徐旭東++吳尚++梁學(xué)俊

1 引言

隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展，人們?nèi)找姹┞队诟鞣N頻率、各種強度的電磁場之中，電磁輻射已成為一種新型、特殊的環(huán)境污染，特別是貼近人的臉或身體使用的無線設(shè)備，當(dāng)人體吸收的電磁輻射功率超過一定限值時，便會產(chǎn)生不良影響。國內(nèi)外普遍采用比吸收率（SAR）來評估電磁輻射對人體的影響。SAR定義為單位時間內(nèi)單位質(zhì)量的人體組織所吸收的電磁輻射能量，公式表示如下：

（1）

其中，σ是組織的電導(dǎo)率（Siemens/m）；E是電場強度（RMS）能量（Volts/m）；ρ是組織的質(zhì)量密度（kg/m）。我國制定的國標(biāo)GB 21288-2007《移動電話電磁輻射局部暴露限值》規(guī)定，電磁輻射比吸收率不得超過2.0W/kg。

然而，新一代無線通信設(shè)備為了提高數(shù)據(jù)傳輸速率和可靠性，大多采用了多天線（MIMO）技術(shù)，如第四代移動通信LTE/LTE-Advanced系統(tǒng)上行最多可支持四根天線[1]。MIMO技術(shù)根據(jù)預(yù)編碼方式可劃分為兩類：一是利用收發(fā)兩端多天線配置實現(xiàn)空分復(fù)用，從而提高傳輸速率，典型的有BLAST和基于奇異值分解的并行方式等；二是利用收發(fā)兩端的多天線配置來對抗信道衰落，從而改善傳輸可靠性，相應(yīng)的包括波束成型、空時分組編碼、空時網(wǎng)格編碼等。但無論采用哪種預(yù)編碼方式，與單天線設(shè)備相比，多個天線在同一時間工作會不可避免地增加設(shè)備的電磁輻射，對SAR的約束提出了更高的挑戰(zhàn)。另外，在多天線預(yù)編碼設(shè)計時，往往以優(yōu)化頻譜效率或可靠性為目標(biāo)，而忽視了SAR約束的影響，直到設(shè)備測試階段才進行最后評估，這樣會存在較大的風(fēng)險。

已有對多天線設(shè)備的SAR研究，例如：文獻[2-4]列出了對帶有多發(fā)射機和多天線的無線設(shè)備進行SAR評估的測量方法；文獻[5]與[6]分別研究了平面分集天線和相控陣對于SAR的影響；文獻[7]經(jīng)過模型構(gòu)建與實際的測量，指出對于兩天線設(shè)備，SAR值是天線間相位差的函數(shù)。然而，上述文獻僅僅給出了SAR測量或者基于天線設(shè)計減少SAR的方法，并未考慮SAR約束下的頻譜效率或可靠性優(yōu)化問題。實際上，將SAR約束的考慮提前到多天線預(yù)編碼設(shè)計中來，不僅可以提高設(shè)備的SAR評估效率，而且可以進一步優(yōu)化設(shè)備性能，這也就是本文所關(guān)注的問題。

2 系統(tǒng)模型

多天線上行系統(tǒng)示意圖如圖1所示。

用戶側(cè)N根發(fā)送天線，基站側(cè)M根接收天線。信道服從零均值循環(huán)對稱復(fù)高斯信道（ZMCSCG）模型，基站的接收信號y∈CM×1表示為：

y=hfx+z （2）

其中，x為傳輸符號，服從均值為0、方差為1的復(fù)隨機分布，滿足；h∈CM×N為信道增益矩陣；f∈CN×1為預(yù)編碼矢量；為加性白高斯噪聲，服從均值為0、方差為1的復(fù)高斯分布。假定用戶傳輸功率限制為P，則：

（3）

此時，系統(tǒng)信道容量表示為：

（4）

3 比吸收率模型

根據(jù)文獻[7]，對1.9GHz平面倒F雙天線進行了實際測試，并利用時域有限差分方法進行仿真。測量與仿真結(jié)果表明，比吸收率與兩天線傳輸符號的絕對相位無關(guān)，卻與其相位差存在如下關(guān)系：

（5）

其中，P為用戶傳輸功率，單位為W；r1和r2為正參數(shù)；φ0是與天線配置相關(guān)的參數(shù)?；谖墨I[7]中的最小方差估計方法，可得：r1=4.6050，r2=2.6250，φ0=0.78π。顯然的，當(dāng)θ=1.22π時，比吸收率在給定傳輸功率時最大，即是最差情形。

本文利用文獻[8]提出的等增益?zhèn)鬏敺桨?，定義預(yù)編碼矢量具有如下形式：

（6）

其中，θ即為公式（2）系統(tǒng)下兩發(fā)送天線之間發(fā)送符號相位差；（）T表示矩陣的轉(zhuǎn)置；為功率歸一化預(yù)編碼矢量；而系數(shù)使得預(yù)編碼矢量符合公式（3）。

