王 寧， 郭 英， 張東偉， 張坤峰， 李紅光

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077)

0 引言

隨著地空通信對(duì)高速數(shù)傳的需求日益迫切，要求地空通信系統(tǒng)必須具備較高數(shù)據(jù)傳輸能力。近年來(lái)興起的單載波頻域均衡(Single-Carrier Frequency-Domain Equalization，SC-FDE)系統(tǒng)采用單載波系統(tǒng)的傳輸方式及多載波系統(tǒng)的信號(hào)處理方法，能夠有效提高傳輸速率，同時(shí)可避免多載波峰平比(PAPR)高、對(duì)頻偏敏感等缺陷［1］。文獻(xiàn)［2 -3］介紹了SC-FDE 技術(shù)在地空傳輸系統(tǒng)中的應(yīng)用，研究表明在高速傳輸過(guò)程中SCFDE 系統(tǒng)具有良好的信息傳輸可靠性。

在SC-FDE 系統(tǒng)中，信道估計(jì)的準(zhǔn)確與否直接影響均衡性能。傳統(tǒng)的SC-FDE 系統(tǒng)中采用基于最小二乘(Least-Squares，LS)準(zhǔn)則的信道估計(jì)算法，該算法原理簡(jiǎn)單，但其在低信噪比傳輸環(huán)境中誤差較大。近年來(lái)興起的壓縮感知理論開辟了一種全新的信號(hào)采集處理算法，廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理的各項(xiàng)領(lǐng)域。文獻(xiàn)［4］介紹了壓縮感知技術(shù)在稀疏多徑信道估計(jì)中的應(yīng)用，研究結(jié)果顯示其具有良好的估計(jì)性能;文獻(xiàn)［5］介紹了基于壓縮感知的MIMO-OFDM 水聲通信信道估計(jì)算法;文獻(xiàn)［6］介紹了水聲單載波分塊傳輸中基于壓縮感知的稀疏信道估計(jì)算法，研究結(jié)果表明新的壓縮感知信道估計(jì)算法較傳統(tǒng)的LS 信道估計(jì)算法更加準(zhǔn)確。

地空無(wú)線信道可視為由一個(gè)直射波成分和多個(gè)散射波成分組成的多徑信道，即Rice 信道模型［7］，因此其信道沖激響應(yīng)具有時(shí)域稀疏特性，本文提出了基于貪婪算法的SC-FDE 稀疏信道估計(jì)算法，研究結(jié)果表明利用該算法所得信道估計(jì)結(jié)果更加準(zhǔn)確。

1 SC-FDE 地空通信系統(tǒng)

基本的SC-FDE 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 單載波頻域均衡系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig．1 Block diagram of SC-FDE system structure

對(duì)照?qǐng)D1，系統(tǒng)具體信號(hào)流程如下所述。

1)發(fā)送端信號(hào)流程。輸入信號(hào)通過(guò)正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keyin，QPSK)映射后進(jìn)行串并轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換后并行的N 點(diǎn)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)塊即為接收端進(jìn)行頻域均衡的數(shù)據(jù)塊，之后插入長(zhǎng)度為Ns的循環(huán)前綴以降低塊間串?dāng)_，至此，構(gòu)造出了N + Ns長(zhǎng)的傳輸符號(hào)，再進(jìn)行并串轉(zhuǎn)換將信號(hào)轉(zhuǎn)換為串行信號(hào)，插入導(dǎo)頻信號(hào)后將其調(diào)制再送入信道。

2)接收端信號(hào)流程。接收端解調(diào)同步后分成兩部分處理:其一是提取導(dǎo)頻用于信道估計(jì);其二是對(duì)每個(gè)傳輸符號(hào)去掉循環(huán)前綴后將其變換到頻域，以信道估計(jì)獲得的信道響應(yīng)結(jié)果對(duì)該頻域信號(hào)進(jìn)行均衡，之后再恢復(fù)到時(shí)域進(jìn)行解映射，判決后就得到了系統(tǒng)傳輸?shù)男畔ⅰ?/p>

