楊宇喆，吳富強(qiáng)

(南京航空航天大學(xué) 飛行器設(shè)計(jì)先進(jìn)技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016)

復(fù)合材料縱向彈性模量疲勞衰減規(guī)律研究

楊宇喆，吳富強(qiáng)

(南京航空航天大學(xué) 飛行器設(shè)計(jì)先進(jìn)技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016)

研究了載荷大小和鋪設(shè)角度對(duì)疲勞載荷作用下復(fù)合材料的縱向彈性模量連續(xù)衰減規(guī)律產(chǎn)生的影響，由此構(gòu)建了一個(gè)量化描述模型，對(duì)材料縱向彈性模量的衰減進(jìn)行預(yù)測(cè)。為驗(yàn)證模型的合理性，設(shè)計(jì)了一套通過測(cè)量不同單向板應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系來獲取材料縱向彈性模量的疲勞試驗(yàn)方案，并對(duì)一系列不同鋪設(shè)角的碳纖維復(fù)合材料單向板進(jìn)行了大量疲勞試驗(yàn)。分析結(jié)果表明，所構(gòu)建的衰減模型較合理地描述了復(fù)合材料縱向彈性模量的疲勞衰減規(guī)律。

復(fù)合材料；疲勞；剛度；縱向彈性模量；單向板；衰減

復(fù)合材料因其良好的力學(xué)性能而被廣泛應(yīng)用于航空航天、能源等領(lǐng)域。人們對(duì)復(fù)合材料產(chǎn)品的要求在不斷提高，但疲勞破壞卻成為制約復(fù)合材料發(fā)展的一個(gè)重要因素。在復(fù)合材料的疲勞過程中，材料的剛度隨疲勞載荷加載次數(shù)的增加而不斷衰減，這一現(xiàn)象反映了復(fù)合材料復(fù)雜的疲勞破壞機(jī)理，復(fù)合材料剛度下降問題一直是重要的研究熱點(diǎn)。

在復(fù)合材料剛度退化方面，很多學(xué)者展開過研究。Cox[1]、Kim[2]、Liu[3]等學(xué)者采用剪滯模型討論了纖維-基體之間的應(yīng)力傳遞。Rosen[4]提出的纖維束模型及后來的學(xué)者的改進(jìn)模型[5-6]引進(jìn)了無效長度的概念，為損傷研究提供了一種新的思路。王丹勇等[7]采用實(shí)驗(yàn)方法對(duì)0°、90°等單向?qū)雍习宓闹鞣较驌p傷失效進(jìn)行了研究，主要探究了單向板剪切應(yīng)力-應(yīng)變的非線性效應(yīng)。廉偉[8]基于同一時(shí)刻的剩余強(qiáng)度及剛度由同一損傷狀態(tài)決定這一基本假設(shè)，提出了一種剩余剛度-剩余強(qiáng)度關(guān)聯(lián)模型，減少了預(yù)測(cè)剩余剛度所需要的試驗(yàn)工作量。蔣詠秋等[9-10]基于數(shù)值仿真技術(shù)，采用逐步解除節(jié)點(diǎn)約束等方法來模擬開裂過程，以觀察不同損傷形式對(duì)剛度下降的影響。沈浩杰[11]針對(duì)彌散型基體裂紋，定義了損傷張量，并建立起損傷剛度矩陣與損傷張量之間的關(guān)系，結(jié)合有限元分析可以預(yù)測(cè)層板剛度性能。研究人員從理論分析、試驗(yàn)觀察、模擬仿真等多個(gè)角度對(duì)復(fù)合材料的剛度衰減規(guī)律進(jìn)行了大量研究。但描述模型的通用性低、計(jì)算結(jié)果誤差較大等問題仍大量存在。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，研究人員采用數(shù)值仿真模擬方法對(duì)復(fù)合材料的疲勞失效過程進(jìn)行分析研究。但數(shù)值仿真計(jì)算中對(duì)于4個(gè)基本彈性模量的衰減規(guī)律摻雜了許多主觀假設(shè)和人為因素。本文以復(fù)合材料單向板為分析對(duì)象，對(duì)復(fù)合材料縱向彈性模量的疲勞衰減規(guī)律展開研究，重點(diǎn)分析循環(huán)載荷與鋪設(shè)角度對(duì)衰減造成的影響。

