張 江，彭 程，蔡琛芳，馬漢東，秦永明

（中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京 100074）

基于響應(yīng)面法的帶噴流激波針參數(shù)優(yōu)化研究

張 江＊，彭 程，蔡琛芳，馬漢東，秦永明

（中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京 100074）

對基于響應(yīng)面法的帶噴流激波針參數(shù)優(yōu)化方法進行了研究，優(yōu)化目標(biāo)是最佳減阻效果和最小噴流流量，優(yōu)化參數(shù)是激波針長度、噴流出口總壓和噴流出口直徑，利用響應(yīng)面模型對設(shè)計參數(shù)與響應(yīng)目標(biāo)的關(guān)系進行建模，樣本點設(shè)計采用了Ⅳ-最優(yōu)方法，樣本點的氣動響應(yīng)通過數(shù)值計算得到，最后用期望函數(shù)法進行多目標(biāo)尋優(yōu)。研究表明：激波針長度、噴流總壓和噴流出口直徑與阻力呈現(xiàn)2階或3階非線性關(guān)系，且激波針長度和噴流出口直徑耦合效應(yīng)較強；響應(yīng)面模型給出了阻力與各設(shè)計參數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式，僅用較少的樣本點就獲得了設(shè)計空間內(nèi)任意參數(shù)組合的阻力預(yù)測值和置信區(qū)間，效率較高；通過響應(yīng)面法獲得了最優(yōu)參數(shù)組合，其阻力預(yù)測值與校驗結(jié)果相比精度較高；響應(yīng)面法應(yīng)用于帶噴流激波針這類多參數(shù)、多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題中，有計算量小、結(jié)果可信、實用性強的特點。

逆向噴流；激波針；減阻；響應(yīng)面法；優(yōu)化方法

0 引 言

鈍頭體飛行器在超聲速或高超聲速飛行時，前端將產(chǎn)生強弓形激波，端頭表面產(chǎn)生高溫高壓，形成氣動阻力與氣動加熱。在鈍頭體前部安裝長度合適的桿狀減阻桿（又叫激波針），可以將激波推離物面并形成低壓回流區(qū)，可以顯著的減小鈍頭體飛行器在超聲速飛行時的阻力，在某些馬赫數(shù)下減阻效率高達50%（相對頭部阻力，相對導(dǎo)彈總阻約為10%～20%）［1-3］。此外，還有研究表明激波針也可以顯著降低鈍頭體表面的熱流［4］。然而激波針本身作為駐點所受的氣動加熱非常強烈，容易被燒蝕，所以需要頻繁的更換或者持續(xù)降溫，這些缺點極大增加了激波針在型號上的應(yīng)用難度。利用逆向冷噴流將激波推離物面以進行減阻并降低熱流的方法，其機理和激波針非常類似，這里利用噴流產(chǎn)生的“空氣針”取代了實體的減阻桿。研究表明逆向冷噴流對于減阻和降低表面熱流均有良好效果［5-6］，且射流存在兩種模態(tài)［7］：短穿透到入流模態(tài)（Short Penetration Mode，SPM）和長穿透到入流模態(tài)（Long Penetration Mode，LPM），其中只有LPM能夠產(chǎn)生顯著的減阻效果。然而LPM模態(tài)需要較高的噴流壓力和噴流流量，長時間使用逆向噴流時就需要配備大量的噴流氣體，這就限制了這一技術(shù)的應(yīng)用［8］。為充分發(fā)揮激波針和逆向噴流方法各自的優(yōu)點并克服對應(yīng)缺陷，有學(xué)者提出了將二者結(jié)合的帶噴流激波針減阻構(gòu)型［9］，在保持良好的減阻和降熱效果前提下，減小了噴流能量需求，而且利用噴流的冷卻作用，避免了噴管頭部駐點積聚高熱流產(chǎn)生的燒蝕問題。

帶噴流激波針方法是在鈍頭體飛行器頭部安裝一定長度的噴管，飛行器內(nèi)部氣體貯室的氣體通過等熵膨脹經(jīng)噴管射向自由來流，將弓形激波推離物面，并在噴管周圍、鈍體的前緣形成回流區(qū)以達到減阻和降低壁面熱流的目的。耿云飛、閻超［9］通過數(shù)值模擬的方法研究表明這種方法減阻和降低熱流的效果要優(yōu)于單獨采用頭部逆向噴流的結(jié)果，且適當(dāng)增大噴管直徑，能夠加大噴流量進而減弱肩部波系干擾效應(yīng)，達到減弱局部熱流的效果。這種方法更具備工程應(yīng)用前景，但同時涉及了更復(fù)雜的氣動現(xiàn)象和參數(shù)優(yōu)化問題，亟需進行優(yōu)化設(shè)計方法研究。