3)數(shù)學(xué)描述。設(shè)信源輸出每N 個(gè)映射后的碼元x(n)組成一個(gè)傳輸符號(hào)，假設(shè)發(fā)送信號(hào)的平均功率為P，信道沖激響應(yīng)為h(n)，接收端去掉循環(huán)前綴后得到的信號(hào)可以表示為

式中:x(i-n)為發(fā)送信號(hào);h(i)為信號(hào)沖擊響應(yīng);v(n)為加性高斯白噪聲，且E{v(n)}=0，D{v(n)}=σ2，其中，E 為信號(hào)期望，D 為信號(hào)方差，σ2為噪聲能量。經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換(FFT)變換到頻域后，接收信號(hào)Yk可表示為

式中:Xk為發(fā)射信號(hào);Hk為信道頻域響應(yīng);Vk為噪聲的頻譜。頻域均衡后得到接收信號(hào)Zk，則

式中，Wk為頻域均衡系數(shù)。采用最小均方誤差準(zhǔn)則(MMSE)進(jìn)行均衡，即

經(jīng)過(guò)快速傅里葉逆變換(IFFT)后信號(hào)為

2 基于稀疏重構(gòu)的信道估計(jì)方法

2．1 稀疏信道模型

信號(hào)經(jīng)過(guò)地空信道衰落后的包絡(luò)幅值一般服從萊斯分布，即信息經(jīng)過(guò)地空衰落信道后，接收信號(hào)由直射路徑信號(hào)與多個(gè)多徑信號(hào)疊加而成，那么長(zhǎng)度為N 的多徑信道h=(h(0)h(1)… h(N -1))T的時(shí)域沖激響應(yīng)可表示為

式中:J 為多徑信道的路徑個(gè)數(shù);cj和dj分別為第j 條路徑上的復(fù)增益和延時(shí)［8］;σ 為沖擊函數(shù)。若J ＜＜N時(shí)，則信道呈明顯的稀疏性。

2．2 信道估計(jì)

SC-FDE 系統(tǒng)中通常利用導(dǎo)頻信號(hào)進(jìn)行信道估計(jì)，導(dǎo)頻一般采用具有時(shí)頻域恒幅特性和良好自相關(guān)性的UW(Unique Word)序列，IEEE802．16 協(xié)議規(guī)定的UW 是Frank_Zadoff 序列和Chu 序列［9］。本文選取Chu 序列作為導(dǎo)頻信號(hào)進(jìn)行分析，設(shè)發(fā)送的導(dǎo)頻信號(hào)為x =(x(0)x(1)… x(N-1))T，信道沖擊響應(yīng)為h =(h(0)h(1)… h(N-1))T，N 表示信道時(shí)域采樣點(diǎn)數(shù)，由于信道具有稀疏特性，其中僅有J 個(gè)取值較大，其他各點(diǎn)取值趨近于零，且J ＜＜N，則式(1)用矩陣形式表示為

式中:v 為噪聲向量;X 為N × N 的發(fā)射導(dǎo)頻信號(hào)矩陣，即

若導(dǎo)頻采用Chu 序列，則所發(fā)送的Chu 序列(訓(xùn)練序列)為

2．2．1 基于LS 準(zhǔn)則信道估計(jì)方法

LS 信道估計(jì)方法是單載波頻域均衡系統(tǒng)中最常用的一種信道估計(jì)方法。在式(7)中，根據(jù)LS 準(zhǔn)則得到的信道估計(jì)值可表示為

在不同信噪比下，定義SC-FDE 地空通信系統(tǒng)中信道估計(jì)歸一化均方誤差ENMSE為

式中，E 為均值。將式(10)代入式(11)，則基于LS 準(zhǔn)則的信道估計(jì)誤差為

2．2．2 基于稀疏重構(gòu)的信道估計(jì)方法

貪婪算法是一種典型的稀疏重構(gòu)算法，該算法通過(guò)逐步選取對(duì)壓縮測(cè)量值產(chǎn)生最大影響的列向量來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)原始信號(hào)的最優(yōu)估計(jì)。本文主要研究基于貪婪算法中典型的正交匹配追蹤(OMP)算法及對(duì)其改進(jìn)的壓縮采樣匹配追蹤(CoSaMP)算法的信道估計(jì)方法。將上文中的X 作為測(cè)量矩陣，y = (y(0)y(1)…y(N-1))T作為觀測(cè)向量，通過(guò)稀疏重構(gòu)的方法在X中選取最少的列向量作為基向量，找到能夠?qū)τ^測(cè)向量y∈CM進(jìn)行線性表示的系數(shù)向量h^∈CN(M≤N)，此為信道響應(yīng)的估計(jì)值，即

