劉 翔，董 昱

(蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州730070)

0 引 言

圖像在采集、傳輸、接收等過(guò)程中由于受環(huán)境條件限制會(huì)使圖像質(zhì)量下降、視覺(jué)效果變差。為改善圖像視覺(jué)效果或強(qiáng)調(diào)圖像“有用信息”，需要對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，該過(guò)程就是圖像增強(qiáng)［1］。圖像增強(qiáng)效果的好壞直接決定了后續(xù)圖像分析工作的工作量，因此，如何有效提高圖像增強(qiáng)效果是圖像處理中一個(gè)重要研究課題。

根據(jù)處理過(guò)程所在域不同，圖像增強(qiáng)方法可分頻域法、空域法兩大類(lèi)。頻域法以修改圖像的傅里葉變換為基礎(chǔ)，屬間接增強(qiáng)方法，通常這種方法的計(jì)算量較大且變換參數(shù)的選取人工干預(yù)較多?？沼蚍ㄒ詫?duì)圖像像素直接處理為基礎(chǔ)，屬直接增強(qiáng)方法，其中非線性灰度變換因其圖像對(duì)比度強(qiáng)、圖像動(dòng)態(tài)范圍寬等優(yōu)點(diǎn)成為圖像增強(qiáng)的常用方法［2，3］，而該方法的關(guān)鍵在于如何確定變換曲線的最佳參數(shù)。傳統(tǒng)非線性變換法中的參數(shù)確定多采用人工試湊的方式，顯然這種方式增強(qiáng)效果較差且不具自適應(yīng)性。

本文提出了一種自適應(yīng)免疫遺傳算法用于確定非線性變換的最佳參數(shù)，實(shí)驗(yàn)表明:該算法可根據(jù)圖像灰度性質(zhì)自適應(yīng)調(diào)節(jié)變換參數(shù)且得到的增強(qiáng)圖像動(dòng)態(tài)范圍寬、對(duì)比度強(qiáng)、細(xì)節(jié)豐富。

1 改進(jìn)的遺傳算法

遺傳算法是一種自適應(yīng)啟發(fā)式群體型概率性迭代式的全局收斂搜索算法，其基本思想源于生物進(jìn)化論和群體遺傳學(xué)，體現(xiàn)了優(yōu)勝劣汰、適者生存的進(jìn)化原則［4］。

通過(guò)對(duì)基本遺傳算法的深入研究發(fā)現(xiàn)該算法主要存在三個(gè)缺陷:一是遺傳算子的迭代搜索是隨機(jī)的、盲目的，這往往會(huì)造成種群個(gè)體在進(jìn)化的過(guò)程中出現(xiàn)退化現(xiàn)象;二是算法中各遺傳算子和免疫算子的概率在整個(gè)進(jìn)化過(guò)程中恒定不變，從而影響了算法的自適應(yīng)性和收斂速度;三是交叉、變異操作時(shí)所針對(duì)的基因位置和位數(shù)是固定的，這使得種群個(gè)體多樣性不易維持。為了解決上述問(wèn)題，本文對(duì)三大缺陷逐一作了改進(jìn)，提出了一種新型的自適應(yīng)免疫遺傳算法。

針對(duì)缺陷一，本文借鑒免疫算法的選擇性和目的性，將免疫算子引入，與遺傳算子相結(jié)合構(gòu)成主要的遺傳操作。針對(duì)缺陷二，該算法根據(jù)種群個(gè)體的適應(yīng)度動(dòng)態(tài)調(diào)整遺傳算子的概率:在群體收斂至局部極值附近時(shí)，增大變異概率，從而增加種群多樣性，跳出局部最優(yōu)解;而當(dāng)群體在解空間分散時(shí)，則增大交叉概率，加快收斂速度，這樣既保證了向全局最優(yōu)解逼近，又保證了一定的收斂速度［5］。針對(duì)缺陷三，該算法中變異操作采用多位變異策略，且根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度動(dòng)態(tài)調(diào)整變異位數(shù):適應(yīng)度高的個(gè)體變異位數(shù)少，甚至無(wú)變異位;適應(yīng)度低的個(gè)體變異位數(shù)多，也就加大了其變異的搜索范圍，使得種群的多樣性也得到了提高。

2 算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

2.1 自適應(yīng)免疫遺傳算法的設(shè)計(jì)

