吳澤熙　買金星

摘 要：通過對(duì)匹配理論相關(guān)文獻(xiàn)的探討，繼而對(duì)這些理論的分析、分類更加深入的闡釋匹配理論及其在中國(guó)市場(chǎng)的適用性，并且查找案例，分析不同情境下的雙邊匹配的決策問題。在此基礎(chǔ)上，更多地探討基于匹配理論的市場(chǎng)設(shè)計(jì)及其在滿足市場(chǎng)需求的重要性。

關(guān)鍵詞：匹配理論；滿意度；市場(chǎng)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：F224 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2015）07-0013-02

在某種意義上經(jīng)濟(jì)學(xué)屬于社會(huì)學(xué)的一個(gè)分支，主要研究社會(huì)資源的分配問題。這種分配源于市場(chǎng)的三個(gè)主體：個(gè)人、企業(yè)和政府。在市場(chǎng)機(jī)制下可以通過宏微觀兩角度去檢驗(yàn)分配的有效性。一般來(lái)說，人的決策過程有兩個(gè)：（1）面臨“是”與“否”的選擇，當(dāng)事人根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和偏好對(duì)事物做出接受和否定的選擇；（2）在自我時(shí)間、偏好和其他約束條件下，對(duì)已經(jīng)選擇的事情更多的考慮。這就是在約束條件下效用最大化問題。這種個(gè)人經(jīng)濟(jì)行為的研究也適用于企業(yè)或產(chǎn)商，只要達(dá)到效用最大化就獲得了滿意的結(jié)果；對(duì)整個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)體而言，則是實(shí)現(xiàn)整體福利最大化和社會(huì)資源配置的效益最大化。但現(xiàn)實(shí)中社會(huì)資源的分配總是不能讓所有人滿意，存在錯(cuò)配或者浪費(fèi)等情形?；诖?，匹配理論應(yīng)運(yùn)而生，該理論試圖對(duì)社會(huì)主體偏好分析研究出有效的市場(chǎng)匹配機(jī)制。該理論涉及三個(gè)方面：是否存在穩(wěn)定的匹配？在何種機(jī)制下實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定匹配？這種機(jī)制是否會(huì)受到干擾？

一、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

匹配理論探討的是在選擇過程中充分考慮雙方的偏好，使市場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定的匹配，其目的在于通過合理的市場(chǎng)設(shè)計(jì)，使雙方滿意度達(dá)到最大化。在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，我們經(jīng)常需要考慮市場(chǎng)參與者的偏好和特征，使得一方和另一方相互匹配，比如男女婚配問題、公司和員工的雇傭、學(xué)校和學(xué)生的錄取問題等。通過匹配機(jī)制的設(shè)計(jì)，獲得穩(wěn)定的匹配結(jié)果而不致重復(fù)選擇或者降低整體效用。雙邊匹配理論的發(fā)端是1962年蓋爾和夏普利的論文College Admissions and the Stability of Marriage，文中關(guān)于穩(wěn)定匹配的存在性、最優(yōu)穩(wěn)定匹配、遞延接受算法與匹配問題的線性規(guī)劃等研究為匹配理論奠定了基礎(chǔ)。1985年經(jīng)濟(jì)學(xué)教授羅斯在文章Common and conflicting interests in two-sided matching markets中最早明確提出和界定了“雙邊匹配”的概念，并進(jìn)行了相關(guān)案列分析。

微觀經(jīng)濟(jì)層面上，經(jīng)濟(jì)學(xué)家納什通過對(duì)市場(chǎng)參與者行為的分析探討了非合作博弈各種狀態(tài)?；诼逡翣枴は钠绽淌趯?duì)合作博弈的分析，他指出了市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的不足性。在某些特殊市場(chǎng)，資源只能以配給方式來(lái)分配，價(jià)格調(diào)節(jié)則會(huì)失效。合作博弈中的穩(wěn)定匹配，相當(dāng)于非合作博弈中的納什均衡。羅斯（1982）證明，不存在對(duì)所有參與人都激勵(lì)相容的穩(wěn)定匹配機(jī)制。但在現(xiàn)實(shí)中，個(gè)體信息不完善，并且完全的市場(chǎng)機(jī)制可能會(huì)造成資源的浪費(fèi)或者不能有效地滿足消費(fèi)者的需求。作為博弈論的一個(gè)分支，在市場(chǎng)設(shè)計(jì)方面匹配理論顯示出其在市場(chǎng)資源優(yōu)化配置上的獨(dú)特作用。其所研究的關(guān)于市場(chǎng)如何更為有效運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論對(duì)市場(chǎng)參與人交易方式的重建和交易程序的總體安排提供了很好的市場(chǎng)設(shè)計(jì)。

