賈鵬宇 李 艷 鄭瓊林

電壓型級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中減小源變換器輸出阻抗的有源阻尼控制方法

賈鵬宇 李 艷 鄭瓊林

（北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044）

在級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中，源變換器和負(fù)載變換器之間阻抗的相互作用可能會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。許多文獻(xiàn)分析了不同控制方法、電路參數(shù)等因素對(duì)變換器阻抗特性的影響，并針對(duì)優(yōu)化變換器的阻抗設(shè)計(jì)提出了多種無源阻尼或者控制的方法，從而提高變換器的穩(wěn)定裕度，以保證變換器構(gòu)成的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)維持穩(wěn)定。本文基于變換器的小信號(hào)模型，提出了一種實(shí)現(xiàn)虛擬電阻的有源阻尼控制方法，以降低變換器的輸出阻抗，優(yōu)化其阻尼特性。該方法通過采樣變換器輸出電壓中的交流分量，經(jīng)過有源阻尼控制器作用后疊加至調(diào)制波以產(chǎn)生控制信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)在變換器小信號(hào)模型的輸出端連接虛擬電阻的效果，達(dá)到降低輸出阻抗的目的。由于虛擬電阻僅存在于小信號(hào)模型中，所以變換器的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)不受影響。通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的正確性。

級(jí)聯(lián)系統(tǒng) DC-DC變換器 輸出阻抗 虛擬電阻 有源阻尼 穩(wěn)定性

1 引言

在分布式電源系統(tǒng)中（Distributed Power System, DPS），存在多種源變換器和負(fù)載變換器級(jí)聯(lián)的情況。源變換器的輸出阻抗 Zout和負(fù)載變換器的輸入阻抗 Zin是與變換器級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性相關(guān)的重要參數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)中變換器分別獨(dú)立穩(wěn)定時(shí)，級(jí)聯(lián)后系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于阻抗比Zout/Zin是否滿足奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)[1]。

為了保證變換器級(jí)聯(lián)后構(gòu)成的電源系統(tǒng)依然穩(wěn)定并且具有一定的穩(wěn)定裕度。許多文獻(xiàn)針對(duì)變換器的阻抗設(shè)計(jì)提出了禁止區(qū)域的概念作為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則[1-5]，即要求阻抗比 Zout/Zin構(gòu)成的奈奎斯特曲線不得進(jìn)入坐標(biāo)中設(shè)定的區(qū)域，從而保證級(jí)聯(lián)系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕度。

由于禁止區(qū)域僅約束了阻抗比曲線在極坐標(biāo)系中的位置從而保證級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而沒有給出具體優(yōu)化變換器阻抗特性的方法，因此其概念較為抽象。為此，許多文獻(xiàn)針對(duì)降低變換器輸出阻抗，優(yōu)化變換器輸入阻抗，改善變換器阻尼特性進(jìn)行了大量研究，并提出了多種具體的實(shí)現(xiàn)方法。文獻(xiàn)[6-9]對(duì)影響變換器阻抗的因素進(jìn)行了歸納分析，研究了不同電路參數(shù)、控制方法對(duì)變換器阻抗的作用，并給出了優(yōu)化變換器阻抗的控制器設(shè)計(jì)方法。帶有LC濾波器的恒壓變換器可以看成是最簡單的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)。由于恒壓變換器的輸入阻抗在低頻處表現(xiàn)為負(fù)阻特性，常常與 LC濾波器的輸出阻抗相互作用導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生振蕩，因此文獻(xiàn)[10]給出了采用不同的阻尼回路改善 LC濾波器阻尼特性的方法，從而減小濾波器的輸出阻抗，提高級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。針對(duì)上述系統(tǒng)，文獻(xiàn)[11]對(duì)濾波器電容并聯(lián) RC阻尼回路的方法進(jìn)行了深入分析，給出了 RC阻尼回路參數(shù)的設(shè)計(jì)過程。文獻(xiàn)[12]探討了 RC阻尼回路擴(kuò)展應(yīng)用于源變換器和負(fù)載變換器構(gòu)成級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的情況，分析了將 RC阻尼回路并聯(lián)至源變換器輸出端口的情況，給出了阻尼參數(shù)的設(shè)計(jì)方法，以降低源變換器的輸出阻抗，保證系統(tǒng)穩(wěn)定。

