柯志勇 何振強 董 嵐 馬 娜 王 銅 梁 靜 羅 濤

1（中國科學院高能物理研究所 東莞分部 東莞 523803）

2（東莞中子科學中心 東莞 523803）

粒子加速器裝置中，三維控制網作用十分重要。在裝置建設階段，利用控制網將各種設備精確定位安裝于理論位置；在裝置運行階段，用其監(jiān)測各設備的位置變化，根據偏差適時調整設備以保證加速器裝置正常運行。

BEPCII的儲存環(huán)是雙環(huán)結構，由正電子(e+)環(huán)和負電子(e?)環(huán)組成，周長均為237.53 m，正負電子在南北兩點交叉，在南交叉點進行對撞，該處安裝北京譜儀(BESIII)。BEPCII儲存環(huán)分4個區(qū)域，沿設備內側隧道每隔6 m布設一組三維控制點，全環(huán)有67組共268個控制點。每組的4個控制點分別是隧道地面的A點和B點、墻上的C點和房頂的D點。儲存環(huán)全環(huán)坐標系如圖1所示。以S01A和S33A兩個永久點的連線為X軸，正向指向S01A，兩點的中點為原點，高程向上為Z軸。

圖1 BEPCII儲存環(huán)全環(huán)坐標系Fig.1 Coordinate system of BEPCII storage ring.

1 BEPCII儲存環(huán)準直測量與數據處理方法

1.1 準直測量方法

BEPCII儲存環(huán)的準直測量采用激光跟蹤儀進行自由設站測量，如圖2所示。儲存環(huán)全環(huán)共設62站，相鄰兩站之間有30個左右的公共點進行搭接，保證在全環(huán)測量中每個控制點和磁鐵點至少測量兩遍，防止出現粗大誤差，提高測量可靠性和精度[1]。

圖2 BEPCII準直測量Fig.2 Alignment of BEPCII.

測量中先建立該測站的水平面坐標系，利用儲存環(huán)全環(huán)理論坐標值指導測量并利用激光跟蹤儀的自動定位測量功能，可大大提高測量效率。測完該站后利用實測值與全環(huán)理論值的擬合偏差作為該站測量的外符合精度檢驗，利用該測站的兩遍 BPM (Beam Position Monitor)測量值的擬合偏差作為內符合精度檢驗，并用該站與上一站的公共點搭接擬合精度來檢核該測量數據的偏差值，從而對測量的累積誤差進行控制。在各項檢核的結果符合要求后，將測站水平坐標系下的測量數據作為測后平差計算的原始數據。利用該測量方法完成全環(huán)62站的測量工作和數據檢驗。

1.2 測量數據平差處理方法

BEPCII儲存環(huán)準直測量數據按平面和高程分別進行平差處理。數據先用高能所自主開發(fā)軟件verctor計算相鄰兩測站和總體數據的邊角差和坐標差，刪除測站數據中有粗大誤差的測量點[2]。再將所有測站數據擬合歸化到首站的測站水平坐標系中，用SURVEY軟件將總體數據在儲存環(huán)全環(huán)理論值為參考下進行平差計算，基準點S01A和S33A的平面坐標為已知，設置邊長和角度中誤差為verctor軟件計算的總體數據的測邊和測角誤差幾何平均值，經計算可得到平面平差結果及誤差。

高程平差采用清華山維軟件 EpaNas將各點數據進行觀測值等級為國家二等的高程平差計算，基準點為S01A，經計算可得到高程平差結果及誤差。

2 點位誤差計算方法

2.1 絕對點位誤差計算方法

在 BEPCII儲存環(huán)控制網中，往往需要關心點位最大誤差和最小誤差的方向及點位在儲存環(huán)全環(huán)坐標系下的徑向誤差和切向誤差，而利用誤差橢圓可以精確形象地反映待定點的點位在各個方向上的誤差分布情況[3]。

誤差橢圓的長半軸即誤差極大值 E、短半軸即誤差極小值F及長半軸方位角jE稱為誤差橢圓的三要素。如圖3所示，由橢圓圓心向y方向引一射線，垂直于y方向上作橢圓的切線，則垂足與原點的連線長度就是y方向上的位差sy，有：

圖3 誤差橢圓Fig.3 Error ellipse.

