羅躍綱，吳 斌，王萬(wàn)雷，胡紅英

(大連民族大學(xué) 機(jī)電信息工程學(xué)院，遼寧 大連116605)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械廣泛地應(yīng)用于電力、能源、國(guó)防、交通、石化等領(lǐng)域，在這些領(lǐng)域發(fā)揮了舉足輕重的作用。由于各種因素的影響，這些機(jī)械設(shè)備難免出現(xiàn)一些故障現(xiàn)象，使設(shè)備降低或失去一部分功能，而機(jī)組一旦出現(xiàn)故障就可能引起連鎖反應(yīng)，導(dǎo)致整個(gè)設(shè)備無(wú)法正常工作甚至整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程無(wú)法繼續(xù)，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)引起災(zāi)難性人員傷亡事故。因此研究機(jī)械設(shè)備的故障發(fā)生機(jī)理和識(shí)別診斷技術(shù)方法，保證這些設(shè)備的安全高效運(yùn)行，避免巨額的經(jīng)濟(jì)損失和災(zāi)難性事故的發(fā)生，將為國(guó)民經(jīng)濟(jì)創(chuàng)造巨大的財(cái)富，是當(dāng)前科技和工業(yè)發(fā)展的重要研究問(wèn)題之一。本文主要對(duì)近年來(lái)旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子系統(tǒng)基礎(chǔ)松動(dòng)故障的研究現(xiàn)狀、進(jìn)展進(jìn)行了綜述，對(duì)目前旋轉(zhuǎn)機(jī)械基礎(chǔ)松動(dòng)故障問(wèn)題研究尚待解決的問(wèn)題提出了一些看法，并對(duì)今后的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了展望。

1 基礎(chǔ)松動(dòng)故障研究現(xiàn)狀

1.1 基礎(chǔ)松動(dòng)故障非線性特性分析方法及復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特性研究

松動(dòng)通?？煞譃樾D(zhuǎn)部件松動(dòng)和基礎(chǔ)松動(dòng)，其中軸承座與基礎(chǔ)之間的松動(dòng)在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中比較常見(jiàn)?；A(chǔ)(支承)松動(dòng)會(huì)降低系統(tǒng)的抗振能力，使轉(zhuǎn)子原有的不平衡、不對(duì)中所引起的振動(dòng)更加劇烈。若機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的不平衡力超過(guò)重力，機(jī)械就會(huì)周期性地被抬起，從而使系統(tǒng)的剛度發(fā)生變化，當(dāng)基礎(chǔ)松動(dòng)故障嚴(yán)重時(shí)，振幅的增加可能引起轉(zhuǎn)靜件碰撞、摩擦等故障，還可能使原有的裂紋等潛在故障加劇。根據(jù)工程實(shí)踐分析，基礎(chǔ)松動(dòng)故障是目前為止旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障中識(shí)別率較低的故障之一。早期分析松動(dòng)故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性特性的方法主要是傳統(tǒng)的諧波平衡法、小參數(shù)法、多尺度法等近似解析方法［1-5］，如上世紀(jì)90 年代，Lee A C 等［6-7］用傳遞矩陣法和諧波平衡法分析了支撐在線性和非線性軸承上的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。Muszynska 等［8］考慮了定子的剛度和阻尼以及轉(zhuǎn)定子之間的切向摩擦力的影響，對(duì)含有松動(dòng)或碰摩故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了理論、數(shù)值和試驗(yàn)研究。Z Ji 等［9］用多尺度法分析了帶有支撐松動(dòng)的非線性轉(zhuǎn)子-軸承自治系統(tǒng)的自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)特性，利用非線性彈簧和線性阻尼描述非線性軸承支撐松動(dòng)模型，揭示了穩(wěn)態(tài)響應(yīng)中如何判斷分岔點(diǎn)的出現(xiàn)問(wèn)題。

