李 超 王夏菁 徐啟峰

集磁式OCS磁特性隨溫度變化的研究

李 超 王夏菁 徐啟峰

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院 福州 350108）

溫漂問(wèn)題是制約集磁式光學(xué)電流傳感器實(shí)用化的瓶頸之一，目前研究集中在光學(xué)器件溫度特性分析與補(bǔ)償方面，缺乏對(duì)傳感頭磁特性隨溫度變化的分析。實(shí)際應(yīng)用中磁導(dǎo)率和氣隙長(zhǎng)度隨溫度變化，使氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度改變并影響測(cè)量準(zhǔn)確度，因此有必要對(duì)傳感頭磁特性隨溫度變化情況進(jìn)行分析。本文分析了鐵磁材料磁滯回線隨溫度變化的情況，并在J-A模型的基礎(chǔ)上建立帶溫度系數(shù)的磁滯模型；提出熱膨脹系數(shù)和磁致伸縮系數(shù)的近似表達(dá)式，修正了熱膨脹和磁致伸縮對(duì)氣隙長(zhǎng)度的影響；最后建立集磁環(huán)附加溫度參數(shù)和氣隙參數(shù)的磁滯模型，分析磁特性隨溫度變化情況。基于該模型提出一種具有穩(wěn)定溫度特性的傳感頭設(shè)計(jì)方法，以鐵基非晶合金為例進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，二者結(jié)果吻合，證明了模型和設(shè)計(jì)方法的有效性。

光學(xué)電流傳感器 溫度 Jiles-Atherton模型 磁滯回線 集磁環(huán) 鐵磁材料 氣隙

1 引言

光學(xué)電流傳感器與傳統(tǒng)電磁式電流互感器相比，具有絕緣性能好、響應(yīng)頻帶寬、體積小和信號(hào)數(shù)字化等優(yōu)勢(shì)[1]，但由于溫漂和線性雙折射等問(wèn)題，長(zhǎng)期以來(lái)未能實(shí)現(xiàn)商業(yè)運(yùn)行[2]。因此溫度特性是目前OCS研究的重點(diǎn)內(nèi)容之一。

近年來(lái)人們對(duì) OCS的溫度特性進(jìn)行了深入研究，如文獻(xiàn)[3]分析了 1/4波片的溫度特性，文獻(xiàn)[4]分析了磁光材料的 Verdet常數(shù)和雙折射的溫度特性，文獻(xiàn)[5]提出了在數(shù)據(jù)采集側(cè)的溫度補(bǔ)償方法等。以上研究主要集中在光學(xué)器件的溫度特性分析和二次電路溫度補(bǔ)償方面，缺乏對(duì) OCS磁特性隨溫度變化的分析。集磁式OCS掛網(wǎng)運(yùn)行時(shí)環(huán)境溫度變化范圍較大，一方面使鐵磁材料磁導(dǎo)率發(fā)生變化；另一方面氣隙長(zhǎng)度由于熱膨脹和磁致伸縮的影響發(fā)生變化，最終導(dǎo)致作用于磁光材料的磁場(chǎng)強(qiáng)度隨溫度發(fā)生改變，影響測(cè)量準(zhǔn)確度。目前尚沒(méi)有文獻(xiàn)分析氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度隨溫度變化情況，因此有必要對(duì)集磁式OCS磁特性隨溫度變化情況進(jìn)行研究，研究?jī)?nèi)容包括鐵磁材料磁滯回線隨溫度的變化，氣隙長(zhǎng)度隨溫度、磁場(chǎng)的變化，氣隙、磁滯回線和溫度之間的耦合作用等。