增加阻尼回路的方法會(huì)產(chǎn)生附加損耗，降低變換器的效率。因此，一些文獻(xiàn)針對(duì)采用不同的控制方法提高級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[13]提出了一種輸出電流前饋的控制方法，以實(shí)現(xiàn)變換器輸出阻抗近似為零，從而達(dá)到前后級(jí)變換器阻抗解耦的目的。文獻(xiàn)[14-19]提出了多種有源阻尼的控制方法，但需要針對(duì)特定的濾波器結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。其中，文獻(xiàn)[14-17]提出了針對(duì) AC-DC變換器中LC/LCL濾波器進(jìn)行有源阻尼的控制方法；文獻(xiàn)[18]提出了一種適用于含有 LCL輸出濾波器的 DC-DC變換器的有源阻尼方法；文獻(xiàn)[19]針對(duì)基本變換器拓?fù)?，提出了一種在電感支路中模擬出等效串聯(lián)電阻的有源阻尼方法。

另外，文獻(xiàn)[20-22]提出了向級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中引入解耦變換器的方法，減小前后級(jí)變換器阻抗的相互作用，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定。但是引入的解耦變換器增加了系統(tǒng)的成本和體積。

針對(duì) DC-DC變換器，本文提出了一種有源阻尼控制方法，可以實(shí)現(xiàn)變換器小信號(hào)模型的輸出端等效模擬出并聯(lián)虛擬電阻的效果，從而降低輸出阻抗，改善其阻尼特性。當(dāng)采用有源阻尼控制的變換器作為級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中的源變換器時(shí)，通過調(diào)整其虛擬電阻值，可以降低源變換器的輸出阻抗，減小其輸出阻抗與后級(jí)負(fù)載變換器輸入阻抗的交截范圍，從而改善級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2 DC-DC變換器的通用小信號(hào)模型

DC-DC變換器的工作點(diǎn)決定了此時(shí)變換器的大信號(hào)模型和小信號(hào)模型。大信號(hào)模型取決于變換器穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)處的直流電壓增益比，而小信號(hào)模型取決于穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)處的交流小信號(hào)擾動(dòng)構(gòu)成的輸入輸出關(guān)系[23]。圖1所示為一般 DC-DC變換器處于某一穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)時(shí)，考慮外加電源內(nèi)阻效應(yīng)和負(fù)載效應(yīng)時(shí)的小信號(hào)模型，點(diǎn)劃線框內(nèi)表示變換器本身的模型，包括輸入電壓、輸入電流、控制信號(hào)、輸出電壓和輸出電流共 5個(gè)變量。其中，Yin表示開環(huán)輸入導(dǎo)納，Toi表示輸出電流-輸入電流傳遞函數(shù)，Gci表示控制量-輸入電流傳遞函數(shù)，Gvg表示開環(huán)輸入電壓-輸出電壓傳遞函數(shù)，Gco表示控制量-輸出電壓傳遞函數(shù)，Zout表示開環(huán)輸出阻抗。在圖1中，電源內(nèi)阻用 Zs表示，負(fù)載阻抗用 ZL表示。因此，不考慮電源效應(yīng)和負(fù)載效應(yīng)時(shí)，虛線框內(nèi)變換器本身的小信號(hào)模型可用矩陣方程式（1）來表示，也稱為G參數(shù)矩陣[24]。作為狀態(tài)方程的輸出矩陣，以及作為狀態(tài)方程的輸入矩陣。

圖1 考慮電源阻抗效應(yīng)（, Zs）和負(fù)載效應(yīng)（, ZL）的變換器小信號(hào)模型Fig.1 Small signal model of a converter with nonideal source（, Zs）and load（, ZL）

當(dāng)考慮負(fù)載效應(yīng)的影響時(shí)，根據(jù)圖1可知，式（2）、式（3）成立，即

將式（2）、式（3）代入矩陣方程式（1），可以得到矩陣方程式（4）。式（4）描述了考慮負(fù)載效應(yīng) ZL時(shí)，變換器小信號(hào)模型的 G參數(shù)矩陣受負(fù)載影響發(fā)生的改變。其中，電流擾動(dòng)代替作為輸入矩陣的變量，即

根據(jù)上式可知，當(dāng)考慮負(fù)載效應(yīng)對(duì)小信號(hào)模型的影響時(shí)，變換器的控制量-輸出電壓傳遞函數(shù)和輸出阻抗可以分別表示為

其中，Gco與Zout分別表示無負(fù)載效應(yīng)時(shí)的參數(shù)。

需要強(qiáng)調(diào)的是，在考慮負(fù)載效應(yīng) ZL對(duì)小信號(hào)模型的影響時(shí)，圖 1點(diǎn)劃線框內(nèi)表示的變換器本身的小信號(hào)模型未發(fā)生改變。這就意味著考慮負(fù)載效應(yīng)前后的變換器小信號(hào)模型應(yīng)處于同一穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)。

