陳 波，李 航，綦曉杰，朱瑞琪，李玉寶

(東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇 南京211189)

一、引 言

在工程測(cè)量和變形監(jiān)測(cè)的過程中，經(jīng)常因工地上施工材料、渣土堆積、腳手架安裝、施工機(jī)械設(shè)置等各種因素致使埋設(shè)的監(jiān)測(cè)目標(biāo)點(diǎn)點(diǎn)位被部分遮擋或覆蓋。影響到儀器或標(biāo)尺在點(diǎn)位上的正常整置和觀測(cè)，使得測(cè)量工作不能順利地進(jìn)行和延續(xù)。為了使變形監(jiān)測(cè)工作不間斷地延續(xù)下去，一般是采取移動(dòng)點(diǎn)位、重新設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)等方法，但這樣會(huì)因點(diǎn)位移動(dòng)需要重新測(cè)量初始值，使得監(jiān)測(cè)工作不連貫，影響監(jiān)測(cè)對(duì)象整體性的正確判斷和分析，同時(shí)也帶來一定經(jīng)濟(jì)損失。

當(dāng)采用水準(zhǔn)測(cè)量進(jìn)行沉降變形監(jiān)測(cè)時(shí)，若由于前述的原因，不能正常整置標(biāo)尺，可將標(biāo)尺前后或左右傾斜放置到監(jiān)測(cè)點(diǎn)位上。本文對(duì)這種非正常放置標(biāo)尺的情況，通過在傾斜標(biāo)尺上讀數(shù)以及距離偏離值等數(shù)據(jù)的采集，從而間接地計(jì)算出“高差偏心改正”，經(jīng)改正后的讀數(shù)相當(dāng)于在正常整置標(biāo)尺時(shí)的正常讀數(shù)，并進(jìn)行測(cè)量方法和精度，以及在球形監(jiān)測(cè)標(biāo)志上因傾斜整置標(biāo)尺而對(duì)高差產(chǎn)生的高差偏心改正的分析和研究。

二、傾斜水準(zhǔn)標(biāo)尺觀測(cè)值采集

如圖1所示為標(biāo)尺相對(duì)于儀器的視線方向前后傾斜的情況。在這種情況下由于障礙物的原因，在標(biāo)志點(diǎn)位上無(wú)法正常地整置水準(zhǔn)標(biāo)尺，只能是使標(biāo)尺傾斜，屬于標(biāo)尺的非正常整置情況。若排除障礙后再測(cè)量，在當(dāng)時(shí)還有一定的困難。變形監(jiān)測(cè)的周期是有時(shí)間限制的，監(jiān)測(cè)的時(shí)機(jī)不能耽誤。鑒于該種情況，如何在非正常整置標(biāo)尺的情況下獲得觀測(cè)值、再通過一些必要的計(jì)算間接地獲取相當(dāng)于在正常的情況下的正常觀測(cè)值，則需要進(jìn)行探討和研究。

圖1 傾斜標(biāo)尺示意圖(觀測(cè)方向從右至左)

如圖1中水準(zhǔn)儀的傾斜觀測(cè)值為l，另外還要觀測(cè)輔助的參數(shù)——距離偏離值h或標(biāo)尺傾斜角α(用鉛垂線配合小鋼尺解決h的測(cè)量;用掛傾斜儀和標(biāo)尺側(cè)面的中軸的標(biāo)志線量取α;依據(jù)觀測(cè)讀數(shù)和偏離距離計(jì)算α)。實(shí)際應(yīng)用中因使用方便和更具有可操作性，測(cè)量距離偏離值h的情況較多。在這種情況下

三、水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法

在標(biāo)尺傾斜非正常整置標(biāo)尺的情況下獲得的觀測(cè)值，通過一些必要數(shù)據(jù)處理工作，可間接地獲取相當(dāng)于在正常情況下的觀測(cè)值。這里需要進(jìn)行兩方面的工作，一是數(shù)據(jù)處理，獲取等價(jià)的觀測(cè)值;二是進(jìn)行必要的精度分析。

