錢彧呈

（上海電力新能源發(fā)展有限公司，上海200010）

1 研究背景與研究意義

在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，可再生能源發(fā)電的電源不確定性、電網(wǎng)結(jié)構(gòu)不確定性以及電力系統(tǒng)負(fù)荷功率不確定性，此三者構(gòu)成電力系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中功率分布不確定性的三大主要因素（圖1），需要電力系統(tǒng)對(duì)其具有一定的應(yīng)變能力和響應(yīng)能力，也就是所謂的靈活性，以此來(lái)盡可能地減小或消除以上不確定因素所帶來(lái)的負(fù)面影響，從而保證電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全和穩(wěn)定。而接入了風(fēng)電的電力系統(tǒng)，由于電源出力的不確定性，將會(huì)造成電源不確定性，從而導(dǎo)致有功功率波動(dòng)，并因此對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生影響。

圖1 功率分布不確定性的三大主要因素

本文的研究對(duì)象就是對(duì)于應(yīng)對(duì)電源不確定性的電力系統(tǒng)靈活性的評(píng)價(jià)方案。

2 電力系統(tǒng)靈活性評(píng)價(jià)概念

電力系統(tǒng)靈活性，是電力系統(tǒng)的四大固有屬性之一（其余三者為經(jīng)濟(jì)性、可靠性和安全性）。因此，對(duì)電力系統(tǒng)靈活性的評(píng)價(jià)，是對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定能力的一個(gè)直觀反映，研究電力系統(tǒng)對(duì)有功功率波動(dòng)的承受能力，則是評(píng)價(jià)其靈活性的基礎(chǔ)。

其次，由于電網(wǎng)的有功功率波動(dòng)，其波動(dòng)性存在向上波動(dòng)和向下波動(dòng)的方向性，因此，電力系統(tǒng)靈活性也相應(yīng)地具有方向性，即向上靈活性或向下靈活性。

3 風(fēng)力發(fā)電機(jī)出力波動(dòng)的最優(yōu)潮流模型

3.1 優(yōu)化模型的一般形式

本文中以電力系統(tǒng)對(duì)電源不確定性的最大承受能力的評(píng)價(jià)為基礎(chǔ)，對(duì)電力系統(tǒng)靈活性進(jìn)行評(píng)價(jià)，其中以風(fēng)電場(chǎng)作為不確定電源，通過(guò)由于風(fēng)電場(chǎng)出力波動(dòng)所導(dǎo)致的有功功率波動(dòng)的角度來(lái)表現(xiàn)其不確定性。

在進(jìn)行電力系統(tǒng)優(yōu)化分析計(jì)算時(shí)，經(jīng)常通過(guò)最優(yōu)潮流（OPF）模型對(duì)系統(tǒng)中的一個(gè)或多個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，該模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式可以用如式（1）所示的數(shù)學(xué)模型表示：

式中，x 表示狀態(tài)變量；u表示控制變量向量；f（x，u）表示目標(biāo)函數(shù)；g（x，u）表示等式約束；h（x，u）表示不等式約束。

本文中，f（x，u）是由于風(fēng)電機(jī)處理波動(dòng)導(dǎo)致的有功功率變化值的最大值（即maxΔPG）；等式約束g（x，u）包括對(duì)非風(fēng)力發(fā)電機(jī)的等式約束和對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的等式約束；不等式約束h（x，u）包括對(duì)發(fā)電機(jī)出力、節(jié)點(diǎn)電壓和線路有功功率三者的不等式約束。

3.2 最優(yōu)潮流模型的建立

3.2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文中，通過(guò)尋找電力系統(tǒng)所能承受的最大有功功率波動(dòng)來(lái)評(píng)估電源不確定條件下的電力系統(tǒng)靈活性，因此，最優(yōu)潮流模型的目標(biāo)函數(shù)如式（2）所示：

3.2.2 等式約束

對(duì)于最優(yōu)潮流問(wèn)題中的等式約束g（x，u），一般為節(jié)點(diǎn)功率平衡約束，進(jìn)一步可分為節(jié)點(diǎn)有功功率平衡方程與無(wú)功功率平衡方程，在本文中則要分為對(duì)于風(fēng)機(jī)節(jié)點(diǎn)和對(duì)于非風(fēng)機(jī)節(jié)點(diǎn)兩種情況的平衡方程：

對(duì)于非風(fēng)機(jī)節(jié)點(diǎn)，等式約束如式（3）所示：

式中，PGi表示節(jié)點(diǎn)i發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功功率；QGi表示節(jié)點(diǎn)i 發(fā)電機(jī)發(fā)出的無(wú)功功率；Pi（u，x）為節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)注入有功功率；Qi（u，x）為節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)注入無(wú)功功率；PLi和QLi則分別為節(jié)點(diǎn)i的有功負(fù)荷功率和無(wú)功負(fù)荷功率。

