張 源，沈 皓，趙 昆，夏 斌（.上海貝爾股份有限公司，上海006；.上海交通大學電子工程系，上海0040）

1 概述

多輸入多輸出（MIMO——multiple-input multi?ple-output）技術能夠有效地提升系統(tǒng)容量和頻譜效率，被廣泛地應用于無線通信系統(tǒng)。隨著當前移動通信主流技術標準LTE 向LTE-Advanced（LTE-A）的演進，作為其關鍵技術之一的MIMO有相應的增強，如單用戶MIMO（SU-MIMO——single-user MIMO）被引入其中［1］。MIMO 系統(tǒng)的檢測算法對于處理系統(tǒng)中各種削弱效應，如衰落、空間復用干擾、相位噪聲、載波頻率偏移（CFO——carrier frequency offset ）、時間偏移（TO——timing offset）等，具有重要的意義。典型的檢測算法包括最小均方誤差（MMSE——minimum mean square error）及其衍生算法，以及由最大似然（ML——maximum likelihood）檢測算法降低復雜度所得的球形譯碼（SD——sphere decoding）算法等。在實際系統(tǒng)中MIMO 與多址技術的結合產生了多種應用場景，如結合正交頻分多址（OFDMA——orthogonal frequency di?vision multiple access）的MIMO OFDMA 以及結合單載波頻分多址（SC-FDMA——single-carrier FDMA）的MIMO SC-FDMA 分別是構成LTE/LTE-A 的下行和上行鏈路的基礎。

對于眾多的MIMO應用場景，尋求性能接近ML以及復雜度適中的檢測算法受到相當的關注；將SD算法應用于MIMO系統(tǒng)的信號檢測最早由文獻［2］提出，驗證了高信噪比（SNR）條件下SD 在性能上與ML 接近。除了解析推導和數值結果，SD算法的硬件實現在現有研究中也有所涉及，如文獻［3］。現有文獻對于SD 算法在MIMO OFDMA 系統(tǒng)中的實現也有相當數量的研究，如文獻［4-5］考慮了SD 算法的具體設計和性能評估，文獻［6-7］構造了該應用場景下SD 算法的硬件實現，并且LTE-A下行SD算法已經進入3GPP相關工作組的討論［8］。然而對于MIMO SC-FDMA 系統(tǒng)中SD 算法的實現，現有文獻中尚未有充分的涉及；與此相關的主要文獻［9-11］中，所采用的MIMO SC-FDMA系統(tǒng)模型與仿真設置相比實際的LTE-A 上行鏈路有著顯著的差距，并且沒有考慮諸如CFO等實際信道中的削弱效應的處理策略及影響。針對LTE-A上行SD算法面向工程實現的一些關鍵問題，本文基于作者先前所做工作［12］，構造了用于有CFO存在時的LTE-A上行鏈路的SD 算法實現方案，從而使得SD 算法能夠以完整功能取代LTE-A 上行鏈路的MMSE 算法；在此基礎上，通過定性分析和仿真研究了SD 相對MMSE 的性能增益隨天線數目等因素的變化趨勢，以及有CFO存在時SD算法的魯棒性。這些結果進一步揭示了SD算法的適用性，從而LTE-A 上行SD 算法的工程實現依據更加充分。

2 信號發(fā)送與接收流程

在接收端，接收信號經過移除CP、FFT 和解資源映射處理得到N個子載波的頻率域信號。第n個子載波的信號矢量Yn∈CNr×1與Xn的關系可表示為

其中νn∈CNr×1為噪聲矢量，Hn∈CNr×Nt為第n 個子載波的頻率域信道矩陣。除了衰落和符號間干擾，Hn還可包含CFO 和相位噪聲等效應。本文考慮實際信道中普遍存在的CFO，從而更加完善檢測算法的實現。為簡潔起見，先描述沒有CFO 存在時SD 算法的實現方案，由以下步驟a）～c）給出，其中結合了文獻［11］的迭代干擾消除和文獻［13］的單樹搜索SD，CFO補償的方法將在此后詳細描述。

a）初始化：對于每個子載波n=1，2,3，…，N，以MMSE求解Xn，即

以下以一種頻率域CFO補償情形為例，說明使用SD 算法時CFO 補償方法。雖然衰落信道和CFO 的聯合估計能夠給出較好的性能，但實際中通常使用非聯合的估計以避免高復雜度的處理。在該情形下，如果接收端僅使用MMSE，則CFO 的補償以相位旋轉的形式作用于均衡器輸出，即式（3）變?yōu)椋?/p>

