劉 歡，王 健，高淑芝，郭 爍，張琳琳

(沈陽(yáng)化工大學(xué)，遼寧 沈陽(yáng) 110142)

0 前言

大型風(fēng)力機(jī)由于其運(yùn)行工況復(fù)雜、環(huán)境惡劣、保養(yǎng)周期長(zhǎng)、維修成本高，要求風(fēng)力機(jī)的機(jī)械系統(tǒng)具有較高的可靠性。在大型風(fēng)力機(jī)的各組成部件中，在國(guó)內(nèi)現(xiàn)有風(fēng)場(chǎng)中有相當(dāng)一些省份的氣流陣風(fēng)因子比較強(qiáng)，風(fēng)力機(jī)的主軸長(zhǎng)時(shí)間處在比較復(fù)雜的載荷激勵(lì)作用下高效運(yùn)轉(zhuǎn)，經(jīng)常超負(fù)荷工作，超過(guò)該風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)的極限標(biāo)準(zhǔn)，及其容易出現(xiàn)故障。所以，當(dāng)風(fēng)力機(jī)故障被發(fā)現(xiàn)時(shí)，已經(jīng)晚了，只能被拆卸到地面，進(jìn)行診斷修理，會(huì)使風(fēng)力機(jī)維修成本大增，影響該企業(yè)的效益。因此對(duì)風(fēng)力機(jī)主軸工作狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)就顯得非常必要［1］。因此，及時(shí)有效地對(duì)大型風(fēng)力機(jī)的滾動(dòng)軸承進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷，對(duì)保證風(fēng)力機(jī)健康安全地運(yùn)行，提高風(fēng)力機(jī)的運(yùn)行壽命具有十分重要的意義［2］。

1970 年分形理論被提出，分形理論中的研究對(duì)象是現(xiàn)實(shí)生活中和自然界中廣泛存在的幾何形態(tài)，該幾何形態(tài)的特征是非規(guī)則的，具有自相似的形態(tài)。

分形理論也是對(duì)較為復(fù)雜多元化信息系統(tǒng)問(wèn)題的處理方法之一，效果是明顯的。本文通過(guò)對(duì)大型風(fēng)力機(jī)主軸振動(dòng)時(shí)域信號(hào)，進(jìn)行相空間重構(gòu)，同時(shí)對(duì)風(fēng)力機(jī)主軸振動(dòng)信號(hào)的多重分形譜進(jìn)行分析，以及分析風(fēng)力機(jī)主軸系統(tǒng)工作狀態(tài)等。最后提出了基于多重分形方法的一種大型風(fēng)力機(jī)主軸早期故障診斷的新方法，其測(cè)試對(duì)象是吉林某風(fēng)場(chǎng)大型風(fēng)力機(jī)組，功率是1.5 WM，通過(guò)分析其測(cè)試試驗(yàn)的結(jié)果，可以得出利用分形理論方法對(duì)大型風(fēng)力機(jī)主軸系統(tǒng)進(jìn)行初期的故障診斷，效果很好，給其它大型機(jī)械設(shè)備的診斷提供借鑒。

1 多重分形分析

由于大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)動(dòng)力特性非常復(fù)雜，其主軸的振動(dòng)信號(hào)容易出現(xiàn)混沌的特性，所以很難對(duì)風(fēng)力機(jī)建立動(dòng)力特性的數(shù)學(xué)模型。混沌系統(tǒng)是復(fù)雜的，其中分形理論與混沌系統(tǒng)又具有非常密切的關(guān)系，混沌行為的有用工具是分形幾何，對(duì)于非線(xiàn)性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，分形維數(shù)是表示混沌系統(tǒng)的一個(gè)特征量和定量參數(shù)［3］。混沌運(yùn)動(dòng)的奇怪吸引子或者軌道都是分形，同時(shí)分形理論也是用一個(gè)譜函數(shù)對(duì)不同層次的特征的描述。混沌行為的混亂性和高度無(wú)序通過(guò)反映在分形的復(fù)雜性上面。其中對(duì)于風(fēng)力機(jī)主軸額振動(dòng)信號(hào)特征描述完全可以通過(guò)信息維數(shù)、盒維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)等分形理論方法來(lái)描述。

以上這些方法在機(jī)械故障診斷中已經(jīng)有證實(shí)。其中多重分形在定義分形理論上，是指幾個(gè)標(biāo)度指數(shù)的奇異測(cè)度所組合成的集合體。但是如果要描述風(fēng)力機(jī)主軸振動(dòng)時(shí)域的圖譜的分形維數(shù)時(shí)，它是單一的。其整體特征的標(biāo)度指數(shù)不是很細(xì)致的［4］。

考慮了系統(tǒng)的局部行為以及分形體在成型過(guò)程中不同層次特征。

公式中αi是表征分形體某小區(qū)域的分維，又叫做局部分維，它的數(shù)值大小表示某個(gè)區(qū)域內(nèi)生成概率的數(shù)值;公式中的Pi是表示分形理論總體生長(zhǎng)界面在該區(qū)域內(nèi)的生長(zhǎng)概率的數(shù)值;公式中Li是表示該區(qū)域內(nèi)線(xiàn)度數(shù)值。因?yàn)檫@樣的區(qū)域數(shù)量較多，所以公式中的αi能夠組合成無(wú)窮多個(gè)分形序列譜，其中多重分形用字母α 和f(α)來(lái)表示。因此，在現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中或者在工程中字母Pi不是那么容易被測(cè)量出。所以，應(yīng)該利用統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中的一些高效表示方法對(duì)公式(1)概率加權(quán)求和計(jì)算得到

