袁 帥，張武彬，嚴向陽

（1.延長油田股份有限公司永寧采油廠勘探開發(fā)研究所，陜西 志丹717500；2.中海油服塘沽鉆井作業(yè)公司渤海10號，天津 塘沽300452；3.能新科〈西安〉油氣技術(shù)有限公司，四川 成都610000）

引 言

壓裂水平井產(chǎn)能模擬是壓裂水平井技術(shù)的主要組成部分，對壓裂水平井的壓裂設(shè)計優(yōu)化起著至關(guān)重要的作用。目前，對壓裂水平井產(chǎn)能模擬研究多是基于油藏的，而對于氣藏壓裂水平井產(chǎn)能模擬模型多是基于解析或者半解析方法建立的，僅有少數(shù)模型是基于油藏數(shù)值模擬方法建立的，但這些模型一般只是二維或者僅考慮氣相的情況，基于三維氣水兩相的情況建立的壓裂水平氣井的產(chǎn)能模擬模型幾乎沒有。因此急需對壓裂水平氣井三維兩相的產(chǎn)能模擬模型進行研究，以便于對壓裂水平氣井的設(shè)計優(yōu)化起到指導作用。基于此，筆者建立了三維氣水兩相滲流模型來模擬壓裂水平氣井壓后的生產(chǎn)動態(tài)，并利用Visual Basic編制了計算程序，該計算程序可以計算不同地層參數(shù)以及裂縫參數(shù)下的壓裂水平氣井的生產(chǎn)動態(tài)。

1 橫向縫壓裂水平氣井生產(chǎn)動態(tài)模擬數(shù)學模型

1.1 基本假設(shè)條件

為簡化，做出以下假設(shè)：

1）氣藏的形狀為箱型，且水力裂縫的高度等于油藏厚度；

2）在氣藏中存在著氣、水兩相流體，且認為氣、水之間不互溶；

3）氣藏具有非均質(zhì)性和各向異性；

4）考慮毛管壓力以及重力的影響；

5）氣體滲流過程中地層溫度不改變，即為等溫滲流；

6）井筒的完井方式是套管完井，除裂縫和射孔孔眼外，流體沒有其它的方式流入井筒，并忽略井筒對生產(chǎn)的影響；

7）裂縫以井筒為中心呈對稱分布。

1.2 基本滲流微分方程

根據(jù)油藏數(shù)值模擬以及滲流力學基本知識，利用多相流達西定律得到氣、水滲流速度，結(jié)合物質(zhì)平衡原理得到的氣水兩相的物質(zhì)平衡方程，可以得出氣水兩相滲流的基本微分方程。

1）氣相滲流微分方程

上述方程式中：

K－地層滲透率，m2；

Krg、Krw－分別為氣相和水相的相對滲透率，m2；

ρg、ρw－氣相和水相的密度，g／cm3；

μw、μw－氣相和水相的粘度，Pa·s；

pg、pw－分別為氣相和水相壓力，Pa；

rg、rw－分別為氣相和水相重度，rg＝ρgg、rw＝ρwg，kg；

Sg、Sw、Swi－分別為氣相、水相飽和度和原始含水飽和度，小數(shù)；

pe、pwf－初始地層壓力和井底壓力，Pa。

1.3 定解條件

油藏數(shù)值模擬中的邊界條件可分為內(nèi)邊界以及外邊界條件。對于氣藏，一般采用衰竭式開采方法，因此文章中計算采取的是將外邊界作為封閉邊界，內(nèi)邊界為定壓邊界。

1）外邊界

2 數(shù)學模型的求解

根據(jù)前面所做的假設(shè)條件以及油藏的實際情況，取1／2油藏為研究單元，建油藏－裂縫的模型（圖1）。

圖1 壓裂水平氣井油藏網(wǎng)格劃分示意圖

根據(jù)多相流在壓裂井地層和裂縫中的滲流特點，筆者采用的是不均勻網(wǎng)格系統(tǒng)，既在裂縫和井底附近由于流體流動速度很大的緣故將網(wǎng)格局部加密，而向外網(wǎng)格則取的稀疏一些。

對不同的邊界條件和初始條件進行差分后可以形成兩套不同的方程組，氣相和水相壓力方程由隱式方法得到，然后將氣相和水相壓力方程合并為一個大型的七對角方程組，通過求解這個方程組就可以得出該時刻的任一網(wǎng)格的氣相和水相的壓力值。然后再通過顯式方法得到飽和度方程，便可以得出該時刻的氣相飽和度和水相飽和度。

