費(fèi) 騰， 張立毅

（1. 天津大學(xué) 電子信息工程學(xué)院， 天津 300072； 2. 天津商業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院， 天津 300134）

2002 年，我國(guó)學(xué)者李曉磊[1]模擬魚群運(yùn)動(dòng)行為模式提出了魚群算法。 魚群算法中將魚群個(gè)體隨機(jī)分布在包含著若干局部最優(yōu)值和一個(gè)最優(yōu)值的解空間中，把最優(yōu)值看作是最大的食物濃度。 人工魚覓食、聚群、追尾和隨機(jī)4 種行為通過移動(dòng)策略來(lái)控制，個(gè)體鄰域通過視野來(lái)控制，搜索進(jìn)度通過步長(zhǎng)來(lái)控制，魚群聚集的程度通過擁擠度因子來(lái)控制。 魚群每完成一次迭代，都要進(jìn)行公告更新，用以公告最優(yōu)狀態(tài)。 魚群算法全局搜索能力較強(qiáng)，在參數(shù)估計(jì)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、組合優(yōu)化中得到廣泛應(yīng)用。

雖然人工魚群算法具有簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，不需要了解問題的特殊信息，在一定程度上避免局部最優(yōu)，具有全局并行能力等優(yōu)點(diǎn)，但是，其仍然具有參數(shù)選定憑借經(jīng)驗(yàn)，算法后期搜索精度不高及收斂速度慢等缺點(diǎn)。

正是由于魚群算法仍有問題需要改進(jìn)，因此，近些年來(lái)，對(duì)于魚群算法的改進(jìn)研究十分活躍。 通過對(duì)改進(jìn)方法的歸納， 主要從涉及自身改進(jìn)和與其他算法融合兩個(gè)大方向進(jìn)行。 其中魚群算法的自身改進(jìn)主要包括參數(shù)改進(jìn)，行為改進(jìn)及鄰域結(jié)構(gòu)的改變。

1 人工魚群算法自身改進(jìn)

1.1 人工魚群算法參數(shù)改進(jìn)

群智能算法主要是基于對(duì)于生物群落的行為的模仿而建立起來(lái)。 但由于數(shù)學(xué)研究水平的限制，算法無(wú)法絲毫不差的模仿出生物群落的所有行為。 特別是對(duì)群智能算法的參數(shù)選擇，大部分都需要大量實(shí)驗(yàn)選定，或者通過經(jīng)驗(yàn)積累選定。正是因?yàn)槿绱?，學(xué)者對(duì)于魚群算法改進(jìn)的一個(gè)方面就是對(duì)其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。 魚群算法參數(shù)比較多，近些年來(lái)，人們對(duì)于魚群算法參數(shù)的優(yōu)化主要集中在步長(zhǎng)和視野上。2005 年，Wang Cuiru[2]提出一種改進(jìn)人工魚群算法，為了提高當(dāng)人工魚群的最優(yōu)值在定義的迭代次數(shù)后不變時(shí)， 增加一種跳躍行為，并改變?nèi)斯~的隨機(jī)參數(shù)， 可以增加獲得全局最優(yōu)值的概率，用以提高人工魚群算法的穩(wěn)定性和全局搜索力，并將這種改進(jìn)人工魚群算法應(yīng)用于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)化。 2009 年，王連國(guó)提出一種改進(jìn)的人工魚群算法，在覓食行為中讓人工魚直接移動(dòng)到較優(yōu)位置，以加快算法的搜索速度，動(dòng)態(tài)調(diào)整人工魚的視野和步長(zhǎng)， 使其在算法運(yùn)行初期保持最大值，并逐漸由大變小。 該算法較好地平衡了全局搜索能力和局部搜索能力，提高了算法運(yùn)行效率和精度。 仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的人工魚群算法收斂性能比原有算法提高了1 倍以上。 2009年，Tian W[3]提出去除人工魚行為的步長(zhǎng)限制，加入跳躍行為來(lái)優(yōu)化人工魚的參數(shù)，用來(lái)提高全局的搜索能力。 同年，陳廣洲等針對(duì)基本魚群算法在迭代前期，算法具有較強(qiáng)的搜索能力，但在運(yùn)行后期，其搜索能力減弱，易陷入局部極值，且搜索到的最優(yōu)解精度不高。 針對(duì)上述弱點(diǎn)，提出對(duì)可視域和步長(zhǎng)采用自適應(yīng)變化策略，引入變異算子策略，通過消亡操作對(duì)部分個(gè)體進(jìn)行重新初始化或變異，對(duì)基本魚群算法進(jìn)行改進(jìn)，并以函數(shù)優(yōu)化和多維變量的非線性優(yōu)化問題為例進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。 劉彥君提出了四種自適應(yīng)人工魚群算法，通過賦予人工魚更多的智能，使每條人工魚都能根據(jù)魚群的狀態(tài)自動(dòng)地選擇適時(shí)調(diào)整自身的視野和步長(zhǎng)， 從而簡(jiǎn)化了參數(shù)設(shè)定，提高了收斂速度和尋優(yōu)精度實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的人工魚群算法，在尋優(yōu)精度、收斂速度及克服局部極值的能力方面均有提高。 2010 年，王宗利提出在移動(dòng)步長(zhǎng)中增加評(píng)價(jià)函數(shù)從而使人工魚群算法更快收斂。 2012 年，張英杰等針對(duì)經(jīng)典魚群算法收斂速度慢、尋優(yōu)精度低的缺陷，提出了一種基于參數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整的改進(jìn)人工魚群算法，動(dòng)態(tài)調(diào)整視野和擁擠度因子以提高算法的搜索效率，改進(jìn)去交叉算子以消除交叉路徑，引入了再尋優(yōu)算子確保再次搜索去交叉后路徑能夠快速找到最優(yōu)值。 求解TSP 問題的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)的人工魚群算法提高了收斂速度增強(qiáng)了搜索最優(yōu)解的能力。

