李宗財(cái) 劉 威

(1．同濟(jì)大學(xué)建筑工程系，上海200092;2．同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室，上海200092)

1 引言

實(shí)測(cè)地震時(shí)程具有較強(qiáng)的隨機(jī)性。為了描述地震動(dòng)的隨機(jī)性并研究其對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，一般將地震動(dòng)過(guò)程抽象為隨機(jī)過(guò)程［1］，并通常采用功率譜模型描述地震動(dòng)的隨機(jī)特性。但功率譜模型僅反映了地震動(dòng)隨機(jī)過(guò)程的二階統(tǒng)計(jì)特征，無(wú)法描述隨機(jī)地震動(dòng)的高階數(shù)值統(tǒng)計(jì)特征，也無(wú)法描述地震動(dòng)的非平穩(wěn)特性。

為了克服經(jīng)典隨機(jī)地震動(dòng)模型的局限性，艾曉秋和李杰［2］在2009年建立了考慮工程場(chǎng)地物理機(jī)制的隨機(jī)地震動(dòng)Fourier幅值譜模型。安自輝和李杰［3－4］通過(guò)對(duì) Fourier幅值譜和累計(jì)相位譜進(jìn)行建模，給出了比較完整的地震動(dòng)物理隨機(jī)函數(shù)模型，并對(duì)模型中的隨機(jī)參數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。2011年，王鼎和李杰［5－6］基于地震動(dòng)產(chǎn)生的“震源－傳播途徑－局部場(chǎng)地”的物理機(jī)制，提出了具有物理背景的工程地震動(dòng)物理隨機(jī)函數(shù)模型，發(fā)展了用于合成地震動(dòng)時(shí)程樣本的波群疊加方法，并根據(jù)場(chǎng)地類(lèi)型對(duì)大量實(shí)測(cè)地震動(dòng)時(shí)程進(jìn)行了參數(shù)識(shí)別?；谏鲜霰尘?，本文采用文獻(xiàn)［5］中模型，對(duì)汶川地震進(jìn)行了參數(shù)統(tǒng)計(jì)，給出了針對(duì)于汶川地震的隨機(jī)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征值。進(jìn)而，采用等分布序列選點(diǎn)方法［7］獲得了地震動(dòng)時(shí)程樣本集合并計(jì)算了樣本集合的反應(yīng)譜。通過(guò)比較樣本集合的反應(yīng)譜和實(shí)測(cè)地震動(dòng)記錄反應(yīng)譜的統(tǒng)計(jì)特征量，對(duì)隨機(jī)地震動(dòng)物理函數(shù)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 地震動(dòng)物理隨機(jī)函數(shù)模型

基于地震動(dòng)產(chǎn)生的“震源－傳播途徑－局部場(chǎng)地”物理機(jī)制，文獻(xiàn)［5］提出了工程地震動(dòng)物理隨機(jī)函數(shù)模型，其表達(dá)式為

式中，aR(t)為地震動(dòng)加速度時(shí)程;t為時(shí)間;ω為圓頻率為震中距為R處的地震動(dòng)Fourier幅值譜和Fourier相位譜模型，其形式由震源、傳播途徑和局部場(chǎng)地的具體物理模型決定。

震源模型采用Brune位錯(cuò)震源模型，考慮傳播途徑的阻尼衰減效應(yīng)和頻散效應(yīng)，并將局部場(chǎng)地等效為單自由度體系;可以得到［5］:

3 汶川地震隨機(jī)參數(shù)識(shí)別和統(tǒng)計(jì)

