華志遠(yuǎn)

在平時(shí)的教學(xué)測(cè)試評(píng)估中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：有些老師執(zhí)教的班級(jí)，在單元測(cè)驗(yàn)中成績(jī)遙遙領(lǐng)先，但在后續(xù)的檢測(cè)中卻成績(jī)平平.依據(jù)范梅南的現(xiàn)象學(xué)理論，其背后一定存在深層的原因.為此，筆者走進(jìn)課堂，用專業(yè)的眼光加以觀察，用理論的視野加以分析，用比較的方法加以探索，得出了一些個(gè)人的想法和觀點(diǎn)，愿與同行探討.

1 學(xué)習(xí)有效教學(xué)理論，找到提升品質(zhì)的依據(jù)

依據(jù)有效教學(xué)理論，支撐有效教學(xué)行為的四個(gè)要素是引起意向、明釋內(nèi)容、調(diào)適形式和關(guān)注結(jié)果.因?yàn)榻虒W(xué)行為的起點(diǎn)在學(xué)生，如果教學(xué)脫離了學(xué)情，一切就流于形式.在教學(xué)活動(dòng)中，教學(xué)內(nèi)容的展示是達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵，而生動(dòng)活潑的形式，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的能動(dòng)性和積極性，為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)保駕護(hù)航.當(dāng)然，倘若教學(xué)缺乏反饋環(huán)節(jié)，教學(xué)的有效性就無(wú)從判斷.衡量課堂教學(xué)的有效性，還要從對(duì)多少學(xué)生有效、對(duì)學(xué)生哪些方面有效、對(duì)學(xué)生多大程度有效、對(duì)學(xué)生多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)有效等多個(gè)維度加以考量，這就涉及到課堂教學(xué)品質(zhì)的問(wèn)題.所謂數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì)是指數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)人影響的廣泛程度、深刻程度、持久程度、有用程度.數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì)由低到高分為四個(gè)層次：一是數(shù)學(xué)知識(shí)技能教學(xué)層次，重在解決是什么、怎樣做的問(wèn)題;二是數(shù)學(xué)思想方法層次，重在解決用怎樣的思想與方法做的問(wèn)題;三是數(shù)學(xué)思維教學(xué)層次，重在解決怎樣想到這樣做、為什么要這樣做的問(wèn)題;四是數(shù)學(xué)精神與文化教學(xué)層次，重在促進(jìn)學(xué)生心智、個(gè)性、觀念、精神等和諧協(xié)調(diào)地發(fā)展.可見(jiàn)，真正要使數(shù)學(xué)教學(xué)從短期效應(yīng)走向長(zhǎng)期效應(yīng)，提升教學(xué)品質(zhì)是必然的選擇.

2 整體構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，找到提升品質(zhì)的抓手

從大量的課例中發(fā)現(xiàn)，一線老師面對(duì)激烈的應(yīng)試競(jìng)爭(zhēng)，過(guò)于關(guān)注教學(xué)的短期成績(jī)，常把“創(chuàng)設(shè)情境，增強(qiáng)體驗(yàn)”評(píng)價(jià)為教學(xué)效率低下，認(rèn)為不如采用直接告知的方式，以贏得更多的教學(xué)時(shí)間作強(qiáng)化訓(xùn)練，增強(qiáng)應(yīng)試的實(shí)戰(zhàn)效果.目前流行的做法是編制所謂的學(xué)案，即把數(shù)學(xué)概念、公式、定理等知識(shí)轉(zhuǎn)化為例題和練習(xí)，讓學(xué)生不斷的聽(tīng)講、模仿和操練，直到熟練掌握，但由于學(xué)生沒(méi)有真正理解知識(shí)的內(nèi)涵，不了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，多數(shù)學(xué)生處于“只知其然，不知其所以然”的狀態(tài)，因此，稍過(guò)一些時(shí)間，學(xué)生的遺忘現(xiàn)象極為嚴(yán)重，思想方法系統(tǒng)混亂，長(zhǎng)此以往，由于缺乏教學(xué)品質(zhì)的熏陶，學(xué)生的心智發(fā)展遲緩，思維品質(zhì)難以優(yōu)化.

案例1 平面向量的數(shù)量積.設(shè)計(jì)以下問(wèn)題供學(xué)生探究思考：

（1）向量的加減法、實(shí)數(shù)與向量的積其運(yùn)算結(jié)果均為向量，你能各自找出一些物理模型嗎？（如力、速度的分解與合成;S=tV、F=ma等）

（2）如果一物體在力F作用下產(chǎn)生位移S，F(xiàn)與S成θ角，當(dāng)θ分別取0°、60°、90°、120°、180°時(shí)，力所做的功分別等于多少？（喚起回憶：W=|F||S|·cosθ）

F與S都是向量，W是什么量？如果把W看成是F與S的積，記為F·S，你能得出怎樣的關(guān)系？（W是標(biāo)量，F(xiàn)·S=|F||S|·cosθ）