1 理論分析

復(fù)合材料受疲勞載荷作用時(shí)，材料內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生微觀不可逆的塑性變形，隨加載次數(shù)增加，塑性變形逐漸累積增加，當(dāng)其達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，復(fù)合材料斷裂失效。在上述疲勞過程中，復(fù)合材料內(nèi)部逐漸發(fā)生多種破壞模式[12]，如圖1所示，而材料的剛度也會(huì)連續(xù)衰減下降。大量試驗(yàn)結(jié)果表明，典型的剛度衰減曲線分為“快—慢—快”3個(gè)階段，如圖2所示。

復(fù)合材料中纖維對(duì)基體起增強(qiáng)作用，基體對(duì)纖維起支持固定作用，受面內(nèi)載荷作用時(shí)，二者主要通過剪切力傳遞載荷?？v向彈性模量反映了平行纖維方向上材料抵抗變形能力的強(qiáng)弱，材料內(nèi)部發(fā)生的各類損傷破壞均會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響。復(fù)合材料受疲勞載荷作用時(shí)，在加載初期迅速發(fā)生大量基體開裂，所形成的裂紋及其累積造成縱向彈性模量顯著衰減。隨基體裂紋擴(kuò)展至飽和狀態(tài)后，此時(shí)纖維阻止了裂紋的擴(kuò)展，裂紋密度幾乎不再增長。在剛度疲勞衰減的第二階段，復(fù)合材料的破壞形式以分層和裂紋耦合為主，而縱向彈性模量衰減對(duì)此并不敏感，下降速率變緩。當(dāng)纖維無法承受裂紋尖端應(yīng)力發(fā)生斷裂時(shí)，會(huì)造成局部縱向彈性模量的瞬時(shí)衰減，且裂紋尖端的剪應(yīng)力還會(huì)造成纖維和基體間界面的剪切破壞，使得纖維上的力無法有效傳遞到基體上，受力纖維更易于斷裂，這些均導(dǎo)致縱向彈性模量衰減較快。疲勞損傷演化影響著縱向彈性模量的衰減，損傷演化情況由復(fù)合材料方向上的應(yīng)力分量共同決定，而這些應(yīng)力分量主要由載荷大小以及纖維鋪設(shè)角這兩個(gè)因素決定。

1.1疲勞載荷

循環(huán)載荷是誘發(fā)材料發(fā)生疲勞斷裂的外因，載荷幅值越大，材料就越早發(fā)生疲勞斷裂，材料縱向彈性模量的衰減也就越快。在微觀上，載荷越大，基體裂紋尖端應(yīng)力越大，基體裂紋擴(kuò)展越快，復(fù)合材料較快地達(dá)到裂紋飽和狀態(tài)，這時(shí)造成縱向彈性模量的下降幅度也較大。當(dāng)裂紋達(dá)到飽和狀態(tài)以后，載荷越大，裂紋隨之耦合擴(kuò)展速率也越快，相應(yīng)地也加快了材料縱向模量的衰減。當(dāng)復(fù)合材料內(nèi)部逐漸出現(xiàn)纖維斷裂時(shí)，材料的縱向彈性模量急驟下降，此時(shí)外載荷越大，纖維斷裂的數(shù)量越多，縱向彈性模量的下降速率也越快。因此，在復(fù)合材料的整個(gè)壽命期內(nèi)，疲勞載荷越大，材料縱向彈性模量衰減速率越快，二者成正比關(guān)系。

1.2鋪設(shè)角度

復(fù)合材料是各向異性材料，纖維鋪設(shè)角度不同時(shí)使得材料內(nèi)部載荷的分配也不相同。鋪設(shè)角為θ的單向板受面內(nèi)載荷σx作用時(shí)，在材料坐標(biāo)系內(nèi)各向應(yīng)力如圖3 所示。