其中，節(jié)點(diǎn)注入功率Pi（u，x）和Qi（u，x）具體展開(kāi)如式（4）和式（5）所示：

式中，j為節(jié)點(diǎn)i 的各個(gè)分支節(jié)點(diǎn)；Gij為i 與j 之間的電導(dǎo)；Bij為i與j 之間的電納；θij為i與j 之間的相角差（θij＝θi－θj）。

而對(duì)于風(fēng)機(jī)節(jié)點(diǎn)，等式約束如式（6）所示：

式（6）等價(jià)于式（7）：

式中，α為風(fēng)力發(fā)電機(jī)出力波動(dòng)導(dǎo)致的有功功率下降百分比；ΔPG為下降的有功功率。

PGi、α、ΔPG之間存在關(guān)系如式（8）所示：

3.2.3 不等式約束

在最優(yōu)潮流問(wèn)題中，不等式約束h（x，u）是使電網(wǎng)運(yùn)行安全可靠的重要保證。

不等式約束通常包含許多方面的內(nèi)容，在本文中不等式約束主要包括：節(jié)點(diǎn)i上發(fā)電機(jī)的出力范圍，即有功功率和無(wú)功功率范圍，節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值范圍以及通過(guò)有功功率潮流約束形式表示的輸電線路容量的限制。

具體如式（9）所示：

3.2.4 優(yōu)化模型的建立

將式（2）、（3）、（6）、（9）代入式（1），即可得到完整的OPF模型，如式（10）所示：

其中，

在以上模型中，等式約束g（x，u）和不等式約束h（x，u）都具有確定的表達(dá)方式，式子右邊為約束邊界，并且該邊界是唯一確定的，在邊界內(nèi)部則是可行解域。

可行解域具有剛性的表達(dá)方式，其邊界是不可逾越的，在邊界以外的解，即使其非常接近約束邊界，也依舊被認(rèn)為是不可行解。

最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)，其運(yùn)行狀態(tài)必須嚴(yán)格滿足等式約束和不等式約束。

換而言之，不滿足任一等式約束或不等式約束的解，都不是可行解，如果沒(méi)有一個(gè)解可以同時(shí)滿足所有的等式約束和不等式約束，則認(rèn)為上述優(yōu)化問(wèn)題是無(wú)解的。

4 仿真與計(jì)算

4.1 MATPOWER 仿真算例分析

本文以MATPOWER4.1中的IEEE30節(jié)點(diǎn)為算例進(jìn)行仿真，并運(yùn)用runopf.m 程序進(jìn)行潮流計(jì)算，再分別對(duì)節(jié)點(diǎn)參數(shù)和電機(jī)參數(shù)進(jìn)行重新設(shè)置，在不同負(fù)荷和不同時(shí)間尺度共四種情況下，分析通過(guò)最優(yōu)潮流計(jì)算得出的能保持系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的最小有功功率，即所能承受的最大有功功率變化值（maxΔPG），以得出結(jié)論。

4.2 初始數(shù)據(jù)

在IEEE30節(jié)點(diǎn)中，共有6個(gè)節(jié)點(diǎn)是電機(jī)，其節(jié)點(diǎn)序號(hào)分別為1、2、13、22、23、27，其中節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)。

本文中將以節(jié)點(diǎn)2作為風(fēng)機(jī)節(jié)點(diǎn)，通過(guò)改變其電機(jī)出力和有功功率上下限來(lái)對(duì)風(fēng)機(jī)出力波動(dòng)進(jìn)行模擬。

表1和表2分別是IEEE30節(jié)點(diǎn)的初始電機(jī)出力數(shù)據(jù)和初始最優(yōu)潮流數(shù)據(jù)。

表1 初始電機(jī)出力數(shù)據(jù)

表2 初始最優(yōu)潮流數(shù)據(jù)

通過(guò)表1 可以看出，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的電機(jī)都留有比較大的裕度，由于后文將對(duì)電機(jī)節(jié)點(diǎn)2的有功出力進(jìn)行減小，從而對(duì)風(fēng)機(jī)出力波動(dòng)進(jìn)行仿真，較大的裕度將會(huì)對(duì)結(jié)果造成很大影響，因此后文將會(huì)對(duì)除節(jié)點(diǎn)2之外的節(jié)點(diǎn)的最大有功出力進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

而在表2中，PG和QG分別為電機(jī)節(jié)點(diǎn)的輸出有功和無(wú)功功率，PL和QL分別為母線注入負(fù)荷的有功和無(wú)功功率，BS為電納，在此用來(lái)反映無(wú)功補(bǔ)償，Type表示母線類型。其中節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)母線，節(jié)點(diǎn)2、13、22、23、27為PV 節(jié)點(diǎn)母線，其余節(jié)點(diǎn)均為PQ 節(jié)點(diǎn)母線。