本文首先介紹了鐵磁材料磁滯回線的溫度特性，并在 J-A（Jiles-Atherton）模型基礎(chǔ)上建立了帶溫度系數(shù)的磁滯模型；分析了磁致伸縮和熱膨脹對(duì)氣隙長(zhǎng)度的影響，提出磁致伸縮系數(shù)和熱膨脹系數(shù)的近似公式，進(jìn)而修正氣隙長(zhǎng)度值；最終建立了集磁式OCS帶溫度系數(shù)和氣隙參數(shù)的磁場(chǎng)模型，完成了磁特性隨溫度變化的仿真；最后，結(jié)合非晶合金材料磁特性與溫度特性，提出了一種具有穩(wěn)定溫度特性的傳感頭設(shè)計(jì)方案。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明仿真模型與設(shè)計(jì)方案是正確的。

2 集磁式OCS工作原理分析

集磁式 OCS將一個(gè)開(kāi)氣隙的磁環(huán)套在載流母線上，磁光材料放置在氣隙中，激光信號(hào)通過(guò)光纖傳輸至氣隙，經(jīng)過(guò)反射棱鏡、起偏器、磁光材料、檢偏器和光電接收單元檢測(cè)得到電流。采用硅鋼片和非晶合金等鐵磁材料作為集磁環(huán)可以加強(qiáng)氣隙中作用于磁光材料的磁場(chǎng)強(qiáng)度，提高測(cè)量靈敏度[6]。集磁式OCS的基本原理是法拉第磁旋光效應(yīng)，即當(dāng)一束線偏振光通過(guò)置于磁場(chǎng)中的磁光材料時(shí)其偏振面發(fā)生旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度即法拉第旋轉(zhuǎn)角為

式中，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；l為磁光材料沿磁場(chǎng)方向的通光路徑長(zhǎng)度；V為磁光材料Verdet常數(shù)。

從式（1）可知，當(dāng)磁光材料與光路設(shè)計(jì)確定后，法拉第旋轉(zhuǎn)角與磁場(chǎng)強(qiáng)度成正比。

集磁式OCS傳感頭結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中集磁環(huán)的平均周長(zhǎng)為 L，鐵磁材料的磁路長(zhǎng)度為 Lcore,氣隙長(zhǎng)度為 Lgap。磁光材料處于集磁環(huán)氣隙中，氣隙中磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小直接決定法拉第旋轉(zhuǎn)角的大小。由于氣隙平滑且與磁力線方向垂直，可以不考慮漏磁等問(wèn)題，認(rèn)為氣隙長(zhǎng)度 Lgap就是氣隙中平均磁力線的長(zhǎng)度，集磁環(huán)氣隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁心橫截面上的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同。

圖1 集磁式OCS結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of OCS with magnetic concentrator

由安培環(huán)路定理，將勵(lì)磁電流折算到一匝，得

磁感應(yīng)強(qiáng)度有

將式（2）、式（4）和式（5）代入式（3），得

通常認(rèn)為μcore為一常數(shù)，且遠(yuǎn)大于空氣相對(duì)磁導(dǎo)率μair，同時(shí)認(rèn)為氣隙長(zhǎng)度固定不變，將式（6）簡(jiǎn)化為

由式（1）和式（7）可知，法拉第旋轉(zhuǎn)角與一次電流成正比，通過(guò)測(cè)量法拉第旋轉(zhuǎn)角可實(shí)現(xiàn)一次電流測(cè)量。而溫度對(duì)集磁式OCS磁特性的影響體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）鐵磁材料磁導(dǎo)率隨溫度變化。

（2）熱脹冷縮導(dǎo)致氣隙長(zhǎng)度變化。

（3）磁致伸縮導(dǎo)致氣隙長(zhǎng)度變化，而磁致伸縮系數(shù)隨溫度改變。

本文建立了磁導(dǎo)率 μcore和氣隙長(zhǎng)度 Lgap隨溫度變化的數(shù)學(xué)模型和帶溫度與氣隙系數(shù)的磁模型，藉此實(shí)現(xiàn)集磁式OCS磁特性隨溫度變化的分析。