根據(jù)學(xué)者們的研究成果，雙邊匹配的一般模型為：（1）市場(chǎng)上存在有限但不重合的參與人集合M{m1，m2，……，mn}和W{w1，w2，……，wn}，（i=1，2……，n）；（2）市場(chǎng)參與人雙方對(duì)另一方具有完備性和傳遞性特征，也就是個(gè)體mi對(duì)集合W中的個(gè)體具有滿意度偏好信息，同時(shí)個(gè)體wi對(duì)集合M也具有滿意度偏好信息，從而得出偏好序列P；（3）匹配μ是從并集W∪M到它本身的一種一對(duì)一的二階對(duì)應(yīng)關(guān)系（μ2（x）=x），使得如果μ（m）≠m，則μ（m）∈W；如果μ（w）≠w，則μ（w）∈M，從而通過算法找到合理的匹配結(jié)果u={（m1，wp1），（m2，wp2），……，（mn，wpk）}，其中{p1，p2，……，pk}為1-k的一個(gè)自然數(shù)排列；（4）匹配的基本規(guī)則是參與人雙方可以互相接觸并自主地做出選擇。雙邊匹配的目的是確定雙方的匹配關(guān)系，使不同主體的滿意度達(dá)到最大化從而形成穩(wěn)定的匹配對(duì)。如果通過上述算法，市場(chǎng)上每個(gè)參與人接受對(duì)于其分配的結(jié)果，也就基本滿足了個(gè)人偏好，從而市場(chǎng)也就形成了“穩(wěn)定匹配”。蓋爾和夏普利證明了穩(wěn)定匹配集合的非空性。他們同時(shí)也指出，依賴于市場(chǎng)的一對(duì)一匹配是一對(duì)一且參與人偏好可以簡(jiǎn)單排列，雙邊匹配有別于單邊匹配、三邊匹配和多對(duì)一匹配的一個(gè)顯著特性是穩(wěn)定匹配總是存在。

學(xué)者們也從應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)角度對(duì)匹配理論進(jìn)行研究，主要集中在市場(chǎng)匹配設(shè)計(jì)上，“市場(chǎng)設(shè)計(jì)”指一種微觀經(jīng)濟(jì)工程，涉及經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和其他學(xué)科的理論和實(shí)證。其核心是市場(chǎng)如何運(yùn)作；自由競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)奉行價(jià)格調(diào)節(jié)機(jī)制，但是現(xiàn)實(shí)情況不僅要考慮人們的購(gòu)買力還要滿足偏好，商品和消費(fèi)者之間從而形成一種雙向選擇，即“匹配市場(chǎng)”。從古典婚配問題開始，國(guó)外學(xué)者從多角度分析市場(chǎng)匹配問題及市場(chǎng)設(shè)計(jì)，如互補(bǔ)商品的多單元拍賣市場(chǎng)、頻段牌照拍賣；分散的勞動(dòng)力市場(chǎng)，如獲取更高級(jí)醫(yī)療職務(wù)的市場(chǎng)，大多數(shù)美國(guó)醫(yī)生就是靠它獲得了自己的第一份工作；又比如擇校系統(tǒng)，以及腎臟交易機(jī)制——使獲得不兼容活體捐贈(zèng)的患者能夠與其他不兼容的患者捐贈(zèng)者進(jìn)行腎臟捐贈(zèng)交易等。

目前，匹配理論在國(guó)內(nèi)的研究處于起步階段，且一般都是著重于應(yīng)用。例如關(guān)于匹配機(jī)制在中國(guó)高校錄取方面的研究（聶海峰、張琥），基于穩(wěn)定匹配的電子中介匹配研究（張振華、汪定偉）和匹配理論在中國(guó)銀行信貸市場(chǎng)方面的運(yùn)用等。