以上這些方法對(duì)二自由度以上的系統(tǒng)分析起來(lái)已很復(fù)雜，且無(wú)法分析系統(tǒng)的混沌響應(yīng)。對(duì)四自由度以上的系統(tǒng)，除了數(shù)值積分法外還沒(méi)有更好的分析方法。鑒于帶有基礎(chǔ)松動(dòng)故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具有高自由度和強(qiáng)非線性的特性，數(shù)值計(jì)算方法應(yīng)是目前分析基礎(chǔ)松動(dòng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)唯一有效的研究方法。Goldman 等［10-11］對(duì)不平衡情況下一端支承松動(dòng)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了建模和數(shù)值仿真研究，在模型中考慮了定子的剛度和阻尼系數(shù)，而且考慮了定子的徑向和切向作用，在此基礎(chǔ)上研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的諧波響應(yīng)和分諧波響應(yīng)。褚福磊等［12-13］應(yīng)用現(xiàn)代非線性動(dòng)力學(xué)理論分析了帶有一端支座松動(dòng)故障的簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，討論了轉(zhuǎn)速變化時(shí)系統(tǒng)的多種形式的周期、擬周期和混沌運(yùn)動(dòng);并采用打靶法求解了基礎(chǔ)松動(dòng)轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的周期運(yùn)動(dòng)，由Floquet理論判斷系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。分析結(jié)果表明這類系統(tǒng)的某些周期運(yùn)動(dòng)的映射點(diǎn)結(jié)構(gòu)具有慢變特性，有些表現(xiàn)為長(zhǎng)時(shí)間下的擬周期運(yùn)動(dòng)，另外某些Poincare 映射點(diǎn)的結(jié)構(gòu)隨時(shí)間的變化出現(xiàn)分岔。李振平等［14］研究了轉(zhuǎn)子一端軸承座松動(dòng)時(shí)的非線性動(dòng)力學(xué)特性，通過(guò)軸心軌跡、頻譜圖等識(shí)別松動(dòng)故障特征，發(fā)現(xiàn)當(dāng)軸承支座發(fā)生松動(dòng)，轉(zhuǎn)子松動(dòng)端的擬周期和混沌運(yùn)動(dòng)的軸心軌跡疏散，呈“柱狀”結(jié)構(gòu)。姚紅良等［15］研究了發(fā)生支座松動(dòng)故障的單盤(pán)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在共振區(qū)的動(dòng)態(tài)特性，研究表明松動(dòng)故障降低了轉(zhuǎn)子固有頻率，共振區(qū)提前到來(lái)，故障轉(zhuǎn)子呈“軟式”非線性特性，在響應(yīng)譜圖上2 倍頻、3 倍頻譜線較明顯。

在考慮參數(shù)慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障研究方面，王宗勇等［16］建立了帶有支承松動(dòng)故障的質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由于支承松動(dòng)故障而導(dǎo)致的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了數(shù)值仿真研究，結(jié)果表明:轉(zhuǎn)子的橫向均為多周期運(yùn)動(dòng)，縱向響應(yīng)幾乎均為混沌運(yùn)動(dòng);隨著轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的增加，轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅度出現(xiàn)波動(dòng)，而在2 倍固有頻率處達(dá)到極小值;質(zhì)量變化幅值系數(shù)的增加致使混沌運(yùn)動(dòng)的頻率區(qū)間增大等。在此基礎(chǔ)上，王宗勇等［17］又建立了帶有一端支座松動(dòng)故障的滾動(dòng)軸承-質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)其非線性動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了數(shù)值仿真研究，結(jié)論表明:轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在滾動(dòng)軸承、支承松動(dòng)和質(zhì)量慢變的同時(shí)作用下具有復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的起始松動(dòng)頻率為0.6 倍的固有頻率，轉(zhuǎn)子的周期運(yùn)動(dòng)均為多周期運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)子圓盤(pán)和松動(dòng)質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)特性均不穩(wěn)定等。

