王云莉，向美燾，孫國(guó)棟

（重慶交通大學(xué) 西南水運(yùn)工程科學(xué)研究所，重慶400016）

數(shù)值波浪水池模擬是一種基于計(jì)算機(jī)的流體力學(xué)仿真模擬程序，與物理實(shí)驗(yàn)波浪水池所實(shí)現(xiàn)的功能類似，具有造價(jià)低廉、無(wú)需維修、使用方便、易于改造等優(yōu)點(diǎn)，并且消除了物理模型中由于傳感器尺寸及模型變形等因素對(duì)流場(chǎng)的影響［1］。因此，世界各國(guó)都對(duì)數(shù)值波浪水池的水波動(dòng)力學(xué)研究十分重視。

按照模型依賴的理論，數(shù)值波浪水池可分兩類：一為勢(shì)流理論方法；二為黏性流動(dòng)方法［1］。隨著計(jì)算流體力學(xué)中的自由追蹤技術(shù)的日漸成熟，相比于基于勢(shì)流理論的數(shù)值模型，采用N-S方程為控制方程來(lái)構(gòu)建黏性數(shù)值波浪水池可研究黏性流中波浪傳播、變形、破碎等特性，解決波浪與浮體作用等一系列非線性問(wèn)題，這對(duì)海岸工程建設(shè)、海洋資源開(kāi)發(fā)都有極其重要的作用，所以近幾年黏性數(shù)值波浪水池技術(shù)也日益成為國(guó)際上的一個(gè)熱點(diǎn)，因此本文根據(jù)國(guó)內(nèi)外對(duì)基于N-S方程的黏性數(shù)值波浪水池技術(shù)的研究與應(yīng)用情況進(jìn)行綜述，為相關(guān)研究人員提供一定參考。

1 國(guó)內(nèi)外黏性數(shù)值波浪水池研究

1.1 造波

黏性數(shù)值波浪水池的造波方法可大致分來(lái)兩類：一為仿物理造波；二為純數(shù)值造波［2］。

仿物理造波即仿照物理水槽造波機(jī)原理，用運(yùn)動(dòng)邊界作為造波源。

數(shù)值推板造波與數(shù)值搖板造波就是仿物理造波中比較典型方法，通過(guò)規(guī)律性運(yùn)動(dòng)的數(shù)值造波板產(chǎn)生波浪。其原理簡(jiǎn)單，造波功能完善，并且擁有物理模型，容易得到檢驗(yàn)。

造波邊界條件法和源函數(shù)造波法是純數(shù)值造波常用的兩種方法［2］。設(shè)置造波邊界條件是將行波的解析解或數(shù)值解作為給定造波邊界，但通常是固定不動(dòng)的；而源函數(shù)造波方法有兩種不同的形式，思路是在連續(xù)方程或動(dòng)量方程中添加源項(xiàng)實(shí)現(xiàn)數(shù)值波浪，連續(xù)性方程中加入源項(xiàng)即是在連續(xù)性方程中加入周期性變化的源與匯來(lái)規(guī)律性的增加和減少流場(chǎng)中流體的量從而達(dá)到數(shù)值造波效果，而動(dòng)量方程中加入項(xiàng)基本思路是根據(jù)控制方程推導(dǎo)出源函數(shù)，其中源函數(shù)的作用是使造波區(qū)內(nèi)的流體動(dòng)量隨時(shí)間進(jìn)行周期性變化從而進(jìn)行造波模擬。