1.2 人工魚群算法行為改進(jìn)

人工魚群算法主要通過模擬魚群的各個(gè)行為進(jìn)行尋優(yōu)，因此，一些學(xué)者從改進(jìn)這些行為作為切入點(diǎn)來(lái)改進(jìn)人工魚群算法，此外，還有一些研究人員在基本魚群算法中引入一些行為來(lái)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)來(lái)提高算法的性能。 2007 年，范玉軍等人采用最優(yōu)個(gè)體保留策略對(duì)覓食行為進(jìn)行改進(jìn)，防止群體中最優(yōu)個(gè)體的退化，給出加速個(gè)體局部搜索方法，改進(jìn)算法中的聚群行為和追尾行為， 使全局最優(yōu)值更快地突現(xiàn)出來(lái)，根據(jù)雙射的定義和性質(zhì)，在不影響最終尋優(yōu)結(jié)果的情況下對(duì)問題的搜索域進(jìn)行“縮小”，從而加速了全局搜索。2009 年，程永明與江銘炎[4]提出在基本魚群算法中引入吞食行為，即設(shè)定一個(gè)閥值，把低于閥值的人工魚淘汰掉，從而降低算法的復(fù)雜度。 2010 年，韋修喜等人根據(jù)云理論具有隨機(jī)性和穩(wěn)定傾向性的特點(diǎn)，結(jié)合人工魚群算法的思想，由基本云生成算法實(shí)現(xiàn)覓食行為操作，提出一種新的人工魚群算法——云人工魚群算法。 2011 年，張嚴(yán)和楚曉麗提出一種改進(jìn)的人工魚群算法，對(duì)其覓食行為、追尾行為與移動(dòng)策略進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)定特殊覓食行為，約束群聚行為的擁擠度區(qū)間，協(xié)調(diào)移動(dòng)策略，以保障每條魚的成功覓食，避免魚群出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，提高全局尋優(yōu)能力。

1.3 人工魚群算法鄰域結(jié)構(gòu)改進(jìn)