3 DC-DC變換器的有源阻尼控制

考察級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中源變換器的輸出阻抗時(shí)，為了避免后級(jí)負(fù)載效應(yīng)的影響，變換器的負(fù)載應(yīng)采用恒定電流負(fù)載進(jìn)行計(jì)算和分析[24]。圖 2所示為同一個(gè)DC-DC變換器分別連接恒定電流負(fù)載和恒定電阻負(fù)載的兩種情況，這里定義恒流負(fù)載變換器和恒阻負(fù)載變換器進(jìn)行區(qū)分。其中大寫字母表示穩(wěn)態(tài)值，小寫字母表示擾動(dòng)量。d表示占空比，Gvd和 Zout分別表示輸出端連接恒流負(fù)載時(shí)變換器的小信號(hào)模型參數(shù)，其中Gvd表示占空比-輸出電壓傳遞函數(shù)，Zout表示輸出阻抗。當(dāng)變換器連接恒阻負(fù)載R時(shí)，用

圖2 連接不同負(fù)載時(shí)DC-DC變換器結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Block diagram of DC-DC converter with different loads

在小信號(hào)模型中，恒流負(fù)載Io不存在負(fù)載效應(yīng)，而恒阻負(fù)載R會(huì)引入負(fù)載效應(yīng)。當(dāng)兩變換器處于同一穩(wěn)定工作點(diǎn)時(shí)，根據(jù)式（6）可知，圖2中Zout與具有以下關(guān)系

由式（8）可知，對(duì)于圖2中變換器穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)相同的兩種情況，在小信號(hào)模型中，由于電阻R提供了阻尼，因此輸出阻抗。另一方面，由于變換器輸出阻抗與其輸出濾波器結(jié)構(gòu)相關(guān)，因此電阻R改善了輸出濾波器的品質(zhì)因數(shù)[23]。

同樣，根據(jù)式（5）可知，對(duì)于圖2所示的兩種情況，式（9）成立。

式（8）、式（9）給出了變換器在同一穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)連接不同負(fù)載時(shí)的對(duì)應(yīng)參數(shù)關(guān)系。考慮控制信號(hào)vcon和調(diào)制系數(shù) Fm，根據(jù)式（9），可以畫出恒阻負(fù)載變換器的小信號(hào)模型等效框圖如圖3所示。其中，點(diǎn)劃線框整體表示恒阻負(fù)載變換器模型，采用恒流負(fù)載變換器模型 Gvd和 Zout表示。

圖3 恒阻負(fù)載變換器的小信號(hào)模型框圖Fig.3 Block diagram of the transfer function from control signalto output voltageof the resistor-load converter

對(duì)圖3進(jìn)行等效變換，可以得到如圖4所示的等效框圖。由圖 4可知，在小信號(hào)模型中，如果對(duì)恒流負(fù)載變換器的輸出電壓進(jìn)行采樣，經(jīng)過特定的反饋采樣控制器疊加至控制信號(hào)，則可以實(shí)現(xiàn)在恒流負(fù)載變換器模型的輸出端模擬并聯(lián)負(fù)載電阻 R的效果。因此，這里將反饋采樣控制器定義為有源阻尼控制器H(s)，其表達(dá)式為

圖4 恒阻負(fù)載變換器小信號(hào)模型的等效變換框圖Fig.4 Equivalent transformation block diagram for the small signal model of resistor-load converter

加入有源阻尼控制器之后，恒流負(fù)載變換器的控制量-輸出電壓傳遞函數(shù)以及輸出阻抗將等價(jià)于恒阻負(fù)載變換器的情況。上述討論基于小信號(hào)模型的范圍，由于小信號(hào)模型中的不同變量分別表示在穩(wěn)定工作點(diǎn)附近的交流小信號(hào)擾動(dòng)，因此只需采集變換器輸出電壓的交流分量，進(jìn)行有源阻尼控制，即可實(shí)現(xiàn)模型中的虛擬電阻，降低變換器輸出阻抗，不會(huì)影響穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)。