在多基礎(chǔ)松動(dòng)故障研究方面，張靖等［18］應(yīng)用現(xiàn)代非線性動(dòng)力學(xué)理論，分析了帶有兩端支座松動(dòng)故障的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。結(jié)果表明:帶有兩端支座松動(dòng)故障的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)在未到共振區(qū)時(shí)以周期運(yùn)動(dòng)為主，在過(guò)共振區(qū)后，運(yùn)動(dòng)形式以擬周期和混沌為主，兩個(gè)松動(dòng)支座的振動(dòng)在一定程度上相互抑制。同時(shí)，當(dāng)支座發(fā)生松動(dòng)時(shí)，軸頸的軸心軌跡以及支座的Poincare截面圖和相軌跡都呈現(xiàn)出特殊的形狀，并且這些形狀又隨松動(dòng)支座的振幅是否達(dá)到最大間隙值而有所不同。馬輝等［19］針對(duì)工程中出現(xiàn)的支座松動(dòng)故障，建立了多盤(pán)懸臂轉(zhuǎn)子的松動(dòng)有限元模型，對(duì)單支座和雙支座松動(dòng)故障進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性研究，結(jié)果表明:在兩種情況下，隨著松動(dòng)剛度的降低，其運(yùn)動(dòng)形式基本一致，均經(jīng)歷了周期1、周期2、周期6 和周期4 運(yùn)動(dòng);但軸心軌跡差別很大:對(duì)于單支座松動(dòng)，軸心運(yùn)動(dòng)開(kāi)始為一個(gè)上下差別很大的“8”字形，接著變?yōu)閮蓚€(gè)嵌套的“8”字形，最后變?yōu)椤奥菪睜?而雙支座松動(dòng)開(kāi)始軸心軌跡近似為三角形，接著變?yōu)閮蓚€(gè)“8”字形，最后也變?yōu)椤奥菪睜睢?/p>

隨著旋轉(zhuǎn)機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)的提高，作用在轉(zhuǎn)子上的氣流激振力(密封力)將顯著增大。一般認(rèn)為密封力是由于轉(zhuǎn)子在密封腔中偏置時(shí)，密封周向存在不均勻分布?jí)毫λ鸬?。轉(zhuǎn)子的擾動(dòng)和密封中的流體相互作用，產(chǎn)生激振力，促使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生大幅度的渦動(dòng)。雖然通常情況下密封力要比軸承油膜力小，但是也會(huì)造成致命的危害，因此研究迷宮密封力對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響顯得十分必要。姚德臣等［20］應(yīng)用Muszynska 非線性密封力模型，建立了在氣流激振力作用下的松動(dòng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)方程，分析了在非線性密封力作用下的松動(dòng)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)特性。著重討論了迷宮密封的物理和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)松動(dòng)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)特性的影響。研究結(jié)果表明:系統(tǒng)具有非常豐富的非線性動(dòng)力學(xué)行為，氣流激振力對(duì)松動(dòng)轉(zhuǎn)子的準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)有明顯的抑制作用，密封結(jié)構(gòu)的各主要參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性有很大影響，可以通過(guò)調(diào)整密封參數(shù)來(lái)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。蔣兆遠(yuǎn)等［21］將離心泵葉輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡(jiǎn)化為中間帶有剛性圓盤(pán)的柔性轉(zhuǎn)子，在引入非線性橫向流體激振力的條件下，建立帶有支座松動(dòng)故障的不平衡離心葉輪轉(zhuǎn)子在非線性軸承油膜力作用下的振動(dòng)模型，并推導(dǎo)系統(tǒng)的無(wú)量綱運(yùn)動(dòng)方程。運(yùn)用數(shù)值積分法研究系統(tǒng)的分岔特性，分析橫向流體激振力以及松動(dòng)端軸承支座質(zhì)量對(duì)該類離心泵葉輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特性的影響。高崇仁等［22］根據(jù)自適應(yīng)控制理論，給出了一種多重參數(shù)自適應(yīng)控制算法，利用此方法對(duì)松動(dòng)轉(zhuǎn)子密封系統(tǒng)進(jìn)行研究。研究結(jié)果表明，文中提出的參數(shù)自適應(yīng)控制律具有較強(qiáng)的穩(wěn)定控制能力，該方法適合于多重參數(shù)非自治復(fù)雜混沌系統(tǒng)，在外界干擾下引起混沌狀態(tài)的時(shí)候，可自適應(yīng)地調(diào)整到正常的工作狀態(tài)。

