周芬等

摘要：螺栓球節(jié)點往往是網(wǎng)架結(jié)構(gòu)疲勞破壞的薄弱環(huán)節(jié).本文利用螺栓螺紋應(yīng)力集中系數(shù)結(jié)合線彈性斷裂力學(xué)對螺栓球節(jié)點的疲勞極限強(qiáng)度進(jìn)行估算.在SN曲線法基礎(chǔ)上推導(dǎo)了螺栓球節(jié)點的疲勞壽命估算公式，該公式結(jié)合等壽命曲線綜合考慮了應(yīng)力幅和應(yīng)力比的影響.將估算結(jié)果與國內(nèi)已有的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果表明該公式能夠滿足工程設(shè)計要求.在此基礎(chǔ)上本文研究了初始裂紋長度對高強(qiáng)螺栓疲勞壽命的影響，并給出了影響規(guī)律.

關(guān)鍵詞：螺栓；疲勞裂紋擴(kuò)展；應(yīng)力強(qiáng)度因子；疲勞壽命估算

目前，我國的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)規(guī)模處于世界前列.這種結(jié)構(gòu)通常應(yīng)用于大型的工業(yè)以及公用建筑中，一旦發(fā)生破壞將會造成安全事故和巨大的經(jīng)濟(jì)損失.在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的破壞形式中疲勞破壞是一種脆性破壞，后果非常嚴(yán)重.《網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設(shè)計與施工規(guī)程》1中第1.0.4條規(guī)定“直接承受中級或重級工作制的懸掛吊車荷載并需進(jìn)行疲勞驗算的網(wǎng)架構(gòu)件，其疲勞強(qiáng)度應(yīng)進(jìn)行專門的試驗確定.”《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》2中第6.1.1條規(guī)定“直接承受動力荷載重復(fù)作用的鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接，當(dāng)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)大于或等于5×104次時，應(yīng)進(jìn)行疲勞計算.”網(wǎng)架結(jié)構(gòu)疲勞通常發(fā)生在節(jié)點位置，網(wǎng)架節(jié)點有焊接球節(jié)點和螺栓球節(jié)點兩種，關(guān)于焊接疲勞計算的文獻(xiàn)較多，其中彭凡3采用臨界距離理論評定了焊接接頭的疲勞壽命.由于螺栓球節(jié)點的研究相對較少，現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中的疲勞構(gòu)件和連接分類中沒有螺栓球節(jié)點這一類，工程技術(shù)人員在設(shè)計時僅能憑經(jīng)驗，存在一定的安全隱患.目前國內(nèi)外已有學(xué)者對高強(qiáng)螺栓的疲勞性能進(jìn)行研究，如太原理工大學(xué)的閆亞杰4、雷宏剛5等人已經(jīng)對部分型號螺栓的疲勞性能進(jìn)行了試驗，得出了在不同應(yīng)力差下螺栓的疲勞壽命，為螺栓的疲勞設(shè)計提供了一定的參考.本文將根據(jù)斷裂力學(xué)理論并結(jié)合SN曲線法對螺栓球節(jié)點中高強(qiáng)螺栓的疲勞性能進(jìn)行進(jìn)一步的研究.

1高強(qiáng)螺栓的裂紋

1.1高強(qiáng)螺栓的裂紋形式及其應(yīng)力強(qiáng)度因子

裂紋是構(gòu)件產(chǎn)生疲勞破壞的重要原因.裂紋的產(chǎn)生通常和應(yīng)力集中有密切的關(guān)系，應(yīng)力集中程度越高，裂紋萌生的幾率也就越大.在螺栓球節(jié)點中高強(qiáng)螺栓在使用過程中存在著顯著的應(yīng)力集中.螺栓上應(yīng)力集中最嚴(yán)重的部位是螺栓的螺紋根部，因此在該處最容易萌生裂紋.在裂紋出現(xiàn)之后該處的應(yīng)力集中會進(jìn)一步增大，進(jìn)而裂紋也進(jìn)一步發(fā)展.在螺栓球節(jié)點中高強(qiáng)螺栓上的應(yīng)力集中并非沿著螺栓桿每個截面都是一樣的，通常螺栓桿上與螺栓球最外邊緣嚙合的螺紋根部的應(yīng)力集中最大，在該處產(chǎn)生的裂紋表現(xiàn)為表面裂紋.為了便于分析，本文將該裂紋按半圓形裂紋處理.由于螺栓球節(jié)點中的高強(qiáng)螺栓承受的是拉力，故該裂紋屬于張開型表面裂紋.

