高春林，朱照榮

(1．國(guó)核電力規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，北京100095;2．北京市測(cè)繪設(shè)計(jì)研究院，北京100038)

一、引 言

隨著中國(guó)“走出去”戰(zhàn)略及國(guó)際化進(jìn)程的深入，大批中國(guó)企業(yè)走出國(guó)門(mén)到海外承包工程，尤其是在一些非洲國(guó)家，非洲國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)大都采用6°帶UTM投影，很多工程由于UTM投影長(zhǎng)度變形相對(duì)較大(不足1/10 000)，滿足不了工程測(cè)量規(guī)范“測(cè)區(qū)內(nèi)投影長(zhǎng)度變形不大于2．5 cm/km”的要求。很多中國(guó)企業(yè)在解決工程UTM投影長(zhǎng)度變形問(wèn)題時(shí)，采用國(guó)內(nèi)慣用的解決高斯投影變形的處理方法，即通過(guò)抵償高程面或采用任意帶方法，有的則直接采用高斯投影坐標(biāo)，業(yè)主要求UTM坐標(biāo)成果時(shí)，再通過(guò)坐標(biāo)變換成UTM投影坐標(biāo)系。這些方法都或多或少地存在一些不足，采用抵償高程面的方法解決不了參考橢球面投影變形與UTM投影面變形“同號(hào)”的情況。任意帶的方法使得測(cè)量與當(dāng)?shù)貒?guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)不一致，不便于內(nèi)外之間的聯(lián)系，直接采用高斯投影，與業(yè)主要求的UTM投影坐標(biāo)間存在一個(gè)比例系數(shù)，工程設(shè)計(jì)及施工放樣需要縮放比例，比較麻煩。本文通過(guò)對(duì)UTM投影變形特點(diǎn)的分析，對(duì)比高斯投影坐標(biāo)系下長(zhǎng)度變形，以及對(duì)工程控制網(wǎng)的理解，提出了國(guó)外UTM投影坐標(biāo)系下的電廠及變電站工程控制測(cè)量方法。

二、UTM投影坐標(biāo)系下的長(zhǎng)度變形分析

UTM投影(universal transverse mercator)全稱為“通用橫軸墨卡托投影”，是一種等角橫軸割圓柱投影，圓柱割地球于南緯80°、北緯84°兩條等高圈，投影后兩條相割的經(jīng)線上沒(méi)有變形，而中央經(jīng)線上長(zhǎng)度比0．999 6。UTM投影是為了全球戰(zhàn)爭(zhēng)需要?jiǎng)?chuàng)建的，美國(guó)于1948年完成這種通用投影系統(tǒng)的計(jì)算。這種投影的長(zhǎng)度變形限制在1/1000之內(nèi)。這樣既保持了正形投影的性質(zhì)又改善了變形分布，因而被世界上許多國(guó)家所采用(如圖1所示)。

圖1 UTM投影示意圖

UTM投影變形包括兩項(xiàng)，地面水平距離投影到參考橢球面的長(zhǎng)度變形和參考橢球面上的邊長(zhǎng)投影到UTM投影面的長(zhǎng)度變形。其中1 km地面水平距離投影到參考橢球面的長(zhǎng)度變形ΔS1約為

式中，Hm為測(cè)距邊高出參考橢球面的平均高程;R為測(cè)距邊所在法截線的曲率半徑。

參考橢球面上1 km邊長(zhǎng)投影到UTM投影面的長(zhǎng)度變形ΔS2為

式中，ym為歸算邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值;Rm為參考橢球面平均曲率半徑。

由式(1)和式(2)實(shí)測(cè)1 km水平距離歸算到UTM投影面的長(zhǎng)度總變形ΔS為

在不考慮參考橢球面長(zhǎng)度變形的情況下，由式(2)可知，在南緯15°附近，UTM投影和高斯投影(GAUSS)變形量與橫坐標(biāo)Y對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，從圖2可以看出，UTM投影與高斯投影變形的特點(diǎn)。

圖2 UTM與GAUSS投影變形圖

1)UTM投影和高斯投影的變形值均呈對(duì)稱型，但高斯投影變形均為正值，且離中央子午線越遠(yuǎn)變形越大，而UTM投影在中央子午線處負(fù)變形值最大，離中央子午線越遠(yuǎn)負(fù)變形越小，直到東西各約180．3 km(約1°45')的兩條割線上，投影變形值為0，離開(kāi)這兩條割線越遠(yuǎn)則正變形值越大。

