詹長(zhǎng)書 程 崇 孫世磊

（東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院 哈爾濱 150040）

0 引 言

隨著汽車行業(yè)快速發(fā)展，空氣懸架在高檔轎車上已經(jīng)逐步開(kāi)始應(yīng)用.空氣懸架是車輛的重要組成部分，空氣懸架對(duì)汽車的安全性、穩(wěn)定性、舒適性有重要影響.空氣懸架可以通過(guò)控制器控制算法的改變而改變懸架的控制力，從而控制車輛的車身加速度、懸架動(dòng)行程、輪胎動(dòng)載荷，因此空氣懸架的控制策略對(duì)空氣懸架有重要意義.

模糊控制是現(xiàn)代智能控制重要分支之一，控制過(guò)程中包含了以往的控制經(jīng)驗(yàn)，具有適應(yīng)能力強(qiáng)，抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)，特別適用于時(shí)變性、非線性的控制系統(tǒng)中［1］.傳統(tǒng)的PID參數(shù)經(jīng)過(guò)確定就不能再調(diào)節(jié)，所以在一些控制系統(tǒng)中不能取得滿意的效果［2］.針對(duì)2種控制器不同的控制特點(diǎn)，把2種控制器結(jié)合為模糊自適應(yīng)PID控制器對(duì)空氣懸架進(jìn)行仿真分析.

1 空氣懸架模型的建立

1.1 空氣彈簧模型

以主副氣室一體式空氣彈簧為研究對(duì)象，主氣室和副氣室內(nèi)的氣體狀態(tài)方程為

式中：p為氣體的壓強(qiáng)，Pa；V 為氣體的容積，m3；m為氣體的質(zhì)量，kg；R為氣體常數(shù)，對(duì)空氣R＝287N·m／（kg·K）；T為氣體的溫度，K.

主副氣室的氣體通過(guò)節(jié)流口進(jìn)行流動(dòng)，主副氣室中壓強(qiáng)較小氣室的壓強(qiáng)除以壓強(qiáng)較大氣室的壓強(qiáng)≥b時(shí)，氣流的質(zhì)量流量不變且穩(wěn)定；當(dāng)＜b時(shí)，氣流質(zhì)量流量與主氣室和副氣室壓力比近似于1／4橢圓關(guān)系.b取0.528.

節(jié)流口氣體質(zhì)量流量表達(dá)式為［3］

式中：q為氣體質(zhì)量流量；Tmax為氣體溫度（壓力較大的氣室）；k為絕熱系數(shù)，k＝1.4；pmax＝max｛p1，p2｝；pmin＝min｛p1，p2｝；p1為主氣室壓強(qiáng)，p2為副氣室壓強(qiáng)；A為節(jié)流口有效面積（A＝εA0，A0為節(jié)流口實(shí)際面積，ε為收縮系數(shù)）.

空氣彈簧在工作過(guò)程中，主副氣室內(nèi)的空氣總質(zhì)量是不變的，但是如果只研究主氣室或副氣室，則其質(zhì)量是變化的，根據(jù)熱力學(xué)和流體力學(xué)知識(shí)，氣體的質(zhì)量變化率為

當(dāng)節(jié)流口沒(méi)有完全關(guān)閉時(shí)，主副氣室是有氣體相互流通的，主氣室和副氣室的壓強(qiáng)分別為［4－5］

式中：m1為空氣懸架主氣室氣體的初始質(zhì)量，kg；m2為空氣懸架副氣室氣體的初始質(zhì)量，kg；p3為空氣懸架主氣室的初始?jí)簭?qiáng)，Pa；p4為空氣懸架副氣室初始?jí)簭?qiáng)，Pa；V1為主氣室的有效容積，m3；V2為副氣室的有效容積，m3；V3為主氣室的初始有效容積，m3；V4為副氣室的初始有效容積，m3；V1＝V3＋x；V2＝V4·x；其中為主氣室有效容積變化率為副氣室有效容積變化率；x為主副氣室的高度變化量.

當(dāng)空氣懸架的壓縮量大于0.03m時(shí)，節(jié)流口關(guān)閉，此時(shí)主氣室和副氣室無(wú)氣體流通，主副氣室的壓力可表示為

式中：V′3為節(jié)流口完全關(guān)閉時(shí)主氣室的有效容積，m3；V′4為節(jié)流口完全關(guān)閉時(shí)副氣室的有效容積，m3；p′3為節(jié)流口完全關(guān)閉時(shí)主氣室內(nèi)的氣體壓強(qiáng)，Pa；p′4為節(jié)流口完全關(guān)閉時(shí)副氣室內(nèi)的氣體壓強(qiáng)，Pa.

由式（5）、式（6）得到節(jié)流口未完全關(guān)閉時(shí)的空氣懸架彈簧力為

式中：p1和p2為式（5）、式（6）所表示的壓強(qiáng).

由式（7）、式（8）得到節(jié)流口完全關(guān)閉時(shí)的空氣懸架彈簧力為

式中p1和p2為式（7）、式（8）所表示的壓強(qiáng)；式（9）、式（10）中的S1為空氣懸架主氣室的垂向有效承載面積，m2；S2為副氣室的垂向有效承載面積，m2.

1.2 單輪1／4車輛模型

文中建立了1／4空氣懸架車輛模型，空氣懸架是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行簡(jiǎn)化［6］.空氣彈簧的力學(xué)模型見(jiàn)圖1.

圖1 1／4空氣懸架車輛模型

空氣懸架的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

式中：m1為簧上質(zhì)量；m2為簧下質(zhì)量；c為懸架阻尼系數(shù)；kt為輪胎剛度；z1為車身垂直位移；z2為車輪垂直位移；q為路面輸入位移；U系統(tǒng)主動(dòng)控制力.懸架的模擬仿真參數(shù)見(jiàn)表1.

