許世紅

國際學生測評項目（The Program for International Student Assessment，簡稱PISA）是一項面向15歲在校學生的大規(guī)模國際性教育評價項目，測評目的是了解在終身學習的背景下，年輕一代在閱讀、數學、科學、財經、協(xié)作問題解決等領域為成人生活所做的準備情況，并為參與測評的國家調整和制定教育政策提供決策依據。因此，PISA考察的重點是學生在現實生活中運用知識和技能的能力（采用2小時的紙筆測試或計算機測試），以及學生、教師和學校所在的教育系統(tǒng)和教育背景情況（采用問卷調查）。

根據教育部規(guī)劃，中國部分省市將正式參加PISA2015，有關試測已于2014年4月10-12日在廣東、浙江、江蘇的75所樣本學校舉行，試測閱卷編碼工作也于同年5月2-11日完成。筆者有幸參加了PISA2015試測的數學閱卷編碼工作，深切感受到PISA教育測評與我國基礎教育測評的差異，體會到了巨大沖擊。

一、關于數學素養(yǎng)及其測評

（一）PISA2015數學素養(yǎng)與測評模型

PISA2015的主測試領域是科學，數學作為副測試領域，沿用PISA2012對數學素養(yǎng)的界定和測評模型。數學素養(yǎng)指的是“在各種各樣現實情境中表達、運用和解釋數學的個人能力，包括數學推理能力，運用數學概念、規(guī)則、定理和工具描述、解釋和預測現象的能力；即作為一個積極主動、關心社會、善于思考的現代公民，在現實社會中遇到問題時能夠順利激活其具有的數學知識和數學能力去解決問題，并做出有理有據的數學判斷和決策”[1]。因此，PISA對數學素養(yǎng)的測評緊密圍繞解決現實生活中的問題來展開。

2015年數學素養(yǎng)測評模型表達為三層鑲嵌方框（如圖1），外層方框展現的是數學素養(yǎng)運用的領域，即解決四類現實情境和四個數學板塊中產生的問題與挑戰(zhàn)；中層方框體現的是解決問題與挑戰(zhàn)需要運用的三個維度的數學思維和活動；內層方框則概要描述了用數學方法解決現實問題的基本流程。

根據數學素養(yǎng)測評模型，PISA2015試測從內容、情境、過程三個維度挑選試題，其中，數學內容四個板塊占比為1∶1∶1∶1，四類數學情境占比為1∶1∶1∶1，三個數學過程的占比是表述：運用：解釋=1∶2∶1，每個數學過程則從7個基本能力的角度進行描述。試題以單元為主題呈現，且每個單元分屬唯一的情景類型，每道試題分屬唯一的內容類型和過程類型（由于保密原因，下面選擇已解密的PISA試題加以說明）。

【案例1】搖滾音樂會（PISA2003試測解密樣題）[3]

搖滾音樂會預留了長100米、寬50米的長方形場地作為觀眾席。該場音樂會的門票全部售完，而且觀眾席站滿了歌迷。請問：下列哪個數最有可能是出席該場音樂會的人數？

A. 2 000 B. 5 000

C. 20 000 D. 50 000

E. 100 000

分析：本題約28%的考生選擇答案C，中等難度?？疾榈膬热莅鍓K是數量（盡管也涉及到長方形知識）。問題情境屬于社會類。數學過程屬于表述（盡管三個數學過程都有所涉及，但主要考查的是把場地大小與形狀、音樂會爆滿、歌迷站滿觀眾席等信息表述成數學形式，并確定條件中缺少一些信息，但可以根據生活經驗提出假設進行估算）。

（二）國內中考數學能力與測評框架

國內初中畢業(yè)生學業(yè)考試（簡稱中考）是義務教育階段的終結性考試，考查目的是全面、準確地反映初中畢業(yè)生在學科學習方面所達到的水平[4]。因此，中考數學的考查重點是數學課程標準的達成情況，也期望了解數學課程、數學教學實踐、教學管理對學生數學學習的潛在影響。新課程實驗以來，中考數學也一直在加強試題與社會實際和學生生活的聯(lián)系，特別是加強在具體情境中綜合運用所學知識分析和解決問題能力的考查，但這類試題數約占試卷總題數的15%左右。另外，各地結合當地使用的教材與教學實際還會出臺相應的考試大綱。由于中考命題的主要依據是課程標準和考試大綱，根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》，結合考試大綱對試卷結構的說明，數學內容、課程目標、數學能力這三條主線與試卷結構一起構成了各地中考數學的基本測評框架（如表1）。

根據中考數學的基本測評框架和教學課時的分布比例，在中考數學試卷中，數學內容的分布比例約為：數與代數：圖形與幾何 ∶ 統(tǒng)計與概率=4∶ 4∶ 1，“綜合與實踐”的考查則分散到前面內容中；四類課程目標的達成情況均有考查，但分布比例難以劃分；學生的十種數學能力與意識的掌握與運用水平也均有考查，同樣地，分布比例難以劃分。雖然各地的試卷結構可能有較大差異，但同一個地區(qū)的中考數學試卷結構基本保持多年穩(wěn)定。

【案例2】分解因式：8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy（某市中考試題）

分析：本題滿分10分，平均得分7.72分，中等難度，區(qū)分度0.64?？疾閮热輰儆跀蹬c代數板塊；考查的知識技能主要包括整式運算和分解因式，需要學生先將代數式化簡，然后再運用平方差公式分解因式；考查的數學能力主要是運算能力。

對比PISA數學素養(yǎng)測評模型和中考數學基本測評框架，我們發(fā)現，PISA和中考的考查各有側重：PISA緊密圍繞解決現實生活問題這一核心，涉及的數學內容相對淺顯，但設計的問題情境豐富多樣，并且對如何考查數學思維活動與過程給予了詳細的規(guī)劃，具有較強的可操作性；中考緊密圍繞課程標準這一核心，考查的數學內容系統(tǒng)、全面，但涉及現實情境的題目相對單薄，對知識與技能的考查很詳細，但如何有效考查數學思考與問題解決的活動與過程，尚停留在經驗描述層面。中考測評在情境設計、思維過程考查等方面可以借鑒PISA的成功經驗。

二、關于評卷的原則與方法

（一）PISA評卷的計分方法與編碼原則

PISA測評的理論基礎是項目反應理論，試題難度與考生數學素養(yǎng)的高低建立在同一個量尺上。試題分為選擇題、封閉式解答題和開放式解答題三種題型。選擇題和大部分封閉式解答題均采用0、1兩級計分；少量封閉式解答題和全部的開放式解答題因為答案的多樣性和考生能力水平的差異性，需要采用多級計分，閱卷呈現的是0、1、2三級計分。