學(xué)者對(duì)于鄰域結(jié)構(gòu)的改進(jìn)也是人工魚群算法改進(jìn)的一個(gè)方面。 2008 年，王聯(lián)國(guó)等提出了一種基于鄰域正交交叉算子的人工魚群算法。 該算法采用動(dòng)態(tài)調(diào)整人工魚視野和步長(zhǎng)的方法，較好地平衡了全局搜索能力和局部搜索能力。 將人工魚的鄰域極值與該人工魚進(jìn)行正交交叉運(yùn)算，產(chǎn)生少量的具有代表性的較優(yōu)個(gè)體，而新產(chǎn)生的個(gè)體不僅利用了本身的有用信息，同時(shí)利用了鄰域極值的最優(yōu)信息，加快了算法的收斂速度，增強(qiáng)了算法的尋優(yōu)能力。2012 年，許恒迎等人為解決基本人工魚群算法搜索后期盲目性大、 過早收斂等問題，提出了一種采用全新局部鄰域結(jié)構(gòu)的人工魚群算法。 每條人工魚只能與本鄰域內(nèi)的其他5 條鄰居魚通信，每次迭代前每條人工魚都要根據(jù)自身與鄰域內(nèi)其他5 條鄰居魚的平均距離自適應(yīng)地計(jì)算視野和步長(zhǎng)，并對(duì)人工魚的聚群和追尾行為進(jìn)行了改進(jìn)，從理論上討論了該算法的收斂性。2013 年，馬廣等人提出一種基于生存行為的人工魚群算法，該算法將一種成功率達(dá)到100%的局部鄰居結(jié)構(gòu)引入人工魚群算法。 由于每條人工魚能夠交流信息的人工魚數(shù)目有限，有利于魚群向各個(gè)方向游動(dòng)，增大了搜索到全局最優(yōu)值的機(jī)率，同時(shí)各鄰居結(jié)構(gòu)之間能夠進(jìn)行信息交換，加快了尋優(yōu)速度；采用線性調(diào)整人工魚視野和步長(zhǎng)的方法有效平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力；在對(duì)基本人工魚群算法聚群行為和追尾行為分析基礎(chǔ)上，提出全新的生存行為，提高了收斂速度和收斂精度。

2 人工魚群算法與其他算法的融合

各種群智能算法都有其各自的優(yōu)缺點(diǎn)，通過混合算法的方法，可以提高算法的性能，實(shí)現(xiàn)算法之間的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。 近些年來(lái)，對(duì)于魚群算法的改進(jìn)大部分都集中在與其他算法的結(jié)合上，因此，基于魚群算法的混合算法是基本算法改進(jìn)的一大主要方面。 其中主要包括與遺傳算法的結(jié)合，與模擬退火算法的結(jié)合，與粒子群算法的結(jié)合，與蟻群算法的結(jié)合，與文化算法的結(jié)合，與混沌算法的結(jié)合，以及與其他算法的結(jié)合。另外，一些學(xué)者還將基本魚群算法與比較成熟的計(jì)算方法結(jié)合，用以優(yōu)化基本魚群算法的性能。

2.1 與遺傳算法結(jié)合

2008 年，劉白通過對(duì)人工魚群算法不足的研究，在遺傳算法的基礎(chǔ)上， 提出了基于遺傳算法的人工魚群優(yōu)化算法。該算法保留了人工魚群算法簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，同時(shí)克服了人工魚漫無(wú)目的地隨機(jī)游動(dòng)或在非全局極值點(diǎn)的大量聚集，顯著提高了算法的運(yùn)行效率和求解質(zhì)量。2009 年，聶聳在保證魚群算法收斂性能的前提下減少了對(duì)人工魚數(shù)量的需求， 同時(shí)克服了人工魚在非全局極值點(diǎn)大量聚集的弊端，采用分段自適應(yīng)調(diào)整視野策略和擬遺傳算法的交叉變異算子，有效兼顧了全局搜索與局部挖掘能力，提高了算法的收斂速度。 2010 年，李如琦[5]等將遺傳算法與人工魚群算法有機(jī)融合，提出一種種群優(yōu)化人工魚群算法，采用分別對(duì)部分人工魚個(gè)體進(jìn)行選擇、交叉、變異操作的策略，調(diào)整優(yōu)化人工魚種群結(jié)構(gòu)，較好地兼顧局部搜索和全局搜索。