二、匹配理論在中國(guó)的適用性分析

為了優(yōu)化資源配置獲得更穩(wěn)定的匹配，許多學(xué)者運(yùn)用匹配理論進(jìn)行市場(chǎng)設(shè)計(jì)以滿足社會(huì)的需要。美國(guó)的學(xué)者從市場(chǎng)設(shè)計(jì)出發(fā)設(shè)計(jì)出了更為有效的大學(xué)錄取和醫(yī)院雇傭方式。而在中國(guó)各種相親交友節(jié)目甚囂塵上，其中《非誠(chéng)勿擾》所取得的收視效果和話題效益更是前所未有。在活動(dòng)過程中24位女嘉賓走上前臺(tái)，每輪女嘉賓有三個(gè)環(huán)節(jié)（首先測(cè)試女嘉賓對(duì)男嘉賓的第一印象，其次女嘉賓通過一段有關(guān)男嘉賓的自我評(píng)價(jià)的進(jìn)行再判斷，最后順利通過前兩關(guān)的男嘉賓對(duì)印象較好的三位女嘉賓進(jìn)行反選，并通過了解女嘉賓的一項(xiàng)個(gè)人資料作出最終選擇）。出場(chǎng)的男嘉賓面臨的是“1對(duì)24”的局面，配對(duì)的成功與否取決于此三個(gè)環(huán)節(jié)，節(jié)目在每位男嘉賓出場(chǎng)時(shí)設(shè)置了挑選一見鐘情的女嘉賓的環(huán)節(jié)。而且通過研究得出雙方的偏好信息是有關(guān)于身體條件、年齡、婚史、地區(qū)、職業(yè)、學(xué)歷和經(jīng)濟(jì)條件等偏好，男性表現(xiàn)出對(duì)女性心理因素和情感因素的重視，而女性則表現(xiàn)出生存理性、經(jīng)濟(jì)理性和社會(huì)理性的擇偶觀。通過分析我們假設(shè)M{m1，m2，……，mn}和W{w1，w2，……，wn}，（i=1，2……，n）分別代表男嘉賓和女嘉賓，如圖表示其滿意度的自然數(shù)排列，當(dāng)然，相親節(jié)目的持續(xù)性不只是24位女性和1位男性之間的選擇，這種活動(dòng)可以通過其重復(fù)的選擇來(lái)最終確定匹配對(duì)得出匹配序列：對(duì)于男性，偏好選擇有：m1（wp1?wn?，……?，w1），m2（wp2?wn?，…wk…?，w1），……，mn（wpk?，……，?w1）；而女性偏好集合為：w1（mk?m1?，……，?mn），w2（mq?m1?，……?mk），……，wn（mh?mq?，……，?mk）其中（k，q，h=1，2，……n，{p1，p2，……，pk}為1-k的一個(gè)自然數(shù)排列），通過連續(xù)的配對(duì)做到盡可能的讓雙方對(duì)選擇都感到滿意，從而達(dá)到穩(wěn)定的匹配（C={（m1，wp1），（m2，wp2），……，（mn，wpk）}。相親節(jié)目是擇偶的一種形式，通過調(diào)查參加節(jié)目的男性和女性都會(huì)公開偏好信息，也為雙方的選擇提供更多的空間。同時(shí)，很多牽手成功的男女也表明了“郎才女貌”的存在可能性，另外，“男高女低”的現(xiàn)象也依然存在。雖然此類節(jié)目不是通過匹配理論運(yùn)作成功的，但是其蘊(yùn)含著雙邊匹配的基本道理，但是這類形式的匹配缺乏市場(chǎng)厚度，不能使得每個(gè)人都得到滿意結(jié)果。與此類似，大學(xué)生找工作也會(huì)面臨自己和公司的雇傭匹配問題，如果能夠使得公司和個(gè)人都對(duì)自己的選擇感到比較滿意的話就有可能減輕社會(huì)的就業(yè)負(fù)擔(dān)，減少摩擦性或結(jié)構(gòu)性失業(yè)。再比如電視類節(jié)目《非你莫屬》，其活動(dòng)的程序和《非誠(chéng)勿擾》基本相同，一方面考慮勞動(dòng)者的偏好和需求，另一方面滿足公司的聘用標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)過雙方的選擇獲得公司和求職者的相互匹配。該形式雖然有一定的公平性，但形式過于單一，這就需要學(xué)者們更好地進(jìn)行市場(chǎng)設(shè)計(jì)及制度的再安排。

三、研究結(jié)論

基于匹配理論，我們可以根據(jù)市場(chǎng)設(shè)計(jì)來(lái)使社會(huì)福利最大化。匹配理論強(qiáng)調(diào)人們的信息和偏好的公開性從而有方向、有目的地滿足各方的需求。在中國(guó)尤其如此，這就需要我們更好地理解市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行機(jī)制及其不足。由于市場(chǎng)機(jī)制不健全，社會(huì)資源錯(cuò)配和浪費(fèi)嚴(yán)重，在房地產(chǎn)市場(chǎng)，我們觀測(cè)到情況尤為嚴(yán)重，即使國(guó)家實(shí)行了雙軌制，但這只能在價(jià)格上滿足一部分消費(fèi)者，而由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈和信息不完全導(dǎo)致社會(huì)成本增加，所以就需要我們更好地建立匹配機(jī)能，降低成本，提高效率。而且就匹配理論而言，為了更好地與現(xiàn)實(shí)接軌，需要考慮不同信息形式的雙邊匹配問題。對(duì)復(fù)雜環(huán)境下雙邊匹配問題的研究也顯得尤為重要，同時(shí)具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。我們也需要研究更有效的算法來(lái)構(gòu)建有效的決策支持系統(tǒng)以解決現(xiàn)實(shí)的重要問題。

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