3 傳感頭磁與溫度特性分析

3.1 鐵磁材料磁滯回線溫度特性分析

通過(guò)對(duì)多種鐵磁材料的實(shí)驗(yàn)研究，證明磁導(dǎo)率會(huì)隨溫度變化，以其溫度特性的不同可以將鐵磁材料分為兩類：①硅鋼片、坡莫合金、電工純鐵和鐵氧體等；②納米晶和非晶合金。以硅鋼片和非晶合金為例，其最大磁導(dǎo)率的溫度特性如圖2所示。硅鋼片的最大磁導(dǎo)率隨溫度上升而減小。而非晶合金的溫度特性較復(fù)雜，隨著溫度的上升，非晶合金磁導(dǎo)率增大，上升至一定溫度后磁導(dǎo)率達(dá)到最大值，定義此溫度為 Tb；隨著溫度的繼續(xù)上升，磁導(dǎo)率減??；到達(dá)居里溫度 Tc附近時(shí)，磁導(dǎo)率急劇下降，接近于零[7-8]。

圖2 最大磁導(dǎo)率隨溫度變化曲線Fig.2 Variation of maximum magnetic permeability with temperature change

為得到不同磁場(chǎng)強(qiáng)度、不同溫度下磁導(dǎo)率的連續(xù)表達(dá)式，需要建立磁滯回線的數(shù)學(xué)模型。本文選取磁滯建模領(lǐng)域較經(jīng)典的J-A模型對(duì)各種鐵磁材料進(jìn)行建模。J-A 理論認(rèn)為非磁性?shī)A雜、晶界和內(nèi)應(yīng)力等牽制點(diǎn)的存在使疇壁取代的磁化過(guò)程受阻而導(dǎo)致磁滯[9-10]，并將磁化強(qiáng)度分解為不可逆磁化分量Mirr和可逆磁化分量 Mrev兩部分[11-12]，即

不可逆分量、可逆分量可分別由下式表示：

其中，Man為非磁滯磁化曲線，其計(jì)算式為

He為有效磁場(chǎng)強(qiáng)度，計(jì)算式為

Ms、c、a、k、α為J-A模型的5個(gè)參數(shù)，聯(lián)立式可推導(dǎo)出M-H的關(guān)系式為

文獻(xiàn)[13]詳細(xì)分析了 J-A模型 5個(gè)參數(shù)對(duì)磁滯回線的影響：最大磁化強(qiáng)度只由Ms確定；矯頑力受k、c共同影響，矯頑力點(diǎn)和剩磁點(diǎn)的斜率受a、α、Ms影響。因此可通過(guò)修改模型參數(shù)引入溫度系數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)磁滯回線溫度特性的仿真。

文獻(xiàn)[14-15]根據(jù)平均場(chǎng)理論對(duì)鎳的最大磁化強(qiáng)度進(jìn)行了溫度修正，引入了臨界指數(shù)和溫度等參數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[13-15]的研究?jī)?nèi)容，在此新提出了通過(guò)修正J-A模型參數(shù)引入臨界指數(shù)和溫度等參數(shù)的方法，彌補(bǔ)了J-A模型無(wú)法對(duì)溫度特性進(jìn)行仿真的不足。

由于硅鋼片等材料與非晶合金、納米晶材料的溫度特性差異較大，需要分別對(duì)兩類材料進(jìn)行模型參數(shù)的修正。

（1）根據(jù)文獻(xiàn)[14-15]中平均場(chǎng)理論引入臨界指數(shù)和溫度參數(shù)，提出硅鋼片等鐵磁材料的J-A模型參數(shù)修正公式

為方便模型的建立，設(shè)常溫為 T0，常溫下 J-A模型參數(shù)分別為 Ms(T0)、c(T0)、a(T0)、k(T0)、α(T0),此時(shí)由式（10-a）可得

由式（10-a）和式（11）聯(lián)立可得

同理將式（10）中的J-A模型其他參數(shù)的修正公式轉(zhuǎn)換為以室溫為基準(zhǔn)的式（12）。

居里溫度Tc與臨界指數(shù)β的確認(rèn)是J-A模型溫度修正的關(guān)鍵。Tc的測(cè)量方法有很多，例如 Ms-T曲線法、感應(yīng)法、起始磁導(dǎo)率-溫度曲線法和磁電阻效應(yīng)法等[16]。目前通過(guò)物理性能測(cè)試儀 PPMS測(cè)量Ms-T曲線的方法最為精確，即通過(guò)圖2中的曲線確認(rèn)Ms接近零時(shí)的溫度即為此材料的居里溫度。

