劉 靜

(北京市勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京100038)

一、引 言

聯(lián)系三角形法是地鐵隧道開挖過程中采用的一種常用方法，在井口小、深度大的豎井中采用較為普遍［1］。

聯(lián)系三角形法是在豎井中懸掛鋼絲，使近井點(diǎn)和鋼絲構(gòu)成三角形，從而進(jìn)行一井定向的測量方法。其原理為，井上近井點(diǎn)與井內(nèi)鋼絲組成三角形，井下近井點(diǎn)與井內(nèi)鋼絲構(gòu)成三角形，先測定出井上近井點(diǎn)與井內(nèi)鋼絲的距離和角度，再測定出井下近井點(diǎn)與井內(nèi)鋼絲的距離和角度，然后計(jì)算出井上兩鋼絲的坐標(biāo)和方位角，將鋼絲坐標(biāo)和方位傳遞到井下，最后計(jì)算出地下導(dǎo)線的起算點(diǎn)坐標(biāo)及方位角，即可將地上導(dǎo)線和地下導(dǎo)線聯(lián)系在一起［2］。如圖1所示。

圖1 聯(lián)系三角形定向示意圖

二、誤差分析

井上井下的坐標(biāo)傳遞，將會使地下導(dǎo)線點(diǎn)造成同等位移誤差，對地鐵隧道開挖的影響可以理解為一個常數(shù)，然而方位角傳遞引起的誤差，則會使地下各方位角造成同等角度誤差，此值對地鐵隧道開挖的影響將會隨著地下導(dǎo)線長度的伸展而逐漸增大。因此，方位角傳遞引起的誤差必須引起重視，下面著重對此誤差進(jìn)行相關(guān)分析，誤差計(jì)算公式如下［3］

式中，(mo)2s為計(jì)算角度誤差(邊長丈量誤差引起);為定向精度誤差(角度觀測誤差引起);為方向誤差(投點(diǎn)誤差引起)。

為了便于誤差計(jì)算，布設(shè)聯(lián)系三角形時，盡量將地面和地下的三角形形狀保持相似。

計(jì)算角度誤差(邊長丈量誤差引起)

定向精度誤差(角度觀測誤差引起)

方向誤差(投點(diǎn)誤差引起)，假設(shè)σ為單根鋼絲的投點(diǎn)誤差，D為鋼絲之間的距離，σ對方位角的影響為，那么由兩根鋼絲投點(diǎn)誤差引起的方向誤差為［4］

在實(shí)際工程應(yīng)用中，豎井定向期間均會移動鋼絲，進(jìn)行多次定向?，F(xiàn)行的《城市軌道交通工程測量規(guī)范》(GB50308—2008)規(guī)定:“聯(lián)系三角形測量，定向成果為三次平均值(每次定向應(yīng)獨(dú)立進(jìn)行三次)”。如果Δ代表一次定向的地下起始方向角中誤差，那么Δ/■3=0．6Δ則可代表三組聯(lián)系三角形定向的平均值的中誤差。另外作業(yè)過程中應(yīng)嚴(yán)格按照《城市軌道交通工程測量規(guī)范》(GB 50308—2008)有關(guān)聯(lián)系測量的規(guī)定執(zhí)行，以提高定向測量精度［2］。

三、聯(lián)系三角形邊長測定

1．傳統(tǒng)方法

聯(lián)系三角形兩鋼絲的間距(簡稱聯(lián)系三角形邊長)的傳統(tǒng)測量方法是將鋼尺(檢定合格)拉(施加標(biāo)稱拉力)成水平狀態(tài)，記錄下兩鋼絲在鋼尺上的刻度，通過傾斜改正、溫度改正、尺長改正后，即可得到兩鋼絲間的距離(兩個刻度相減)［5］。

圖2 傳統(tǒng)方法測定鋼絲間距示意圖

由于傳統(tǒng)方法中無法保證鋼尺完全處于水平狀態(tài)，也不能保證施加的為標(biāo)稱拉力，更不能保證同時讀取刻度等眾多的不確定性，造成傳統(tǒng)測量方法得到的聯(lián)系三角形邊長精度較低，甚至?xí)绊懙降罔F隧道的貫通。

2．利用全站儀反射片測距及對邊測量方法

近年來，測量儀器的自動化、高精度化，使得高精度全站儀在地鐵工程中使用越來越普遍，兩根鋼絲的平距(即聯(lián)系三角形邊長b、c)可用全站儀反射片測距直接測量得到，兩根鋼絲之間的水平距離(聯(lián)系三角形邊長a)可利用對邊測量(余弦定理)間接計(jì)算。