1．間接計(jì)算的正常讀數(shù)和精度分析

如圖1所示，當(dāng)獲取了l、h后，可按下式間接計(jì)算相當(dāng)于正確的標(biāo)尺讀數(shù)b

現(xiàn)在的問題是間接計(jì)算的數(shù)值b的精度是否能達(dá)到一定相應(yīng)的要求。于是對(duì)式(2)進(jìn)行全微分

由誤差傳播定律得

設(shè)式(4)中右端的第一項(xiàng)的平方根為

右端的第2項(xiàng)的平方根為

現(xiàn)行規(guī)范要求二級(jí)變形監(jiān)測(cè)，測(cè)站高差的中誤差為±0．5 mm。因?qū)嶋H高差計(jì)算是通過基本分劃和輔助分劃讀數(shù)計(jì)算，取高差平均值h站作為測(cè)站的測(cè)量結(jié)果，各讀數(shù)為同精度獨(dú)立觀測(cè)值、中誤差為m。結(jié)合誤差傳播定律，得到

綜合考慮式(4)—式(7)，以及根據(jù)等影響原則，可判定式(5)、式(6)所表達(dá)的誤差無(wú)顯著的差異

間接計(jì)算的正常標(biāo)尺讀數(shù)b的誤差主要來自標(biāo)尺的讀數(shù)誤差以及偏離距離的量測(cè)誤差，它們都以一定的傳播規(guī)律影響間接計(jì)算的標(biāo)尺正常讀數(shù)b。

2．讀數(shù)誤差對(duì)間接正常讀數(shù)的影響

由(6)式，可分析Δ1、α、m1之間的關(guān)系和規(guī)律。由Δ1=±0．35 mm=m1secα計(jì)算分析數(shù)據(jù)可知:

當(dāng)傾斜角度α為1°～9°時(shí)，在標(biāo)尺傾斜情況水準(zhǔn)儀在標(biāo)尺上的讀數(shù)為l，讀數(shù)誤差對(duì)間接正常讀數(shù)的影響隨標(biāo)尺傾斜程度的增加而增加，但增加的速度比較緩慢，影響并不顯著，在取位精度為0．001 mm的情況下，有Δ1=±0．35 mm=m1。

要保持Δ1數(shù)值精度不變，當(dāng)傾斜角度α為10°～17°時(shí)，觀測(cè)精度在原來的基礎(chǔ)上需提高，即ml=±0．01 mm、ml=±0．02 mm的量級(jí)。如傾斜還要增大，則還需重新計(jì)算觀測(cè)讀數(shù)的精度需提高的量級(jí)并實(shí)施，才能保持Δ1數(shù)值精度不變。

另外指出，當(dāng)標(biāo)尺傾斜時(shí)，標(biāo)尺與監(jiān)測(cè)點(diǎn)標(biāo)志的接觸點(diǎn)要以標(biāo)尺底部中心處為準(zhǔn)。

3．偏離距離誤差對(duì)間接正常讀數(shù)的影響

由式(6)分析Δ2、α、mh之間的關(guān)系和規(guī)律。由Δ2=±0．35 mm=mh·tanα計(jì)算分析數(shù)據(jù)可知:

在標(biāo)尺傾斜的情況下，偏離距離h(圖1)的測(cè)量誤差對(duì)間接計(jì)算正常讀數(shù)的影響隨標(biāo)尺傾斜程度的增加而增加、速度比較快;要保持Δ2數(shù)值精度不變，當(dāng)傾斜角度α為1°、10°、17°時(shí)，h測(cè)量的精度要求在±20．05 mm、±1．98 mm和±1．14 mm。如傾斜還要增大，則還需重新計(jì)算觀測(cè)讀數(shù)的精度并付諸實(shí)施，量測(cè)的精度的要求將更加寬松。所以量測(cè)h時(shí)，只要采用一般檢驗(yàn)合格的鋼卷尺就不難達(dá)到要求。