式中:Γ 為支撐集;xi為壓縮測(cè)量矩陣的第i 列向量。

根據(jù)壓縮感知理論，測(cè)量矩陣需滿足RIP 條件，即對(duì)任意稀疏度為J 的稀疏信號(hào)s 和常數(shù)δJ∈(0，1)，測(cè)量矩陣X 需滿足

根據(jù)文獻(xiàn)［10］，任意N×N 矩陣X∈RIP(J，δJ)等價(jià)于由上述可知XHΓXΓ=IΓ，顯然有‖XHΓXΓ-I?！?≡0，對(duì)于任意常數(shù)δJ，式(15)恒成立，因此X 滿足RIP 條件。

1)OMP 算法。OMP 算法的思想是:將殘差向量在字典上進(jìn)行線性分解，殘差初始值即為觀測(cè)向量r0=y，字典即為測(cè)量矩陣X，X 中所有列向量具有歸一化的模，重構(gòu)允許誤差為e。每次迭代都從字典的列向量中選取一個(gè)與殘差相關(guān)系數(shù)最大的列向量，即殘差在該列向量上的投影最大，可以表示為

式中:〈，〉表示兩個(gè)向量的內(nèi)積;向量xik為X 中第i 個(gè)列向量，i=1，2，…，N。

對(duì)殘差值做更新

計(jì)算信道估計(jì)值h^k，h^k滿足最小優(yōu)化問(wèn)題

式(18)是一個(gè)二次函數(shù)最小化問(wèn)題，求目標(biāo)函數(shù)對(duì)h^k的微分，令導(dǎo)數(shù)為零即可得到，即

為使式(19)成立，需要令X 中列向量與殘差rk正交，此即正交匹配的概念。停止迭代的條件為‖rk‖22 ＜e，或者迭代次數(shù)大于壓縮采樣序列的長(zhǎng)度，否則重復(fù)執(zhí)行上述步驟。

2)CoSaMP 算法。對(duì)于2．2 節(jié)中地空信道的系統(tǒng)模型，若感知矩陣X 滿足約束等距條件，對(duì)于k 稀疏的信道h，則在Euclidean 范數(shù)空間上，觀測(cè)向量u =X*Xh的任意S 項(xiàng)對(duì)應(yīng)于h 的S 個(gè)項(xiàng)，則可將向量u 看作h 的代替。CoSaMP 算法首先選擇觀測(cè)向量中最大的2S 個(gè)項(xiàng)，并將這些項(xiàng)的索引位置集合并到已有的支撐集中，然后通過(guò)最小二乘準(zhǔn)則來(lái)得到估計(jì)值a。

基于CoSaMP 算法的信道估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)流程為輸入測(cè)量矩陣X，觀測(cè)向量r0=y，信號(hào)稀疏度s，允許誤差ε。具體流程如圖2 所示。

圖2 CoSaMP 算法流程圖Fig．2 Flow chart of CoSaMP

3 仿真與分析

實(shí)驗(yàn)1 各重構(gòu)算法重構(gòu)概率。

分別采用OMP 算法和CoSaMP 算法對(duì)長(zhǎng)度M =100 的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，當(dāng)稀疏度k 分別為5 和10 的時(shí)候，考察信號(hào)采用不同長(zhǎng)度的壓縮采樣值進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)的重構(gòu)概率。實(shí)驗(yàn)中信號(hào)幅度為1，所加高斯白噪聲方差σ2為0．1，重構(gòu)允許誤差為1 ×10-5，每個(gè)壓縮采樣序列長(zhǎng)度下進(jìn)行200 次實(shí)驗(yàn)，并將重構(gòu)概率平均。仿真結(jié)果如圖3 所示，實(shí)驗(yàn)表明，在相同的壓縮采樣序列長(zhǎng)度下CoSaMP 算法比OMP 算法具有更好的重構(gòu)性能，且整體來(lái)看，CoSaMP 算法具有更好的穩(wěn)定性和魯棒性。