根據(jù)本文對(duì)基本遺傳算法提出的改進(jìn)思路，得到的自適應(yīng)免疫遺傳算法的算法流程圖如圖1 所示。其中，“提取疫苗”、“判斷交叉變異算子是否調(diào)整”以及“對(duì)種群個(gè)體采取免疫操作”的相關(guān)操作流程見(jiàn)圖2。

圖1 自適應(yīng)免疫遺傳算法流程圖Fig 1 Flowchart of adaptive immune genetic algorithm

本文的非線性變換函數(shù)選取了文獻(xiàn)［6］提出的非完全Beta 函數(shù)，該函數(shù)可實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)中的幾種典型變換曲線的自動(dòng)擬合。歸一化的非完全Beta 函數(shù)F(u)定義為

其中，B(α，β)為Beta 函數(shù)，表示如下

α，β 將采用本文提出的自適應(yīng)免疫遺傳算法確定。

2.1.1 編碼設(shè)計(jì)

將參數(shù)取值范圍［U1，U2］按照計(jì)算精度δ 分段，各分段處的實(shí)數(shù)根據(jù)線性映射關(guān)系均被轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

圖2 相關(guān)操作流程圖Fig 2 Flowchart of related operation

2.1.2 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)

適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)包括三部分:

1)適應(yīng)度函數(shù)的選取:本文算法的適應(yīng)度函數(shù)選取了文獻(xiàn)［7］提出的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)函數(shù)

其中，M，N 為圖像的寬和高，n=M×N，i 表示進(jìn)化個(gè)體。

2)染色體解碼:為了計(jì)算進(jìn)化個(gè)體的適應(yīng)度，需將二進(jìn)制編碼的染色體bkbk－1bk－2…b2b1解(記作Ri)解碼并轉(zhuǎn)換為參數(shù)取值范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)值，解碼公式如下

3)計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度:將由式(4)解碼得到的進(jìn)化個(gè)體i代入式(3)計(jì)算其適應(yīng)度。

2.1.3 免疫遺傳算子設(shè)計(jì)

1)選擇算子

本文中選擇算子采用輪盤(pán)賭選法，每個(gè)染色體Ri的累計(jì)概率Pi為

生成一個(gè)［0，1］間的隨機(jī)數(shù)r，按照式(5)選擇染色體Ri作為父代種群

2)交叉算子

為實(shí)現(xiàn)交叉算子的基因位數(shù)和位置的自適應(yīng)調(diào)整以及交叉概率的自適應(yīng)調(diào)整，對(duì)概率參數(shù)θ 的選取滿(mǎn)足式(7)

交叉概率Pc的選取滿(mǎn)足式(8)

其中，fmax為群體中最大的適應(yīng)度值，favg為每代群體的平均適應(yīng)度值，f'為待交叉兩個(gè)體中較大適應(yīng)度值，pc1為最大交叉概率［8］。

3)變異算子

本文中變異算子采用多位變異法，種群個(gè)體的變異位數(shù)M 由式(9)決定

交叉概率pm的選取滿(mǎn)足式(10)

其中，f 為群待變異個(gè)體的適應(yīng)度值，fmin為群體中最小的適應(yīng)度值，pm1為最大變異概率。

4)免疫算子［9］

免疫算子由提取疫苗、接種疫苗、免疫檢測(cè)和免疫選擇等4 步操作完成。

提取疫苗:將當(dāng)前種群中的最優(yōu)個(gè)體與之前經(jīng)進(jìn)化保留下來(lái)的最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行對(duì)比分析，選取具有公共特點(diǎn)和有效信息的某些基因位作為疫苗。

接種疫苗:按照一定比例a(0≤a≤1)隨機(jī)抽取群體中N=M×a 個(gè)個(gè)體，用上述操作中提取的特定基因位去替換這些個(gè)體中的相應(yīng)基因位，M 為初始種群的個(gè)體數(shù)量。

免疫檢測(cè):比較接種了疫苗的個(gè)體與其相應(yīng)的父代個(gè)體的適應(yīng)度，若父代適應(yīng)度高，則保留父代個(gè)體;反之，則選取子代個(gè)體進(jìn)入下一輪進(jìn)化。