Ursell等［3］最早應(yīng)用數(shù)值推板造波法來(lái)進(jìn)行數(shù)值造波，可這個(gè)理論建立在勢(shì)流理論基礎(chǔ)上，但這種仿物理模擬方法得到后來(lái)學(xué)者的借鑒。Peter和Julien［4］用基于VOF法首次在數(shù)值水槽中應(yīng)用推板造波的同時(shí)還用吸收波浪來(lái)消除邊界的反射。國(guó)內(nèi)王永學(xué)［5］提出基于線性造波機(jī)理論的波浪水池，并在水池的一端設(shè)置可吸收式造波邊界條件，運(yùn)用數(shù)值造波板的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生行進(jìn)波同時(shí)還產(chǎn)生一個(gè)抵消反射波的局部波動(dòng)。鄒志利等［6］也借鑒了物理造波機(jī)原理實(shí)現(xiàn)用VOF方法模擬波浪水槽生成非線性波的問(wèn)題。近年來(lái)基于CFD的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的發(fā)展，使這種造波方式有了很大發(fā)展。封星等［7］基于線性波浪理論和fluent軟件的UDF功能實(shí)現(xiàn)動(dòng)邊界造波和定義水質(zhì)點(diǎn)速度造波，同時(shí)在數(shù)值波浪水池末端通過(guò)添加源項(xiàng)的方法實(shí)現(xiàn)動(dòng)量源消波，結(jié)果表明基于Fluent軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)值推波板工作特性良好。梁修鋒等［8］通過(guò)搖波板運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)了不規(guī)則浪的模擬，對(duì)計(jì)算所得的波浪時(shí)歷進(jìn)行譜分析并將所得譜與理論譜進(jìn)行比較，吻合良好。辛穎［9］將邊界元方法造波與基于Fluent的推波板造波進(jìn)行了對(duì)比，模擬的二維黏性數(shù)值波浪水池和邊界元結(jié)果吻合良好。從這一系列的研究看來(lái)，不管是規(guī)則波還是不規(guī)則波，基于N-S方程的仿物理造波技術(shù)其造波效果是可靠準(zhǔn)確的，可以滿足研究的需要。另外Brorsen和Larsen［10］首先使用源函數(shù)造波方法，通過(guò)制造擾動(dòng)源，進(jìn)行了數(shù)值造波的研究。Lin和Liu［11］將矩形區(qū)域內(nèi)分布的質(zhì)量源項(xiàng)添加在連續(xù)性方程中，發(fā)展了源項(xiàng)造波方法，模擬了規(guī)則波及不規(guī)則波。

王彥［12］將造波源項(xiàng)添加在動(dòng)量方程中，建立同時(shí)具有造波和消波功能的數(shù)值水池，并與理論波形相比較發(fā)現(xiàn)，該方法效果良好。而李勝忠［13］基于Fluent建立了數(shù)值波浪水槽研究了推板式造波法和連續(xù)性方程中添加質(zhì)量源的造波法，研究表明源函數(shù)造波方法比推板式造波計(jì)算效率更高且更穩(wěn)定，更容易實(shí)現(xiàn)非線性波的模擬和不規(guī)則的模擬。

1.2 消波

最早的消波方法是應(yīng)用Sommerfeld線性輻射條件，由Orlansk［14］提出，該方法以Sommerfeld線性輻射條件為出流邊界條件，使波浪透過(guò)輻射邊界傳到域外而進(jìn)行消波。

王永學(xué)［5］在數(shù)值波浪水槽研究中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于規(guī)則波來(lái)說(shuō)，在出流邊界處采用Sommerfeld線性輻射條件作為開(kāi)邊界，消浪效果良好。但Ohyama［15］在研究Sommerfeld線性輻射條件的開(kāi)邊界反射情況時(shí)，發(fā)現(xiàn)單獨(dú)使用Sommerfeld線性輻射條件并不能完全起到消除反射波的作用。鄒志利等［6］在采用活塞式造波機(jī)模擬了二維非線性波浪場(chǎng)（孤立波和橢圓余弦波）的研究中，右邊界采用非線性Sommerfeld型輻射條件以防止透射波在邊界的反射，但該文也指出對(duì)任意波浪條件，非線性Sommerfeld型輻射條件的有效性有待檢驗(yàn)。后來(lái)學(xué)者認(rèn)為隨機(jī)波難以確定波浪在出流邊界上的相速度，使Sommerfeld線性輻射條件對(duì)于不規(guī)則波數(shù)值波浪水池不再適用。