3 分析與仿真結果

考慮到實際系統(tǒng)存在影響算法性能的多種因素，因而分析SD 相對MMSE 的性能增益隨相關系統(tǒng)參數如何變化，對于判斷SD 算法的適用性具有重要的意義。對上節(jié)所構造的SD算法實現方案，分析發(fā)送和接收天線的數目如何影響SD相對MMSE的性能增益，從而在此基礎上對其適用性有定性的判斷。注意到衰落信道下的誤碼率曲線在SNR充分高時存在漸進直線，并且其漸進斜率反映了系統(tǒng)的分集增益［14］，因而不同的誤碼率曲線之間漸進斜率的差異（即兩者的漸進夾角）能夠反映相應的系統(tǒng)性能之間的差異。根據文獻［15-16］所給出的結果，MMSE 具有分集增益Nr-Nt+1，ML 具有分集增益Nr。考慮到SD 即降低復雜度的ML，得到SD 和MMSE 的誤碼率圖線之間漸進夾角的正切函數值為:

由此可見，對于恒定的Nt≥2，該夾角隨著Nr的增大而減小，從而2條誤碼率曲線更加靠近，使得性能增益變小。另一方面，隨著Nt的增大，則發(fā)生與上述相反的情形，使得性能增益變大。由此可以推測，在接收天線數較少或者發(fā)送天線數較多的情形下，SD相對MMSE的優(yōu)勢更加明顯，進而SD算法在該情形下有更好的適用性。

以下給出并分析所構造的SD 算法實現方案在LTE-A 上行鏈路中的性能仿真結果。仿真采用了3GPP 標準所定義的PUSCH 信號發(fā)送和接收流程，信道模型為3GPP EPA模型?？紤]3種系統(tǒng)參數配置：配置1采用MCS 10，分配60個子載波，碼率為0.678 8；配置2 采用MCS 10，分配120 個子載波，碼率為0.666 7；配置3采用MCS 20，分配60個子載波，碼率為0.824 2。圖1給出了配置1的BLER仿真結果，其中天線數目為2 發(fā)4 收，考慮了3 個不同的CFO 值。圖2 和圖3 分別給出了相同條件下配置2 和配置3 的BLER 仿真結果。從這些結果可以看出，雖然沒有CFO存在時較高的MCS使得SD相對MMSE的性能增益較高，但是隨著CFO 的增大，該增益在較高的MCS 下更加迅速地降低。對于這一現象可以理解為，雖然沒有CFO 存在時，較高的MCS因具有較高的SNR工作區(qū)間而受益于信道估計較為準確的優(yōu)勢，但是CFO的增大使得較高的MCS所依賴的信道估計較為準確的優(yōu)勢受到削弱，并且SD 算法的性能所受信道估計的影響比MMSE 更為顯著，進而造成性能增益的下降。雖然在配置1 和配置2 的情形下，由于CFO 對性能增益的影響本身并不大，以及仿真過程中隨機誤差等因素使得該增益隨著CFO 的增大出現起伏，但從配置3 的情形可見增益隨著CFO 的增大而減小。此外，注意到在2.6 GHz 的載波頻率下，200 Hz 的CFO 值對應的移動速度為83 km/h，因而對于實際信道中的CFO 是相當大的數值。由此可以認為，本文所構造的SD 算法實現方案在有CFO 存在時具有相當的魯棒性，尤其是對于配置了較低MCS的情形。

圖1 天線數目2發(fā)4收，采用配置1的BLER仿真結果

圖2 天線數目2發(fā)4收，采用配置2的BLER仿真結果

圖3 天線數目2發(fā)4收，采用配置3的BLER仿真結果

圖4 天線數目2發(fā)2收，采用配置1的BLER仿真結果

圖5 天線數目2發(fā)6收，采用配置1的BLER仿真結果

圖4和圖5分別給出了天線數目為2發(fā)2收以及2發(fā)6收，采用配置1的BLER仿真結果，其中考慮了3個不同的CFO 值；圖6 給出了沒有CFO 存在時天線數目為2 發(fā)8 收，采用配置1 的BLER 仿真結果。從這些結果中可以看出，較多的接收天線使得SD相對MMSE的性能增益減小，從而驗證了第3 章中的相關分析。另一方面可觀察到該增益受到CFO的影響并不顯著，SD算法實現方案在有CFO 存在時的魯棒性再次得到驗證。

4 結論

本文構造了有CFO 存在時LTE-A 上行鏈路的SD算法實現方案，并通過定性分析和數值仿真對其性能進行了研究。仿真結果驗證了該算法實現方案在有CFO 存在時的有效性，從而SD 能夠以完整功能取代LTE-A 上行鏈路的MMSE 檢測算法，以及SD 相對MMSE的性能增益的一些變化趨勢。發(fā)現較高的MCS使得該性能增益隨著CFO的增大而更快地減小，并且基于實際信道中CFO值通常較小的特性，SD算法在有CFO 存在時的魯棒性得以驗證。此外，發(fā)送和接收天線數目對性能增益的影響表明，較少的接收天線或者較多的發(fā)送天線使得SD 相對MMSE 的優(yōu)勢更加顯著。這些結果更加充分地揭示了SD算法在LTE-A上行鏈路中的適用性，在此基礎上可以設計SD和MMSE等不同算法間的自適應切換以優(yōu)化系統(tǒng)性能與復雜度之間的權衡。

圖6 天線數目2發(fā)8收，采用配置1的BLER仿真結果

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