2)UTM投影中央子午線上變形值最大約－40 cm/km，在［－180．3 km，180．3 km］區(qū)域UTM投影變形值與參考橢球面變形“同號(hào)”，不能通過(guò)改變高程投影面來(lái)抵償，而高斯投影所有區(qū)域的變形與參考橢球面變形“反號(hào)”，任何區(qū)域可通過(guò)改變高程投影面來(lái)抵償。

3)UTM投影在［174．7 km，185．9 km］，［－185．9 km，－174．7 km］區(qū)域變形量不超過(guò)2．5 cm/km，即經(jīng)差［1°42'，1°49'］，［－1°49'，－1°42'］兩區(qū)域帶寬之和總共不超過(guò)22．4 km，而高斯投影變形量不超過(guò)2．5 cm/km的帶寬約為90 km。

在工程初設(shè)及施工圖階段，為了降低投影變形，在我國(guó)地形圖按要求一般采用高斯投影3°分帶，而在國(guó)外，UTM投影一般都是按6°分帶。

如果考慮參考橢球面長(zhǎng)度變形情況，由于參考橢球面的長(zhǎng)度變形為負(fù)值，而且UTM投影中央子午線東西各約180 km范圍內(nèi)，UTM投影變形值為負(fù)，兩者疊加，變形值為負(fù)的范圍會(huì)更大。因此，國(guó)外UTM投影坐標(biāo)系下的工程測(cè)量，大范圍區(qū)域內(nèi)采用抵償高程面方法，并不可行。

三、對(duì)工程控制網(wǎng)的理解

(1)工程控制網(wǎng)與國(guó)家大地網(wǎng)有所區(qū)別。工程控制網(wǎng)主要用于工程設(shè)計(jì)階段大比例尺地形圖測(cè)量以及工程建造階段工程施工放樣，直接為工程設(shè)計(jì)及施工服務(wù)，而非服務(wù)于國(guó)家基本比例尺地形圖測(cè)量。而國(guó)家大地控制網(wǎng)主要是為國(guó)家經(jīng)濟(jì)建設(shè)提供統(tǒng)一的參考框架，為測(cè)量國(guó)家基本比例尺地形圖服務(wù);工程控制網(wǎng)一般來(lái)說(shuō)控制范圍有限，而國(guó)家網(wǎng)控制整個(gè)國(guó)家，因此國(guó)家網(wǎng)要采用一定的投影方式，并把成果歸算到一定的橢球面上。

(2)因?yàn)楣こ淌墙⒃诘乇砻嫔系?，不是建造在橢球面上，工程網(wǎng)本質(zhì)上應(yīng)在地表面上，準(zhǔn)確地說(shuō)在測(cè)區(qū)平均高程面上討論問(wèn)題，而不應(yīng)該到橢球面上討論問(wèn)題。事實(shí)上，很多工程橢球面與地表面高程差距很大。

(3)工程控制網(wǎng)應(yīng)首先滿足工程設(shè)計(jì)及施工的本質(zhì)安全需要，其次才考慮別的要求。工程設(shè)計(jì)要求由工程地形圖上量取的距離直接為實(shí)地施測(cè)的距離，工程施工放樣要求由坐標(biāo)反算的距離與地面測(cè)量的距離相等。

(4)工程控制網(wǎng)內(nèi)符合精度是第一位的，其次要保證一定的外符合精度，外符合用于本工程定位以及測(cè)區(qū)內(nèi)外、測(cè)區(qū)與當(dāng)?shù)仄渌?guī)劃之間的聯(lián)系;而工程本身的設(shè)計(jì)及施工建造要求測(cè)量控制網(wǎng)具有較高的內(nèi)符合精度。

(5)工程控制網(wǎng)可以不按照國(guó)家網(wǎng)的基準(zhǔn)原則和要求執(zhí)行。工程測(cè)量規(guī)范規(guī)定:測(cè)區(qū)投影變形在滿足2．5 cm/km的前提下，工程控制網(wǎng)可以采用國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)、抵償高程面、任意帶等處理方法，言下之意是測(cè)區(qū)投影變形大于2．5 cm/km的情況下，工程控制網(wǎng)可以不采用國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系，而采用其他的坐標(biāo)系統(tǒng)，所采用的坐標(biāo)系統(tǒng)只要長(zhǎng)度變形滿足2．5 cm/km精度要求，就能保證工程設(shè)計(jì)及施工建造的本質(zhì)安全。