根據(jù)文獻(xiàn)[25]可知，對(duì)于同一變換器模型，Gvd與 Zout具有相同的分母，這就意味著當(dāng)變換器的傳遞函數(shù)Gvd含有右半平面（Right Half Plane，RHP）零點(diǎn)時(shí)，理論計(jì)算得到的有源阻尼控制器含有RHP極點(diǎn)，這種情況下的有源阻尼控制器無法實(shí)現(xiàn)。因此，該方法可擴(kuò)展至變換器傳遞函數(shù) Gvd中不含有RHP零點(diǎn)的情況，如全橋、正激、Superbuck、Weinberg以及 HE-Boost等變換器[26]。另一方面，當(dāng)變換器Gvd中含有RHP零點(diǎn)時(shí)，可以采用不含有RHP零點(diǎn)的其他控制器近似控制，從而增加變換器低頻段的阻尼，減小其低頻段輸出阻抗，這將在后續(xù)工作中進(jìn)行研究。

圖5給出了采用有源阻尼控制的變換器通過閉環(huán)控制調(diào)節(jié)其輸出電壓時(shí)的控制框圖。其中，Hv表示電壓采樣系數(shù)，Gv表示電壓環(huán)控制器，Vref表示控制信號(hào)指令。

圖5 采用有源阻尼控制器的變換器閉環(huán)控制框圖Fig.5 Control block diagram of a closed-loop converter with the active damping controller

上述討論了當(dāng)變換器連接恒流負(fù)載 Io，其功率點(diǎn)為 P，輸出電壓為 Vout時(shí)，虛擬電阻等于 R（R=）的情況，即虛擬電阻與穩(wěn)態(tài)功率點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。進(jìn)一步討論，因?yàn)檫@種方法僅需采樣輸出電壓的交流分量進(jìn)行有源阻尼控制，因此虛擬電阻僅存在于小信號(hào)模型的輸出端，所以虛擬電阻值可以任意改變而不影響其穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)。這樣可以實(shí)現(xiàn)在同一穩(wěn)定工作點(diǎn)情況下，變換器具有不同的阻尼特性和輸出阻抗。換言之，虛擬電阻值無需對(duì)應(yīng)變換器所處的功率點(diǎn)。這種情況一般無法用連接對(duì)應(yīng)阻值的恒阻負(fù)載情況進(jìn)行驗(yàn)證，這是因?yàn)楫?dāng)變換器連接的電阻值發(fā)生改變時(shí)，其穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)也發(fā)生了變化，因此小信號(hào)模型也會(huì)發(fā)生改變。

4 Buck變換器的有源阻尼控制器

以恒流負(fù)載型 Buck變換器為例，計(jì)算其輸出端模擬加入虛擬電阻R時(shí)的有源阻尼控制器H(s)。圖 6所示為 Buck變換器采用有源阻尼控制器的示意圖。為了簡化計(jì)算，僅考慮輸出電容的 ESR寄生參數(shù)Rc。

圖6 加入有源阻尼控制器的恒流負(fù)載Buck變換器控制示意圖Fig.6 Control diagram of current-load Buck converter with active damping controller

對(duì)于恒流負(fù)載 Buck變換器，其輸出阻抗和占空比-輸出電壓傳遞函數(shù)分別表示為

根據(jù)式（10）可知，有源阻尼控制器可以表示為

式中，R表示需要進(jìn)行虛擬的電阻值。當(dāng)變換器采用幅值為Vm的三角載波進(jìn)行調(diào)制時(shí)，調(diào)制系數(shù)可以表示為

將式（14）代入等式（13）可得

上述分析針對(duì)恒流負(fù)載型 Buck變換器進(jìn)行了討論。當(dāng)其負(fù)載為電阻或者其他變換器時(shí)，由式（8）、式（9）可知，負(fù)載效應(yīng)使得變換器傳遞函數(shù)的分母發(fā)生了相同的變化。根據(jù)式（10）可知，Buck變換器的有源阻尼控制器形式仍然如式（15）所示，即負(fù)載效應(yīng)不會(huì)對(duì)變換器所需的有源阻尼控制器產(chǎn)生影響。

為了實(shí)現(xiàn)在小信號(hào)模型中輸出端模擬虛擬電阻R，需要對(duì)輸出電壓的交流分量進(jìn)行采樣。由式（15）可知，Buck變換器的有源阻尼控制器形式表現(xiàn)為微分器形式。圖 7給出了 Buck變換器中進(jìn)行有源阻尼控制的實(shí)現(xiàn)方法。根據(jù)式（15），Buck變換器對(duì)應(yīng)的有源阻尼控制器為微分器，其微分系數(shù)為 LVm/ VgR。微分器形式通過圖7所示的Ra1、Ca1以及運(yùn)算放大器實(shí)現(xiàn)，因此需要保證 Ra1Ca1=LVm/VgR，即可實(shí)現(xiàn)阻值與R相等的虛擬電阻。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，為了消除微分器對(duì)高頻段噪聲的微分作用，可以向有源阻尼控制器中加入高頻極點(diǎn)電容 Cap以保證變換器的穩(wěn)定性。由于輸出端電壓的直流分量經(jīng)過微分器之后等于零，不會(huì)對(duì)控制信號(hào)產(chǎn)生影響，因此有源阻尼控制器可以直接連接至 Buck變換器的輸出側(cè)，而不需要隔離直流分量。