2.2 與模擬退火算法的結(jié)合

2006 年，張梅鳳在分析AFSA 存在不足的基礎(chǔ)上，提出了基于變異算子與模擬退火混合的人工魚群優(yōu)化算法。 該算法保持了AFSA 算法簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，克服了人工魚漫無(wú)目的隨機(jī)游動(dòng)或在非全局極值點(diǎn)的大量聚集，顯著提高了算法的運(yùn)行效率和求解質(zhì)量。 2010 年，Jiang M Y[6]等在基本魚群算法的基礎(chǔ)上融入模擬退火算法，新算法結(jié)合了模擬退火和魚群算法的特點(diǎn)，混合算法精度更高，收斂速度更快。 2011年， 劉佳利用模擬退火算法中的Metropolis 判別準(zhǔn)則改進(jìn)人工魚的覓食行為，在利用人工魚全局尋優(yōu)的同時(shí)并利用模擬退火算子實(shí)施局部細(xì)化， 提出一種改進(jìn)的人工魚群優(yōu)化算法，并用于求解多峰函數(shù)的優(yōu)化問題。2012 年，劉佳和霍俊儀將局部搜索能力較強(qiáng)的模擬退火算法與全局優(yōu)化算法——人工魚群算法進(jìn)行結(jié)合，求解邊坡的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面及其對(duì)應(yīng)的最小安全系數(shù)。

2.3 與粒子群算法結(jié)合

2008 年，Chen X J 和Wang J Z[7]提出粒子群與魚群并行混合優(yōu)化算法，把粒子分為兩個(gè)群，一個(gè)群采用魚群算法，一個(gè)群采用粒子群算法，共同搜索后共同返回總?cè)?，算法提高了全局尋?yōu)能力。 2009 年，張創(chuàng)業(yè)和莫愿斌利用協(xié)同思想與正反饋機(jī)制， 讓AFSA 群跟蹤PSO 群的全局最優(yōu)解，PSO 群跟蹤AFSA 群的全局最優(yōu)解的算法。 這樣， 一方面利用AF2SA 的快速找到全局極值鄰域的能力克服PSO 易陷入局部的不足； 另一方面利用PSO 的快速收斂能力來(lái)提高AFSA的收斂速度和求解精度。 2010 年，姚祥光等針對(duì)人工魚群算法局部搜索不精確、 微粒群優(yōu)化算法易發(fā)生過早收斂等問題，提出一種新的人工魚群與微粒群混合優(yōu)化算法。 算法的主要思想是先利用人工魚群的全局收斂性快速尋找到滿意的解域，再利用粒子群算法進(jìn)行快速的局部搜索，所得混合算法具有局部搜索速度快，而且具有全局收斂性能。2012 年，高博等人提出一種改進(jìn)粒子群魚群混合算法。 粒子群算法中各微?？筛鶕?jù)自身經(jīng)歷的最好位置與群體的最好位置，動(dòng)態(tài)地調(diào)整好當(dāng)前的速度和位置， 從而獲得較快的收斂速度，然而，在算法后期，由于粒子的同一化，算法容易陷人局部最優(yōu)人工魚群算法是種較好的全局優(yōu)化方法， 但收斂速度較慢，若將兩種算法結(jié)合起來(lái)，利用粒子群算法的快速局部搜索和人工魚群的全局收斂性，使新算法不僅具有快速的局部搜索速度，而且保證具有全局收斂性能的種性能較優(yōu)的優(yōu)化算法。