臨界指數(shù)β可通過(guò)測(cè)量室溫與非室溫度條件下的兩條 M-H曲線來(lái)確定。由室溫下 M-H曲線得到Ms，其他溫度下的 M-H曲線得到 Ms(T)，代入式（12-a）得到初始的臨界指數(shù) β。這個(gè)指數(shù)存在一定的誤差，需要進(jìn)一步修正。通過(guò)對(duì)多條M-H曲線的迭代求解得到非室溫條件下的β值[13]。

將式（12）代入J-A模型，可仿真得到非室溫條件下硅鋼片的磁滯回線。圖3a中為300K、400K、500K溫度時(shí)的 B-H曲線，可見(jiàn)隨著溫度的升高，磁感應(yīng)強(qiáng)度降低，圖 3b中最大磁導(dǎo)率仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本相符。

圖3 不同溫度下硅鋼片B-H曲線Fig.3 Simulated B-H curve of Fe-Si magnetic sheet at different temperatures

（2）納米晶和非晶合金溫度特性較復(fù)雜，本文提出了分段修正方法。

1）當(dāng)溫度高于 Tc時(shí)，非晶合金發(fā)生晶化，磁性消失，飽和磁化強(qiáng)度計(jì)算式為

2）當(dāng)溫度高于Tb、低于Tc時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[14-15]的平均場(chǎng)理論，得到修正公式為

3）當(dāng)溫度低于 Tb時(shí)，根據(jù)多組數(shù)據(jù)提出擬合公式為

式中，φ、η、ε、δ、γ為修正系數(shù)。

與臨界指數(shù)β的確定方法一樣，修正系數(shù)可通過(guò)建立兩個(gè)不同溫度下的J-A模型、將參數(shù)代入式（15）得到初始修正系數(shù)，最后對(duì)多條M-H曲線通過(guò)迭代求解得到最佳修正系數(shù)。將修正式（13）～式（15）代入J-A模型得到不同溫度下非晶合金與納米晶材料的磁滯回線。仿真結(jié)果如圖4所示，與圖2中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相符。

圖4 不同溫度下非晶合金B(yǎng)-H曲線Fig.4 Simulated B-H curve of amorphous alloys at different temperatures

建立磁滯回線數(shù)學(xué)模型后，可仿真得到不同溫度下的磁化曲線，根據(jù)式（16）計(jì)算得到磁導(dǎo)率為

在圖5中，以非晶合金為例計(jì)算得到不同溫度下磁導(dǎo)率在磁場(chǎng)上升段的變化曲線?？梢?jiàn)隨磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大，磁導(dǎo)率先增大后減小，且溫度特性與圖2、圖4中的內(nèi)容相符。

圖5 磁導(dǎo)率隨磁場(chǎng)強(qiáng)度、溫度變化曲線Fig.5 Variation of magnetic permeability with magnetic field intensity and temperature

3.2 氣隙溫度特性分析

氣隙長(zhǎng)度受磁致伸縮效應(yīng)的影響發(fā)生變化，而磁致伸縮系數(shù)隨溫度變化，加之熱膨脹效應(yīng)的影響，導(dǎo)致氣隙長(zhǎng)度在不同溫度、不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下變化。分析集磁式 OCS溫度特性時(shí)，需要考慮磁致伸縮和熱膨脹對(duì)氣隙長(zhǎng)度的影響。

文獻(xiàn)[17-18]分別分析了硅鋼片和非晶合金的磁致伸縮系數(shù)隨磁場(chǎng)強(qiáng)度變化情況。如圖6所示，磁致伸縮系數(shù)λ隨磁場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，當(dāng)磁心飽和后，磁致伸縮系數(shù)基本穩(wěn)定，記為飽和磁致伸縮系數(shù)λs。