圖7 Buck變換器的有源阻尼實(shí)現(xiàn)方法Fig.7 The realization of the active damping control in Buck converter

5 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 有源阻尼控制器的仿真驗(yàn)證

針對(duì)企業(yè)的會(huì)計(jì)財(cái)務(wù)管理人員操作不熟練、技術(shù)水平不高的現(xiàn)狀，要加強(qiáng)對(duì)財(cái)務(wù)部門工作人員的培訓(xùn)，一方面要提高他們對(duì)ERP系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，改變傳統(tǒng)的工作方式；另一方面要提高他們的具體業(yè)務(wù)操作能力，只有財(cái)務(wù)人員熟練掌握ERP系統(tǒng)各個(gè)流程的具體操作方式，才能指導(dǎo)其他部門錄入信息的準(zhǔn)確性和及時(shí)性。同時(shí)，企業(yè)也要加強(qiáng)對(duì)除了財(cái)務(wù)部門以外員工的培訓(xùn)和指導(dǎo)，提高全員的綜合素質(zhì)。只有企業(yè)各個(gè)部門都熟悉和掌握了ERP系統(tǒng)，才能保證整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行更加順暢。

圖8 Buck變換器和Boost變換器構(gòu)成的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)Fig.8 A cascaded system consisting of a Buck converter and a Boost converter

圖8 給出了 Buck變換器和Boost變換器構(gòu)成的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)。在 Buck變換器中，運(yùn)放A、電阻 Ra1和電容 Ca1構(gòu)成的微分器作為有源阻尼控制器，電壓閉環(huán)控制產(chǎn)生的調(diào)制波信號(hào)引入至微分器的同相輸入端。仿真參數(shù)如表 1所示。

Buck變換器參數(shù)參 數(shù) 數(shù)值 參 數(shù) 數(shù)值輸入電壓Vg/V 26 母線電壓Vbus/V 15采樣電阻Ro1/Ω 10 000 采樣電阻Ro2/Ω 5 000控制器電阻Ra2/Ω 1 000 控制器電容Ca2/μF 1控制器電容Ca1/nF 1 控制器電阻Ra1/Ω 4 369/6 553主電路電感La/μH 284 主電路電容Ca/μF 47三角波幅值Vm1/V 3 基準(zhǔn)電壓Vref1/V 5 Boost變換器參數(shù)參 數(shù) 數(shù)值 參 數(shù) 數(shù)值主電路電感Lb/μH 100 電感等效串聯(lián)電阻RLb/Ω 0.1主電路電容Cb/μF 100 負(fù)載電阻RL2/Ω 21采樣電阻Ro3/Ω 50 000 采樣電阻Ro4/Ω 12 500控制器電容Cb2/μF 1 控制器電阻Rb2/Ω 1 000三角波幅值Vm2/V 1 基準(zhǔn)電壓Vref2/V 5輸出電壓VoL/V 25

Buck變換器的輸出和Boost變換器的輸出均采用比例積分（PI）控制器進(jìn)行閉環(huán)調(diào)節(jié)。當(dāng)S1閉合時(shí)，有源阻尼控制器工作；當(dāng) S1斷開時(shí)，電阻 Ra1和運(yùn)算放大器A構(gòu)成電壓跟隨器，不會(huì)對(duì)閉環(huán)控制的調(diào)制波產(chǎn)生影響。由式（15）和表1可知，仿真中虛擬電阻值分別選取了 7.5Ω（Ra1=4 369Ω，Ca1= 1nF）和5Ω（Ra1=6 553Ω，Ca1=1nF）。