外加載荷與應(yīng)力分量間的關(guān)系為：

式中：σ1為平行于纖維方向的正應(yīng)力；σ2為垂直纖維方向的正應(yīng)力；τ12為面內(nèi)的剪切應(yīng)力；σx為外加載荷；θ為單向板鋪設(shè)角，0°≤θ≤90°。

復(fù)合材料鋪設(shè)角不同時(shí)，各應(yīng)力分量的大小也不相同，它們對(duì)材料破壞產(chǎn)生的影響也不一樣。本文試圖定義比應(yīng)力參數(shù)來量化描述該影響:

各應(yīng)力分量的比應(yīng)力與鋪設(shè)角度的關(guān)系如圖4所示。

比應(yīng)力是單向板斷裂破壞時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力分量與該方向的靜強(qiáng)度之比，它量化描述了3個(gè)應(yīng)力分量對(duì)破壞所起作用的大小。由圖4可知，1方向的比應(yīng)力隨角度增加而迅速減小，該方向的應(yīng)力分量對(duì)材料產(chǎn)生損傷和破壞的影響程度也隨之減小，對(duì)縱向彈性模量的衰減的影響程度也隨角度增加而迅速減小。2方向的比應(yīng)力隨角度增加而逐漸增大，該方向應(yīng)力分量對(duì)材料損傷破壞的影響程度逐漸加大。面內(nèi)剪切應(yīng)力的比應(yīng)力隨角度增加先快速增加再緩慢減小，它也反映了剪切應(yīng)力分量對(duì)材料損傷破壞影響程度的變化規(guī)律。在小角度時(shí)，對(duì)材料破壞起主要作用的是1方向和剪切方向的應(yīng)力分量，隨角度的增加，1方向應(yīng)力分量的影響快速減小，剪切方向應(yīng)力分量的影響逐漸減小，而2方向應(yīng)力分量的影響卻是逐漸增加。應(yīng)力的變化帶來單向板破壞模式的變化，進(jìn)而影響縱向彈性模量疲勞衰減規(guī)律的變化。對(duì)于0°單向板，僅纖維方向承受載荷，疲勞過程中材料內(nèi)部的任何損傷會(huì)造成縱向彈性模量的衰減下降。當(dāng)有纖維發(fā)生斷裂后，縱向彈性模量會(huì)大幅下降。對(duì)于90°單向板，纖維方向不承受外載荷作用，單向板最終因基體斷裂而破壞，纖維仍能承載，因此本文認(rèn)為其縱向彈性模量在整個(gè)壽命期內(nèi)不下降。對(duì)于θ(0°≤θ≤90°)鋪設(shè)角的單向板，隨角度增加，纖維方向承受的載荷在減小，并受3個(gè)方向應(yīng)力的綜合影響，縱向彈性模量的衰減程度逐漸減小，如圖5所示，因而鋪設(shè)角度與縱向彈性模量的衰減成反比例關(guān)系。

2 疲勞衰減模型

縱向彈性模量是復(fù)合材料剛度的一部分，其衰減規(guī)律與常見的復(fù)合材料的剛度衰減規(guī)律相同，為了量化描述縱向彈性模量的衰減規(guī)律，本文采用文獻(xiàn)[13]中所提供的函數(shù)。

式中：E1,0為初始縱向彈性模量；E1(n)為循環(huán)次數(shù)為n時(shí)的縱向彈性模量；E1,cr為疲勞失效時(shí)的臨界縱向彈性模量；N為疲勞壽命；a和b為模型參數(shù)，取值范圍在0到1之間。在函數(shù)中，a和b共同決定了曲線的形狀，這2個(gè)參數(shù)值越小，曲線斜率越大。本文認(rèn)為縱向彈性模量的衰減主要受載荷與鋪設(shè)角度2個(gè)因素影響，它們?cè)斐闪怂p曲線斜率的變化，因此a和b是這兩個(gè)因素的函數(shù)。