(1)全站儀反射片測距法

隨著反射片的出現(xiàn)，聯(lián)系三角形邊長也可以使用全站儀來進(jìn)行測定。反射片一般厚度為0．5 mm左右，是一種塑料薄膜(覆蓋了特殊反光材料)，它可以反射從全站儀發(fā)來的測距光束，使用的時候粘貼在鋼絲表面即可測距。

反射片測距法優(yōu)點(diǎn):

1)提高工作效率。占用井筒時間較短，不需要井口操作平臺的搭設(shè)，無須井口操作平臺上作業(yè)，較為安全。

2)觀測快捷、方便。觀測時段和觀測順序可隨時調(diào)整、靈活安排(只要反射片粘貼在鋼絲，且待鋼絲穩(wěn)定后即可);并可連續(xù)觀測，觀測過程中無須接觸鋼絲，鋼絲的穩(wěn)定性較有保證［6］。

(2)間接測量鋼絲間距(利用對邊測量方法)

當(dāng)長度小于一定值時，反射片容易受到干擾，測量成果可能出現(xiàn)誤差。而聯(lián)系三角形中由于豎井井口直徑的限制，聯(lián)系三角形邊長a(即兩根鋼絲的間距)往往較短，因此不建議用反射片測距的方法進(jìn)行相關(guān)測量，推薦使用間接測量(對邊測量)方法進(jìn)行。

圖3 對邊測量示意圖

所說的間接測量即對邊測量，是利用相對測量的原理，利用余弦定理，解算聯(lián)系三角形邊長a。如圖3所示，在兩點(diǎn)均通視的近井點(diǎn)A安置全站儀，a為需要測量的聯(lián)系三角形邊長(鋼絲間的距離)，α為實(shí)測水平角，b、c為實(shí)測三角形邊長。

四、工程實(shí)例

該方法已在北京地鐵6號線二期工程中多次使用，成果均滿足規(guī)范要求，且精度較高。

表1 對邊測量方法間接測量鋼絲間距部分計(jì)算數(shù)據(jù)

式(5)的全微分為

中誤差轉(zhuǎn)化為

式中的各個值的取用考慮(按最不利因素)如下:cosα=1，因聯(lián)系三角形銳角α參照相關(guān)規(guī)定宜小于1°，故得之;b－c=5．294 8 m，取表1中b、c數(shù)據(jù)的最大差值;

此次實(shí)例中采用Leica TS30全站儀進(jìn)行實(shí)測，其精度為:測角精度0．5″，標(biāo)稱精度1 mm+1×10－6D，因此mα=0．5″，mb=1+1×10－6b，mc=1+1×10－6c。a=3．974 7 m，取鋼絲間距的最小值。通過式(7)計(jì)算得ma=1．8 mm，低于現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定的限差2 mm的要求，可見此方法精度滿足規(guī)范要求。

五、結(jié) 論

利用全站儀反射片測距及對邊測量的方法來實(shí)現(xiàn)地鐵聯(lián)系三角形邊長(兩鋼絲的間距)的測定，通過北京地鐵6號線二期工程的多次實(shí)踐應(yīng)用，表明了此方法是完全可行的，北京地鐵6號線二期工程的順利貫通通車運(yùn)營，證明了此方法的精度可靠。

［1］ 劉國衛(wèi)．淺談聯(lián)系三角形定向方法［J］．西部探礦工程，2010，22(10):187-190．

［2］ 秦長利．城市軌道交通工程測量［M］．北京:中國建筑工業(yè)出版社，2008．

［3］ 楊雪，王榮．豎井聯(lián)系測量方法的應(yīng)用與探討［J］．測繪技術(shù)裝備，2009，11(4):21-23．

［4］ 陳方敏．吊鋼絲聯(lián)系三角形法在隧道測量大型深豎井定向中的應(yīng)用［J］．城市勘測，2010(2):135-137．

［5］ 劉偉．利用全站儀對地鐵豎井聯(lián)系測量中鋼絲間距的測量方法研究［J］．城市建設(shè)理論研究(電子版)，2013(8)，DOI．103969/J．issn．2095—2104．2013．08．018．

［6］ 李承河．反射片測距在地鐵豎井聯(lián)系三角形定向中的應(yīng)用［J］．廣東建材，2008(7):168-170．