母線電壓的仿真波形如圖 9所示。當(dāng) Buck變換器不加入有源阻尼控制器時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。輸出阻抗 Zout和輸入阻抗 Zin構(gòu)成的阻抗比（Zout/Zin）奈奎斯特曲線包圍了（-1, j0）點(diǎn)，不滿足奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，如圖10所示。其輸出阻抗 Zout表現(xiàn)出極大的峰值，阻尼特性較差，如圖11所示；當(dāng)Buck變換器模擬了阻值為 7.5Ω的虛擬電阻時(shí)，由圖 11可知，有源阻尼控制器大幅度降低了輸出阻抗，改善了其阻尼特性。但是其阻抗比構(gòu)成的奈奎斯特曲線依然包含（-1, j0）點(diǎn)，不滿足奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（見圖 10），因此母線電壓依然振蕩；當(dāng) Buck變換器模擬了阻值為 5Ω的虛擬電阻時(shí)，輸出阻抗進(jìn)一步降低，阻尼特性得到較好改善，奈奎斯特曲線滿足穩(wěn)定判據(jù)，因此母線電壓穩(wěn)定。

圖9 級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的母線電壓波形Fig.9 Bus voltage waveforms of the cascaded system

圖10 阻抗比的奈奎斯特曲線（Zout/Zin）Fig.10 Nyquist plots of the impedance ratio（Zout/Zin）

圖11 級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中輸出阻抗Zout和輸入阻抗Zin的伯德圖Fig.11 Zoutand Zinof the cascaded system in different situations

綜上所述，在級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中，有源阻尼控制器可以實(shí)現(xiàn)源變換器的輸出端并聯(lián)虛擬電阻的效果，從而降低源變換器的輸出阻抗，改善其阻尼特性。因此，阻抗比曲線可以隨之改善以滿足奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，達(dá)到使系統(tǒng)穩(wěn)定的目的。

5.2 有源阻尼控制器的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分為兩部分，在第一部分實(shí)驗(yàn)中，針對(duì)恒流負(fù)載變換器，有源阻尼控制器模擬與當(dāng)前功率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的虛擬電阻 Rvirtual，即 Rvirtual=；第二部分實(shí)驗(yàn)中，有源阻尼控制器模擬與穩(wěn)態(tài)功率點(diǎn)無關(guān)的虛擬電阻Rvirtual，即 Rvirtual≠。

圖12 采用有源阻尼控制器的Buck變換器對(duì)比實(shí)驗(yàn)原理圖Fig.12 Comparative experiment schematic of Buck converter with active damping controller

表2 主電路參數(shù)Tab.2 Circuit parameters

圖 13給出了測(cè)試 Buck變換器輸出阻抗的方法，該方法可適用于一般性 DC-DC變換器。圖中虛線右邊給出了采用網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)試輸出阻抗的示意圖。網(wǎng)絡(luò)分析儀發(fā)出正弦擾動(dòng)激勵(lì)信號(hào)，通過隔離變壓器形成電流擾動(dòng)并通過電容隔離直流分量，注入至變換器的輸出端口，使變換器輸出端口產(chǎn)生相應(yīng)的電壓擾動(dòng)信號(hào)。網(wǎng)絡(luò)分析儀探頭ch1測(cè)試輸出電壓擾動(dòng)信號(hào)，探頭ch2測(cè)試給定的電流擾動(dòng)信號(hào)的負(fù)值（采用1Ω電阻進(jìn)行電流采樣，得到反相電流擾動(dòng)信號(hào)），所以-ch1/ch2得到的幅頻曲線和相頻曲線就構(gòu)成了變換器的輸出阻抗傳遞函數(shù)伯德圖。

圖13 測(cè)試輸出阻抗的原理圖Fig.13 Schematic of output impedance measurement

5.2.1 與穩(wěn)態(tài)功率點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的虛擬電阻實(shí)驗(yàn)

首先進(jìn)行變換器輸出電壓為15V時(shí)，相同功率點(diǎn)處不同工況的實(shí)驗(yàn)測(cè)試：①工況 A：變換器連接恒流負(fù)載2A；②工況B：變換器連接恒阻負(fù)載7.5Ω；③工況 C：變換器加入有源阻尼控制器（虛擬電阻7.5Ω），同時(shí)連接恒流負(fù)載2A。不同工況的實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表3所示。

表3 相同功率點(diǎn)不同工況的實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.3 Experiment parameters under the same power point and different working conditions

實(shí)驗(yàn)中工況 C的虛擬電阻 Rvirtual為 7.5Ω，等于工況B中變換器連接的電阻負(fù)載R，為了抑制干擾，加入了 2.2nF的高頻極點(diǎn)電容Cap，極點(diǎn)頻率約為16kHz。由于工況B與工況C的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)相同，因此在小信號(hào)模型中，變換器的輸出端均等同于連接了阻值為7.5Ω的電阻，從而實(shí)現(xiàn)了工況B與工況C的等價(jià)（包括穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)和小信號(hào)模型）。對(duì)上述三種工況的變換器輸出阻抗進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如圖14所示。