在基礎(chǔ)松動(dòng)故障的試驗(yàn)研究方面，毛居全等［23］根據(jù)工程實(shí)際情況，建立了軸承座地腳螺栓松動(dòng)的力學(xué)模型，采用Adiletta 提出的非線性油膜力模型，利用Runge -Kutta 數(shù)值積分方法進(jìn)行數(shù)值仿真。最后利用轉(zhuǎn)子模型實(shí)驗(yàn)臺(tái)，對(duì)支座松動(dòng)故障進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，采用三維瀑布圖、軸心軌跡圖和小波尺度圖，對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行了分析研究。馬輝等［24］在單跨轉(zhuǎn)子模型實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，人為松動(dòng)軸承座一側(cè)的緊固螺栓，造成支承結(jié)構(gòu)的彈性剛度減弱，模擬實(shí)際工程中存在的旋轉(zhuǎn)機(jī)械松動(dòng)故障。利用三維譜陣圖、小波尺度圖和軸心軌跡圖對(duì)采集到的帶有松動(dòng)故障的豎直方向振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了分析。分析結(jié)果表明:在一階臨界轉(zhuǎn)速附近會(huì)產(chǎn)生比較混亂的低頻分量，出現(xiàn)了復(fù)雜的非線性現(xiàn)象，如出現(xiàn)擬周期、分岔等現(xiàn)象。在超過(guò)2 倍臨界轉(zhuǎn)速后低頻成分趨于穩(wěn)定。