（3）通過(guò)上述物理背景的研究，你能估計(jì)出數(shù)學(xué)中平面向量的數(shù)量積怎樣定義？它與前面幾種運(yùn)算有什么區(qū)別？（兩個(gè)平面向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量）

（4）兩個(gè)實(shí)數(shù)相乘的法則、幾何意義、運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算律分別是什么？你能用類比的方法得出兩個(gè)向量的數(shù)量積相應(yīng)的知識(shí)嗎？（注意同類性遷移還是拓展性遷移）

心理學(xué)的研究表明，只有建立起新舊知識(shí)的合理與本質(zhì)的聯(lián)系，才是有意義學(xué)習(xí)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)反復(fù)穿梭于新舊知識(shí)之間、具體與抽象之間，將有助于學(xué)生建立起這種實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，從而使學(xué)生從整體上體驗(yàn)和感悟知識(shí)的發(fā)生、形成、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程，克服因突兀帶來(lái)的學(xué)習(xí)心理上的不適應(yīng)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化.

3 關(guān)注學(xué)生思維過(guò)程，找到提升品質(zhì)的歸宿

新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，把教學(xué)的過(guò)程性目標(biāo)分為經(jīng)歷、模仿和發(fā)現(xiàn)、探索兩個(gè)層次，以倡導(dǎo)師生互動(dòng)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但從課堂的實(shí)際情況來(lái)看，表面化、形式化的現(xiàn)象十分明顯.例如，復(fù)習(xí)舊知識(shí)與形成新知識(shí)之間，缺乏思維突破過(guò)程的設(shè)計(jì);許多問(wèn)題情境存在著“去數(shù)學(xué)”的現(xiàn)象，從而成為一種時(shí)尚擺設(shè)，難以起到相應(yīng)的教學(xué)功能.產(chǎn)生這些問(wèn)題的根源，就是多數(shù)教師只關(guān)注短期學(xué)生知識(shí)掌握的情況，沒(méi)有把優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)作為過(guò)程性目標(biāo)的終極價(jià)值.其實(shí)，只有在問(wèn)題情境中引起學(xué)生困惑，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，引發(fā)學(xué)生反省、評(píng)判、察覺(jué)、明辨和認(rèn)同，從而提高學(xué)生對(duì)認(rèn)知活動(dòng)的自我意識(shí)和自我調(diào)節(jié)，才能優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提升教學(xué)的品質(zhì).

案例2 在數(shù)列的習(xí)題課中，我給出了這樣一個(gè)問(wèn)題：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)不為零，前n項(xiàng)的和記作Sn，且滿足S9=S23.你能得出什么結(jié)論？并如何加以解決？

學(xué)生初探：（1）由a1+a2+…+a9=a1+a2+…+a23得a10+a11+…+a23=0;（2）a10+a23=0;（3）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由9a1+36d=23a1+23×11d，得2a1+31d=0;（4）若a1>0，則d<0;若a1<0，則d>0;（5）當(dāng)a1>0時(shí)，Sn有最大值;當(dāng)a1<0時(shí)，Sn有最小值.

教師呼應(yīng)：我向大家出示的結(jié)論與同學(xué)們得出的類似：（1）S32=0;（2）若a1>0，則當(dāng)n=16時(shí)，Sn最大;若a1<0，則當(dāng)n=16時(shí)，Sn最小.大家有哪些方法可以證明這一結(jié)論呢？

有的同學(xué)從下標(biāo)性質(zhì)入手，合理配湊;有的從基本量入手，求解方程;有的則從函數(shù)形態(tài)入手，數(shù)形結(jié)合.由于思維起點(diǎn)不同，學(xué)生解題的策略也會(huì)有差異，這正是宏觀整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化思維品質(zhì)的最佳時(shí)機(jī)，通過(guò)相互之間的交流、討論、比較和總結(jié)，能引發(fā)思維的“共振”，促進(jìn)能力的發(fā)展和素質(zhì)的提高.

把題設(shè)中S9=S23改為Sm=Sk（m≠k），能得出什么結(jié)論？

改為一般情形后，增加了問(wèn)題的復(fù)雜性，函數(shù)思想的優(yōu)勢(shì)便顯現(xiàn)出來(lái)了，由Sn=na1+12n（n-1）d=d2n2+（a1-d2）n.因a1≠0，故d≠0.考慮函數(shù)f（x）=d2x2+（a1-d2）x是關(guān)于x的二次函數(shù)且其圖象過(guò)原點(diǎn).易得二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為x=m+k2，由此得Sm+k=0.設(shè)a1>0，若m+k為偶數(shù)，則當(dāng)n=m+k2時(shí)，Sn最大，若m+k為奇數(shù)，則當(dāng)n=m+k±12時(shí)，Sn最大;設(shè)a1<0，若m+k為偶數(shù)，則當(dāng)n=m+k2時(shí)，Sn最小，若m+k為奇數(shù)，則當(dāng)n=m+k±12時(shí)，Sn最小.