圖14 相同功率點(diǎn)Buck變換器輸出阻抗測(cè)試Fig.14 Output impedance test of Buck converter under the same power point

工況A中電路中的阻尼僅由寄生參數(shù)決定，因此具有較大的輸出阻抗峰值（25.154dB），諧振頻率約為1.425kHz，如圖14a所示。工況B中，負(fù)載電阻提供較大的阻尼，大幅度降低了 1.425kHz時(shí)輸出阻抗的峰值（14.511dB），改善了變換器輸出濾波器的品質(zhì)因數(shù)，如圖14b所示。工況C中，其輸出阻抗與工況B相同，所以圖14c與圖14b基本一致。因此，有源阻尼控制器實(shí)現(xiàn)了變換器輸出端連接虛擬電阻的效果，降低了變換器的輸出阻抗，改善了變換器的阻尼特性。

圖15 不同工況的控制信號(hào)-輸出電壓傳遞函數(shù)測(cè)試Fig.15 The test results of the transfer function fromto

圖16 Buck變換器負(fù)載的階躍響應(yīng)Fig.16 Step load response of the Buck converter

圖16 給出了上述三種工況中Buck變換器進(jìn)行負(fù)載階躍時(shí)，輸出電壓 vout和電感電流 iL的波形。圖16a表示工況A中恒流負(fù)載從1A階躍至2A，圖16b表示工況B中恒阻負(fù)載從15Ω階躍至7.5Ω，圖16c表示工況C中恒流負(fù)載從1A階躍至2A。

由圖 16a可知，由于 Buck變換器連接恒流負(fù)載，電路內(nèi)部阻尼很小，因此其負(fù)載階躍響應(yīng)會(huì)產(chǎn)生較長時(shí)間的振蕩，約為6ms。圖16b和圖16c中由于分別采用電阻負(fù)載和有源阻尼的方式對(duì)電路引入了阻尼，因此振蕩時(shí)間較短，約為2ms。

5.2.2 與穩(wěn)態(tài)功率點(diǎn)無關(guān)的虛擬電阻實(shí)驗(yàn)

變換器輸出電壓為15V時(shí)，進(jìn)行不同功率點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試，實(shí)驗(yàn)包括以下工況：①工況 D：變換器連接恒阻負(fù)載5Ω；②工況E：變換器連接恒阻負(fù)載15Ω并且加入有源阻尼控制器，虛擬電阻等于7.5Ω；③工況F：變換器連接恒阻負(fù)載15Ω。工況E中電路的穩(wěn)態(tài)功率等于15W，負(fù)載為15Ω，由于設(shè)定的虛擬電阻為 7.5Ω，因此小信號(hào)模型的輸出端等價(jià)連接了5Ω的電阻。工況D中的穩(wěn)態(tài)功率等于45W，負(fù)載電阻等于5Ω，因此小信號(hào)模型的輸出端電阻同樣等于5Ω。雖然工況D與工況 E所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)功率點(diǎn)不同，但根據(jù)式（11）和式（12）可知，Buck變換器的傳遞函數(shù)不受穩(wěn)態(tài)功率點(diǎn)的影響。換言之，其小信號(hào)模型的傳遞函數(shù)僅由其主電路參數(shù)決定。因此，工況D與工況E的小信號(hào)模型相同。工況 E中采用有源阻尼的變換器小信號(hào)模型可以通過工況D中的變換器模型進(jìn)行驗(yàn)證。由上述分析可知，采用有源阻尼控制器可以在變換器的輕載工況中實(shí)現(xiàn)與重載工況等價(jià)的阻尼效果，從而降低輕載工況中變換器的輸出阻抗。

不同工況的實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表4所示。通過測(cè)試，得到輸出阻抗和控制信號(hào)-輸出電壓傳遞函數(shù)分別如圖 17、圖 18所示。

表4 不同功率點(diǎn)工況的實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.4 Experiment parameters under different power points

圖17 不同功率點(diǎn)Buck變換器輸出阻抗測(cè)試Fig.17 Output impedance test results of the Buck converter at different power points

圖18 不同功率點(diǎn)處Buck變換器的控制信號(hào)輸出電壓傳遞函數(shù)Fig.18 Transfer function test results from control signalto output voltageat different power points