1.2 含有基礎(chǔ)松動(dòng)的耦合故障問(wèn)題研究

耦合故障是指轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中同時(shí)存在兩種及其以上的具有非線性特征的故障。工程實(shí)際當(dāng)中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的耦合故障也是很普遍的，比如基礎(chǔ)松動(dòng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)會(huì)由于系統(tǒng)的振動(dòng)量過(guò)大而導(dǎo)致碰摩故障的發(fā)生。耦合故障轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)行為較單一故障轉(zhuǎn)子更加復(fù)雜，并且存在許多獨(dú)特的動(dòng)力學(xué)特性。楊永鋒等［25］采用Newmark - β 法和Poincar映射對(duì)裂紋和一端支座松動(dòng)耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，研究發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在擬周期環(huán)面破裂、陣發(fā)性分岔和多倍周期運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)進(jìn)入混沌三條混沌道路。羅躍綱等［26］建立了帶有支承松動(dòng)-裂紋耦合故障的具有三軸承支承的雙跨彈性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)系統(tǒng)裂紋、松動(dòng)及其耦合故障對(duì)系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響進(jìn)行了數(shù)值仿真研究。結(jié)果表明:當(dāng)只有裂紋故障時(shí)，在亞臨界轉(zhuǎn)速和超臨界轉(zhuǎn)速區(qū)均有擬周期運(yùn)動(dòng);當(dāng)只有松動(dòng)故障時(shí)，在亞臨界轉(zhuǎn)速區(qū)為擬周期運(yùn)動(dòng)，而在超臨界轉(zhuǎn)速區(qū)為混沌運(yùn)動(dòng)。當(dāng)出現(xiàn)裂紋-松動(dòng)耦合故障時(shí)，松動(dòng)故障的影響占主要地位;隨著裂紋深度的增加，其影響作用逐漸增大。劉元峰等［27-28］研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在發(fā)生支承松動(dòng)-裂紋以及支承松動(dòng)-碰摩耦合故障時(shí)的非線性現(xiàn)象，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)支承松動(dòng)時(shí)很小的裂紋也能引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)分岔混沌現(xiàn)象，并分析了支承松動(dòng)和碰摩對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剛度的影響。陳果［29］建立了含轉(zhuǎn)子不平衡-松動(dòng)-碰摩耦合故障的轉(zhuǎn)子-滾動(dòng)軸承-機(jī)匣耦合動(dòng)力學(xué)模型。在模型中，充分考慮了轉(zhuǎn)子不平衡、基礎(chǔ)松動(dòng)及轉(zhuǎn)靜碰摩故障的耦合;對(duì)滾動(dòng)軸承模型，充分考慮了軸承間隙、軸承滾珠與滾道的非線性赫茲接觸力以及由軸承支撐剛度變化而產(chǎn)生的VC(varying compliance)振動(dòng)。運(yùn)用數(shù)值積分方法分析了旋轉(zhuǎn)速度、碰摩剛度、轉(zhuǎn)子偏心量、軸承座質(zhì)量、軸承座與機(jī)匣間的連接剛度以及機(jī)匣與基礎(chǔ)間的連接剛度對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響，得到了在不平衡-松動(dòng)-碰摩故障的耦合下的轉(zhuǎn)子-滾動(dòng)軸承-機(jī)匣耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律。李同杰等［30］將離心葉輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡(jiǎn)化為Jeffcott 轉(zhuǎn)子，建立了帶有支座松動(dòng)與碰摩耦合故障的不平衡離心葉輪轉(zhuǎn)子在非線性橫向流體激振力和非線性軸承油膜力作用下的振動(dòng)分析模型，并推導(dǎo)了系統(tǒng)的無(wú)量綱運(yùn)動(dòng)方程。運(yùn)用數(shù)值積分法研究了系統(tǒng)的分岔特性，最后分析了橫向流體激振力對(duì)含有松動(dòng)與碰摩的離心葉輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的影響。結(jié)果表明:在轉(zhuǎn)速較高時(shí)，橫向流體激振力對(duì)該類轉(zhuǎn)子的分岔特性有較大影響。羅躍綱等［31］建立了帶有基礎(chǔ)松動(dòng)-碰摩耦合故障的具有三軸承支承的雙跨彈性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，研究結(jié)果表明耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)轉(zhuǎn)速介于松動(dòng)和碰摩單一故障之間;隨著軸承松動(dòng)支座質(zhì)量的增加，當(dāng)轉(zhuǎn)子低頻運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)的混沌運(yùn)動(dòng)區(qū)間先增大，以后逐漸減小;在高轉(zhuǎn)速區(qū)域(超臨界轉(zhuǎn)速區(qū))，擬周期運(yùn)動(dòng)消失，混沌運(yùn)動(dòng)區(qū)域逐漸減小，周期分頻運(yùn)動(dòng)區(qū)域增加，且會(huì)出現(xiàn)明顯的周期3 運(yùn)動(dòng)區(qū)間。馬輝等［32］基于有限元法，建立考慮松動(dòng)、碰摩及松動(dòng)-碰摩耦合故障的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，其中松動(dòng)故障采用分段線性剛度和阻尼模型，轉(zhuǎn)定子碰摩采用點(diǎn)-點(diǎn)接觸模型。通過(guò)增廣的拉格朗日方法來(lái)處理接觸約束條件，修訂的庫(kù)侖摩擦模型來(lái)模擬轉(zhuǎn)定子之間摩擦?？紤]不同轉(zhuǎn)速對(duì)松動(dòng)、碰摩及松動(dòng)-碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響，并對(duì)比三者之間的異同點(diǎn)。研究表明，碰摩在耦合故障中處于主導(dǎo)地位，而松動(dòng)主要影響松動(dòng)端局部振動(dòng)處于從屬地位;松動(dòng)-碰摩耦合故障響應(yīng)在低轉(zhuǎn)速和高轉(zhuǎn)速與單一碰摩故障類似，在中間轉(zhuǎn)速存在一些差別，但總體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)基本一致;與單一松動(dòng)故障相比發(fā)現(xiàn)，碰摩能夠減小松動(dòng)引起的低頻振動(dòng)，主要激發(fā)高頻振動(dòng)。

