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(1.中國飛行試驗(yàn)研究院，陜西 西安 710089；2.中航工業(yè)惠陽航空螺旋槳有限責(zé)任公司，河北 保定 071000)

0 引言

在有限元計(jì)算中，經(jīng)常會由于模型復(fù)雜、網(wǎng)格數(shù)量巨大，導(dǎo)致計(jì)算不收斂、精度低等問題。尤其對應(yīng)力集中部位的計(jì)算結(jié)果有嚴(yán)重影響[1,2]。而這些部位往往是危險(xiǎn)點(diǎn)，對結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度評價(jià)起關(guān)鍵作用[3]。針對這類問題，有限元理論中提出了一種高級分析方法——子模型算法(Submodeling)，尤其適用于小曲率圓角、圓孔方孔、復(fù)雜過渡截面等細(xì)節(jié)的計(jì)算分析[4]。子模型算法具有計(jì)算耗時(shí)短、網(wǎng)格質(zhì)量高、應(yīng)力梯度小等特點(diǎn)。本文以某螺旋槳遙測盤為研究對象，通過子模型算法對遙測盤的局部強(qiáng)度進(jìn)行數(shù)值模擬，考核遙測盤的局部強(qiáng)度，并對計(jì)算方法進(jìn)行總結(jié)。

1 子模型算法簡介

子模型算法的基本術(shù)語有：全局模型、子模型、子模型邊界及驅(qū)動變量。全局模型即為分析結(jié)構(gòu)的全局模型。對全局模型中所關(guān)心的部分進(jìn)行切割所建立的模型為子模型。切割的邊界成為子模型邊界，是子模型與全局模型的交界面或曲線。驅(qū)動變量是子模型從全局模型中繼承的結(jié)果變量[5]。

子模型算法的思路是在全局模型計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，截取全局模型的一部分建立子模型。子模型通常更接近真實(shí)幾何結(jié)構(gòu)，具有更高的網(wǎng)格質(zhì)量，并與全局模型具有相同的材料屬性，單元類型可以不同。結(jié)構(gòu)靜力分析中的驅(qū)動變量一般是位移，通過形函數(shù)插值，可以將全局模型的位移結(jié)果傳遞給子模型，作為初始位移邊界條件。對子模型進(jìn)行分析，可以得到關(guān)注區(qū)域的更高精度解。

子模型算法的理論基礎(chǔ)是圣維南原理，即當(dāng)作用在彈性體上的一個(gè)力被另一個(gè)靜力等效的力所替代時(shí)，只有在力的作用區(qū)域附近，才會引起應(yīng)力分布的變化，在遠(yuǎn)離作用區(qū)域的地方，應(yīng)力的分布沒有變化。子模型算法的精髓在于將除了子模型之外的全局模型用靜力等效的邊界位移場來代替，極大地縮減了計(jì)算模型的規(guī)模。計(jì)算結(jié)果對于子模型邊界的選取有一定的敏感性，因此應(yīng)使邊界遠(yuǎn)離應(yīng)力集中和高應(yīng)力梯度區(qū)域，才能使子模型對集中區(qū)域的表征不受邊界截取方式的影響。

2 全局模型分析

航空動力裝置上的大型旋轉(zhuǎn)部件通常為循環(huán)對稱構(gòu)型，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工作在高轉(zhuǎn)速和惡劣的振動環(huán)境下。某螺旋槳遙測盤主要功能是實(shí)現(xiàn)螺旋槳應(yīng)力的非接觸測量，遙測盤為3扇區(qū)周向循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)，每個(gè)扇區(qū)上設(shè)計(jì)有發(fā)射機(jī)、航空插頭和電池安裝座，在盤外緣安裝有槳帽，遙測盤和槳帽材料參數(shù)見表1。取遙測盤和槳帽的1/3模型導(dǎo)入有限元軟件ANSYS，劃分扇區(qū)時(shí)盡量保證不切割遙測盤上的電池、模塊安裝座等復(fù)雜截面。選用二階四面體單元SOLID92進(jìn)行網(wǎng)格自動劃分，對遙測盤和槳帽接觸部分采用共節(jié)點(diǎn)處理以實(shí)現(xiàn)邊界的力傳遞。網(wǎng)格模型如圖1所示，包含181560個(gè)網(wǎng)格，346744個(gè)節(jié)點(diǎn)。

表1 遙測盤材料參數(shù)

根據(jù)遙測盤的安裝和工作情況，需要考慮以下邊界條件：

1)對于1/3扇區(qū)需施加循環(huán)對稱邊界條件；

2)遙測盤通過內(nèi)側(cè)12個(gè)孔安裝在槳軸上，在安裝孔處施加位移約束；

3)遙測盤工作時(shí)承受自身離心載荷作用，施加全局角速度；

4)在遙測盤內(nèi)安裝的發(fā)射機(jī)模塊和電池對盤產(chǎn)生離心力，通過壓力施加在作用面；

5)在盤外緣安裝有電源開關(guān)，產(chǎn)生的離心力通過集中力施加在作用點(diǎn)。

遙測盤上的邊界條件見圖2。

在100%轉(zhuǎn)速下對全模型進(jìn)行了求解，應(yīng)力分布如圖3所示。最大Von-Mises等效應(yīng)力為65.74 MPa，出現(xiàn)在電池安裝座的底部。該區(qū)域存在明顯的應(yīng)力集中，在網(wǎng)格較粗的情況下，得到的結(jié)果存在應(yīng)力平均效應(yīng)，應(yīng)重點(diǎn)考慮這一區(qū)域。另外，圖中右側(cè)外緣處的應(yīng)力也較大，此處安裝了電源開關(guān)，開關(guān)的模型細(xì)節(jié)較為復(fù)雜，全局模型邊界條件5)將開關(guān)對盤的作用簡化為集中力并不準(zhǔn)確，因此開關(guān)部分也需要進(jìn)一步計(jì)算。