載荷越大縱向彈性模量衰減越快，因此疲勞載荷大小與a,b成反比；外載荷不變時(shí)，鋪設(shè)角的變化引起復(fù)合材料3個(gè)應(yīng)力分量的變化，3個(gè)應(yīng)力分量協(xié)同作用影響著a與b的大小，但在不同鋪設(shè)角度的單向板中，3個(gè)應(yīng)力分量的影響有主有次，本文認(rèn)為在式(4)中這些影響程度是以權(quán)重系數(shù)的形式表達(dá)出來，參數(shù)a,b與載荷、鋪設(shè)角度之間存在下列函數(shù)關(guān)系：

式中：A，B，C，D，E，F(xiàn)為各個(gè)應(yīng)力分量在這一鋪設(shè)角-應(yīng)力水平下所占的權(quán)重，代表這一應(yīng)力狀況下各應(yīng)力分量對(duì)縱向彈性模量衰減的影響大??；k和l為修正系數(shù)。綜上所述，本文提出縱向彈性模量疲勞衰減的描述模型如下：

E1(n)=E1,cr+(E1,0-E1,cr)·

3 試驗(yàn)

為研究復(fù)合材料縱向彈性模量的疲勞衰減規(guī)律，本文進(jìn)行了碳纖維T700/YPX3001環(huán)氧樹脂系列單向板的疲勞試驗(yàn)。單向板的鋪設(shè)角度共有6個(gè)，即0°，15°，30°，45°，60°和90°，試驗(yàn)件尺寸參考ASTMD3039/D3039M-07標(biāo)準(zhǔn)，如圖6所示。

試驗(yàn)件代號(hào)及寬度見表1。

單個(gè)試驗(yàn)件的編號(hào)為“%-##”，如A-14，C-20等，表示代號(hào)為“%”的單向板的第“##”根試驗(yàn)件。為獲取疲勞過程中試驗(yàn)件的應(yīng)變信息，本文采用電阻應(yīng)變片進(jìn)行測(cè)量，應(yīng)變片的粘貼方式如圖7所示。

本試驗(yàn)采用MTS3-70.10疲勞試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行加載，采用NI(NationalInstrument)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)測(cè)量試驗(yàn)過程中的應(yīng)變信息。

3.1縱向彈性模量計(jì)算方法

本文通過測(cè)量所得的3個(gè)方向的應(yīng)變信息與載荷間的相互關(guān)系來獲得疲勞過程中偏軸單向板的縱向彈性模量大小。對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)下的正交各向異性材料，有：

(7)

式中：ε1為平行于纖維方向應(yīng)變；ε2為垂直于纖維方向應(yīng)變；ν21為主泊松比；ν12是復(fù)合材料的次泊松比，是一個(gè)小量，通過靜力試驗(yàn)測(cè)得，本文假設(shè)在疲勞過程中它不變。

由應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式得到：

聯(lián)合式(7)和式(8)得到：

式中：p=(εx+εy-2ε45)sinθcosθ，q=εxcos2θ+εysin2θ。

本文通過式(9)獲取偏軸單向板的縱向彈性模量。

3.2靜力試驗(yàn)

依據(jù)ASTMD3039標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行系列單向板的靜力試驗(yàn)，加載速率為2mm/min，每種單向板均采用10根試驗(yàn)件進(jìn)行試驗(yàn)，所得試驗(yàn)結(jié)果見表2。

由試驗(yàn)結(jié)果可知，T700/YPX3001的縱向拉伸強(qiáng)度X=1 506.30MPa，橫向拉伸強(qiáng)度Y=28.57MPa。將偏軸單向板([15]16、[30]16、[45]16和[60]16單向板)的試驗(yàn)值代入Tsai-Hill函數(shù)，擬合得到試件的剪切強(qiáng)度S=53.76MPa。

3.3疲勞試驗(yàn)

在MTS370.10試驗(yàn)系統(tǒng)上進(jìn)行系列單向板的疲勞試驗(yàn)，試驗(yàn)中疲勞載荷為常幅載荷，應(yīng)力比R=0，以正弦波形式進(jìn)行加載，其中[0]16單向板的加載頻率為7Hz，其余的為5Hz。應(yīng)變進(jìn)行間隔采樣，采樣頻率為100Hz。疲勞試驗(yàn)結(jié)果見表3。