對于環(huán)形控制網測量數據，如果已知該待定點的誤差橢圓，則根據式(1)可得徑向誤差sr及切向誤差st為：

式中，O為環(huán)形網原點；αOP為原點O與P點連線的方位角，αOP在0°?360°之間。

BEPCII儲存環(huán)坐標系中，對于方位角αOP，有：

式中，xP、yP為P點的平面坐標。

BEPCII儲存環(huán)準直測量數據的平差結果中給出了各控制點的誤差橢圓三要素和平面坐標，則可根據上述公式求出控制點的徑向絕對點位誤差和切向絕對點位誤差。

2.2 相對點位誤差計算方法

誤差橢圓只能確定已知點與待定點之間位置的精度，在工程應用中，往往更關心兩個待定點之間的相對位置精度關系[4]，特別是對于粒子加速器裝置的控制網，相鄰兩點間的相對點位誤差，是保證粒子加速器設備的安裝和調整精度從而保證粒子軌道的平滑性的關鍵因素[5]。通常用相對誤差橢圓來描述兩待定點間的相對位置精度關系。同樣可根據平差結果中給出的兩點間相對誤差橢圓三要素及點位平面坐標求出控制點的徑向相對點位誤差和切向相對點位誤差。

3 控制網點位誤差統(tǒng)計及分析

3.1 先驗誤差

先驗誤差是控制網測量值平差前對測量值的測量誤差的估計值，其對數據平差結果和精度統(tǒng)計至關重要，通常用儀器的標稱精度來確定先驗誤差，但儀器標稱精度與數據實際測量精度并不相符。BEPCII儲存環(huán)準直測量數據平差前的先驗誤差通常用儀器實際的測邊精度和測角精度的幾何平均值來確定，即用大量實測數據的邊角差的幾何平均值來確定。

據BEPCII儲存環(huán)2006?2012年隔年的準直測量數據，各年的邊角差并統(tǒng)計數據如表1所示。

表1 BEPCII儲存環(huán)準直點測量數據邊角誤差Table 1 Distance and angle measurement error in alignment of BEPCII storage ring.

由表1的邊角差數據可知，各年數據的斜距差在0.5 mm以內，對于2006年數據，因其當時儲存環(huán)環(huán)境不穩(wěn)定且準直測量共設39站，測距范圍比其它三年要大，因而斜距差較大。其他三年的準直測量共設62站，斜距差幾何平均值基本在0.10 mm以內，可反映激光跟蹤儀測距比較穩(wěn)定。經計算，每站測點的平均斜距為5 m左右，測距精度為0.07 mm左右，測角誤差為3″左右，考慮到儀器自身精度、隧道環(huán)境、反射鏡誤差等因素的影響，該測距和測角精度能夠真實反映激光跟蹤儀的實際測量精度。各年SURVEY平面平差結果中，單位權驗前驗后比值m0分別為0.91、1.07、1.00和1.00，表明先驗誤差與驗后誤差很接近。

3.2 絕對點位誤差

根據2006?2012年隔年的BEPCII儲存環(huán)控制網平差結果，選取具有代表性的A線控制點（靠近加速器設備的一圈地面控制點），計算得出各年的絕對點位中誤差如圖4(a?c)和表2所示。

圖4 BEPCII儲存環(huán)A線各控制點絕對點位中誤差平面徑向(a)、切向(b)和高程方向(c)絕對點位中誤差Fig.4 Absolute mean square error of the control points A in BEPCII storage ring. (a) Radial, (b) Tangential, (c) Elevation

表2 BEPCII儲存環(huán)控制網A線控制點絕對點位中誤差(mm)Table 2 Absolute mean square error of the control points A in BEPCII storage ring (mm).

由圖4和表2中絕對點位誤差數據可知， A線控制點的徑向和切向絕對點位中誤差基本相同，且它們的幾何平均值均在0.07 mm左右，0.10 mm以內；高程絕對點位中誤差的幾何平均值在0.12 mm左右，0.25 mm以內，遠優(yōu)于BEPCII儲存環(huán)平面控制網徑向絕對點位中誤差小于0.5 mm的指標。

對于平面絕對點位中誤差，各點數值與幾何平均值的偏差量在0.05 mm左右，因平面基準點S01A和S33A的絕對點位誤差為零，絕對點位誤差曲線成M形；高程平差以S01A為基準點，對于閉合控制網，高程絕對點位誤差從 S01A兩側向中間點S33A累積，導致S33A的誤差最大。