2.4 與蟻群算法的結(jié)合

2009 年，古明家等人將人工魚群算法加入到蟻群算法的每一次迭代過程中， 利用人工魚群算法全局快速收斂的優(yōu)點(diǎn)， 來(lái)加快蟻群算法的收斂速度和人工魚群算法的覓食行為，幫助提高了蟻群算法跳出局部最優(yōu)的能力。2010 年，余高等人提出了一個(gè)基于蟻群算法和人工魚群算法相結(jié)合的QoS 組播路由算法。首先利用改進(jìn)的Salama 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潆S機(jī)生成算法，隨機(jī)生成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，再利用蟻群算法并行搜索的特點(diǎn)找出大量滿足約束條件的可行路徑，創(chuàng)建備選路徑集，最后使用人工魚群算法在所創(chuàng)建的備選路徑集中，通過執(zhí)行覓食、聚群、追尾等行為求解最優(yōu)組播樹。2011 年，韓芳[8]等人提出了一種融合魚群和微分進(jìn)化的蟻群優(yōu)化算法。 受人工魚群覓食聚群和追尾行為的啟發(fā)，在基本蟻群算法的基礎(chǔ)上，應(yīng)用人工魚群算法的追尾行為對(duì)蟻群在可行域上搜索到的解進(jìn)行改進(jìn)，加快了向最優(yōu)解收斂的速度。 在信息素更新機(jī)制里，通過引入微分進(jìn)化算法的發(fā)散項(xiàng)，增加一個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)，減小了算法陷入局部最優(yōu)的可能性。

2.5 與文化算法的結(jié)合

2009 年，劉凌子和周永權(quán)提出一種基于人工魚群和文化算法的新型混合全局優(yōu)化算法，該混合算法的思想是將人工魚群嵌入文化算法框架中， 作為種群空間的一個(gè)進(jìn)化過程；通過從進(jìn)化種群中獲得的知識(shí)組成知識(shí)空間，兩空間具有各自群體并獨(dú)立并行演化，從而實(shí)現(xiàn)增加人工魚群的群體多樣性。 2011 年，高洪元[9]等針對(duì)到達(dá)時(shí)間差（TDOA）定位估計(jì)中的非線性最優(yōu)化問題，在魚群算法中引入文化機(jī)制設(shè)計(jì)基于實(shí)數(shù)編碼的文化魚群算法， 將Chan 算法的解作為文化魚群的一個(gè)個(gè)體初始位置，并利用文化魚群算法搜索TDOA 定位的最優(yōu)坐標(biāo)。

2.6 與混沌算法的結(jié)合

2007 年，宋志宇等人提出一種隨機(jī)搜索優(yōu)化方法——人工魚群算法，同時(shí)根據(jù)混的遍歷性和隨機(jī)性等特點(diǎn)，將混沌系統(tǒng)和人工魚群算法相結(jié)合形成了一種新的融合優(yōu)化算法—混沌人工魚群算法。 將混沌人工魚群算法應(yīng)用到混凝土大壩材料參數(shù)反演中。 2012 年，祁俊[10]等針對(duì)人工魚群算法易陷入局部最優(yōu)的問題，提出一種基于雙混沌映射的人工魚群算法。 該方法利用映射的均勻分布性產(chǎn)生混沌初始魚群，增加搜索的多樣性； 其次在人工魚群演化陷入局部最優(yōu)時(shí)，利用局部分布均勻的映射生成混沌變異算子對(duì)其產(chǎn)生擾動(dòng)，使其跳出局部最優(yōu)值，向全局最優(yōu)值靠近。 同年，石鴻雁和邢東亞針對(duì)人工魚群算法和混沌優(yōu)化算法的特點(diǎn)將人工魚群算法與混沌優(yōu)化算法相結(jié)合提出一種混合算法。 此混合算法是利用混沌變量敏感性來(lái)提高人工魚群初始群體解的質(zhì)量然后利用混沌的遍歷性和隨機(jī)性擾動(dòng)使魚群算法擺脫局部極值點(diǎn)提高全局收斂性。