4.3 系統(tǒng)可承受的最大有功功率波動(dòng)

將2號(hào)節(jié)點(diǎn)的電機(jī)考慮成風(fēng)力發(fā)電機(jī)，因此將其有功出力上下限（Pmax、Pmin）調(diào)至與其有功出力相同，并手動(dòng)減小其有功出力，直至潮流不收斂；并將其余節(jié)點(diǎn)的有功功率上限適當(dāng)調(diào)低以減小其出力裕度，其余五個(gè)節(jié)點(diǎn)的有功功率下限依舊是0。具體電機(jī)出力和最優(yōu)潮流數(shù)據(jù)如表3、表4所示。

表3 電機(jī)出力數(shù)據(jù)（不考慮時(shí)間尺度的2號(hào)節(jié)點(diǎn)最小出力）

表4 最優(yōu)潮流數(shù)據(jù)（不考慮時(shí)間尺度的2號(hào)節(jié)點(diǎn)最小出力）

通過(guò)調(diào)整計(jì)算，當(dāng)節(jié)點(diǎn)2 的風(fēng)機(jī)有功出力降至3.86 MW時(shí)，最優(yōu)潮流結(jié)果不收斂。因此，3.87 MW 是系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定所需的最小有功出力，即此系統(tǒng)可以承受的最大有功功率下降波動(dòng)為60.97－3.87＝57.1 MW。

同時(shí)由表4可知，由于節(jié)點(diǎn)2風(fēng)機(jī)出力減小至3.87 MW，除了平衡節(jié)點(diǎn)1之外，其余四個(gè)節(jié)點(diǎn)的有功出力均比初始狀態(tài)要大，且都接近或已經(jīng)達(dá)到其有功出力上限，但總的有功出力還是較初始狀態(tài)要小。由此可見(jiàn)，傳統(tǒng)電機(jī)的發(fā)電能力會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)靈活性產(chǎn)生影響。

4.4 1.05倍有功負(fù)荷條件下系統(tǒng)可承受的最大有功功率波動(dòng)

本節(jié)將對(duì)1.05 倍有功負(fù)荷條件下的系統(tǒng)進(jìn)行仿真和計(jì)算，以此來(lái)分析不同負(fù)荷條件對(duì)系統(tǒng)承受有功功率波動(dòng)能力的影響，即對(duì)系統(tǒng)靈活性的影響。具體電機(jī)出力和最優(yōu)潮流數(shù)據(jù)如表5、表6所示。

表5 電機(jī)出力數(shù)據(jù)（1.05倍有功負(fù)荷條件下節(jié)點(diǎn)2風(fēng)機(jī)最小有功出力）

表6 最優(yōu)潮流數(shù)據(jù)（1.05倍有功負(fù)荷條件下節(jié)點(diǎn)2風(fēng)機(jī)最小有功出力）

通過(guò)調(diào)整計(jì)算，當(dāng)節(jié)點(diǎn)2的風(fēng)機(jī)有功出力降至10.64MW 時(shí)，最優(yōu)潮流結(jié)果不收斂。因此，10.65MW 是在不考慮時(shí)間尺度的條件下，1.05倍負(fù)荷系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定所需的最小有功出力，即此系統(tǒng)可以承受的最大有功功率下降波動(dòng)為60.97－10.65＝50.32MW。由此可知，當(dāng)系統(tǒng)的有功負(fù)荷變大，且除風(fēng)機(jī)外的其余發(fā)電機(jī)有功出力及出力上限不變的情況下，系統(tǒng)所能承受的最大有功功率波動(dòng)會(huì)變小，即系統(tǒng)靈活性會(huì)相應(yīng)地變差。

5 結(jié)論

本文通過(guò)建模仿真，主要研究了電力系統(tǒng)對(duì)由于風(fēng)電出力波動(dòng)導(dǎo)致的有功功率波動(dòng)的承受能力，并主要得出了以下結(jié)論：

（1）當(dāng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的有功出力下降時(shí)，電力系統(tǒng)可以通過(guò)提高其余常規(guī)發(fā)電的有功出力來(lái)滿足系統(tǒng)的有功負(fù)荷要求，但這是建立在傳統(tǒng)發(fā)電留有足夠裕度的前提下。因此，電力系統(tǒng)中的傳統(tǒng)發(fā)電能力將會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)靈活性產(chǎn)生影響。

（2）不同的負(fù)荷要求也會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)的靈活性產(chǎn)生影響。在傳統(tǒng)電機(jī)有功出力上限不變的情況下，負(fù)荷越高，電力系統(tǒng)對(duì)于有功功率波動(dòng)的承受能力越弱，電力系統(tǒng)的靈活性也相應(yīng)地越差。

［1］孫偉卿.智能電網(wǎng)規(guī)劃與運(yùn)行控制的柔性評(píng)價(jià)及分析方法［D］.上海：上海交通大學(xué)，2013.

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