另外指出，當(dāng)標(biāo)尺傾斜時(shí)，標(biāo)尺與監(jiān)測(cè)點(diǎn)的接觸點(diǎn)要以標(biāo)尺底部中心處為準(zhǔn)。

4．高差改正

當(dāng)監(jiān)測(cè)標(biāo)志為平頂形狀時(shí)(如圖2所示)，測(cè)量計(jì)算的高差無(wú)高差偏心改正;但當(dāng)監(jiān)測(cè)標(biāo)志為圓形時(shí)，在實(shí)際的工作中大多采用該球形的變形監(jiān)測(cè)標(biāo)志。在正常的觀測(cè)情況下，標(biāo)志與標(biāo)尺的接觸點(diǎn)在正上部，其接觸點(diǎn)為唯一的，且標(biāo)尺厚度對(duì)觀測(cè)無(wú)影響。但當(dāng)標(biāo)尺為非正常整置，即傾斜的時(shí)候，標(biāo)尺與標(biāo)志的接觸點(diǎn)就發(fā)生了位移，偏離標(biāo)志最高的部位，而總是比正常的標(biāo)尺讀數(shù)偏大，而導(dǎo)致點(diǎn)的高程偏小。因此需加入因標(biāo)尺傾斜而對(duì)測(cè)量產(chǎn)生的高差改正數(shù)。如圖2所示，為在球形監(jiān)測(cè)標(biāo)志上非正常整置標(biāo)尺的情況，最后的正確標(biāo)尺讀數(shù)還需要減去高差歸心改正數(shù)x、標(biāo)尺厚度改正數(shù)y的修正。

圖2 不同形狀標(biāo)志偏心改正

根據(jù)圖1、圖2中所標(biāo)出的符號(hào)尺寸不難得出其正確的間接計(jì)算標(biāo)尺觀測(cè)值讀數(shù)b的數(shù)值為

式中，x為高差歸心改正數(shù);y為標(biāo)尺厚度改正數(shù)。設(shè)高差改正數(shù)δh=x+y，一般情況下標(biāo)尺厚度較小，當(dāng)標(biāo)尺的傾斜角α較小、監(jiān)測(cè)球形標(biāo)志的半徑不是太大(一般r=5 mm，可用游標(biāo)卡尺進(jìn)行測(cè)量)，當(dāng)δh=≤m讀/3(m讀為讀數(shù)的中誤差)時(shí)，根據(jù)忽略不計(jì)原則，當(dāng)高差改正數(shù)不大于m讀/3時(shí)，可無(wú)須考慮該項(xiàng)改正計(jì)算。按照這個(gè)思路，則有

考慮較為不利的情況，當(dāng)r=5 mm、d=1 cm、m讀=0．5 mm、α=10°時(shí)，不符合上述條件。所以一般應(yīng)根據(jù)測(cè)量球形標(biāo)志的半徑、觀測(cè)的精度、高程成果的要求精度、標(biāo)尺傾斜的程度等，考慮高差的偏心改正問題。當(dāng)情況不滿足上述條件時(shí)，應(yīng)按式(9)計(jì)算正常的間接正確標(biāo)尺讀數(shù)，以保證所計(jì)算的高程成果的正確性和可靠性。

四、結(jié)束語(yǔ)

在地下工程及一些工地施工測(cè)量過程中，標(biāo)尺傾斜是一個(gè)經(jīng)常遇到的問題，本文對(duì)這個(gè)問題展開了較為詳盡的研究，開發(fā)了一個(gè)實(shí)用小程序運(yùn)用于解決實(shí)際問題。

［1］ 張正祿．工程測(cè)量學(xué)［M］．武漢:武漢大學(xué)出版社，2005．

［2］ 李玉寶．控制測(cè)量［M］．北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2003．

［3］ 中華人民共和國(guó)建設(shè)部．GB50026—93工程測(cè)量規(guī)范［S］．北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1999．

［4］ 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組．誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)［M］．武漢:武漢大學(xué)出版社，2014．