2 未來(lái)的研究趨勢(shì)和展望

(1)建模和分析方法研究方面:現(xiàn)有的研究工作主要是采用分段線性剛度和阻尼模型來(lái)模擬基礎(chǔ)松動(dòng)故障，基于集中質(zhì)量或基于有限元法建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型來(lái)進(jìn)行數(shù)值仿真分析。基于集中質(zhì)量模型能夠更加突出主要因素、忽略次要因素的影響，適于進(jìn)行非線性特性的定性分析;基于有限元法考慮的影響因素更多一些，更能接近實(shí)際工況。但是有限元法作為經(jīng)典的數(shù)值分析方法，其精度和準(zhǔn)確性與單元的選擇、不同單元之間的連接、邊界條件的確定等多種因素有關(guān)，這些因素對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障進(jìn)行診斷分析結(jié)果具有直接影響。

(2)多基礎(chǔ)松動(dòng)故障研究方面:目前對(duì)于具有多基礎(chǔ)松動(dòng)故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)特別是多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)方面的研究工作開(kāi)展得還很少，對(duì)于多松動(dòng)故障之間的作用機(jī)理和相互影響規(guī)律等方面，還有許多問(wèn)題需要研究。

(3)耦合故障機(jī)理研究方面:盡管近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者在耦合故障診斷方面做了一定的研究工作，包括許多解析和數(shù)值分析方法等基礎(chǔ)理論的研究，但到目前為止尚未形成一個(gè)比較系統(tǒng)而完善的理論體系，其發(fā)展和成果還遠(yuǎn)不能滿足實(shí)際生產(chǎn)和診斷的需要。如何對(duì)耦合故障進(jìn)行識(shí)別、確定主次，將研究成果應(yīng)用于實(shí)際，應(yīng)是今后需要研究的重要課題之一。

(4)試驗(yàn)研究方面:從現(xiàn)有文獻(xiàn)來(lái)看，在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)基礎(chǔ)松動(dòng)故障機(jī)理研究中，大部分的研究成果集中于數(shù)值仿真分析方面，在試驗(yàn)研究方面開(kāi)展的工作還很欠缺，而相關(guān)的試驗(yàn)測(cè)試分析是驗(yàn)證和指導(dǎo)理論研究的關(guān)鍵。

［1］聞邦椿，顧家柳，夏松波，等. 高等轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)- 理論、技術(shù)與應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

［2］MUSZYNSKA A. Shaft Crack Detection［M］. Edmonton:Seventh Machinery Dynamics Seminar，1982.

［3］URABC M. Numerical determination of periodic solution of nonlinear system［J］. J Sci. Hiroshima，Univ.，A -20:125 -148.

［4］KUBICEK M，MAREK M. Computational methods in bifurcation:theory and dissipative structures［M］. Springer-Verlag，1993.

［5］DOOREN R V，JANSSEN H. A continuation algorithm for discovering new chaotic motions in forced Duffing systems［J］. Journal of Computational and Applied Mathematics，1996，66(3):527 -541.

［6］LEE A C，KANG Y，LIU S L. A modified transfer matrix for the linear rotor -bearing system［J］. Journal of Applied Mechanics，1991，58:776 -783.

［7］LEE A C，KANG Y，LIU S L. Steady analysis of a rotor mounted on nonlinear bearings by the transfer matrixmethod［J］. International Journal of Mechanical Sciences，1993，35:479 -490.

［8］MUSZYNSKA A，GOLDMAN P. Chaotic responses of unbalanced rotor bearing stator systems with looseness or rubs［J］. Chaos，Solitions ＆Fractals 1995，5(9):1683-1704.

［9］JI Z，ZU J W. Method of multiple scales for vibration nanlysis of rotor-shaft systems with non-linear bearing pedestal model［J］. Journal of Sound and Vibration，1998，218(2):293 -305.

［10］GOLDMAN P，MUSZYNSKA A. Dynamic effects in mechanical structures with gaps and impacting:order and chaos［J］. Journal of Sound and Vibration，1994，214(10):541 -547.

［11］GOLDMAN P，MUSZYNSKA A. Analytical and experimental simulation of loose pedestal dynamic effects on a rotating machine vibration response［J］. Rotating Machinery Dynamics，1991，35:11 -17.