根據(jù)試驗(yàn)信息，采用式(9)計(jì)算獲得偏軸單向板在疲勞過程中的縱向彈性模量E1，結(jié)果如圖8所示。

從圖8(a)、(b)中可以看出，隨著應(yīng)力水平的提高，在第一階段試件的彈性模量下降比較明顯，下降幅度越大，失效發(fā)生時(shí)材料主方向上的剩余彈性模量越小，彈性模量總體趨勢(shì)越陡峭。高應(yīng)力水平對(duì)應(yīng)的E1衰減曲線在低應(yīng)力水平對(duì)應(yīng)的衰減曲線的下方，其縱向彈性模量下降得較為嚴(yán)重。

鋪設(shè)角越大，第一階段的彈性模量下降幅度越大。圖8(c)中3根試驗(yàn)件的縱向彈性模量衰減曲線的剩余彈性模量接近，而應(yīng)力水平隨著鋪設(shè)角遞增而遞增，由此可見在同一應(yīng)力水平下，試驗(yàn)件鋪設(shè)角越大，失效發(fā)生時(shí)材料主方向上的剩余彈性模量越小。

4 模型驗(yàn)證

任取4根試驗(yàn)件，如B-21、D-20、D-21及E-17的縱向彈性模量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用最小二乘法擬合式(3)，計(jì)算得到4組a，b值，見表4。

將上述4組a,b值代入式(5)中，解得模型參數(shù)的值見表5。

把表5中的參數(shù)值代入式(6)中，計(jì)算得到其他單向板的縱向彈性模量衰減曲線，并與試驗(yàn)值相對(duì)比，部分結(jié)果如圖9所示。

上述結(jié)果表明，縱向彈性模量的計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果較為一致。

5 結(jié)論

縱向彈性模量是復(fù)合材料的一個(gè)基本力學(xué)性能參數(shù)，本文針對(duì)復(fù)合材料縱向彈性模量在疲勞載荷作用下的衰減規(guī)律展開研究，獲得以下成果：

a.復(fù)合材料縱向彈性模量隨疲勞載荷加載次數(shù)增加而不斷下降，其中縱向板的下降幅度最大，而橫向板的縱向彈性模量維持不變；縱向彈性模量的疲勞衰減速率與載荷大小成正比，與鋪設(shè)角度大小成反比。

b.分析了復(fù)合材料3個(gè)主方向的應(yīng)力分量對(duì)縱向彈性模量疲勞衰減的不同影響，建立了一個(gè)量化描述模型，可以對(duì)不同載荷作用下、不同角度單向板的縱向彈性模量疲勞衰減下降的速率以及下降幅度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

c.進(jìn)行了6種鋪設(shè)角單向板的系列疲勞試驗(yàn)，通過測(cè)量單向板疲勞過程中的多向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，獲得大量復(fù)合材料縱向彈性模量的疲勞衰減試驗(yàn)值，經(jīng)對(duì)比分析，本文的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值較吻合。

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Research on longitudinal elastic modulus degradation of composite under fatigue load

YANG Yuzhe, WU Fuqiang

(Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Jiangsu Nanjing, 210016, China)

Aiming at the longitudinal modulus of composite degrades continuously under fatigue load, it analyzes the effect of load and ply angle on longitudinal modulus degradation, establishes a prediction model. In order to prove accusation of the model, it designs the experiment of unidirectional specimen. Based on stress and strain data it calculates longitudinal modulus. The experiment proves that the model can well predict longitudinal modulus degradation.

composite; fatigue; stiffness; longitudinal modulus; unidirectional laminate; degradation

10.3969/j.issn.2095-509X.2015.03.002

2015-01-26

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11202098);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(NJ2013002)

楊宇喆(1989—)，女，遼寧沈陽人，南京航空航天大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)閺?fù)合材料疲勞。

TB332

A

2095-509X(2015)03-0005-07