6中規(guī)定，用于描述圓柱體的張開型表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子可表示為：

KⅠC=α1Sπa，1

α1=1.12hλ0.752+2.02λ+0.371-sin πλ23，2

hλ=0.92tan πλ2πλ222πcos πλ2.3

式中：KⅠC為圓柱的應(yīng)力強(qiáng)度因子；S 為構(gòu)件上的名義應(yīng)力；a 為裂紋的長度；λ 為ad，d為圓柱體直徑；α1為圓柱體形狀系數(shù)；

目前對于螺栓螺紋處張開型表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子研究得比較少.沈陽航空工業(yè)學(xué)院的尹峰等7通過試驗得出：當(dāng)裂紋深度達(dá)到一定值時，可忽略原本螺紋應(yīng)力集中的影響，且螺紋原本應(yīng)力集中影響與裂紋擴(kuò)展深度呈線性關(guān)系.本文參照圓柱體的張開型表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子計算公式1，對其進(jìn)行修正獲得螺栓的表面張開型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，見式4：

KⅠS=α2Sπa.4

式中：KⅠS為螺栓的應(yīng)力強(qiáng)度因子；α2為螺栓形狀系數(shù).

對于螺栓來說，由于螺紋根部存在應(yīng)力集中，該處裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子必定大于圓柱體表面張開型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子.本文偏于安全地假定：當(dāng)裂紋深度擴(kuò)展到螺栓直徑時才可忽略原本螺紋的應(yīng)力集中影響.此時的應(yīng)力強(qiáng)度因子與圓柱體的相同.當(dāng)螺栓表面裂紋長度為0時，該處的應(yīng)力為名義應(yīng)力S乘以應(yīng)力集中系數(shù)Kt，而圓柱體在裂紋長度為0時截面應(yīng)力分布均勻.因此當(dāng)裂紋長度為a0時，KⅠS=KtKⅠC.當(dāng)裂紋開始擴(kuò)展后，螺紋原有應(yīng)力集中對螺栓應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響逐步降低.因此：

α2=Kt-Kt-1daα1.5

式中： Kt為裂紋出現(xiàn)前螺栓螺紋的應(yīng)力集中系數(shù)；各型號螺栓的應(yīng)力集中系數(shù)見

1.2高強(qiáng)螺栓的臨界裂紋

由于缺乏有關(guān)40Cr鋼斷裂韌性的資料，采用與40Cr材料相近的34CrNi3Mo鋼的斷裂韌性代替5.與34CrNi3Mo鋼相比，40Cr鋼材的強(qiáng)度稍高，但是韌性較低.查得34CrNi3Mo的斷裂韌性為77.531 MPa·m12.

當(dāng)螺栓裂紋擴(kuò)展到一定程度時，螺栓會在循環(huán)荷載中的最大應(yīng)力作用時斷裂.此時應(yīng)力強(qiáng)度因子K1CS等于材料的斷裂韌性.將40Cr的斷裂韌性代入式4，得到式6：

α2Smax πaC=77.531. 6

對式6進(jìn)行化簡，得到高強(qiáng)螺栓裂紋的臨界長度為：

ac=77.5312πS2maxα22.7

1.3裂紋的擴(kuò)展與疲勞壽命

疲勞裂紋形成之后，構(gòu)件中的裂紋擴(kuò)展首先按照與拉應(yīng)力成45°角的最大剪應(yīng)力方向擴(kuò)展，之后裂紋開始沿最大拉應(yīng)力方向擴(kuò)展.對于這個階段裂紋的擴(kuò)展速率，近年來國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究.在眾多研究結(jié)果中，F(xiàn)orman等人提出下述表達(dá)式考慮的因素較為全面，如式8所示

SymbolDA@ KⅠS為螺栓應(yīng)力強(qiáng)度因子幅；Smin為最小名義應(yīng)力，如為壓力時取Smin =0；Smax為最大名義應(yīng)力；a 為裂紋的長度；C，m 為實驗測得的材料常數(shù).