3 實例計算

基于上述思路，編制了一套橫向縫壓裂水平氣井計算程序，該程序能夠?qū)Σ煌貙訁?shù)和裂縫參數(shù)條件下的水平氣井橫向縫壓裂壓后產(chǎn)能進行計算（表1）。

表1 氣藏及裂縫基本參數(shù)

3.1 裂縫條數(shù)對壓裂水平氣井產(chǎn)量的影響

隨著裂縫條數(shù)的增多，壓裂水平氣井的產(chǎn)氣量是逐漸增加的，但增加的幅度在逐漸變緩，且隨著生產(chǎn)時間的增加，這種增加的幅度會逐漸變小，并最終趨于穩(wěn)定（圖2）。因此對于壓裂水平氣井，裂縫條數(shù)并不是越多越好，存在著最優(yōu)化裂縫條數(shù)。

圖2 裂縫條數(shù)對壓裂水平氣井產(chǎn)量的影響

3.2 裂縫長度對壓裂水平氣井產(chǎn)量的影響

隨著裂縫長度的增加，壓裂水平氣井的產(chǎn)量增長較大（圖3）。圖中可以看出，在低滲透地層追求較長的裂縫長度對增產(chǎn)效果有較好的作用。但隨著裂縫長度的增加，產(chǎn)量的增加幅度也在減小，而縫長的增加會使成本增加，因此追求過長的縫長是不科學的，故而存在著最優(yōu)化縫長。

圖3 裂縫長度對壓裂水平氣井產(chǎn)量的影響

3.3 裂縫導流能力對壓裂水平氣井產(chǎn)量的影響

壓裂水平氣井的產(chǎn)量隨裂縫導流能力的能增加在逐漸增大，但增幅也在逐漸變慢（圖4）。當裂縫導流能力增加到一定程度后，產(chǎn)量隨導流能力的變化很小，這與經(jīng)典理論中在低滲透地層不追求過高的導流能力的結(jié)論一致。

圖4 裂縫導流能力對壓裂水平氣井產(chǎn)量的影響

3.4 裂縫間距對壓裂水平氣井產(chǎn)量的影響

壓裂水平氣井的產(chǎn)量隨裂縫間距的增加而增加（圖5）。這是由于隨著裂縫間距的增加，裂縫間的生產(chǎn)干擾變?nèi)醯木壒?。隨著生產(chǎn)時間的增加，這種因裂縫間距造成的產(chǎn)量差異會由于裂縫間的干擾能力變?nèi)醵饾u變小。從水力壓裂的角度，若最優(yōu)化裂縫條數(shù)一定的情況下，適當?shù)脑黾恿芽p間距不會增加壓裂施工成本，因此可適當?shù)脑黾恿芽p間距以保證有更高的產(chǎn)量。

圖5 裂縫間距對壓裂水平氣井產(chǎn)量的影響

3.5 地層滲透率對壓裂水平氣井產(chǎn)量的影響

隨地層滲透率的增加，壓裂水平氣井的產(chǎn)量在不斷增加，且增加的幅度十分明顯（圖6），說明地層滲透率對壓裂水平氣井的產(chǎn)能影響是巨大的。

圖6 地層滲透率對壓裂水平氣井產(chǎn)量的影響

3.6 井底流壓對壓裂水平氣井產(chǎn)量的影響

隨井底的流壓的降低，壓裂水平氣井的產(chǎn)量會顯著增加（圖7），這是因為井底流壓的降低會增大生產(chǎn)壓差所致。

圖7 井底流壓對壓裂水平氣井產(chǎn)量的影響

4 結(jié)論

通過以上研究分析，可以得出以下結(jié)論：

1）筆者根據(jù)油藏數(shù)值模擬基本原理，建立了橫向縫壓裂水平氣井三維兩相的生產(chǎn)動態(tài)模擬模型，并編制了計算程序，為壓裂水平氣井產(chǎn)能模擬提供了計算工具，具有較強的應用價值。

2）文中所建立的模型以及所編制的程序，可以模擬不同裂縫參數(shù)和地層參數(shù)對橫向縫壓裂水平氣井產(chǎn)能的影響，且所得出的結(jié)果符合經(jīng)典的理論的結(jié)論。因此可以應用于橫向縫壓裂水平氣井壓裂設(shè)計優(yōu)化。

3）根據(jù)實例計算結(jié)果可以看出，地層參數(shù)對壓裂水平氣井的影響較大，而裂縫參數(shù)中的裂縫條數(shù)、裂縫長度、裂縫導流能力則存在著最優(yōu)化值。

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