［12］褚福磊，方澤南，張正松. 帶有支座松動(dòng)故障的轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)的混沌特性［J］. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)，1998，38(4):60 -63.

［13］CHU F，TANG Y. Stability and non -linear responses of a rotor -bearing system with pedestal looseness［J］.Journal of Sound and Vibration，2001，241(5):879 -893.

［14］李振平，羅躍綱，姚紅良，等. 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)支承松動(dòng)的非線性動(dòng)力學(xué)及故障特征［J］. 東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2002，23(11):1048 -1051.

［15］姚紅良，劉長(zhǎng)利，張曉偉，等. 支承松動(dòng)故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)共振區(qū)動(dòng)態(tài)特性分析［J］. 東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2003，24(8):798 -801.

［16］王宗勇，吳敬東，聞邦椿. 支承松動(dòng)的質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)混沌特性研究［J］. 中國(guó)機(jī)械工程，2005，16(2):165 -168.

［17］王宗勇，吳敬東，聞邦椿. 質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子-滾動(dòng)軸承系統(tǒng)的支承松動(dòng)故障分析［J］. 中國(guó)機(jī)械工程，2005，16(13):1197 -1200.

［18］張靖，聞邦椿. 帶有兩端支座松動(dòng)故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)分析［J］. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2004，21(3):67 -71.

［19］馬輝，孫偉，任朝暉，等. 多盤(pán)懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)支座松動(dòng)故障研究［J］. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2009，24(7):1512 -1517.

［20］姚德臣，殷玉楓，朱建儒. 非線性松動(dòng)轉(zhuǎn)子密封系統(tǒng)的耦合振動(dòng)分析［J］. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2009，28(10):1379 -1383.

［21］蔣兆遠(yuǎn)，孫啟國(guó)，李同杰，等. 帶有支座松動(dòng)故障的離心泵葉輪轉(zhuǎn)子分岔特性分析［J］. 機(jī)械強(qiáng)度，2009，31(5):707 -711.

［22］高崇仁，殷玉楓，姚德臣. 非線性松動(dòng)轉(zhuǎn)子密封混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)控制研究［J］.機(jī)械強(qiáng)度，2009，31(1):36 -40.

［23］毛居全，李朝峰，王得剛，等. 轉(zhuǎn)子支座松動(dòng)故障的數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)研究［J］. 機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2008(3):3 -6.

［24］馬輝，孫偉，劉杰，等. 旋轉(zhuǎn)機(jī)械支座松動(dòng)故障的實(shí)驗(yàn). 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2007，38(6):134 -137.

［25］楊永鋒，任興民，秦衛(wèi)陽(yáng). 松動(dòng)-裂紋耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性響應(yīng)［J］. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2005，24(8):985 -987.

［26］羅躍綱，聞邦椿. 雙跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裂紋-松動(dòng)耦合故障的非線性響應(yīng)［J］. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2007，22(6):996 -1001.

［27］劉元峰，趙玫，朱厚軍. 裂紋轉(zhuǎn)子在支承松動(dòng)時(shí)的振動(dòng)特性研究［J］. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2003，20(3):118 -121.

［28］劉元峰，趙玫，朱厚軍. 轉(zhuǎn)子有碰摩和支承松動(dòng)故障時(shí)的混沌特性研究［J］. 振動(dòng)與沖擊，2002，21(4):36 -38.

［29］陳果. 帶碰摩耦合故障的轉(zhuǎn)子-滾動(dòng)軸承-機(jī)匣耦合動(dòng)力學(xué)模型［J］. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2007，20(4):361-368.

［30］李同杰，王娟，孫啟國(guó). 橫向流體激振力作用下葉輪轉(zhuǎn)子的分岔特性［J］. 動(dòng)力工程，2007，27(4):477 -481.

［31］羅躍綱，杜元虎，任朝暉，等. 雙跨轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)松動(dòng)-碰摩耦合故障的非線性特性［J］. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2008，39(11):180 -183.

［32］馬輝，太興宇，汪博，等. 松動(dòng)-碰摩耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性分析［J］. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，48(19):80 -86.