4 算法設(shè)計

基于以上描述，下面將詳細說明以SAR為約束條件的多天線預(yù)編碼方案，其中假設(shè)各天線之間采用等增益功率傳輸。系統(tǒng)優(yōu)化函數(shù)可表示為：

（7）

其中，SARlimit為比吸收率最大約束值。顯而易見，由于比吸收率約束的余弦函數(shù)限制，公式（7）是非凸問題，也是NP-hard問題。解決這類問題往往需要多次迭代，復(fù)雜度較高，無法應(yīng)用到實際產(chǎn)品中。為了降低復(fù)雜度，本文推薦的傳輸方案將優(yōu)化函數(shù)（7）分解為兩步執(zhí)行。在每次信道實現(xiàn)時：

步驟1：基于信道估計信息，受設(shè)備最大發(fā)射功率限制PMAX，根據(jù)下式計算最優(yōu)的預(yù)編碼矢量fopt為：

（8）

步驟2：根據(jù)公式（5），計算采用預(yù)編碼矢量fopt情況下的設(shè)備比吸收率值；

步驟3：如果比吸收率未超過規(guī)定限值SARlimit時，則將fopt代入公式（4）得到最大系統(tǒng)信道容量，否則進入步驟4；

步驟4：基于功率歸一化最優(yōu)預(yù)編碼矢量和比吸收率規(guī)定限值SARlimit，根據(jù)公式（5）計算比吸收率約束的最大允許傳輸功率PSAR，確定為最優(yōu)預(yù)編碼矢量，代入公式（4）得到最大系統(tǒng)信道容量。

整個算法實施的流程如圖2所示。

可以看出，本文提出的預(yù)編碼方案首先基于系統(tǒng)信道容量確定最優(yōu)預(yù)編碼矢量，然后通過建立設(shè)備比吸收率與最大允許發(fā)送功率之間的關(guān)系模型，確認滿足比吸收率約束條件，否則執(zhí)行功率退避算法，修正最優(yōu)預(yù)編碼矢量。

5 仿真結(jié)果

為了驗證本文中所述算法的性能，進行了蒙特卡羅仿真。假設(shè)用戶端裝配2根發(fā)送天線，基站端裝配2根接收天線，信道矩陣每個元素服從均值為0、方差為1的復(fù)高斯分布。為了便于對比，仿真給出了一種基準方法，即僅基于信道容量最大化確定最優(yōu)預(yù)編碼矢量，但最終由于比吸收率SARlimit的限制，用戶僅能以受限的傳輸功率發(fā)送，即。文中也仿真了一種功率回退算法，當(dāng)以信道容量最大化確定的預(yù)編碼矢量不能滿足比吸收率約束時，便采取降低傳輸功率的措施以達到減小比吸收率值的目的。endprint

仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3給出了傳輸功率為1W時系統(tǒng)頻譜效率與比吸收率限制SARlimit的關(guān)系圖。可以看出，文中所推薦算法非常接近理想狀態(tài)。比如，當(dāng)SARlimit=2W/kg時，理想狀態(tài)僅比推薦算法的頻譜效率高7%。而且，推薦算法和基準算法、功率回退算法相比，其頻譜效率大大提高。比如，當(dāng)SARlimit=2W/kg時，推薦算法相對基準算法提高了18%，相對功率回退算法提高了35%。并且隨著SARlimit的增加，提高頻譜效率的效果越顯著。

圖4給出了比吸收率為2W/kg時系統(tǒng)頻譜效率與傳輸功率限制的關(guān)系圖?？梢钥闯觯扑]算法仍然非常接近理想狀態(tài)下的系統(tǒng)性能。比如，當(dāng)傳輸功率為1.2W時，頻譜效率方面僅落后6%。而且，推薦算法相對于基準算法和功率回退算法的頻譜效率大大提高。比如，當(dāng)傳輸功率為1.2W時，推薦算法比基準算法的頻譜效率提高了19%，比功率回退算法提高了37%。但值得注意的是，隨著總傳輸功率的不斷提高，采用推薦算法時的頻譜效率提升不再明顯，這是由于比吸收率的約束，實際傳輸功率并沒有提高的緣故。

6 結(jié)束語

本文研究了適用于多天線上行系統(tǒng)中比吸收率約束下的預(yù)編碼設(shè)計。根據(jù)文獻[7]提出的比吸收率模型，基于等增益預(yù)編碼機制，提出了一種新穎的在比吸收率限制下的預(yù)編碼和傳輸功率優(yōu)化機制，不僅實現(xiàn)了比吸收率在最大允許范圍內(nèi)，而且提升了系統(tǒng)信道容量。最重要的是，將比吸收率約束提前到系統(tǒng)設(shè)計中，減少了后期對比吸收率的評估依賴。但本文中假定用戶具有理想信道信息，因此研究在非理想信道信息下比吸收率約束的預(yù)編碼機制是下一步的研究方向。

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