由于Sommerfeld線型輻射條件消波的局限性，許多學(xué)者［16-19］又提出了一系列消波區(qū)概念，其中數(shù)值阻尼區(qū)比較成熟，數(shù)值阻尼區(qū)又被稱為數(shù)值沙灘或人工海綿層，該方法的實(shí)現(xiàn)是通過(guò)改變一定流場(chǎng)區(qū)域的相關(guān)控制方程或邊界條件，即加入阻尼項(xiàng)實(shí)現(xiàn)波浪的能量耗散目的，類似于物理水池中通過(guò)波浪爬坡來(lái)耗散能量的原理。但孫大鵬等［20］認(rèn)為當(dāng)海綿層長(zhǎng)度小于波長(zhǎng)時(shí)，海綿層的消波效率并不高，所以未來(lái)消波技術(shù)來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)時(shí)將海綿層和其他消波方法相結(jié)合。

大山和濰崗［21］在研究中就提出了基于勢(shì)流理論的“消波濾波器加透開(kāi)敞邊界條件”的處理方法，其思路是在邊界處設(shè)置具有消波功能的海綿阻尼層，同時(shí)在出流邊界利用Sommerfeld輻射條件，使未衰減的波浪透過(guò)邊界外傳。 Chen等［22］、高學(xué)平等［23］、劉海青等［24］在黏性波浪水池的研究中也借鑒了上述開(kāi)邊界的消波處理方法。另外韓朋等［25］基于VOF方法建立了不規(guī)則波數(shù)值波浪水池，研究了不同形式的海綿層衰減系數(shù)的消波效果，給出了對(duì)應(yīng)不同波要素范圍的海綿層參數(shù)取值范圍，計(jì)算表明所采用的海綿層阻尼消波對(duì)于不規(guī)則波也是一種很好的邊界消波方式。但值得注意的是雖然理論上阻尼區(qū)長(zhǎng)度越大，消波效果越好，但是實(shí)際上過(guò)長(zhǎng)的阻尼區(qū)所帶來(lái)的計(jì)算量會(huì)使得其可行性與經(jīng)濟(jì)性降低，所以將海綿層阻尼消波與Sommerfeld輻射條件等方法相結(jié)合的處理方式是比較可靠的。

周勤俊等［26］將解析松弛的思想應(yīng)用于Fluent軟件中，提出了一種通過(guò)在動(dòng)量方程中添加源項(xiàng)的方法實(shí)現(xiàn)造波消波技術(shù)，該方法的原理是在造波區(qū)和消波區(qū)內(nèi)每一時(shí)刻對(duì)速度按照一定形式進(jìn)行更新，這樣可以通過(guò)選取合適的加權(quán)函數(shù)在不同功能區(qū)域得到相應(yīng)的速度場(chǎng)。秦楠等［27］在Fluent軟件平臺(tái)下構(gòu)造了二維數(shù)值波流水池時(shí)，就采用動(dòng)量源消波方法對(duì)波浪進(jìn)行衰減，最終得到了波浪和水流共存的穩(wěn)定場(chǎng)。李凌等［28］通過(guò)在動(dòng)量方程中添加源項(xiàng)的方法，實(shí)現(xiàn)了黏性流數(shù)值造波和消波，將數(shù)值波浪水池分為造波區(qū)、前端消波區(qū)、工作區(qū)、尾端消波區(qū)，前端消波區(qū)用于吸收干擾造波區(qū)的反射波，以保證入射波的準(zhǔn)確性，但又不干擾入射波，尾端消波區(qū)用于吸收邊壁的反射波。這種分段定義消波區(qū)適合探討波浪與結(jié)構(gòu)作用的問(wèn)題，也值得以后進(jìn)一步研究。