圖3 100%轉(zhuǎn)速遙測盤應(yīng)力云圖

3 子模型分析與驗(yàn)證

圖4 子模型邊界劃分

根據(jù)第3節(jié)的應(yīng)力分析結(jié)果，分別建立電池安裝座和電源開關(guān)部分的子模型，如圖4所示。其中電源開關(guān)子模型在開關(guān)區(qū)域進(jìn)行了進(jìn)一步的網(wǎng)格細(xì)化。

從全局模型結(jié)果文件中提取子模型邊界部分的位移場，并進(jìn)行線性插值。對于10節(jié)點(diǎn)四面體單元SOLID92，傳遞函數(shù)為：

u=Niui+Njuj+Nkuk+Nlul+Nmum+Nnun+Nouo+Npup+Nquq+Nrur

v=Nivi+Njvj+Nkvk+Nlvl+Nmvm+Nnvn+Novo+Npvp+Nqvq+Nrvr

w=Niwi+Njwj+Nkwk+Nlwl+Nmwm+Nnwn+Nowo+Npwp+Nqwq+Nrwr

(1)

其中u，v，w為子模型節(jié)點(diǎn)初始位移，us，vs，ws(s=i，j，…r)為該節(jié)點(diǎn)所處的全局模型單元10個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移，Ns(s=i，j，…r)為單元形函數(shù)。

子模型除了位移繼承于全局模型之外，其他邊界條件如壓力、體積力等與全局模型保持一致。分別對上述兩個(gè)子模型施加邊界條件，進(jìn)入求解器求解，提取Von-Mises等效應(yīng)力結(jié)果繪制云圖，見圖5。可見子模型的應(yīng)力分布趨勢與全局模型相同。在圖5(a)中，最大應(yīng)力仍出現(xiàn)在安裝座底部，但數(shù)值從65.74 MPa變?yōu)?7.21 MPa，增長了17.4%。在圖5(b)中，最大應(yīng)力出現(xiàn)在盤外緣根部的凸臺處，主要是由于開關(guān)的離心效應(yīng)，對這一區(qū)域產(chǎn)生了彎矩。最大應(yīng)力為46.50 MPa。

圖5 子模型Von-Mises等效應(yīng)力分布

在對子模型進(jìn)行計(jì)算之后，首先要驗(yàn)證子模型對全局模型結(jié)果的繼承性，保證子模型的位移邊界是準(zhǔn)確可靠的。在遙測盤直徑466 mm位置取一條環(huán)形路徑，分別提取全局模型和上述兩個(gè)子模型沿路徑的位移，如圖6所示，圖中虛線為全局模型，實(shí)線為子模型，橫軸為路徑距離。

圖6 路徑位移對比

在路徑起始和結(jié)束位置子模型與全局模型位移數(shù)據(jù)完全重合，在其他位置也具有相同變化趨勢，跟隨度較好。并且子模型位移曲線更為平滑，這是由于子模型網(wǎng)格致密，位移場的連續(xù)性更好。因此認(rèn)為子模型對全局模型繼承性良好，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。

4 強(qiáng)度校核

引入設(shè)計(jì)安全系數(shù)和許用安全系數(shù)對盤的旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度進(jìn)行評價(jià)。用材料允許的極限應(yīng)力除以機(jī)械零部件中的實(shí)際最大應(yīng)力，得到的系數(shù)為設(shè)計(jì)安全系數(shù)[6]。此處遙測盤材料的屈服極限σs=400 MPa作為極限應(yīng)力，即：

ns=σs/σmax

(2)

根據(jù)螺旋槳部件的設(shè)計(jì)要求，遙測盤的許用安全系數(shù)[n]應(yīng)在2以上，得到遙測盤的強(qiáng)度判據(jù)為：

ns≥[n]=2

(3)

強(qiáng)度校核結(jié)果見表2，在100%轉(zhuǎn)速下，盤上的最大應(yīng)力為電池安裝座底部的77.21 MPa，最小設(shè)計(jì)安全系數(shù)為5.18，表明遙測盤的強(qiáng)度滿足要求，強(qiáng)度設(shè)計(jì)具有較高的裕度。

表2 強(qiáng)度校核結(jié)果

5 結(jié)論

本文介紹了有限元子模型算法的基本原理，對某螺旋槳遙測盤進(jìn)行了局部應(yīng)力計(jì)算，并進(jìn)行了強(qiáng)度校核，得到如下結(jié)論：

1)遙測盤各危險(xiǎn)部位的強(qiáng)度設(shè)計(jì)滿足要求；

2)當(dāng)三維模型所關(guān)心部位的細(xì)節(jié)較為復(fù)雜時(shí)，有限元建模應(yīng)盡量少作簡化，使用子模型算法分析細(xì)節(jié)部位可以達(dá)到可靠的精度；

3)循環(huán)對稱扇區(qū)劃分應(yīng)盡量使高應(yīng)力區(qū)遠(yuǎn)離循環(huán)對稱邊界，避免在后續(xù)分析中跨循環(huán)對稱邊界建立子模型，造成子模型的不連續(xù)性。

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