3.3 相對點位誤差

根據2006?2012年隔年的BEPCII儲存環(huán)控制網平差結果，計算得出控制點A點每年的相鄰兩點相對點位中誤差如圖5(a?c)和表3所示。

圖5 BEPCII儲存環(huán)A線各控制點平面徑向(a)、切向(b)和高程方向(c)的相對點位中誤差Fig.5 Relative mean square error of the control points A in BEPCII storage ring. (a) Radial, (b) Tangential, (c) Elevation

表3 BEPCII儲存環(huán)控制網A線控制點相對點位中誤差(mm)Table 3 Relative mean square error of control points of line A in BEPCII storage ring (mm).

由表3可知，控制網A點的徑向、切向和高程相對點位中誤差的幾何平均值均在0.05 mm左右，0.06 mm以內，說明BEPCII儲存環(huán)控制網網型較好，設計合理，相對點位精度比較高，且優(yōu)于平面控制網徑向相對點位中誤差小于0.15 mm的指標。

由本文誤差統(tǒng)計及分析，得到以下結論：

(1) 激光跟蹤儀的實際測量精度為：5 m測距精度為0.07 mm左右，測角精度為3″左右；

(2) 利用測量數據統(tǒng)計的邊角差的幾何平均值能夠很好反映儀器的實際測邊和測角精度，可以作為數據平差時的先驗誤差。

(3) BEPCII儲存環(huán)控制網的徑向和切向絕對點位中誤差的幾何平均值均在0.07 mm左右，高程的在0.12 mm左右；徑向、切向和高程相對點位中誤差的幾何平均值均在0.05 mm左右。

4 結語

介紹了 BEPCII儲存環(huán)準直測量方法和數據平差處理方法，對近四年 BEPCII儲存環(huán)測量數據進行平面和高程獨立平差處理的結果，計算出控制網A點平面徑向、切向和高程的絕對點位中誤差和相鄰兩點相對點位中誤差，并對相關誤差進行了分析。數據表明，BEPCII儲存環(huán)準直測量的點位精度較高，均優(yōu)于BEPCII設計指標，可為ADS (Accelerator Driven System)、CEPC (Central Electric Power Cooper)等其它加速器裝置的控制網的設計和測量提供參考依據。

1 于成浩, 柯明. 基于激光跟蹤儀的三維控制網測量精度分析[J]. 測繪科學, 2006, 30(3): 25?27

YU Chenghao, KE Ming. The measurement accuracy analysis of three dimensional control network based on laser tracker[J]. Science of Surveying and Mapping, 2006, 30(3): 25?27

2 梁靜, 董嵐, 羅濤, 等. BEPCII儲存環(huán)激光跟蹤儀測量精度統(tǒng)計及先驗誤差的確定[J]. 測繪科學, 2013, 38(6): 182?184

LIANG Jing, DONG Lan, LUO Tao, et al. Precision statistic of laser tracker in BEPCII storage ring and calculation of mean square error of unit weight[J]. Science of Surveying and Mapping, 2013, 38(6): 182?184

3 武漢大學測繪學院測量平差學科組. 誤差理論與測量平差基礎[M]. 第二版. 武漢: 武漢大學出版社, 2009: 185

Surveying and Adjustment Team in School of Geodesy and Geomatics of Wuhan University. Error theory and foundation of surveying adjustment[M]. 2ndEd. Wuhan: Wuhan University Press, 2009: 185

4 卞和方, 張書畢, 李益斌, 等. 誤差橢圓在精密工程測量中的應用研究[J]. 海洋測繪, 2009, 29(1): 49?51

BIAN Hefang, ZHANG Shubi, LI Yibin, et al. The application research on error ellipse in precision engineering survey[J]. Hydrographic Surveying & Charting, 2009, 29(1): 49?51

5 于成浩, 柯明, 杜涵文, 等. 三維控制網技術在BEPCII儲存環(huán)中的應用研究[J]. 高能物理與核物理, 2006, 30(11): 1107?1112

YU Chenghao, KE Ming, DU Hanwen, et al. Application research of 3D control network technology in BEPCII storage ring[J]. High Energy Physics & Nuclear Physics, 2006, 30(11): 1107?1112