基于對(duì)工程控制網(wǎng)的以上幾方面，筆者認(rèn)為工程控制網(wǎng)應(yīng)在測(cè)區(qū)平均高程面或施工高程面上考慮問(wèn)題。無(wú)須到橢球面、投影面上去考慮問(wèn)題，對(duì)于小范圍測(cè)區(qū)(小于10 km×10 km)無(wú)須進(jìn)行投影計(jì)算，直接假定平均高程面是一個(gè)平面，在此平面上進(jìn)行幾何平差計(jì)算。

四、UTM投影變形超限處理方法

基于以上UTM投影變形特點(diǎn)及對(duì)工程控制網(wǎng)的理解，如果將測(cè)區(qū)內(nèi)部控制網(wǎng)(控制整個(gè)測(cè)區(qū)的)建立在測(cè)區(qū)平均高程面或施工高程面上，則可以消除參考橢球面的投影長(zhǎng)度變形。如果假定測(cè)區(qū)平均高程面是一個(gè)平面，那么就無(wú)須在測(cè)區(qū)平均高程面上進(jìn)行UTM投影面歸化計(jì)算，直接基于測(cè)量觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平面幾何平差計(jì)算即可(嚴(yán)格講觀測(cè)邊長(zhǎng)應(yīng)進(jìn)行平均高程面歸化計(jì)算)。這樣，投影面變形可以被消除。由于廠站工程面積相對(duì)較小，尤其是變電站，小于10 km×10 km，直接把局部地球表面平均高程面假定為一個(gè)平面是可行的。由此，若滿足以上兩個(gè)假設(shè)，則兩項(xiàng)UTM投影長(zhǎng)度變形可全被消除。如果工程控制網(wǎng)的坐標(biāo)聯(lián)測(cè)(聯(lián)測(cè)國(guó)家已知點(diǎn))完全按照國(guó)家大地網(wǎng)的UTM投影方法及平差原則進(jìn)行，則與已知點(diǎn)聯(lián)測(cè)的測(cè)區(qū)控制點(diǎn)與已知的國(guó)家控制點(diǎn)性質(zhì)一樣，具有一定的外符合精度。

這種UTM投影長(zhǎng)度變形超限的處理方法需要做的工作是:聯(lián)測(cè)點(diǎn)的平差要在國(guó)家網(wǎng)原則下進(jìn)行，內(nèi)部網(wǎng)平差時(shí)，需選擇一個(gè)與已知國(guó)家點(diǎn)聯(lián)測(cè)的點(diǎn)作為投影中心，將該點(diǎn)坐標(biāo)投影到測(cè)區(qū)平均高程面上，并將該點(diǎn)作為起算點(diǎn)，在測(cè)區(qū)選擇該點(diǎn)到另一個(gè)聯(lián)測(cè)點(diǎn)的方位角作為起算數(shù)據(jù)，該方位角可通過(guò)兩個(gè)聯(lián)測(cè)點(diǎn)的國(guó)家坐標(biāo)系坐標(biāo)反算得到。平差元素為地面觀測(cè)值歸算到測(cè)區(qū)平均高程面上的值。這種解決UTM投影變形超限的方法彌補(bǔ)了通過(guò)抵償高程面以及采用任意帶方法解決投影變形方法的不足，既解決了參考橢球面與UTM投影面變形“同號(hào)”的情況，又實(shí)現(xiàn)了工程內(nèi)外之間的聯(lián)系，而且，提供的坐標(biāo)成果又是業(yè)主要求的UTM投影坐標(biāo)。