本文利用數(shù)值計算獲得樣本點氣動特性，采用IV最優(yōu)實驗設(shè)計和響應(yīng)面方法對激波針外形和噴流壓力的耦合效應(yīng)進行研究，探索一種用于帶噴流激波針設(shè)計的多參數(shù)、多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法。

1 數(shù)值方法

采用數(shù)值模擬的方法對超聲速條件下帶噴流激波針的減阻特性進行了研究。對可壓縮N-S方程求解，采用SA一方程湍流模型。來流入口采用遠場邊界條件，出口采用壓力出口邊界條件，物面采用等溫壁、無滑移邊界條件。噴流入口采用總壓與總溫恒定的壓力入口邊界條件。來流馬赫數(shù)Ma∞＝2.5，總溫T0＝487.462 5K，總壓p0＝268 358.3Pa，噴流出口Maj＝2.5。文中激波針長度和噴流直徑均用頭部半徑進行無量化表示，即Lj/R和Dj/R（R＝75mm），噴流出口總壓用來流波后總壓進行無量綱化表示，即p0j/p02。

2 響應(yīng)面優(yōu)化方法

響應(yīng)面法（Response Surface Methodology，RSM）是數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)計方法結(jié)合的產(chǎn)物［10］，是用來對所感興趣的響應(yīng)受多個變量影響的問題進行建模和分析，其最終目的是優(yōu)化該響應(yīng)值。響應(yīng)面法和其他一些直接優(yōu)化方法相比有如下的優(yōu)點［11-13］：（1）響應(yīng)面法能消除目標(biāo)函數(shù)的高頻噪聲，因此可期望得到全局的近似最優(yōu)解；（2）在優(yōu)化設(shè)計過程中針對不同的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，不需要增加額外的計算量；（3）響應(yīng)面法能較容易地應(yīng)用于多學(xué)科、多目標(biāo)、多約束的優(yōu)化設(shè)計問題中；（4）采用響應(yīng)面法進行優(yōu)化設(shè)計時不需要修改流場分析程序，更容易在設(shè)計部門推廣。因而該方法具有高效、實用的特點，在復(fù)雜非線性優(yōu)化問題中有較好的應(yīng)用前景。

響應(yīng)面法是一種實驗條件尋優(yōu)的方法，囊括了實驗設(shè)計、建模、響應(yīng)面模型檢驗、尋求最佳組合條件等眾多實驗和統(tǒng)計技術(shù)。通過對過程的回歸擬合和響應(yīng)曲面、等高線的繪制、可方便地求出相應(yīng)于各因素水平的響應(yīng)值。在各因素水平的響應(yīng)值的基礎(chǔ)上，可以找出預(yù)測的響應(yīng)最優(yōu)值以及相應(yīng)的實驗條件。帶噴流激波針響應(yīng)面法優(yōu)化流程如圖1所示，最終不僅獲得最優(yōu)參數(shù)條件，還能夠得到各參數(shù)對減阻特性的影響規(guī)律。

2.1 設(shè)計空間和目標(biāo)函數(shù)

本文優(yōu)化目標(biāo)是最佳減阻效果和最少噴流流量。工程設(shè)計中的優(yōu)化自變量較多，包括激波針的長度、直徑、頭部形狀、噴流總壓、噴流馬赫數(shù)、噴流出口直徑和形狀等，綜合其主次關(guān)系，本文優(yōu)化變量為激波針長度、噴流出口總壓和噴流出口直徑這三個主要參數(shù)。鈍頭體為球柱體外形，頭部為半徑R＝75mm，圓柱段直徑為D＝150mm，鈍頭體總長為L＝225mm，激波針長度和噴流出口直徑分別用Lj和Dj表示。根據(jù)前期對基本特性的研究，給定了優(yōu)化設(shè)計的空間：

圖1 帶噴流激波針參數(shù)響應(yīng)面法優(yōu)化流程圖Fig.1 Flowchart of optimization of the combination of spike and forward-facing jet using response surface methodology