圖6 磁致伸縮系數(shù)隨磁場(chǎng)強(qiáng)度變化曲線Fig.6 Variation of magnetostriction coefficient with magnetic field intensity

根據(jù)文獻(xiàn)[19-20]介紹的二次疇轉(zhuǎn)模型，在磁滯回線非飽和段，得到磁致伸縮系數(shù)與磁化強(qiáng)度、飽和磁致伸縮系數(shù)之間的近似表達(dá)式為

式中，M為磁化強(qiáng)度；Ms為飽和磁化強(qiáng)度。

文獻(xiàn)[17]介紹了非晶合金飽和磁致伸縮系數(shù)的溫度特性。如圖 7所示，低于居里溫度 Tc時(shí)，飽和磁致伸縮系數(shù)隨溫度上升而減?。淮笥?Tc后，溫度繼續(xù)上升使非晶合金發(fā)生晶化，導(dǎo)致飽和磁致伸縮系數(shù)先增大后減小，到達(dá)晶態(tài)居里溫度 Txc后，飽和磁致伸縮系數(shù)減小至零。

圖7 熱膨脹系數(shù)和磁致伸縮系數(shù)隨溫度變化曲線Fig.7 Variation of magnetostriction coefficient and thermal expand coefficient with temperature

引入溫度參數(shù)，設(shè)磁致伸縮系數(shù)為 λs(T)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)近似擬合其表達(dá)式。以非晶合金為例，考慮電流傳感器的環(huán)境溫度范圍，可以只對(duì) Tb以下溫度范圍內(nèi)的表達(dá)式進(jìn)行擬合。飽和磁致伸縮系數(shù)為λs(T)的表達(dá)式擬合為

式中，λs(T0)為 T0溫度下飽和磁致伸縮系數(shù)；ψ、ρ為修正系數(shù)。

式（18）與式（17）聯(lián)立得

式中，M(T)、Ms(T)分別為溫度 T下磁化強(qiáng)度、飽和磁化強(qiáng)度。

文獻(xiàn)[21-22]介紹了非晶合金熱膨脹系數(shù)的溫度特性。由圖7可見(jiàn)，在低于Tb的范圍內(nèi)，隨著溫度的上升熱膨脹系數(shù)ξ(T)呈指數(shù)上升，ξ(T)表達(dá)式可擬合為

式中，ξ(T0)為 T0溫度時(shí)的數(shù)據(jù)；θ、ω為修正系數(shù)。

同時(shí)考慮熱膨脹與磁致伸縮時(shí)，磁心的磁路長(zhǎng)度Lcore(M,T)為

磁致伸縮和熱膨脹引起的長(zhǎng)度變化遠(yuǎn)大于體積變化，可認(rèn)為磁心的平均周長(zhǎng)L固定不變，因此氣隙新長(zhǎng)度為

3.3 磁特性隨溫度變化的分析

前兩節(jié)分別建立了磁導(dǎo)率和氣隙長(zhǎng)度隨磁場(chǎng)強(qiáng)度和溫度變化的數(shù)學(xué)模型。下面對(duì)集磁式OCS磁特性隨溫度變化進(jìn)行分析。仿真步驟如下：

（1）首先確定基準(zhǔn)溫度T0下磁心的尺寸，然后通過(guò)物理性能測(cè)試儀 PPMS測(cè)量 Ms-T曲線和 M-H曲線，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到基準(zhǔn)溫度T0下J-A模型的參數(shù)和臨界指數(shù)等修正系數(shù)，通過(guò)干涉測(cè)量?jī)x測(cè)量基準(zhǔn)溫度T0下鐵磁材料的磁致伸縮系數(shù)、熱膨脹系數(shù)和溫度修正系數(shù)。

（2）對(duì)鐵磁材料建立帶溫度系數(shù)的J-A磁滯模型，仿真得到不同溫度下的M-H曲線。根據(jù)磁化曲線計(jì)算得到不同磁場(chǎng)強(qiáng)度、溫度下的磁導(dǎo)率為