圖3 信號(hào)重構(gòu)概率與采樣序列長(zhǎng)度關(guān)系Fig．3 Relationship of signal reconstruction probability and sampling sequence length

實(shí)驗(yàn)2 不同算法下的信道估計(jì)對(duì)比。

信道時(shí)域采樣點(diǎn)數(shù)為96，路徑為4 條，功率衰減分別為0 dB，5 dB，10 dB，15 dB，各徑延時(shí)分別為0 μs，1．25 μs，2．5 μs，3．75 μs，不受噪聲影響的多徑信道沖擊響應(yīng)如圖4a 所示。壓縮采樣序列長(zhǎng)度為96，圖4b、圖4c、圖4d 分別為OMP，CoSaMP，LS 算法下信噪比為0 dB 時(shí)所估計(jì)得到的信道沖擊響應(yīng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明CoSaMP 算法估計(jì)性能最好，其次為OMP 算法，而LS信道估計(jì)算法性能最差。

圖4 不同估計(jì)算法得到的信道沖擊響應(yīng)Fig．4 Channel impulse response of different estimation algorithms

圖5 所示為各算法下的信道估計(jì)NMSE。實(shí)驗(yàn)表明，在低信噪比條件下，基于稀疏重構(gòu)的信道估計(jì)算法相比于LS 算法性能有明顯提升，在高信噪比條件下，各算法性能相近。

圖5 信道估計(jì)歸一化均方誤差Fig．5 Normalized mean square error of channel estimation

實(shí)驗(yàn)3 系統(tǒng)誤碼率統(tǒng)計(jì)。

基于IEEE802．16 推薦的幀格式，導(dǎo)頻由兩個(gè)長(zhǎng)度為96 的UW(本文采用Chu 序列)組成，每幀包含10個(gè)數(shù)據(jù)塊，每個(gè)數(shù)據(jù)塊包含224 個(gè)信息碼元和一個(gè)長(zhǎng)32 的UW 序列，其作用與循環(huán)前綴相同，目的是降低符號(hào)間串?dāng)_，F(xiàn)FT 運(yùn)算點(diǎn)數(shù)為256。

系統(tǒng)幀結(jié)構(gòu)如圖6 所示。

圖6 系統(tǒng)幀結(jié)構(gòu)Fig．6 The structure of system frame

碼元速率為8 MHz，采樣頻率為32 MHz，相移為π/4，調(diào)制方式為QPSK 調(diào)制。

信道模型為:1 條主徑，3 條延遲徑，噪聲為加性高斯白噪聲，各徑時(shí)延及功率衰減見(jiàn)表1。

圖7 為在MMSE 均衡準(zhǔn)則下，基于各信道估計(jì)算法的系統(tǒng)誤碼率隨信噪比變化曲線圖。由圖可看出，采用CoSaMP 算法進(jìn)行信道估計(jì)所得的系統(tǒng)誤碼性能最好，相比于傳統(tǒng)的LS 算法有3 dB 左右的性能提升，OMP 算法次之，相比于LS 算法有2 dB 左右的性能提升。

圖7 不同算法誤碼率Fig．7 BER performance of different algorithms

表1 多徑分布Table 1 Multipath distribution

4 結(jié)論

針對(duì)地空信道的時(shí)域稀疏特性，本文在SC-FDE系統(tǒng)中提出了基于貪婪算法的信道估計(jì)算法，分析證明了基于Chu 序列的導(dǎo)頻矩陣滿足RIP 條件，以其作為測(cè)量矩陣，將地空信道估計(jì)問(wèn)題構(gòu)造為稀疏重構(gòu)模型，采用貪婪算法中的OMP 算法和CoSaMP 算法進(jìn)行信道估計(jì)，仿真驗(yàn)證了基于稀疏重構(gòu)的信道估計(jì)算法與傳統(tǒng)的LS 算法相比，信道估計(jì)更加準(zhǔn)確，系統(tǒng)誤碼性能有明顯改善。

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