另外一些學(xué)者［29-31］又借鑒了物理波浪水池中多孔介質(zhì)消波原理，提出了數(shù)值多孔介質(zhì)消波方法。詹杰民等［32］首先建立了基于N-S方程的數(shù)值波浪水槽，提出了多孔介質(zhì)消波，并模擬了二階和五階Stokes波，計(jì)算了波浪在橢圓淺灘上的折射和繞射問(wèn)題，模擬值與解析解及實(shí)驗(yàn)結(jié)果都符合良好，同時(shí)楊全［33］在海洋平臺(tái)動(dòng)態(tài)特性分析研究中也使用了多孔介質(zhì)消波的辦法。

1.3 比較

造波與消波方法都有多種，選取合適方法搭配對(duì)研究的開(kāi)展有很大影響，一些學(xué)者［34-36］就對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了研究，并發(fā)現(xiàn)：仿物理造波不管是推板式還是搖板式造波，都受到動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的約束，如果造波參數(shù)設(shè)置不合理，時(shí)常會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)格負(fù)體積，使得計(jì)算終止，計(jì)算效率低下。而通過(guò)波浪解析解設(shè)置造波邊界或設(shè)置造波區(qū)域簡(jiǎn)單易行，但前者收斂易但精度差，后者精度高但收斂差。源項(xiàng)造波法計(jì)算收斂性好于其他方法，傳播過(guò)程中波形保持優(yōu)良，波浪質(zhì)量高，并且源函數(shù)造波很容易造出與理論值相吻合的非線性波，在討論非線性波有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，源函數(shù)造波法比仿物理造波更為實(shí)用。從消波方法來(lái)看，Sommerfeld線性輻射條件的使用受到本身理論的限制，難于應(yīng)用于隨機(jī)波浪的消波，必須與海綿消波等方法合用才能達(dá)到良好效果，而海綿消波區(qū)長(zhǎng)度的確定也是一大難點(diǎn)，大多數(shù)研究都取波長(zhǎng)的1～2倍，但卻缺乏研究來(lái)專門論證。對(duì)于多孔介質(zhì)消波與動(dòng)量源項(xiàng)消波，董志等［36］認(rèn)為多孔介質(zhì)消波比動(dòng)量源項(xiàng)消波要更加穩(wěn)定，采用動(dòng)量源項(xiàng)造波和多孔介質(zhì)消波的數(shù)值波浪水池既保證了模擬的準(zhǔn)確性，又具有合理的經(jīng)濟(jì)性，是比較理想可靠的。

2 國(guó)內(nèi)外黏性數(shù)值波浪水池的應(yīng)用

數(shù)值波浪水池的各種造波消波技術(shù)的完善，再加上Fluent、Flow3d、CFX等CFD軟件的開(kāi)發(fā)， 使得針對(duì)數(shù)值波浪水池的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)黏性數(shù)值波浪水池開(kāi)展了大量關(guān)于船舶的耐波性及操作性的研究。Park等［37］利用求解N-S方程的方法，建立了數(shù)值波浪水池，對(duì)非線性波浪與船舶及其固定三維物體的相互作用進(jìn)行了研究。Kaeding等［38］通過(guò)求解雷諾平均N-S方程的方法對(duì)船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了預(yù)報(bào)，并將數(shù)值模擬結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果相比較。而國(guó)內(nèi)吳乘勝等［39］利用數(shù)值波浪水池技術(shù)進(jìn)行了船舶在遇縱波時(shí)航行的波浪力計(jì)算。方昭昭等［40］也基于數(shù)值波浪水池技術(shù)進(jìn)行了船舶水動(dòng)力系數(shù)的數(shù)值模擬，后續(xù)又對(duì)多個(gè)航速頂浪和斜浪航行的約束Wigley-III船模的水動(dòng)力和波浪增阻進(jìn)行了數(shù)值模擬。另外許多學(xué)者［41-44］通過(guò)黏性數(shù)值波浪水池研究了FPSO和船舶的甲板上浪問(wèn)題，都得到了理想的效果。值得注意的是不少學(xué)者［45-49］都探討了波浪作用下船舶多自由度的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了基于黏性數(shù)值水池的流固運(yùn)動(dòng)耦合計(jì)算，這為包括浮式防波堤在內(nèi)的浮體運(yùn)動(dòng)研究提供了很好的基礎(chǔ)。