利用不同標(biāo)度分形來(lái)描述風(fēng)力機(jī)主軸振動(dòng)信號(hào)在不同層上的不均勻隨機(jī)概率分布，根據(jù)奇異譜α－f(α)來(lái)尋找和發(fā)現(xiàn)多標(biāo)度分形特征。通過(guò)這些多標(biāo)度分形變化對(duì)兆瓦級(jí)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組主軸的工作狀態(tài)進(jìn)行診斷識(shí)別，由此判斷主軸故障的類(lèi)型，降低風(fēng)力發(fā)電機(jī)事故的發(fā)生幾率。

在吉林某個(gè)風(fēng)場(chǎng)，利用傳感器采集同一型號(hào)風(fēng)機(jī)主軸的信號(hào)，風(fēng)機(jī)功率是1.5 MW，風(fēng)機(jī)的采樣頻率均為2 kHz。其中，設(shè)任意一臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)機(jī)組時(shí)間序列為{xk，k=1，2，……N}，把該時(shí)間序列放入到m 維歐幾里得空間Rm中，可以求得一個(gè)集合，該集合表達(dá)式如下

其中該集合的嵌入維數(shù)是由能夠包含狀態(tài)轉(zhuǎn)移構(gòu)成的吸引子的最小空間維數(shù)構(gòu)成。隨著在時(shí)間序列的相空間重構(gòu)過(guò)程中，Tackcns 證明了嵌入空間維數(shù)的嵌入定理，表達(dá)式如下

其中公式中m 表示嵌入空間的維數(shù);公式中DA表示原狀態(tài)空間吸引子所處空間的維數(shù)。通常選擇的嵌入維數(shù)數(shù)值大于20，因此可以穩(wěn)定其關(guān)聯(lián)維數(shù)的數(shù)值，在本文中選擇m 的數(shù)值為25。因此計(jì)算對(duì)矩陣Xm×l中任意兩點(diǎn)之間的距離表達(dá)式如下所示。

k×k 階的矩陣R 由所有空間矢量之間的距離組成，因此就可以定義q 階關(guān)聯(lián)積分表達(dá)式如下所示。

公式中的字母H 是表示Heabiside 函數(shù)。時(shí)間序列多重分形廣義維數(shù)譜可以通過(guò)，{yk，k=1，2，…N}分別是q 階關(guān)聯(lián)積分計(jì)算得到如下表達(dá)式

通過(guò)選擇數(shù)值不同的q 值，就能夠計(jì)算得到其對(duì)應(yīng)的廣義維數(shù)Dq，通過(guò)上面的結(jié)果就可以辨別出異常設(shè)備和正常設(shè)備的信號(hào)狀態(tài)特征向量。從而能夠判斷出故障。

2 基于多重分形的故障診斷研究

吉林某風(fēng)場(chǎng)1.5 MW 大型風(fēng)力機(jī)于2012 年底投入運(yùn)行，正常運(yùn)行不到一年，2013 年9 月工作人員發(fā)現(xiàn)該風(fēng)電機(jī)組有明顯的不正常振動(dòng)現(xiàn)象，經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)勘察發(fā)現(xiàn)，引起該振動(dòng)的主要來(lái)源是給發(fā)電機(jī)冷卻用的軸流風(fēng)機(jī)運(yùn)行時(shí)發(fā)出的，因此同年10 月對(duì)該風(fēng)電機(jī)組的軸流風(fēng)機(jī)兩側(cè)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了數(shù)據(jù)采集。現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)采用的是德國(guó)生產(chǎn)的普盧福VIBXPERT 測(cè)試傳感器，F(xiàn)FT 信號(hào)分析儀和數(shù)據(jù)采集器。振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形圖和包絡(luò)譜分別如圖1 和2 所示。

圖1 三個(gè)傳感器采集到信號(hào)的時(shí)域波形圖Fig.1 Time-domain waveform of vibration signals

從圖2 可以看出，采集到的各個(gè)信號(hào)的包絡(luò)信號(hào)頻率出現(xiàn)混疊，無(wú)法分辨滾動(dòng)軸承真正的振動(dòng)信號(hào)，這對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷極為不利。為了提取滾動(dòng)軸承的故障信息，采用多重分形算法對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行分離，分離結(jié)果分別如圖3所示。

圖2 三個(gè)傳感器采集到信號(hào)的包絡(luò)圖Fig.2 Envolope spectrum of three vibration signals

圖3 采用多重分形算法分離的信號(hào)包絡(luò)譜圖Fig.3 Separation of signal envelope spectrum with multi-fractal method

從圖3 中可以清晰地看出第一個(gè)頻譜圖可以看出滾動(dòng)軸承故障頻率64 Hz 及其倍頻成分，三個(gè)分離信號(hào)依次為滾動(dòng)軸承故障信號(hào)、電機(jī)轉(zhuǎn)頻信號(hào)和隨機(jī)干擾信號(hào)，分離結(jié)果相當(dāng)明顯，說(shuō)明采用多重分形算法提高了分離精度和分離的可靠性。

3 結(jié)論

針對(duì)大型風(fēng)力機(jī)主軸的振動(dòng)特性，采用多重分形算法對(duì)吉林某風(fēng)場(chǎng)大型風(fēng)力機(jī)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分離。仿真結(jié)果表明，該方法可有效分離大型風(fēng)力機(jī)主軸與軸流風(fēng)機(jī)的振動(dòng)信號(hào)，有助于大型風(fēng)力機(jī)復(fù)雜動(dòng)力特性狀態(tài)的早期識(shí)別。

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