選取2008年汶川地震(Ms=8．0)中震中距(R)小于468 km范圍東西方向(EW)和南北方向(NS)各137條地震記錄進(jìn)行參數(shù)識(shí)別和統(tǒng)計(jì)。通過(guò)調(diào)查，在此區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)地基本為Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地。地震動(dòng)時(shí)程記錄時(shí)間間隔為0．02 s，F(xiàn)ourier幅值譜頻率范圍為0～25 Hz，對(duì)于每一條地震記錄，采用Fourier變換得到Fourier幅值譜，采用均方逼近準(zhǔn)則進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，即對(duì)每一條地震記錄可以得到一組參數(shù)樣本值，使J2達(dá)到極小值。

表1 Fourier幅值譜參數(shù)擬合結(jié)果Table 1 Fitting results of Fourier amplitude spectrum

根據(jù)王鼎［6］的參數(shù)分布類(lèi)型，假設(shè)幅值系數(shù)A0和震源系數(shù)τ滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布

式中，μ和σ為變量對(duì)數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

同樣，根據(jù)王鼎［6］的參數(shù)分布類(lèi)型，假設(shè)場(chǎng)地等效阻尼比ξg和卓越圓頻率ωg滿足伽馬分布:

式中，k為形狀參數(shù);1/θ為尺度參數(shù)。

采用最大似然估計(jì)方法，可以得到各個(gè)隨機(jī)參數(shù)的概率分布函數(shù)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，采用k－s檢驗(yàn)對(duì)分布類(lèi)型進(jìn)行檢驗(yàn)，α為k－s檢驗(yàn)的顯著性水平，表2給出了各個(gè)隨機(jī)參數(shù)的概率分布函數(shù)的參數(shù)值以及假設(shè)分布函數(shù)通過(guò)k－s檢驗(yàn)時(shí)的α值。結(jié)果表明，本文的假設(shè)分布類(lèi)型具有較高可信度。圖3和圖4分別給出EW方向和NS隨機(jī)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布圖。

圖1 原始加速度時(shí)程記錄Fig．1 Original ground motion record

圖2 Fourier幅值譜擬合結(jié)果Fig．2 Fitting results of Fourier amplitude spectrum

表2 隨機(jī)參數(shù)概率分布函數(shù)及參數(shù)值Table 2 Probability distribution function of random parameters

圖3 EW方向幅值譜參數(shù)概率分布Fig．3 Probability distribution of amplitude spectrum parameters in EW direction

圖4 NS方向幅值譜參數(shù)概率分布Fig．4 Probability distribution of amplitude spectrum parameters in NS direction

4 物理隨機(jī)函數(shù)模型驗(yàn)證

地震動(dòng)物理隨機(jī)函數(shù)模型的正確性可以從地震動(dòng)反應(yīng)譜的層面上進(jìn)行驗(yàn)證，假設(shè)工程地震動(dòng)物理隨機(jī)函數(shù)模型中的各個(gè)基本隨機(jī)變量相互獨(dú)立，則地震動(dòng)物理隨機(jī)函數(shù)模型的聯(lián)合概率密度函數(shù)可以表示為

式中，f(A0，τ，ξg，ωg)為模型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù);f(A0)，f(τ)，f(ξg)，f(ωg)分別為各隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。

采用等分布序列選點(diǎn)的方法，對(duì)基本隨機(jī)變量的概率空間進(jìn)行剖分，對(duì)EW方向和NS方向隨機(jī)地震動(dòng)樣本集合，分別選出了119個(gè)和116個(gè)點(diǎn)代表點(diǎn)，結(jié)合波群疊加方法可生成地震動(dòng)時(shí)程樣本集合。圖5給出了生成的地震動(dòng)時(shí)程樣本。