黏性數(shù)值波浪水池除了應(yīng)用在船舶上，也廣泛用于研究波浪與各種結(jié)構(gòu)物作用上。張憲堂等［50］通過(guò)二維黏性數(shù)值波浪水池，研究了橋梁上部結(jié)構(gòu)所受到的波浪力大小與波浪沖擊高度的關(guān)系。王金龍［51］利用黏性數(shù)值水池探討了波浪作用下的全直樁透空式結(jié)構(gòu)所受波浪托浮力和水平力。而鐘山［52］、左生榮等［53］通過(guò)黏性數(shù)值波浪水池詳細(xì)的探討波浪作用下橋墩的動(dòng)力響應(yīng)。孫苗苗［54］基于FLUENT對(duì)不同海堤寬度、背坡坡度及堤面粗糙度條件下的越浪流進(jìn)行了數(shù)值模擬。 Peng等［55］、高學(xué)平等［56］都研究了不規(guī)則波越浪水體在結(jié)構(gòu)物后方的空間分布。

另外由于以往對(duì)于結(jié)構(gòu)物消浪特性的研究大多基于勢(shì)流理論，難以模擬出波浪破碎、湍流、漩渦等現(xiàn)象，使得模擬結(jié)果有一定的偏差，而通過(guò)黏性數(shù)值波浪水池研究消浪透浪特性就能很好地解決這個(gè)問(wèn)題，何軍等［57］通過(guò)黏性波浪水池模型對(duì)規(guī)則波作用下T型防波堤附近的動(dòng)力特性進(jìn)行了計(jì)算，并對(duì)T型防波堤附近波浪場(chǎng)、流線、紊動(dòng)動(dòng)能、紊動(dòng)動(dòng)能耗散率變化及不同尺寸的防波堤消浪效果進(jìn)行模擬計(jì)算。張成興等［58］建立基于黏性數(shù)值水池的氣幕防波堤數(shù)學(xué)模型，討論了不同因素等對(duì)單排與雙排氣幕防波堤消波性能的影響，為氣幕防波堤的設(shè)計(jì)提供有意義的依據(jù)。張傳軍［59］借助于Fluent軟件平臺(tái)對(duì)于階梯式海堤的消浪性也做了詳細(xì)研究。Koftis等［60］運(yùn)用黏性數(shù)值波浪水池，對(duì)于雙浮箱浮式防波堤應(yīng)用非定常雷諾平均N-S方法進(jìn)行模擬求解，通過(guò)改變浮箱之間的間距得到不同的透射系數(shù)。

3 結(jié)語(yǔ)

（1）黏性數(shù)值水池的理論基本完善，造波與消波都能達(dá)到預(yù)期效果，完全可以替代物理波浪水池成為研究波浪問(wèn)題的主要手段，但在造波上其計(jì)算效率和精度需要進(jìn)一步提高，尤其是依靠動(dòng)網(wǎng)格的仿物理造波技術(shù)；而在消波上動(dòng)量源消波法由于可實(shí)現(xiàn)分段消波的優(yōu)點(diǎn)，值得進(jìn)一步研究。

（2）黏性數(shù)值波浪水池雖然被廣泛應(yīng)用在分析船舶、結(jié)構(gòu)物的波浪力、流場(chǎng)及消浪設(shè)施的消浪性等問(wèn)題，其應(yīng)用前景廣闊，但對(duì)海岸工程建設(shè)中常遇到的多浮體和有錨鏈約束的浮體水動(dòng)力特性研究較少，這些問(wèn)題對(duì)于浮體理論研究及實(shí)際工程運(yùn)用都十分有意義，建議大力開(kāi)展此類研究，為制定此類工程相關(guān)規(guī)范提供充分的科學(xué)依據(jù)。

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