 溫彥鋒， 邊京紅.粉煤灰的透水性及各向異性[J].水利水電技術(shù)，1999， 30 （12）： 27-29.

CAI Hong， WEN Yanfeng， BIAN Jinghong. Permeability and its anisotropy of fly ash [J]. Water Resources and Hydropower Engineering， 1999， 30 （12）： 27-29. （In Chinese）

[9]THOMPSON A H， KATZ A J， KROHN C E. The microgeometry and transport properties of sandstones[J]. Advances in Physics， 1987， 36（5）： 625-694.

[10]謝和平. 巖土介質(zhì)的分形孔隙和分形粒子[J]. 力學(xué)進(jìn)展， 1993，25（2）： 145-164.

XIE Heping. Fractal pores and particles of geomaterial [J]. Advances in Mechanics， 1993， 25（2）： 145-164. （In Chinese）

[11]劉松玉， 張繼文. 土中孔隙分布的分形特征研究[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)， 1997， 27（3）： 127-130.

LIU Songyu， ZHANG Jiwen. Fractal approach to measuring soil porosity [J]. Journal of Southeast University， 1997， 27（3）： 127-130. （In Chinese）

[12]劉曉明， 徐漢飛， 趙明華. 基于分形理論的紅層軟巖崩解性消除方法研究[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版， 2013， 40（6）： 27-32.

LIU Xiaoming，XU Hanfei，ZHAO Minghua.Research on method of eliminating the slacking properties of red beds soft rock based on fractal theory[J]. Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2013， 40（6）： 27-32. （In Chinese）

[13]吳恩江， 韓寶平， 王桂梁， 等. 山東兗州煤礦區(qū)侏羅紀(jì)紅層孔隙測試及其影響因素分析[J].高校地質(zhì)學(xué)報(bào)， 2005，11（3）： 442-452.

WU Enjiang， HAN Baoping， WANG Guiliang， et al. Pore structure test of Jurassic redbed in Yangzhou mining area， Shandong province， and its affecting factors [J]. Geological Journal of China Universities， 2005， 11（3）： 442-452. （In Chinese）

[14]張季如， 祝杰， 黃麗， 等. 固結(jié)條件下軟黏土微觀孔隙結(jié)構(gòu)的演化及其分形描述[J]. 水利學(xué)報(bào)， 2008， 39（4）： 394-400.

ZANG Jiru， ZHU Jie， HUANG Li， et al. Evolution of micro pore structure of soft clay and its fractal features under consolidation [J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2008， 39（4）： 394-400. （In Chinese）

[15]CRAWFORD J W， MATSUI N. Heterogeneity of the pore and solid volume of soil： distinguishing a fractal space from its nonfractal complement [J]. Geoderma， 1996， 73： 183-195.

[16]馬新仿， 張士誠， 郎兆新.分型理論在巖石孔隙結(jié)構(gòu)研究中的應(yīng)用[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 2003， 22（S1）： 2164-2167.