桿長Lj/R：0～4；

直徑Dj/R：0.06～0.2；

噴流總壓p0j/p02：1～31。

帶噴流激波針構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)是最佳的減阻效果和最少的噴流氣源攜帶量。減阻效果通過新外形阻力和鈍頭體阻力的比值表示，同時扣除了噴流本身產(chǎn)生的反推力。噴流氣源攜帶量用所需噴流的質(zhì)量流量表示。二者的優(yōu)化目標(biāo)均為最小化，采用期望函數(shù)法進行多目標(biāo)尋優(yōu)，期望函數(shù)可表示為：

其中，r1、r2為權(quán)重，在1-5之間取值，d1、d2為阻力和流量的期望評估值，通過下式得到：

其中，y為響應(yīng)值，ymin和ymax分別為該響應(yīng)預(yù)測值的最小值和最大值。

2.2 響應(yīng)面模型

響應(yīng)面模型的一般形式為：

式中：x1，x2，x3，…，xn為設(shè)計變量，n為設(shè)計變量個數(shù)，ε為統(tǒng)計誤差。

考慮到帶噴流激波針構(gòu)型氣動特性的非線性顯著，采用三次多項式構(gòu)建響應(yīng)面模型。如果進行ns次實驗，響應(yīng)值可以表達為：

2.3 實驗設(shè)計方法

本文采用的是3元3階多項式響應(yīng)面模型，待定回歸系數(shù)為20個。盡管進行20次不同自變量取值的實驗就可以滿足響應(yīng)面模型的確定，但要保證響應(yīng)面模型的具備足夠小的預(yù)測不確定度，還需要更多測量點。采用假設(shè)檢驗方法分析其回歸顯著性，可知要使得響應(yīng)面預(yù)測值具備平均95%置信概率能夠不會與設(shè)計空間中任一點的實驗結(jié)果出現(xiàn)顯著差異，實驗樣本點數(shù)量ns和回歸系數(shù)個數(shù)nt之間有以下關(guān)系［14］：

所以，對于本實驗樣本點只要達到33個（ns＝1.625×20＝32.5）就可以滿足航空航天工程應(yīng)用中通常能夠接受的95%置信度約定。

確定了設(shè)計空間內(nèi)實驗樣本點的數(shù)量后，需要進行適當(dāng)?shù)臉颖军c取值設(shè)計，使擬合出的響應(yīng)面模型在未知點有較強的預(yù)測準(zhǔn)確性，這也就是實驗設(shè)計［15-16］問題?？紤]到響應(yīng)面建模存在著一些對模型建立影響非常大的位置，這些位置的點會有杠桿效應(yīng)，其誤差會在整個模型中被放大，所以增加了一定量的重復(fù)點以消除杠桿效應(yīng)，同時重復(fù)點也可以用于對數(shù)值計算精度的評估。本文采用了Ⅳ-最優(yōu)化方法，這種方法是尋求設(shè)計空間的整體預(yù)測方差最小的設(shè)計，非常適合于精度要求較高的響應(yīng)面模型的建立。實驗設(shè)計結(jié)果共有33個組合狀態(tài)，如圖2所示。其中包括8個重復(fù)狀態(tài)，在計算時通過改變網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和點數(shù)實現(xiàn)。

圖2 數(shù)值計算設(shè)計點空間分布圖Fig.2 Distribution of the design points for numerical calculation

3 氣動規(guī)律和優(yōu)化結(jié)果分析

3.1 模型建立及驗證

對設(shè)計點進行CFD流場計算后，可以建立自變量為桿長Lj/R、直徑Dj/R和噴流總壓p0j/p02，響應(yīng)變量為設(shè)計點外形與單獨鈍頭體的阻力比的響應(yīng)面模型。在回歸過程中對多項式各項進行顯著性檢驗，剔除了影響不顯著的項，表1給出了響應(yīng)面模型各項系數(shù)值。表2給出了響應(yīng)面模型的擬合度量值，一般要求R2和R2a的值在0.9以上，可以看出響應(yīng)面模型對氣動力規(guī)律的擬合是有意義的，可以用來規(guī)律研究和優(yōu)化設(shè)計。