工況 D中，變換器的輸出阻抗在諧振頻率（1.425kHz）處的幅值約為11.965dB；對(duì)于工況 E，由于變換器本身連接了15Ω恒阻負(fù)載，同時(shí)采用有源阻尼變換器模擬了 7.5Ω虛擬電阻，因此變換器小信號(hào)模型的輸出端口等效連接了阻值為5Ω的電阻，在諧振頻率處（1.425kHz），其輸出阻抗峰值為11.271dB；工況F中變換器在諧振頻率（1.425kHz）處的輸出阻抗峰值為 16.572dB。

雖然功率點(diǎn)不同，但根據(jù)式（11）和式（12）可知，工況E與工況D的小信號(hào)模型是相同的。實(shí)際中由于變換器的寄生參數(shù)，開關(guān)管導(dǎo)通壓降，以及電感值隨穩(wěn)態(tài)電流值發(fā)生變化等情況，不同的功率點(diǎn)會(huì)影響變換器的小信號(hào)模型，導(dǎo)致測(cè)試結(jié)果產(chǎn)生一些誤差。由圖17和圖18可知，變換器單獨(dú)連接15Ω電阻時(shí)，其模型傳遞函數(shù)的波特圖在諧振頻率處具有較高峰值。在此功率點(diǎn)基礎(chǔ)上，通過模擬阻值等于 7.5Ω的虛擬電阻，大幅度降低了變換器的輸出阻抗，改善了其阻尼特性，優(yōu)化了其控制信號(hào)-輸出電壓傳遞函數(shù)，使其具有與連接 5Ω恒阻負(fù)載工況相似的小信號(hào)模型。

綜上所述，有源阻尼控制器可以實(shí)現(xiàn)變換器小信號(hào)模型的輸出端等效并聯(lián)一個(gè)虛擬電阻，從而降低變換器的輸出阻抗。虛擬電阻可以改善變換器的阻尼特性，加強(qiáng)其穩(wěn)定性。由于虛擬電阻僅存在于小信號(hào)模型中，所以虛擬電阻值可以任意選取，而不會(huì)影響變換器的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)。這種方法僅需已知變換器的占空比-輸出電壓傳遞函數(shù) Gvd與輸出阻抗Zout，因此具有可擴(kuò)展性。

6 結(jié)論

DC-DC變換器的輸出阻抗是影響級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要參數(shù)。在級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中，源變換器的輸出阻抗與負(fù)載變換器的輸入阻抗決定了級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文提出了一種適用于 DC-DC變換器的有源阻尼控制方法，能夠?qū)崿F(xiàn)變換器小信號(hào)模型的輸出端并聯(lián)虛擬電阻的效果，從而降低變換器的輸出阻抗，改善其阻尼特性。該方法需要采樣輸出端電壓的交流分量，因此虛擬電阻僅存在于小信號(hào)模型中，而不會(huì)影響穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)。通過計(jì)算變換器模型相關(guān)的傳遞函數(shù)，即可得到對(duì)應(yīng)的有源阻尼控制器形式。文章以 Buck變換器為例，通過仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)這種方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

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An Active Damping Method to Reduce Output Impedance of Converters in Voltage Source Cascaded System

Jia Pengyu Li Yan Trillion Q Zheng

（Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China）

In a cascaded power system, the system stability can be affected by the impedance interaction of the source converter and the load converter. Many literatures analyzed the effects on the impedance characteristics of the converter from different control methods and circuit parameters. Besides, different passive damping methods and control methods to improve the impedance characteristics of the converter are proposed to ensure the cascaded system stable. On the basis of the small signal model, an active damping method to emulate a virtual resistor, which is connected in parallel with the output of the converter’s small signal model, is presented in this paper. By this means, the output impedance of the converter can be decreased and the damping characteristics can be improved. The AC component of the output voltage needs to be sampled by the active damping controller so the steady-state operating point is not affected. Therefore, the effects caused by the impedance interaction between the source converter and load converter can be weakened. The effectiveness of this method is verified by the simulation and experiment results.

Cascaded system, DC-DC converter, output impedance, virtual resistor, active damping, stability

TM46

賈鵬宇 男，1985年生，博士研究生，主要研究方向?yàn)橹绷麟娫聪到y(tǒng)穩(wěn)定性。

2013-06-25 改稿日期 2013-11-19

李 艷 女，1977年生，博士，講師，主要研究方向?yàn)楹娇蘸教祀娫?，多端口供電系統(tǒng)，光伏并網(wǎng)逆變器，燃料電池供電系統(tǒng)和熒光燈/LED驅(qū)動(dòng)電源。