免疫選擇:本文算法中的免疫選擇采用了退火選擇

其中，退火溫度為T(mén)，Tk=ln(T0/k+1))，T0=100，k 為進(jìn)化代數(shù)，f(xi)為接種了疫苗的個(gè)體xi的適應(yīng)度，Tk是趨于0 的溫度控制序列。

2.1.4 算法結(jié)束條件

算法結(jié)束條件采用連續(xù)幾代群體的最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值沒(méi)有發(fā)生太大變化，或者算法迭代次數(shù)已達(dá)最大進(jìn)化代數(shù)。

2.2 圖像增強(qiáng)算法的實(shí)現(xiàn)

1)歸一化:f(x，y)表示坐標(biāo)為(x，y)的原始圖像灰度值，在處理前先進(jìn)行歸一化處理

其中，Lmax，Lmin分別為該圖像灰度的最大值和最小值。

2)非線性變換:非線性變換函數(shù)F(u)取式(1)，得

其中，g'(x，y)中含有待定參數(shù)α，β，0≤g'(x，y)≤1。

3)種群初始化:設(shè)置初始種群規(guī)模M=20 和最大進(jìn)化代數(shù)T=200，初始種群的生成采用均勻分布的隨機(jī)數(shù)實(shí)現(xiàn)。

4)編碼:參數(shù)α，β 的取值范圍為［1，10］，要求的精度是小數(shù)點(diǎn)后2 位，則根據(jù)2k+1＜(10－0)×102＜2k－1 可得α，β 采用二進(jìn)制編碼的位數(shù)均為10，讓每條染色體包含兩個(gè)基因段［α，β］，則該染色體含20 個(gè)基因位。

5)自適應(yīng)免疫遺傳操作:設(shè)置最大交叉概率pc1=0.7和最大變異概率pm1=0.01，對(duì)種群依次實(shí)施選擇、交叉、變異和免疫操作，并不斷重復(fù)該步驟。

6)結(jié)束條件判斷:如果T 達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)或是最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值F(i)沒(méi)有發(fā)生太大變化，則把當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值的個(gè)體［α，β］作為最優(yōu)解輸出。

7)計(jì)算灰度變換后的灰度值:將最優(yōu)參數(shù)［α，β］代入g'(x，y)中，得到圖像經(jīng)非線性灰度變換后的灰度值。

8)去歸一化:f'(x，y)為最終圖像增強(qiáng)后的灰度值，則根據(jù)g'(x，y)的值可得到f'(x，y)

9)圖像增強(qiáng)結(jié)果:將步驟(1)～(8)用Matlab 編程實(shí)現(xiàn)，將原始圖像增強(qiáng)后的效果圖輸出。

3 仿真研究

3.1 本文算法的性能分析

本文采用平均進(jìn)化代數(shù)、平均運(yùn)行時(shí)間及無(wú)全局最解率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，性能比較如表1。

由表1 可以看出:免疫遺傳算法與本文算法在算法收斂速度和全局收斂方面的性能明顯優(yōu)于基本遺傳算法，而本文算法較免疫遺傳算法略勝一籌。

表1 各進(jìn)化算法的性能比較Tab 1 Performance comparison of different evolutionary algorithms

3.2 圖像增強(qiáng)效果的分析

為檢驗(yàn)基于自適應(yīng)免疫遺傳算法的圖像增強(qiáng)效果，在Matlab R2009b 仿真環(huán)境下實(shí)施圖像處理，并從主觀視覺(jué)效果對(duì)比與客觀質(zhì)量評(píng)價(jià)兩方面來(lái)考核各算法。

3.2.1 主觀視覺(jué)效果對(duì)比

對(duì)標(biāo)準(zhǔn)圖像庫(kù)中的“water lily”和“peppers”圖像依次采用反銳化掩模法、直方圖均衡化法和本文算法進(jìn)行增強(qiáng)處理，得到的增強(qiáng)效果分別如圖3 和圖4 所示。