2.7 與其他算法結(jié)合

2010 年，Zhu K C[11]提出一種量子人工魚群算法，將量子算法與魚群算法相結(jié)合，構(gòu)造出隨機(jī)性和方向性比較平衡的量子人工與魚群混合算法。 2011 年，陳建榮和王勇在分析人工魚群算法和捕魚算法存在不足的基礎(chǔ)上，提出了一種人工魚群算法與采用捕魚策略的優(yōu)化算法相結(jié)合的混合算法。 該算法在優(yōu)化初期使用，算法搜索局部最優(yōu)域，而在優(yōu)化后期則使算法在優(yōu)化前期所初步確定的局部最優(yōu)域中搜索最優(yōu)解。 2012 年，袁卿等深入分析人工魚群算法和蟑螂算法的特點(diǎn)基礎(chǔ)，提出一種改進(jìn)式蟑螂算法。 將差分進(jìn)化變異因子禁忌表分別引入到蟑螂算法，加快了算法的搜索速度和獲得全局最優(yōu)解的能力。 采用權(quán)衡種群中最優(yōu)個(gè)體和精英個(gè)體之間的差異度的方式將改進(jìn)后的蟑螂算法和人工魚群算法動(dòng)態(tài)融合。 同年，王培崇提出基于人工魚群機(jī)制的聚類算法。 首先， 利用先驗(yàn)知識(shí)隨機(jī)產(chǎn)生待求解問題的若干個(gè)聚類中心，組成一個(gè)魚群環(huán)境；其次，利用魚群個(gè)體的協(xié)作競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制尋找滿意的結(jié)果。 鑒于人工魚群算法后期容易陷入局部最優(yōu)，根據(jù)魚群聚集度引入小生境算法，改善種群的多樣性，提高了算法的求解精度。 2013 年，鄧濤等針對(duì)人工魚群算法多峰尋優(yōu)能力不足的問題提出了一種免疫人工魚群網(wǎng)絡(luò)算法，應(yīng)用改進(jìn)的覓食行為，提升了算法的局部尋優(yōu)能力采用免疫網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)機(jī)理，保持了人工魚群多樣性不斷探尋新的局部峰值執(zhí)行模式搜索法，完成精英人工魚群的精細(xì)搜索。 同年，王波為了改進(jìn)在非全局極值點(diǎn)出現(xiàn)較嚴(yán)重聚集情況時(shí)，收斂速度降低，甚至陷入局部極值，搜索性能劣化的問題，采用細(xì)胞膜優(yōu)化算法物質(zhì)的轉(zhuǎn)運(yùn)方式，對(duì)人工魚群算法的尋優(yōu)行為進(jìn)行改進(jìn)，從而一定程度上避免算法陷入局部最優(yōu)，提出了一種基于細(xì)胞膜優(yōu)化的人工魚群算法。

2.8 與計(jì)算方法結(jié)合

2007 年，于飛等針對(duì)人工魚群算法的不足，嘗試引入分區(qū)域搜索的思想、深度優(yōu)先遍歷的思想以及禁忌搜索算法對(duì)該算法進(jìn)行改進(jìn)。 2008 年，曲良東和何登旭在分析基本人工魚群算法存在不足的基礎(chǔ)上，提出了基于高斯變異算子與差分進(jìn)化變異算子相結(jié)合的人工魚群算法，該算法克服了人工魚漫無(wú)目的隨機(jī)游動(dòng)或在非全局極值點(diǎn)的大量聚集，顯著提高了求解質(zhì)量和運(yùn)行效率。 2009 年，同樣是曲良東和何登旭[12]針對(duì)基本人工魚群算法存在的不足，根據(jù)高斯變異和歷史最優(yōu)魚個(gè)體狀態(tài)，提出自適應(yīng)高斯變異人工魚群算法。 該算法能克服人工魚漫無(wú)目的隨機(jī)游動(dòng)從而求得全局極值，提高求解質(zhì)量和運(yùn)行效率。

3 結(jié)束語(yǔ)

雖然人工魚群算法已經(jīng)應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，但是相比于粒子群等其他經(jīng)典算法，其理論基礎(chǔ)依舊不夠完善，仍然處在研究的初步階段，且對(duì)于人工魚群算法改進(jìn)的研究也需要進(jìn)行進(jìn)一步深入研究，包括與新的算法的結(jié)合以及自身行為的增減等方面，以更好的發(fā)揮其在優(yōu)化問題上的有效性。

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