馬 東,吳 華,曾 鳴

(1.長江大學(xué) 油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室，湖北 武漢 430100； 2.長江大學(xué) 石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100； 3.江漢油田勘探開發(fā)研究院，湖北 武漢 433124； 4.中海油服油田生產(chǎn)事業(yè)部，天津 300452)

從電阻率數(shù)據(jù)中得到相對滲透率的新方法

馬 東1,2,吳 華3,曾 鳴4

(1.長江大學(xué) 油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室，湖北 武漢 430100； 2.長江大學(xué) 石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100； 3.江漢油田勘探開發(fā)研究院，湖北 武漢 433124； 4.中海油服油田生產(chǎn)事業(yè)部，天津 300452)

相對滲透率是儲層評價、油田開發(fā)和油藏數(shù)值模擬等方面的重要參數(shù)，一般通過穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)法來獲取相對滲透率數(shù)據(jù)。由于相對滲透率實驗所需周期長、成本高，且條件較為苛刻，因此獲取相對滲透率數(shù)據(jù)具有一定難度，而通過現(xiàn)場電阻率測井和室內(nèi)實驗則較為容易獲取電阻率數(shù)據(jù)。本文通過毛細管束模型和阿爾奇電阻率公式，并在引入迂曲度的情況下，推導(dǎo)了一種從電阻率數(shù)據(jù)中計算相對滲透率數(shù)據(jù)的新方法。通過文獻數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)對新方法的計算精度進行了驗證。結(jié)果表明，從電阻率數(shù)據(jù)得到的水相相對滲透率數(shù)據(jù)具有很高的精度。在缺少相對滲透率數(shù)據(jù)的情況下，可以通過新方法從電阻率數(shù)據(jù)中估算水相相對滲透率。

相對滲透率；電阻率；迂曲度；毛細管束模型

相對滲透率(相滲)是描述多相流體滲流時的重要參數(shù)，特別是在油田開發(fā)中，相對滲透率是研究油、水兩相滲流的基礎(chǔ)，是油田開發(fā)參數(shù)計算、動態(tài)分析以及數(shù)值模擬方面必不可少的重要資料[1-2]。目前常用的相對滲透率測試方法主要為穩(wěn)態(tài)法和非穩(wěn)態(tài)法，但是穩(wěn)態(tài)法測試耗費周期長，且對儀器精度有著較高的要求。而非穩(wěn)態(tài)法測試雖然較為簡單，但其本身還存在一定爭議且數(shù)據(jù)處理較為復(fù)雜[3-5]。此外對于特低滲透率巖心而言，則很難通過相滲實驗獲取相滲數(shù)據(jù)。相對于相對滲透率數(shù)據(jù)的獲取而言，電阻率數(shù)據(jù)獲取則較為容易，因為電阻率測井方法應(yīng)用較為普遍且室內(nèi)巖心電阻實驗也較為容易進行[6-9]。

研究表明，電阻率和滲透率都是巖石的固有性質(zhì)，都取決于巖石的成分以及孔隙結(jié)構(gòu)。另外，阿爾奇電阻率指數(shù)和相對滲透率同時又都是含水飽和度的函數(shù)，總的來說，電阻率指數(shù)和相對滲透率具有極其相似的性質(zhì)。因此，建立二者之間的關(guān)系對于研究油層物性參數(shù)、油田開發(fā)參數(shù)計算以及油藏數(shù)值模擬等方面而言具有重要的意義。

1 現(xiàn)有模型介紹

關(guān)于相對滲透率和電阻率指數(shù)之間的關(guān)聯(lián)研究較少。李克文通過類比法將電阻率指數(shù)和相對滲透率相關(guān)聯(lián)，并認為二者存在如下關(guān)系[10]：

(1)

式中：Krw為濕相(一般為水相)相對滲透率，無量綱;I為電阻率指數(shù)，無量綱。

根據(jù)阿爾奇公式，電阻率指數(shù)和含水飽和度滿足以下關(guān)系：

(2)