表1 響應(yīng)面模型系數(shù)表Table 1 Coefficients of response surface model

表2 響應(yīng)面模型擬合度評估表Table 2 Significance testing of response surface

3.2 氣動規(guī)律分析

3.2.1 單因素氣動規(guī)律

為了認(rèn)識激波針長度、噴流出口總壓和噴流出口直徑對流場特性的影響和機理，首先從單因素的角度對其進行分析。選取了6個典型狀態(tài)進行流場計算和分析，狀態(tài)參數(shù)和計算結(jié)果見表3，其中狀態(tài)0為作為參考的單獨鈍頭體。圖3給出了這幾種組合的頭部表面壓力分布比較。

表3 典型組合狀態(tài)參數(shù)和計算結(jié)果Table 3 Parameters and results of typical configurations

圖3 典型組合狀態(tài)的頭部表面壓力分布比較Fig.3 Comparison of surface pressure distributions on the noses of the typical configurations

（1）不同激波針長度流場。狀態(tài)1和狀態(tài)2分別是激波針桿長與頭部半徑之比為Lj/R為0.5和2的外形，可以看出兩種采用帶噴流激波針鈍頭體表面壓力分布顯著低于單獨鈍頭體的，長桿的鈍頭體表面壓力要低于短桿的。這是由于在相同的噴流條件下，增加桿長可以增加頭部脫體激波的距離，降低頭部壓力值。帶噴流激波針鈍頭體的阻力與單獨鈍頭體之比，在桿長Lj/R＝0.5和2的條件下分別為0.635和0.454，長桿的阻力要比短桿的小28.5%，說明桿長對減阻效果影響明顯，在這兩個算例的條件下，桿長越長減阻效果越好。

圖4給出了狀態(tài)1和狀態(tài)2的流場等壓力線分布和頭部流線分布的對比。可以看出由于桿長的作用，長桿流場的主激波脫體距離比短桿的增大很多，由于長桿的噴流出口前伸，單獨噴流對主激波的前推的能力減小，這和文獻［9］的研究結(jié)果一致。長桿外形在激波針?biāo)幬恢卯a(chǎn)生的回流區(qū)要顯著大于短桿外形的，產(chǎn)生的渦強度也更大。這使得長桿外形在三個方面起到更好的減阻效果：1）回流渦對鈍頭體的影響區(qū)域增加；2）回流渦強度更大，使得鈍頭體表面壓強更小；3）長桿回流區(qū)呈現(xiàn)扁平結(jié)構(gòu)，對主流整流效果更顯著，減小再附點壓力突增。桿長增加對減阻有利，但在應(yīng)用上也增大了激波針結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和儲藏的難度。

圖4 兩種帶噴流激波針外形的流場等壓力線分布和流場流線比較Fig.4 Comparison of Pressure contours and streamlines between two configurations with the combination of spike and forward-facing jet

（2）不同噴流總壓流場。狀態(tài)2和3的噴流出口總壓與來流波后總壓之比p0j/p02分別為7和14，可以看出由于總壓大的噴流具有更大的能量，可以將頭部脫體激波推出更遠，進一步降低了頭部壓強。p0j/p02為7和14的鈍頭體外形阻力和單獨鈍頭體外形阻力之比分別為0.635和0.551，高噴流總壓的阻力要比低噴流總壓的小13.2%，所以增加噴流總壓可以減小鈍頭體阻力。分析狀態(tài)2和3的流場，主激波前推距離由50mm增加到了65.8mm（從噴流出口到主激波算起），前推距離增加了30.9%。增大噴流總壓增加了回流渦的體積和強度，但質(zhì)量流量更大，需要攜帶更多的噴流氣源，設(shè)計時需要綜合考慮。

（3）不同噴流出口直徑流場。狀態(tài)4和5的噴流出口直徑與頭部半徑之比Dj/R分別為0.06和0.13。由圖3可以看出，噴流直徑增大有利于降低頭部壓強，Dj/R為0.06和0.13的阻力比分別為0.638和0.554，后者阻力比前者小了15.2%，所以增加直徑比可以進一步減小鈍頭體阻力。通過比較狀態(tài)4和5流場發(fā)現(xiàn)直徑增加了一倍多，主激波前推距離由34 mm增加到了64mm（從噴流出口到主激波算起），前推距離增加了88.2%。增大直徑使回流渦的強度和影響區(qū)域變大，但也要增大噴流質(zhì)量流量。