2 模糊自適應(yīng)PID控制器的設(shè)計(jì)

模糊自適應(yīng)PID控制器是針對(duì)空氣懸架運(yùn)用模糊基本的理論，把規(guī)則、操作用模糊集表示，把這些模糊規(guī)則存入模糊控制器，然后計(jì)算機(jī)根據(jù)懸架的實(shí)際振動(dòng)情況，根據(jù)模糊推理，可以自動(dòng)對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整［7］，從而對(duì)懸架的振動(dòng)進(jìn)行調(diào)節(jié).模糊自適應(yīng)PID控制器的原理見(jiàn)圖2.

表1 懸架的模擬仿真參數(shù)

圖2 模糊自適應(yīng)PID控制器原理框圖

2.1 PID控制器

PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定信號(hào)與實(shí)際輸出信號(hào)之間的偏差作為PID控制器的輸入量，并對(duì)偏差進(jìn)行比例運(yùn)算、積分運(yùn)算和微分運(yùn)算，三者的運(yùn)算結(jié)果相加為控制器的

運(yùn)算結(jié)果［8］，PID控制器的算法表達(dá)如下

式中：k為采樣序號(hào)；Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù).

PID控制器的參數(shù)對(duì)PID的控制效果有很大的影響，經(jīng)過(guò)整定，得到比例系數(shù)Kp＝10；積分系數(shù)Ki＝6；微分系數(shù)Kd＝1.5.

2.2 模糊控制器

模糊控制器是模仿人的推理和決策的一種智能控制器.模糊控制器包括輸入控制變量和輸出控制變量、隸屬度函數(shù)的類型、模糊控制規(guī)則和解模糊化［9－10］.其中模糊控制規(guī)則是模糊控制器的關(guān)鍵部分，根據(jù)技術(shù)經(jīng)驗(yàn)和專家經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整理，得到模糊控制規(guī)則.選取車身的垂向加速度e和車身垂向加速度變化率ec為輸入信號(hào)，輸出信號(hào)為PID控制器的3個(gè)系數(shù)ΔKp，ΔKi，ΔKd.

根據(jù)路面的激勵(lì)模型和車輛的速度，選取輸入的基本論域?yàn)椋郏?，1］，［－10，10］，Kp的基本論域?yàn)椋郏?00，100］，Ki的基本論域?yàn)椋郏?0，60］，Kd的基本論域?yàn)椋郏? 000，1 000］，輸入輸出的模糊論域均為［－6，6］.輸入量化因子Ke＝6，Kec＝0.6，輸出比例因子Up＝16.67，Ui＝10，Ud＝166.67.輸入變量e，ec和輸出變量Kp，Ki，Kd的隸屬度函數(shù)均為三角形分布的隸屬度函數(shù).

輸入輸出變量的模糊子集以如下方式劃分｛負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大｝＝｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，模糊規(guī)則表的建主要針對(duì)Kp，Ki，Kd3個(gè)參數(shù)的整定.表2～表4為3個(gè)參數(shù)的模糊規(guī)則表.

表2 ΔKp的模糊規(guī)則表

表3 ΔKi的模糊規(guī)則表

表4 ΔKd的模糊規(guī)則表

2.3 模糊自適應(yīng)PID控制器模型

將模糊控制器與PID控制器結(jié)合起來(lái)得到的模糊自適應(yīng)PID控制器模型.模糊自適應(yīng)PID控制器的輸入為車身垂直加速度與固定值信號(hào)的偏差，模糊控制器的輸出 ΔKp，ΔKi，ΔKd，模糊PID控制器的輸出則為具體模型見(jiàn)圖3.

圖3 模糊自適應(yīng)PID控制器仿真模型

3 仿真過(guò)程及結(jié)果分析

路面激勵(lì)模型采用濾波白噪聲模型［11］，選取B級(jí)路面等級(jí)，車速選擇45km／h，仿真時(shí)間為30 s以保證結(jié)果穩(wěn)定.分別仿真PID控制和模糊自適應(yīng)PID控制空氣懸架的振動(dòng)過(guò)程，對(duì)比2種控制的車身加速度、懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)載荷的均方根值.具體見(jiàn)表5.

表5 平順性對(duì)比

根據(jù)對(duì)比分析，單一的PID控制能夠改善車身加速度和小幅度改善輪胎動(dòng)載荷，但懸架動(dòng)行程有所提高.模糊自適應(yīng)PID控制器能夠有效改善車身加速度和輪胎動(dòng)載荷，但懸架動(dòng)行程也有所提高.但模糊自適應(yīng)控制器對(duì)于車身加速度和輪胎動(dòng)載荷的改善程度相對(duì)比較大，綜合比較模糊自適應(yīng)PID控制器比單一的PID控制器的控制效果要更好.

為了比較模糊PID控制和被動(dòng)控制的差異，繪制了懸架車身加速度、懸架動(dòng)行程、輪胎動(dòng)載荷對(duì)比曲線.見(jiàn)圖4～圖6.

4 結(jié)束語(yǔ)

建立了1／4空氣懸架模型，在B級(jí)路面上通過(guò)濾波白噪聲激勵(lì)，模糊自適應(yīng)PID控制器能夠有效改善振動(dòng)中的車身加速度和輪胎動(dòng)載荷，但懸架動(dòng)行程略有提高.與單一的PID控制相比車身加速度和輪胎動(dòng)載荷改善明顯，懸架動(dòng)行程略有提高.綜合比較模糊自適應(yīng)PID控制器控制效果更佳.

圖4 車身加速度與時(shí)間仿真曲線

圖5 懸架動(dòng)行程與時(shí)間仿真曲線

圖6 輪胎動(dòng)載荷與時(shí)間仿真曲線

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