（3）根據(jù)M-H曲線，得到該磁場(chǎng)強(qiáng)度下的磁化強(qiáng)度 M，代入式（19）、式（20）得到磁致伸縮系數(shù)和熱膨脹系數(shù)，然后代入式（22）得到氣隙長(zhǎng)度。

（4）根據(jù)磁導(dǎo)率和氣隙長(zhǎng)度，代入式（6）計(jì)算得到一次電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系。

步驟（2）、（3）中均需要先確定磁心橫截面上磁場(chǎng)強(qiáng)度 Hcore(T)的數(shù)值。對(duì)于集磁式 OCS，需要確定一次電流與磁心橫截面上磁場(chǎng)強(qiáng)度之間的關(guān)系，根據(jù)式（3）和式（7）可知

仿真流程如圖8所示。根據(jù)軟件流程仿真得到一次電流與磁心橫截面上磁場(chǎng)強(qiáng)度、一次電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度的仿真曲線，結(jié)果如圖9和圖 10所示。

圖9 一次電流-磁心橫截面上磁場(chǎng)強(qiáng)度曲線Fig.9 Primary current and magnetic field intensity curve

圖10 一次電流-氣隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線Fig.10 Primary current and magnetic flux density curve

在仿真模型中代入不同的溫度數(shù)值，可得到不同溫度下氣隙位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度，實(shí)現(xiàn)對(duì)集磁式OCS磁特性與溫度特性的分析。以氣隙長(zhǎng)度為5mm、額定電流1kA的硅鋼片集磁環(huán)為例建立仿真模型，仿真得到-15℃和 85℃時(shí)額定電流下氣隙位置磁感應(yīng)強(qiáng)度變化曲線，結(jié)果如圖11a所示。可見(jiàn)不同溫度下磁感應(yīng)強(qiáng)度均呈正弦變化，但對(duì)其波谷與波峰進(jìn)行放大可知，85℃時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度小于-15℃時(shí)數(shù)值，如圖 11b、11c所示。

圖11 不同溫度下磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線Fig.11 Magnetic flux density curve at different temperatures

對(duì)圖 11中的仿真結(jié)果進(jìn)行分析知，85℃時(shí)測(cè)量得到磁感應(yīng)強(qiáng)度值比-15℃時(shí)數(shù)值減小0.14%。可見(jiàn)集磁環(huán)的溫度特性直接影響了集磁式 OCS的測(cè)量準(zhǔn)確度。

3.4 一種具有穩(wěn)定溫度特性的傳感頭設(shè)計(jì)

由于硅鋼片的磁導(dǎo)率隨溫度上升而減小，而磁致伸縮系數(shù)和熱膨脹系數(shù)隨溫度的變化不大，總體上有約-0.14%的溫度漂移，對(duì) 0.2級(jí)測(cè)量用電流互感器的影響不容忽視[23]。這種溫漂是由磁性材料的固有特性決定的。本文結(jié)合非晶合金材料的溫度特性，提出了一種具有穩(wěn)定溫度特性傳感頭設(shè)計(jì)方案：一方面，圖2所示的非晶合金的磁導(dǎo)率在-40～85℃溫度范圍內(nèi)隨溫度上升而增大；另一方面，圖7所示隨著溫度的上升，熱膨脹系數(shù)增大、磁致伸縮系數(shù)減小，但非晶合金磁致伸縮系數(shù)較大，熱膨脹系數(shù)變化量遠(yuǎn)小于磁致伸縮系數(shù)的變化量，因此最終導(dǎo)致氣隙長(zhǎng)度增大。根據(jù)式（6）可知，當(dāng)氣隙長(zhǎng)度增大時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度減?。淮艑?dǎo)率增大時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度增大。兩者對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度作用相反，當(dāng)兩者變化程度基本一致時(shí)，集磁環(huán)將具有穩(wěn)定的溫度特性。而非晶合金磁導(dǎo)率、磁致伸縮系數(shù)隨溫度變化的程度，與合金配方、退火溫度和退火時(shí)間等有關(guān)[22,24]，因此通過(guò)選取合適的非晶材料，在-40～85℃溫度范圍內(nèi)，氣隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度將基本不隨溫度變化。