3.2.2 多因素耦合氣動規(guī)律

由于本文建立響應(yīng)面模型的形式是設(shè)計參數(shù)為自變量的多項式，其各項系數(shù)有顯著的物理意義。通過表1可看出鈍頭體阻力與激波針長度、噴流直徑及噴流總壓呈不同程度的非線性關(guān)系，而且耦合作用非常明顯。Lj/R和阻力比呈3階關(guān)系，Dj/R和p0j/p02和阻力比呈2階關(guān)系。Dj/R的耦合作用最強，尤其是與p0j/p02的1階和2階交叉項系數(shù)較大。響應(yīng)面模型給出了阻力與各參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，可以得到設(shè)計空間內(nèi)任意組合的阻力預(yù)測值及其95%置信概率區(qū)間，能夠滿足飛行器設(shè)計的要求。

由于氣動規(guī)律的非線性耦合，繪制響應(yīng)面圖更有助于研究氣動規(guī)律。圖5給出了帶噴流激波針減阻效果隨三個參數(shù)Lj/R、p0j/p02和Dj/R的響應(yīng)面圖。垂直坐標(biāo)和響應(yīng)面顏色都代表帶噴流激波針鈍頭體阻力與單獨鈍頭體阻力的比值?？梢钥闯鲈跊]有噴流（p0j/p02＝1）和噴流壓力較小時，鈍頭體阻力隨激波針長度增加先快速減小，在Lj/R大于2之后，減小的幅度就不大了。隨著噴流壓力的增加，噴流對減阻的貢獻逐漸顯著，阻力減小隨激波針長度變化逐漸平緩。當(dāng)噴流直徑比較大的時候，繼續(xù)噴流壓力和激波針長度對減阻效果影響很小，阻力甚至?xí)兴仙?。?jīng)過流場分析發(fā)現(xiàn)當(dāng)頭部激波被推離鈍頭體遠到一定程度，鈍頭體表面壓力分布隨激波針和噴流參數(shù)的變化不再明顯，而噴流反推力導(dǎo)致阻力顯著增大，最終產(chǎn)生此現(xiàn)象。

隨著噴流總壓增大總體上能夠使阻力減小，但顯然這個效果和激波針的長度和噴流直徑是相關(guān)的。在激波針長度較短的條件下，噴流直徑的增大能夠明顯增加阻力隨噴流總壓增加減小的速度。而在激波針Lj/R近似大于2之后，噴流總壓增加對阻力減小的作用不再明顯，在噴流Dj/R＞0.18之后，阻力還有增加的趨勢，這也是由于噴流反推力的作用。

隨著噴流直徑的增大，在Lj/R和p0j/p02不大時阻力減小。與激波針長度和噴流總壓的影響相比，噴流直徑的影響較小。從圖5中阻力比的顏色可以看出，設(shè)計空間內(nèi)最小的阻力比出現(xiàn)在Dj/R＝0.14～0.20的范圍內(nèi)。

圖5的響應(yīng)曲面非常直觀的給出了阻力比隨設(shè)計參數(shù)變化的規(guī)律，從總體規(guī)律上看，鈍頭體阻力隨Lj/R和p0j/p02變化明顯，先隨著二者增大迅速減小，之后阻力變化逐漸平緩或增加，在Dj/R＝0.10～0.20范圍內(nèi)呈現(xiàn)出凹曲面規(guī)律，存在極小值點，最小阻力比為36%。

圖5 帶噴流激波針減阻效果隨Lj/R、p0j/p02和Dj/R變化的響應(yīng)面Fig.5 Response surfaces of drag-reducing effects along withLj/R、p0j/p02andDj/R

3.3 優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化目標(biāo)是最小阻力比和噴流質(zhì)量流量，噴流質(zhì)量流量可以根據(jù)噴流氣流參數(shù)和噴流直徑計算得到，與p0j/p02和Dj/R的關(guān)系如圖6所示。

