高 寧 朱寶訓(xùn) 李建剛

(1.河南城建學(xué)院測(cè)繪工程學(xué)院，河南 平頂山467036;2.礦山空間信息技術(shù)國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 焦作454003;3.河北聯(lián)合大學(xué)遷安學(xué)院礦業(yè)與建工系，河北 唐山064400)

近年來(lái)，隨著我國(guó)煤炭開(kāi)采深度的增加，礦井軟巖巷道的支護(hù)、維護(hù)等問(wèn)題日益成為制約煤炭資源安全開(kāi)采和向縱深發(fā)展的關(guān)鍵因素［1-5］。軟巖［1-5，7-8］(又稱松軟巖層)是指在工程外力作用下，能產(chǎn)生顯著變形的工程巖體，此類巖體通常是不連續(xù)面、非均質(zhì)的一類巖體，其力學(xué)變形機(jī)理復(fù)雜，受到開(kāi)采方式、爆破、地質(zhì)環(huán)境等眾多因素的影響，具有大變形、大地壓、難支護(hù)等特點(diǎn)。目前，基于現(xiàn)有的巖體力學(xué)理論來(lái)解決軟巖體未來(lái)力學(xué)行為問(wèn)題困難較大。為此，從灰色系統(tǒng)理論出發(fā)，避開(kāi)軟巖體力學(xué)的諸多復(fù)雜因素，將軟巖巷道圍巖變形時(shí)序看作是在一定范圍內(nèi)的灰色量［1-3，6］，通過(guò)對(duì)灰色過(guò)程的數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)，建立描述其動(dòng)態(tài)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，并據(jù)此對(duì)軟巖巷道圍巖的變化進(jìn)行定量預(yù)測(cè)。

1 軟巖巷道圍巖變形的灰色特征及建模

1.1 軟巖巷道圍巖變形的灰色特征

(1)巷道圍巖變形過(guò)程是一灰色過(guò)程。白色系統(tǒng)(信息完全)與灰色系統(tǒng)(信息不完全的系統(tǒng))的區(qū)別在于，系統(tǒng)內(nèi)各因素間是否具有確定性的函數(shù)關(guān)系。隨著煤炭等礦產(chǎn)資源的開(kāi)采，圍巖應(yīng)力隨之發(fā)生改變，當(dāng)其累積到一定量時(shí)，便出現(xiàn)巖體的塌落與破壞，從而影響礦山的安全生產(chǎn)。巷道的安全性、穩(wěn)定性受到多種地質(zhì)因素(煤柱寬度、地應(yīng)力、圍巖強(qiáng)度、支護(hù)形式等)影響，且各種地質(zhì)因素均對(duì)巖體變形產(chǎn)生影響，影響關(guān)系復(fù)雜，難以建立明確的函數(shù)關(guān)系。

(2)巷道圍巖變形數(shù)據(jù)符合灰度數(shù)據(jù)特征。采用各類監(jiān)測(cè)設(shè)備對(duì)巷道圍巖進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)，所得觀測(cè)數(shù)據(jù)序列實(shí)際上是巷道圍巖變形系統(tǒng)多種影響因素總效應(yīng)的綜合反映，其中有眾多難以描述的隨機(jī)因素影響，此外由于觀測(cè)過(guò)程受到各類誤差的影響，使得觀測(cè)數(shù)據(jù)具有某種程度上的不確定性特征。

1.2 GM(1，1)模型

式中，a 為灰發(fā)展系數(shù)(反映圍巖變形原始觀測(cè)數(shù)據(jù)序列和AGO 生成序列的發(fā)展態(tài)勢(shì));u 為灰色作用量(反映數(shù)據(jù)的內(nèi)在變化)。

設(shè)待求參數(shù)序列為［a，u］T，由最小二乘法可得

2 軟巖巷道圍巖變形預(yù)測(cè)的灰色模型群

設(shè)巷道圍巖變形原始觀測(cè)數(shù)據(jù)序列為x(0)(i)(i= 1，2，…，n)，在建模過(guò)程中，可根據(jù)礦山開(kāi)采進(jìn)度等因素對(duì)圍巖變形的影響，從x(0)(i)中選取不同的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，通常不同的樣本數(shù)據(jù)所構(gòu)建的模型的預(yù)測(cè)結(jié)果差異較大。因此，可根據(jù)圍巖變形發(fā)展態(tài)勢(shì)，在預(yù)測(cè)建模中靈活選取建模樣本，建立不同的GM(l，1)模型，在建模過(guò)程中所建立的不同GM(l，1)模型，稱之為灰色模型群［1－3，6，9－11］。

設(shè)建模序列為x(0)= {x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}，將x(0)(n)定義為時(shí)間坐標(biāo)軸的原點(diǎn)，則稱t ＜n 為過(guò)去，t = n 為現(xiàn)在，t ＞n 時(shí)為未來(lái)。當(dāng)t≤n 時(shí)，稱為模型模擬值;t ＞n 時(shí)，稱為模型的預(yù)測(cè)值。利用x(0)(i)預(yù)測(cè)時(shí)，為了提高預(yù)測(cè)結(jié)果的精度，應(yīng)確保有足夠高的模擬精度，特別是當(dāng)t = n 時(shí)的模擬精度，根據(jù)軟巖巷道圍巖變形的實(shí)際情況，提出了基于3 類數(shù)據(jù)的灰色模型群:

(1)全數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型。設(shè)觀測(cè)數(shù)據(jù)序列為x(0)= {x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}時(shí)，利用全部觀測(cè)數(shù)據(jù)建立的GM(l，1)模型。

(2)新信息預(yù)測(cè)模型。設(shè)在建模過(guò)程中，獲取最新觀測(cè)數(shù)據(jù)x(0)(n +1)，將x(0)(n +1)置入x(0)，則利用包含最新數(shù)據(jù)建立的模型。

(3)新陳代謝預(yù)測(cè)模型。在建模過(guò)程中，置入最新觀測(cè)數(shù)據(jù)x(0)(n + 1)，同時(shí)刪除最陳舊的歷史數(shù)據(jù)x(0)(1)，而建立x(0)= {x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)，x(0)(n +1)}的模型。

3 軟巖巷道圍巖變形預(yù)測(cè)

某礦巷道位于松軟破碎的變質(zhì)巖中，對(duì)該巷道某變形嚴(yán)重段的頂?shù)装?#點(diǎn)，兩幫2#點(diǎn)分別進(jìn)行圍巖變形預(yù)測(cè)。建立了基于3 類數(shù)據(jù)的灰色模型群:①模型1(全數(shù)據(jù)模型)，假定在巷道圍巖監(jiān)測(cè)過(guò)程中，僅獲取1 ～7 期數(shù)據(jù)，建立GM(l，1)模型;②模型2(新信息模型)，在建模過(guò)程中，又獲取最新圍巖變形監(jiān)測(cè)量，即第8 期數(shù)據(jù)，在模型1 的建模數(shù)據(jù)樣本中加入最新信息x(0)(8)，即利用1 ～8 期觀測(cè)數(shù)據(jù)建模;③模型3(新陳代謝模型)，在模型1 的原始序列中刪除最陳舊的信息x(0)(1)，置入最新信息x(0)(8)，即利用2 ～8 期觀測(cè)數(shù)據(jù)建模。以上3 個(gè)模型的建模值、預(yù)測(cè)值與原始監(jiān)測(cè)值對(duì)比結(jié)果分別見(jiàn)圖1、圖2。

由圖1、圖2 可知，利用包含不同信息的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，其預(yù)測(cè)精度存有較大差異，新陳代謝GM(l，1)模型預(yù)測(cè)精度最高，新信息GM(l，1)模型次之，全數(shù)據(jù)GM(l，1)模型預(yù)測(cè)精度最差。說(shuō)明在利用GM(l，1)建模預(yù)測(cè)時(shí)，應(yīng)著重考慮對(duì)新信息的利用。從圖1、圖2 還可以看出，隨著GM(l，1)模型預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增大，誤差也逐漸變大，因此，該灰色模型組不適合對(duì)巷道圍巖變形進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。

圖1 1#點(diǎn)變形監(jiān)測(cè)值與灰色模型群的建模值、預(yù)測(cè)值比較Fig.1 Comparison of the monitored values with the modeling value and predicted value of the grey model groups at 1# point

圖2 2#點(diǎn)變形監(jiān)測(cè)值與灰色模型群的建模值、預(yù)測(cè)值比較Fig.2 Comparison of the monitored values and the modeling value and predicted value of grey model groups at 2# point

顧及了新信息的GM(l，1)預(yù)測(cè)模型之所以能夠取得較好的預(yù)測(cè)精度，是因?yàn)?

(1)建模過(guò)程顧及了變形系統(tǒng)的各擾動(dòng)因素對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響。巷道圍巖變形系統(tǒng)可看作1 個(gè)發(fā)展變化的灰動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，隨著煤炭資源的開(kāi)采以及外部各類地質(zhì)環(huán)境的不斷改變，使得巖體變形時(shí)刻處于動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中。為此，在預(yù)測(cè)建模過(guò)程中，及時(shí)將最新擾動(dòng)因素融入到建模數(shù)據(jù)序列中，能較好地反映變形系統(tǒng)的發(fā)展態(tài)勢(shì)。

(2)建模樣本顧及了信息量對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響。新陳代謝GM(l，1)模型預(yù)測(cè)精度最高，對(duì)于巷道圍巖變形系統(tǒng)而言，隨著礦產(chǎn)資源的開(kāi)采及外部環(huán)境的改變，歷史數(shù)據(jù)的信息意義逐漸降低，新信息的作用明顯增強(qiáng)。在建模過(guò)程中，需要不斷地融入最新觀測(cè)數(shù)據(jù)，同時(shí)刪除陳舊信息，使得建模序列更好地反映出變形系統(tǒng)當(dāng)前的變化特征。

4 結(jié) 論

(1)軟巖巷道圍巖變形是一復(fù)雜的巖體力學(xué)問(wèn)題，將其看作灰色系統(tǒng)，利用相應(yīng)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，能避開(kāi)巖體力學(xué)的復(fù)雜條件，僅利用巷道圍巖變形的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行變形預(yù)測(cè)，建模過(guò)程簡(jiǎn)單方便。

(2)利用GM(l，1)建模，新信息的利用程度對(duì)預(yù)測(cè)精度有較大影響，新陳代謝GM(l，1)模型能充分利用新信息，及時(shí)摒棄歷史冗余數(shù)據(jù)，建模過(guò)程符合巷道圍巖變形的規(guī)律，具有較好的預(yù)測(cè)效果。此外，利用GM(l，1)模型群對(duì)軟巖巷道圍巖變形預(yù)測(cè)時(shí)，短期預(yù)測(cè)精度較高，但不適合進(jìn)行中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。

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