本文選取一種鐵基非晶合金并建立仿真模型，得到一次電流-磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線如圖 12所示。在一次電流上升段，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨溫度上升而增大；在一次電流下降段，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨溫度上升而減?。挥?jì)算知，85℃時(shí)一周期內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的有效值比-15℃時(shí)數(shù)值增大 0.02%，遠(yuǎn)小于硅鋼片集磁環(huán)0.14%的變化，可見(jiàn)選取的鐵基非晶合金集磁環(huán)具有穩(wěn)定溫度特性。

圖12 非晶合金的一次電流-氣隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線Fig.12 Primary current and magnetic flux density curve of amorphous alloys

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文對(duì)鐵基非晶合金材料的集磁環(huán)在溫度范圍-40～85℃、額定電流 1kA時(shí)的磁特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。采用的磁心基本結(jié)構(gòu)如圖 13所示。

圖13 鐵基非晶合金磁心結(jié)構(gòu)圖Fig.13 Geometric structure of Fe-based amorphous cores

首先通過(guò)閉合磁心對(duì)J-A模型的溫度修正公式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。將閉合磁心放置在溫度箱內(nèi)，通過(guò)示波器法測(cè)量不同溫度下的 B-H曲線。圖 14是采用示波器法測(cè)量閉合磁心B-H曲線的實(shí)驗(yàn)波形。根據(jù)不同溫度下的B-H曲線和非晶合金材料手冊(cè)確定磁滯模型參數(shù)見(jiàn)表1和表 2。

圖14 磁滯回線實(shí)驗(yàn)波形Fig.14 Measured hysteresis loops

表1 鐵基非晶合金J-A模型參數(shù)Tab.1 J-A model parameters for a Fe-based amorphous core

表2 其他參數(shù)Tab.2 Other parameters

仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比波形如圖 15所示?？梢?jiàn)，在-40～85℃的溫度范圍內(nèi)（小于Tb），隨著溫度的上升，最大磁化強(qiáng)度增大，矯頑力減小，磁導(dǎo)率增加。仿真與實(shí)驗(yàn)波形基本一致，表明了J-A模型及溫度修正公式的有效性。

圖15 仿真與實(shí)驗(yàn)波形Fig.15 Simulated and measured hysteresis loops

接下來(lái)對(duì)集磁環(huán)溫度特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。由式（5）得知，可根據(jù)氣隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度來(lái)確定氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度，因此實(shí)驗(yàn)直接測(cè)量的是氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度。此外，光學(xué)器件也受溫度的影響，為了獲得集磁環(huán)準(zhǔn)確的溫度特性，在此移除了集磁式 OCS中磁光材料等光學(xué)器件，直接測(cè)量氣隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。具體實(shí)驗(yàn)方案如下：一次導(dǎo)線穿過(guò)通過(guò)集磁式 OCS的集磁環(huán)，集磁環(huán)放置于高低溫交變濕熱試驗(yàn)箱SDJ402內(nèi)，將高斯計(jì)探頭放置在氣隙位置；磁感應(yīng)強(qiáng)度通過(guò)高斯計(jì)、一次電流通過(guò)泰克電流探頭 A621將信號(hào)分別接入示波器。一次導(dǎo)線通過(guò) 1kA額定電流時(shí)，電流探頭變比設(shè)置為 1kA/1V、高斯計(jì)探頭變比為1T/1V，得到實(shí)驗(yàn)波形如圖16所示，可見(jiàn)磁感應(yīng)強(qiáng)度呈正弦變化，與一次電流成正比。

圖16 一次電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)波形Fig.16 Simulated and measured hysteresis loops