在小阻尼情況下，不難得到地震動(dòng)加速度時(shí)程的反應(yīng)譜。對(duì)于工程地震動(dòng)物理隨機(jī)函數(shù)模型，可以首先計(jì)算各個(gè)樣本時(shí)程的反應(yīng)譜，結(jié)合樣本賦得概率可以得到樣本集合反應(yīng)譜的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。圖6給出了EW方向?qū)崪y(cè)地震記錄和生成地震樣本集合反應(yīng)譜的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。同時(shí)，相應(yīng)實(shí)測(cè)地震動(dòng)記錄的反應(yīng)譜均值和標(biāo)準(zhǔn)差也表示在圖6中。從圖中可以看出，地震動(dòng)時(shí)程樣本集合的反應(yīng)譜和實(shí)測(cè)地震記錄在均值和標(biāo)準(zhǔn)差上相一致，表明采用物理隨機(jī)地震動(dòng)模型可以很好描述地震動(dòng)特性，得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果具有比較好的精度。

圖5 生成的地震動(dòng)時(shí)程樣本Fig．5 Generated ground motion sample

5 算例

圖6 地震動(dòng)樣本和實(shí)測(cè)地震動(dòng)記錄反應(yīng)譜均值及標(biāo)準(zhǔn)差比較Fig．6 Comparision of mean and standard deviation of response spectra

由四根長(zhǎng)度為250 m的埋地鋼管連接成的十字形管網(wǎng)，如圖7所示，管材為鋼管，彈性模量為2．05 ×105MPa，管徑為300 mm，管壁厚15 mm。管線地震反應(yīng)分析模型采用文獻(xiàn)［9］中的模型，單元長(zhǎng)度取1．0 m，單位長(zhǎng)度管線周?chē)馏w彈簧系數(shù)為kA=kL=5．65×107N/m2，地震動(dòng)輸入采用行波輸入，波速取300 m/s，地震動(dòng)入射方向與x軸夾角為45°。比較實(shí)測(cè)地震動(dòng)作用下管線峰值應(yīng)力與隨機(jī)地震動(dòng)管線峰值應(yīng)力均值。實(shí)測(cè)地震動(dòng)采用汶川地震(2008)中的chnua370089地震記錄，震中距148 km，地震動(dòng)位移時(shí)程如圖8所示。隨機(jī)地震動(dòng)采用等分布序列選點(diǎn)選出128個(gè)代表點(diǎn)并通過(guò)窄帶波群疊加方法生成128條地震動(dòng)樣本。由于模型的對(duì)稱性，此處給出了AC段管線峰值應(yīng)力的比較結(jié)果，如圖9所示，從圖中可以看出采用本文生成的隨機(jī)地震動(dòng)計(jì)算得到的峰值應(yīng)力均值和實(shí)測(cè)地震動(dòng)計(jì)算給出的峰值應(yīng)力基本吻合。

6 結(jié)論

(1)根據(jù)隨機(jī)地震動(dòng)物理隨機(jī)函數(shù)模型，采用汶川地震實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行了擬合。

(2)根據(jù)參數(shù)擬合結(jié)果，統(tǒng)計(jì)分析獲得了地震動(dòng)模型基本隨機(jī)參數(shù)的概率密度函數(shù)。

(3)利用等分布序列選點(diǎn)方法獲得了模型基本隨機(jī)參量空間的代表點(diǎn)，生成了具有特定賦得概率的地震動(dòng)時(shí)程樣本并計(jì)算了其反應(yīng)譜。對(duì)比分析表明，地震動(dòng)時(shí)程樣本集合的反應(yīng)譜和實(shí)測(cè)地震記錄的反應(yīng)譜在均值和標(biāo)準(zhǔn)差上相一致，說(shuō)明采用物理隨機(jī)地震動(dòng)模型可以很好描述地震動(dòng)特性。

(4)算例分析表明，采用隨機(jī)地震動(dòng)計(jì)算得到的管線峰值應(yīng)力均值和實(shí)測(cè)地震動(dòng)計(jì)算給出的峰值應(yīng)力基本吻合。

圖7 十字形管網(wǎng)Fig．7 Cross pipeline network

圖8 真實(shí)地震動(dòng)位移時(shí)程Fig．8 Real displacement record of ground motion

圖9 管線峰值應(yīng)力比較Fig．9 Comparision of the peak stress

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