李 其 李秀偉 葛修梅

（東北石油大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院） （大慶油田第一采油廠）

0 引言

抽油機井桿柱最主要的失效形式是疲勞斷裂[1]。抽油桿柱的實際循環(huán)應(yīng)力幅值和抽油桿實際疲勞強度極限常常影響抽油桿柱的疲勞壽命。抽油桿的使用時間越長，表面的劃痕和腐蝕斑坑也會越嚴重，實際的疲勞強度與以前相比也會變低，致使抽油桿柱的可靠性也越來越低。當(dāng)抽油桿柱的可靠度下降到一定程度時，需要將其報廢。因此，我們在研究抽油桿柱疲勞壽命可靠性預(yù)測方法的基礎(chǔ)上，建立了抽油桿經(jīng)濟使用年限的可靠性評價方法。

1 抽油桿柱應(yīng)力循環(huán)特性的仿真模型

1.1 抽油桿柱軸向振動仿真模型

載荷是零部件疲勞強度計算的基礎(chǔ)，是進行疲勞壽命可靠性預(yù)測的前提。應(yīng)用波動方程理論描述抽油桿柱的軸向振動，其波動方程為[2]：

式中u——截面x在任意時刻t的位移，m;

c——聲音速度，m/s;

Er——彈性模量，Pa;

υ——阻尼系數(shù)，1/s;

u*（t） ——位移，m;

Ar——橫截面積，m2;

L——泵深，m;

Pp——抽油泵柱塞液柱負荷，N。

1.2 抽油桿柱軸向載荷仿真模型

用牛頓差分法求波動方程，單級桿柱任意截面的位移計算公式為[3]：

其中

式中ui,j——節(jié)點i在時間離散點j的位移，m;

Δt——時間步長，s;

Δx——軸向離散的單元長度，m;

I——軸向離散的單元數(shù);

J——離散的區(qū)間數(shù)。

對于多級組合的桿柱，相鄰桿連接節(jié)點的波動方程的差分形式為：

其中

抽油桿柱軸向節(jié)點在時間離散點的軸向載荷，即在位置為x和時間為t時軸向載荷的計算公式為：

1.3 循環(huán)應(yīng)力的計算模型

抽油桿柱是由抽油桿、螺紋連接而成的，其中螺紋的連接包括接頭和接箍。對于抽油桿柱螺紋的連接段，不考慮螺紋連接部分軸向尺寸，只考慮螺紋連接預(yù)緊力的影響。抽油桿柱任意截面的計算載荷為：

式中F0——螺紋連接的預(yù)緊力，N;

k1——接頭剛度;

k2——接箍剛度。

根據(jù)軸向載荷的分析結(jié)果，可以知道截面最大的軸向載荷Pxmax和最小的軸向載荷Pxmin，并可進一步確定截面最大的軸向計算載荷Pcmax和最小的軸向計算載荷Pcmin，因而截面的最大應(yīng)力、最小應(yīng)力、應(yīng)力幅值和平均應(yīng)力為：

式中Ac——桿體、接頭或接箍的橫截面積，m2。

考慮應(yīng)力集中系數(shù)的影響，抽油桿柱計算截面的等效應(yīng)力幅值為[4]：

式中Kσ——應(yīng)力集中系數(shù)；

εσ——尺寸系數(shù)；

β——表面狀態(tài)系數(shù)；

ψm——敏感性系數(shù)。

應(yīng)用 ANSYS軟件對含斑坑、裂紋的抽油桿應(yīng)力集中系數(shù)進行了分析和計算。應(yīng)力集中系數(shù)與斑坑和裂紋的深度的回歸關(guān)系為：

式中a0、a1、a2、b0、b1、b2——回歸系數(shù);

h——裂紋或斑坑深度，mm。

由σ-N曲線可知，在有限壽命的區(qū)間內(nèi)，抽油桿柱的壽命計算公式為[5]：

式中N0——應(yīng)力循環(huán)的基數(shù)，N0=107;

m——材料常數(shù);

σr——疲勞極限，MPa;

r——應(yīng)力比，r=σmin/σmax。

考慮抽油桿過渡段疲勞極限降低的影響，疲勞極限σr的計算公式為：

式中kt——疲勞強度影響系數(shù);

σb——材料的抗拉強度極限，MPa;

f——疲勞比，f=σ-1/σb;

σ-1——材料的對稱循環(huán)疲勞極限，MPa;

n——材料的常數(shù)，n=1/(ef);

e——待定的系數(shù)，e=1.66。

2 抽油桿柱疲勞壽命的可靠性預(yù)測模型

2.1 桿柱任意截面疲勞壽命的可靠性預(yù)測模型

疲勞壽命的預(yù)測模型考慮了有關(guān)變量隨機性的影響。表1給出了每個隨機變量及其分布規(guī)律。

表1 隨機變量及其分布規(guī)律

采用蒙特卡洛抽樣理論對各隨機變量進行抽樣，將每一組中的隨機變量的抽樣值代入式 (11)，可求出計算截面的疲勞壽命值 Ni。擬合Ni可以求得疲勞壽命的概率密度函數(shù)以及計算截面的失效率。桿柱計算截面的失效率表示為威布爾分布：