此外氣隙長(zhǎng)度較小時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨溫度變化量較大，由于采用的高斯計(jì)精度為 0.1mT，為獲得較準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，集磁環(huán)氣隙長(zhǎng)度值不宜過(guò)大，在此選取5mm。由于氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度有效值隨溫度變化率低于0.2%，無(wú)法通過(guò)示波器直接肉眼觀測(cè)，在此將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)后進(jìn)行變化率的計(jì)算。以25℃時(shí)測(cè)量值為基準(zhǔn)，得到-40～85℃溫度下氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化率，如圖17所示。隨著溫度上升，硅鋼片集磁環(huán)氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度變化率由正值變?yōu)樨?fù)值，證明氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度值減小，與仿真結(jié)果一致；而非晶合金集磁環(huán)氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度變化率在 0.02%以內(nèi)，基本具有穩(wěn)定的溫度特性。因此，集磁環(huán)氣隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度的測(cè)量結(jié)果驗(yàn)證了仿真模型的有效性。

圖17 不同溫度下測(cè)量結(jié)果變化率Fig.17 Change rate of measurement results at different temperatures

5 結(jié)論

（1）建立了鐵磁材料帶溫度系數(shù)的磁滯模型。根據(jù)鐵磁材料溫度特性的區(qū)別，將其分為兩類并在J-A模型基礎(chǔ)上提出修正公式，彌補(bǔ)了 J-A模型無(wú)法反應(yīng)溫度特性的缺陷。

（2）通過(guò)提出磁致伸縮系數(shù)、熱膨脹系數(shù)的溫度修正公式，修正了集磁環(huán)氣隙長(zhǎng)度值。

（3）對(duì)集磁式OCS建立了帶溫度參數(shù)和氣隙參數(shù)的磁場(chǎng)模型。實(shí)現(xiàn)了集磁環(huán)磁特性隨溫度變化的分析。

（4）提出了一種具有穩(wěn)定溫度特性的集磁式OCS傳感頭設(shè)計(jì)方法。非晶合金材料磁導(dǎo)率與氣隙長(zhǎng)度隨溫度變化對(duì)氣隙處磁場(chǎng)強(qiáng)度的影響作用相反，通過(guò)選取合適非晶材料，可使氣隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度在一定的溫度范圍內(nèi)基本保持不變。通過(guò)對(duì)一種鐵基非晶合金集磁環(huán)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了設(shè)計(jì)方案的可行性。

（5）本文提供的材料參數(shù)和建模方法具有實(shí)用價(jià)值，可用于傳感器、變壓器等磁特性與溫度特性的耦合仿真研究、磁性材料選擇等場(chǎng)合。

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Research on the Temperature Dependence of the Magnetic Properties of Optical Current Sensor with Magnetic Concentrator

Li Chao Wang Xiajing Xu Qifeng

（College of Electrical Engineering and Automation Fuzhou University Fuzhou 350108 China）

Temperature-drift limits the application of optical current sensor(OCS), study is now focused on the analysis of the temperature characteristics of optical devices and there is no enough research on the variation of magnetic properties with temperature. Magnetic permeability and air gap length are changed with temperature, it is necessary to analyze the magnetic properties coupled temperature. The magnetic model including thermal effects and air gap factors are proposed by incorporating the temperature into the original Jiles-Atherton model and adding magnetostriction coefficient and thermal expand coefficient to correct the length of air gap. A new design of air gapped amorphous core with stable temperature characteristics is proposed based on the new model. The experiments on a Fe-based amorphous core are conducted and the results show good agreement between the simulation and the experiment.

Optical current sensor, temperature, Jiles-Atherton model, hysteresis loop, magnetic concentrator, ferromagnetic material, air gap

TM152

李 超 男，1983年生，博士研究生，工程師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51177016）和國(guó)家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目（閩電發(fā)展[2012]88）資助項(xiàng)目。

2013-12-10 改稿日期 2013-12-10

王夏菁 女，1989年生，碩士研究生，研究方向?yàn)楣鈱W(xué)電流傳感器相關(guān)技術(shù)。