圖3 water lily 增強(qiáng)前后的效果圖Fig 3 Enhancement effect comparison of water lily

圖4 Peppers 增強(qiáng)前后的效果圖Fig 4 Enhancement effect comparison of peppers

圖3 中原始圖像視覺(jué)效果偏暗且邊緣模糊，經(jīng)反銳化掩模法處理的圖像依舊偏暗，對(duì)比度不強(qiáng)。直方圖均衡化法處理的圖像灰度分布均勻，但是暗處細(xì)節(jié)表現(xiàn)不明顯。本文算法處理得到的圖像亮度適中，對(duì)比度強(qiáng)，細(xì)節(jié)豐富，例如:蓮葉紋理和被遮擋的蓮葉都有呈現(xiàn)。圖4 中原始圖像視覺(jué)效果偏亮，采用本文算法處理后，圖像灰度動(dòng)態(tài)范圍變寬，暗處細(xì)節(jié)表現(xiàn)明顯，有效提高了圖像對(duì)比度，獲得了更優(yōu)的圖像增強(qiáng)效果。

采用本文提出的自適應(yīng)免疫遺傳算法對(duì)非完全Beta函數(shù)中的參數(shù) 求取最優(yōu)解，得到的最佳變換參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 本文算法取得的最佳變換參數(shù)Tab 2 The best transform parameters obtained by the proposed algorithm

根據(jù)表2 可得圖Water lily 與圖Peppers 的最佳灰度變換曲線，如圖5 所示。

由圖5 可以看出:當(dāng)α=3.82，β=7.04 時(shí)，小部分較低灰度值在函數(shù)y=x 以下，大部分較高灰度值在函數(shù)y=x以上，說(shuō)明原始圖像偏暗，需對(duì)原始圖像的較暗區(qū)域進(jìn)行拉伸，使圖像的灰度范圍分布更加均勻;當(dāng)α=9.11，β=4.27時(shí)，大部分較低灰度值在函數(shù)y=x 以下，小部分較高灰度值在函數(shù)y=x 以上，表明原始圖像偏亮，需對(duì)原始圖像的較亮區(qū)域進(jìn)行拉伸，以便提高視覺(jué)效果。

圖5 圖Water lily 與圖Peppers 的灰度變換曲線Fig 5 Gray level transformation curves of water lily and peppers

3.2.2 客觀質(zhì)量評(píng)價(jià)

為了定量描述圖像增強(qiáng)效果，本文采用均值、標(biāo)準(zhǔn)差、信息熵這三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)分別反映圖像的明暗度、對(duì)比度以及信息量［10］，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別見(jiàn)表3 和表4。

表3 圖Water lily 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Tab 3 Evaluation standard of water lily

表4 圖Peppers 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Tab 4 Evaluation standard of peppers

從表3 數(shù)據(jù)可以看出:原始圖像均值、標(biāo)準(zhǔn)差均較小，說(shuō)明該圖視覺(jué)效果偏暗且對(duì)比度不強(qiáng)。反銳化掩模法處理后的圖像均值、標(biāo)準(zhǔn)差變化不大，說(shuō)明增強(qiáng)效果一般;直方圖均衡化法處理后的圖像均值和標(biāo)準(zhǔn)差明顯增大，說(shuō)明圖像視覺(jué)效果被提亮，對(duì)比度也增強(qiáng)了;本文算法處理后的圖像標(biāo)準(zhǔn)差最大說(shuō)明對(duì)比度最強(qiáng)，但是也由于這個(gè)原因致使均值降低。從表4 數(shù)據(jù)可以看出:原始圖像均值偏高，標(biāo)準(zhǔn)差較小，說(shuō)明該圖視覺(jué)效果偏亮且對(duì)比度不強(qiáng)，均值與標(biāo)準(zhǔn)差的分析與表3 類(lèi)似，這里不再贅述。

4 結(jié)束語(yǔ)

1)借鑒生物免疫系統(tǒng)自適應(yīng)識(shí)別功能，將免疫算子引入與遺傳算子相結(jié)合，克服了種群優(yōu)化過(guò)程中出現(xiàn)的退化現(xiàn)象。

2)在種群進(jìn)化過(guò)程中根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度動(dòng)態(tài)調(diào)整交叉、變異算子的基因位數(shù)及各操作算子的概率，使種群個(gè)體多樣性增強(qiáng)，克服了算法陷入局部最優(yōu)解的現(xiàn)象，并且提高了算法的收斂速度。

將該算法應(yīng)用到圖像增強(qiáng)中，可實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)效果的自適應(yīng)調(diào)整，并能拓寬灰度動(dòng)態(tài)范圍，凸顯暗處細(xì)節(jié)，提高圖像對(duì)比度，使圖像增強(qiáng)效果更加明顯。

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