式中 λ(x，t)——截面的失效率;

x——截面到井口的距離，m;

m＇、η、γ＇——待定的系數(shù)，為x的函數(shù)。

抽油桿柱x截面處的壽命可靠性預(yù)測模型為：

2.2 整體桿柱疲勞壽命的可靠性預(yù)測模型

假設(shè)抽油桿柱是由N′根抽油桿構(gòu)成，可以將整個桿柱簡化為由N′個元件構(gòu)成的串聯(lián)的系統(tǒng)。那么對于每單根抽油桿，可以將其簡化為由桿體、過渡段、接頭和接箍組成的子串聯(lián)系統(tǒng)。因此，整體桿柱的失效率為：

式中 λi——第i根桿在壽命t時的失效率;

λbi——第i根桿桿體在壽命t時的失效率;

λti——第i根桿過渡段在壽命t時的失效率;

λci——第i根桿接頭在壽命t時的失效率；

λji——第i根桿接箍在壽命t時的失效率。

根據(jù)可靠度和失效率的關(guān)系，由式 （14）計算整體桿柱在不同壽命下的可靠度。

3 抽油桿經(jīng)濟使用年限的可靠性評價模型

設(shè)T為使用年限。使用年限為T時油井的作業(yè)次數(shù)N(T)可表達為：

在使用年限T內(nèi)，油井檢泵作業(yè)費用Y1(T)、作業(yè)減產(chǎn)損失費用Y2(T)和投資費用Y3(T)分別為：

式中Zs——費用，元/次；

Q0——日產(chǎn)量，t/d;

Z0——價格，元/天；

T0——停產(chǎn)天數(shù)，d；

Zr——單價，元/千克;

M——總質(zhì)量，kg。

抽油桿壽命周期內(nèi)的年平均費用為：

將年平均費用最低點所對應(yīng)的使用年限定義為抽油桿的經(jīng)濟使用年限，即求式 （18）最小值所對應(yīng)的年限。

4 抽油桿柱經(jīng)濟使用年限的可靠性仿真分析實例

仿真計算參數(shù)為：抽油機型號CYJI4-5.5-89HB，沖程5.5 m，沖次5 min-1，泵徑44 mm，桿柱組合 25 mm×656.12 m+22 mm×747.03 m+19 mm×1196.83 m，沉沒度500 m，D級抽油桿，含水質(zhì)量分數(shù)85%，油壓0.5 MPa，套壓0.4 MPa，油氣比30 m3/m3，飽和壓力15.9 MPa。按API方法校核桿柱強度，泵徑28 mm，桿柱應(yīng)力使用系數(shù)SF=0.85。

取式 （17）中各參數(shù)值為Zs=3萬元/次，Q0=3 t/d， Z0=5850元/天， Ts=5 d， Zr=10 元/千克， M=7420 kg。年均費用隨使用年限的變化規(guī)律如圖1所示。

圖1 年均費用隨使用年限的變化規(guī)律

從圖1可以得出：①使用年限增加，年均作業(yè)費用逐漸增加，抽油桿年均投資費用逐漸降低；②在使用年限為8.732 a時，年均費用最小，為0.976萬元。

5 結(jié)論

本文應(yīng)用ANSYS有限元軟件對含斑坑和裂紋的抽油桿的應(yīng)力集中系數(shù)進行了分析計算；根據(jù)抽油桿柱受力情況，求得抽油桿柱任意截面的載荷，并結(jié)合疲勞累積損傷理論對抽油桿柱進行了疲勞壽命的可靠性預(yù)測。本文綜合考慮抽油桿使用壽命期內(nèi)抽油桿柱的投資費用、作業(yè)費用和作業(yè)產(chǎn)量損失費用，以使用年限內(nèi)年均總費用最低為目標(biāo)，建立了抽油桿柱經(jīng)濟使用年限的可靠性評價方法。

[1] 趙煥卿.抽油桿斷裂失效分析 [J].石油礦場機械，2007，36 (7) ：60－61.

[2] 李其，劉殿魁，李曉秋.在用抽油桿服役期限的確定方法 [J].東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報，2006，34(1)：111－114.

[3] 董世民.抽油機井動態(tài)參數(shù)計算機仿真與系統(tǒng)優(yōu)化[M].北京：石油工業(yè)出版社， 2003：57－ 72.

[4] 徐灝 .疲勞強度設(shè)計 [M].北京：機械工業(yè)出版社，1981： 67－98.

[5] 宋保維 .系統(tǒng)可靠性設(shè)計與分析 [M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2008：187－261.