當(dāng)初始裂紋為a0時，螺栓的疲勞壽命可表示為式10：

N=∫aca01-RKICSCΔKISm+1CΔKISm-1da.10

查應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊可知，40Cr鋼的C=2.65×10-11，m=2.5.

由于螺栓螺紋根部存在很大的應(yīng)力集中，故在該處容易萌生裂紋.且在應(yīng)力集中的作用下裂紋萌生所需的循環(huán)次數(shù)大幅減少.對于螺栓而言，其裂紋擴(kuò)展壽命在疲勞壽命中占有很大比重.因此本文在估算螺栓的疲勞壽命時只考慮裂紋擴(kuò)展壽命.由于鋼構(gòu)件在冶煉加工中存在著初始缺陷，通常裂紋長度小于0.5 mm的鋼構(gòu)件為合格，因此一般情況下的工程估算假設(shè)初始裂紋a0=0.5 mm.

2高強(qiáng)螺栓的疲勞壽命估算

2.1高強(qiáng)螺栓的疲勞極限強(qiáng)度

一般情況下N=1對應(yīng)的疲勞強(qiáng)度是材料的靜拉伸強(qiáng)度Sb，由于鋼材屬于延性材料，故估算時所需要的Sb取螺栓的屈服強(qiáng)度.N=107時對應(yīng)的疲勞強(qiáng)度是材料的疲勞極限.特別地，在應(yīng)力比ρ=-1的情況下，S記為S-1.以M24高強(qiáng)螺栓為例，取Kt=5.46，聯(lián)解式4，7和10并取ρ=-1，N=107，a0=0.5 mm，經(jīng)計算可以解得疲勞極限強(qiáng)度Sf=37 MPa.

由于不同型號螺栓的應(yīng)力集中系數(shù)大致相當(dāng)，可以算出其他型號螺栓的疲勞極限強(qiáng)度也都處于37～41 MPa之間.可以認(rèn)為各型號螺栓的疲勞極限強(qiáng)度也大致相當(dāng).因此將37 MPa作為ρ=-1時各種型號螺栓的疲勞極限強(qiáng)度.

2.2材料應(yīng)力疲勞的特性及等壽命曲線

反映外荷載和疲勞壽命關(guān)系的曲線稱為SN曲線.典型的SN曲線一般可分為3個部分.低周期疲勞區(qū)LCF，高周期疲勞區(qū)HCF和亞疲勞區(qū)SF.特別地，在應(yīng)力比ρ=-1的情況下，S記為S-1.大量實驗證明，在高周期區(qū)域HCF對數(shù)坐標(biāo)下的SN曲線近似為一條直線.SN曲線存在多種表達(dá)式， 其中最為常用的是冪函數(shù)形式，本文也采用該形式估算螺栓的疲勞壽命.

冪函數(shù)形式：

N·Sα=C. 11

兩邊取對數(shù)有： lgN=A+BlgS.冪函數(shù)的SN關(guān)系在對數(shù)坐標(biāo)系上為直線.其中 α和C為材料常數(shù)，Sf為應(yīng)力疲勞極限.

反映材料特性的SN曲線是在給定應(yīng)力比的情況下得出的.為了綜合考慮應(yīng)力幅和應(yīng)力比的影響，可以將不同應(yīng)力比情況下由實驗得出的等壽命點畫在SaSm圖上即為等壽命曲線.由于實驗測等壽命曲線比較困難，故實際工程中常采用一些估算等壽命曲線的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?其中Goodman模型8偏于保守，為工程實際中常用.

Goodman直線模型：

由于《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB 50017中所規(guī)定直接承受動力荷載重復(fù)作用的鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接，當(dāng)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)大于或等于5×104次時，應(yīng)進(jìn)行疲勞計算.由式17中可以得出，此時的S-1=107 MPa.因此可以認(rèn)為當(dāng)直接承受動力荷載重復(fù)作用且循環(huán)次數(shù)大于或等于5×104次時的螺栓球節(jié)點連接，螺栓上的S-1≤107 MPa.此外《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB 50017中規(guī)定的容許應(yīng)力幅對應(yīng)疲勞壽命是2×106次，同樣可以由式17得出，此時的S-1=51 MPa.因此也可以認(rèn)為當(dāng)螺栓上S-1≤51 MPa時的螺栓以球節(jié)點連接時，可不進(jìn)行疲勞計算.