五、工程實(shí)例

贊比亞330 kV輸變電工程位于贊比亞北方省內(nèi)，線路全長(zhǎng)約387 km，共設(shè)計(jì)Pensulo、Mpika、Kasama 3個(gè)330 kV變電站。Pensulo變電站位于東經(jīng)30°26'，南緯13°02'左右，測(cè)區(qū)平均海拔1560 m;Mpika變電站位于東經(jīng)31°24'，南緯11°52'左右，測(cè)區(qū)平均海拔1375 m;Kasama變電站位于東經(jīng)31°9'，南緯10°14'左右，測(cè)區(qū)平均海拔1325 m。贊比亞位于東非，其國(guó)家地圖投影采用6°分帶UTM投影，國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)采用ARC 1950，橢球?yàn)镃lark 1880 modified ellipsoid。由式(3)可得，Pensulo變電站總的變形約為30．5 cm/km，Mpika變電站總的變形約為－24．6 cm/km，Kasama站址總的變形約為－10．6 cm/km，3站址的UTM投影變形均超過(guò)2．5 cm/km的工程測(cè)量規(guī)范要求。

本工程3個(gè)變電站采用上述方法解決UTM投影長(zhǎng)度變形超限問(wèn)題。坐標(biāo)聯(lián)測(cè)利用收集到的國(guó)家控制點(diǎn)使用Trimble GPS按靜態(tài)測(cè)量方式進(jìn)行，每個(gè)站布設(shè)6個(gè)控制點(diǎn)，Pensulo變電站采用已知點(diǎn)ZP114，聯(lián)測(cè)兩個(gè)未知點(diǎn)PS1、PS6，Mpika變電站利用已知點(diǎn)TS471，聯(lián)測(cè)未知點(diǎn)MP1、MP6，Kasama站址利用已知點(diǎn)ZP112，聯(lián)測(cè)未知點(diǎn)KS1、KS6，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換采用三參數(shù)轉(zhuǎn)換(贊比亞全國(guó)統(tǒng)一采用)，得到各個(gè)變電站聯(lián)測(cè)點(diǎn)的贊比亞UTM國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)。各個(gè)站內(nèi)控制網(wǎng)采用GPS靜態(tài)測(cè)量模式，起算點(diǎn)采用一個(gè)聯(lián)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)，一個(gè)由兩個(gè)聯(lián)測(cè)點(diǎn)反算的方位角。GPS基線結(jié)算得到的基線向量不進(jìn)行高程面及投影面歸化計(jì)算，只將其歸算到各個(gè)變電站的平均高程面上，利用控制網(wǎng)平均高程面上的邊長(zhǎng)進(jìn)行常規(guī)的平面幾何平差。該方法平差出的控制點(diǎn)坐標(biāo)與贊比亞UTM國(guó)家坐標(biāo)近似，坐標(biāo)最大相差25 cm。

六、結(jié)束語(yǔ)

國(guó)外工程測(cè)量與國(guó)內(nèi)工程測(cè)量主要的區(qū)別是國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)采用的投影方式可能不同，國(guó)外大多采用6°帶UTM投影，而我國(guó)采用3°帶高斯投影。本文通過(guò)對(duì)UTM投影長(zhǎng)度變形的分析以及對(duì)工程控制網(wǎng)的理解，提出了一種解決國(guó)外UTM投影變形超限的方法，并將其應(yīng)用到贊比亞330 kV輸變電工程測(cè)量實(shí)踐中。這種方法較適用于電廠、變電站等范圍相對(duì)較小(10 km×10 km)的中小型工程，也適用于采用高斯投影的國(guó)內(nèi)工程，對(duì)于覆蓋面較大的大型工程，可適當(dāng)考慮分區(qū)假定平面的方法，或采用任意帶UTM投影方式。

［1］ 張鳳舉，張華海．控制測(cè)量學(xué)［M］．北京:煤炭工業(yè)出版社，1999．

［2］ 孔祥元，梅是義．控制測(cè)量學(xué)(下冊(cè))［M］．武漢大學(xué)出版社，2002．

［3］ 劉明波，雷建朝．UTM投影及投影變形處理［J］．西北水電，2010(6):21-25．

［4］ 葉達(dá)忠，謝家業(yè)．國(guó)際工程測(cè)量的UTM投影變形及抵償分析［J］．廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，26(1):34-39．

［5］ 袁小勇，陳功．國(guó)際工程中UTM投影變形的應(yīng)對(duì)策略——以蘇丹某電廠為例［J］．工程勘察，2010(5):15-21．

［6］ 王俊，王奪．毛里塔尼亞努瓦克肖特新國(guó)際機(jī)場(chǎng)控制測(cè)量［J］．勘察科學(xué)技術(shù)，2008(3):19-24．