飛行器設(shè)計中激波針桿長與伸縮機構(gòu)能力和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有關(guān)，所以分為4個桿長區(qū)間進行尋優(yōu)，表3給出四個桿長區(qū)間最優(yōu)結(jié)果。可以看出期望值最高的為0.951 71，其阻力比為0.408，減阻效果達到59.2%。如果考慮到激波針結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題，可以選擇Lj/R＝2.36的桿長，期望值為0.932 23，減阻效果57.1%，所需要的流量為0.044kg/s。在利用響應(yīng)面模型優(yōu)化完成后，對優(yōu)化后的組合流場進行CFD計算驗證，第二個外形計算所得阻力比是0.435 61，與預(yù)測值相差1.5%，說明響應(yīng)面法預(yù)測的精度比較高。普通導(dǎo)彈每秒燃料消耗的質(zhì)量為在公斤量級，即使對由于實際飛行器尺寸導(dǎo)致的流量增量，噴流質(zhì)量流量也相對是小量，所以帶噴流激波針減阻效果和付出的代價相比是非常理想的。

圖6 噴流質(zhì)量流量與p0j/p02和Dj/R的關(guān)系Fig.6 Relationship between mass flow of injection andp0j/p02＆Dj/R

表3 優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimization results

4 結(jié) 論

本文對鈍頭體帶噴流激波針減阻特性的氣動特性進行研究，將實驗設(shè)計、響應(yīng)面優(yōu)化法和數(shù)值計算結(jié)合，分析了帶噴流激波針氣動規(guī)律，探索了以減阻效果和噴流流量為目標(biāo)的多參數(shù)、多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法，主要結(jié)論有：

（1）響應(yīng)面模型給出了阻力與各參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，可以的到設(shè)計空間內(nèi)任意組合的阻力預(yù)測值及其95%置信概率區(qū)間。

（2）激波針長度、噴流總壓和噴流出口直徑對與阻力的呈現(xiàn)2階或3階非線性關(guān)系，且相互耦合，其中Dj/R的耦合作用最強，尤其是與p0j/p02交叉效應(yīng)明顯，存在極小值點，最大減阻64%。

（3）獲得了最小阻力和噴流質(zhì)量流量的最優(yōu)參數(shù)，減阻57.1%，流量為0.044kg/s。

研究表明用響應(yīng)面法進行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，有計算量小、結(jié)果可信、實用性強的特點，在飛行器設(shè)計中有很好應(yīng)用前景。

參 考 文 獻：

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Optimization research on combination of spike and forward-facing jet using response surface methodology

Zhang Jiang，Peng Cheng，Cai Chenfang，Ma Handong，Qin Yongming
（ChinaAcademyofAerospaceAerodynamics，Beijing100074，China）

Both spike and forward-facing jet can reduce the shock wave drag acted on a blunt head hypersonic vehicle significantly.However，they are not be adopted widely because of some shortages.The combination of spike and forward-facing jet takes advantages of both of them，while more complex aerodynamical phenomena and parameter optimization issue are involved.In this paper，the parametric optimization of combination of spike and forward-facing jet is carried out by response surface methodology.The objective of the optimization is to minimize the drag and the jet flux.The optimized parameters are the length of the spike，total pressure of the jet and the diameter of the jet out let.The response surface model is involved to feedback the relationship between the response and the designing parameters.Ⅳ-optimal is used to design the sample points，of which the response values are achieved through numerical simulation.The desirability value is used to estimate the benefits.The principal conclusions are as following：The function of drag and design parameters is supposed to be 2ndor 3rdorder non-linear polynomial，and the coupling effects among design parameters are evident，especially between the diameter of jet outlet and the total pressure of jet.Response surface model speculated from sample points simulations reveals the relationship between the drag and the design parameters，from which the drag prediction interval of arbitrary parameters combination in design space can be obtained.The optimal parameters of minimum drag and jet mass flow are acquired，where the drag is predicted in a good precision.The study shows that response surface methodology in parameters optimization has high reliability and practicality with less computation requirement，and has good prospect of application in aircraft design.

forward-facing jet；spike；drag reduction；response surface methodology；optimization

V211.3

：Adoi：10.7638/kqdlxxb-2013.0101

0258-1825（2015）02-0204-07

2013-11-01；

：2014-02-19

張江＊（1978-），男，高工，博士生，研究方向：實驗流體力學(xué).E-mail：13611319903＠163.com

張江，彭程，蔡琛芳，等.基于響應(yīng)面法的帶噴流激波針參數(shù)優(yōu)化研究［J］.空氣動力學(xué)學(xué)報，2015，33（2）：204-210.

10.7638/kqdlxxb-2013.0101 Zhang J，Peng C，Cai C F，et al.Optimization research on combination of spike and forwardfacing jet using response surface methodology［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33（2）：204-210.