2.4估算公式與實驗結(jié)果的比對

為了驗證高強(qiáng)螺栓疲勞壽命估算公式的計算精度，現(xiàn)將該公式的計算結(jié)果與國內(nèi)現(xiàn)有的螺栓球節(jié)點常幅疲勞試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比.

對比數(shù)據(jù)采用太原理工大學(xué)的閆亞杰4、雷宏剛等對螺栓球節(jié)點網(wǎng)架結(jié)構(gòu)用M20，M30的10.9級高強(qiáng)螺栓進(jìn)行了疲勞試驗的結(jié)果.實驗數(shù)據(jù)中有32組數(shù)據(jù)是對螺栓進(jìn)行常幅循環(huán)加載，其中有9組螺栓的循環(huán)次數(shù)達(dá)到或超過了2×106次.另外有4組螺栓第7，10，21和22組由于存在不同程度的初始缺陷造成螺栓過早破壞，這些數(shù)據(jù)應(yīng)該剔除.對比結(jié)果見表2.

由表中數(shù)據(jù)對比可知，除去4組存在初始缺陷的螺栓后，28組螺栓的估算值與理論值誤差的平均值為0.544，均方差為0.582.其中有25組實驗疲勞壽命高于估算疲勞壽命，另有3組第9，19和20組估算壽命略大于實驗壽命.總體而言，估算結(jié)果還是偏于安全的.且在高周期疲勞的估算值與實驗結(jié)果誤差不大，當(dāng)循環(huán)次數(shù)多于5×104次時的估算結(jié)果與實驗結(jié)果誤差大多在一倍以內(nèi)，這在疲勞估算中是比較準(zhǔn)確的.實驗數(shù)據(jù)也證明當(dāng)S-1≤51 MPa時螺栓球節(jié)點所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)均大于2×106次.如圖2所示.

此外還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)應(yīng)力水平較高、循環(huán)次數(shù)較少時，螺栓疲勞的實驗壽命高出估算壽命較多.如第1組到第6組，疲勞的實驗壽命均高出估算壽命的10倍左右，這是由于加載的最大應(yīng)力較高，在缺口效應(yīng)的作用下使得螺栓螺紋根部出現(xiàn)了塑性區(qū)，從而緩解了應(yīng)力集中，使疲勞壽命大幅提高.且對于循環(huán)次數(shù)較低的疲勞構(gòu)件，其壽命的離散率也更高.

對比表中的估算壽命可發(fā)現(xiàn)，裂紋對螺栓的疲勞性能影響很大.且裂紋長度越短，其擴(kuò)展速率越快.因此準(zhǔn)確測得裂紋長度才能保證螺栓的疲勞性能.由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)a0為1 mm時，螺栓的疲勞壽命約為實驗壽命的25%，當(dāng)a0為1.5 mm時，螺栓的疲勞壽命約為實驗壽命的10%.

3 結(jié)論

提出了螺栓球網(wǎng)架節(jié)點高強(qiáng)螺栓的疲勞性能計算方法并進(jìn)行了疲勞性能研究，獲得了如下成果：

1采用本文所提出的高強(qiáng)螺栓疲勞壽命計算方法所得到的結(jié)果與試驗結(jié)果相比基本吻合，大多數(shù)螺栓的疲勞估算壽命較實驗壽命數(shù)值小，偏于安全.當(dāng)應(yīng)力水平較低時，采用本文的高強(qiáng)螺栓壽命估算結(jié)果與實驗結(jié)果較接近，高周期疲勞的估算壽命與實驗壽命相差在一倍左右.這是由于應(yīng)力水平較高的螺栓螺紋根部塑性區(qū)較大，使螺栓的疲勞性能得到提高，估算壽命常不及實驗壽命的10%.

2比較了高強(qiáng)螺栓裂紋長度對高強(qiáng)螺栓的疲勞性能的影響.隨著高強(qiáng)螺栓裂紋長度的增加，會大大減少高強(qiáng)螺栓的疲勞壽命.當(dāng)裂紋長度超過1 mm時，高強(qiáng)螺栓的計算疲勞壽命大約降至沒有裂紋螺栓試驗結(jié)果的14.

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