式中：Sw為含水飽和度，%；n為含水飽和度指數(shù)，無量綱；Ro為巖心100%飽和水時的電阻率，Ω·m；Rw為巖心某一含水飽和度時的電阻率，Ω·m。

從公式(1)和(2)可知當(dāng)含水飽和度為0時，電阻率指數(shù)I應(yīng)該趨向于無窮大，但是實際測井和電阻率實驗中I并不是趨向于無窮大。因此李克文模型在公式(1)右側(cè)添加了修正后的含水飽和度Sw*以確保公式(1)左右相等：

(3)

(4)

式中：Sw*為修正含水飽和度，%。Swi為束縛水飽和度，%。

公式(3)即為李克文推導(dǎo)的水相相對滲透率和電阻率指數(shù)關(guān)系模型，該計算方法具有簡單方便的特點，但是通過該方法計算得到的相滲數(shù)據(jù)和實測相滲數(shù)據(jù)

存在著一定偏差，特別是水相相對滲透率值會比實測水相相對滲透率值大[11]。

2 新方法的推導(dǎo)

2.1 水相相對滲透率的推導(dǎo)

采用毛細管束模型來描述流體在巖心中的運移和導(dǎo)電情況，假定理想巖石孔隙空間為等截面積毛細管束。巖石的橫截面積和長度分別為A和L，當(dāng)巖石100%飽和水時(圖1a)，此時毛細管中的水相實際滲流(導(dǎo)電)截面半徑和面積分別為ra和Aa，實際滲流長度為La；在兩相滲流情況下，當(dāng)巖石為某一含水飽和度Sw時(如圖1b所示)，水相滲流(導(dǎo)電)通道仍然保持毛細管形狀，不過此時毛細管中的水相實際滲流(導(dǎo)電)截面半徑和面積分別變?yōu)閞w和Aw，實際滲流長度變?yōu)長w。

由泊肅葉定律可知：

(5)

式中：Q為流量，cm3/s；

μ為水粘度，mPa·s；

ΔP為壓差，0.1 MPa；

由達西公式可知：

(6)

式中：Ka為巖心100%飽和水時的滲透率,即絕對滲透率，μm2。

根據(jù)等效原理可知，理想巖石和實際巖石兩者流量應(yīng)該相等，聯(lián)立公式(5)和(6)則有：

(7)

則同理可以得到某一含水飽和度Sw時的滲透率：

(8)

圖1 巖石在不同含水飽和度下的滲流(導(dǎo)電)通道

式中：Kw為巖心為某一含水飽和度Sw時的滲透率，D。

用公式(8)除以公式(7)則可以得到含水飽和度為Sw下水相相對滲透率的計算公式：

(9)

電阻指數(shù)I是某一含水飽和度Sw下的電阻率Rw與該巖石100%飽和地層水時的電阻率Ro的比值，其實質(zhì)為電流流經(jīng)的有效路徑和有效截面積的函數(shù)，結(jié)合圖1可知：

(10)

另外由圖1中的毛細管模型和真實巖石的含水體積關(guān)系可知：

(11)

(12)

式中：Φ—巖石的孔隙度，%。

聯(lián)立方程(11)和方程(12)可得：

(13)

將公式(10)和公式(13)帶入到公式(9)中可以得到：

(14)

引入迂曲度概念，其定義為巖石真實滲流長度和表觀滲流長度的比值，則公式14可以變化為：

(15)

式中：τa—100%飽和水時的迂曲度(τa=La/L)，無量綱；τw—含水飽和度為Sw時的迂曲度(τw=Lw/L) ，無量綱。

事實上不同含水飽和度下的迂曲度很難直接測量，但是Burdine通過實驗和分析后，發(fā)現(xiàn)巖石在不同含水飽和度下的迂曲度存在以下關(guān)系[12]：

(16)

因此，將方程(16)帶入到方程(15)中，則可以得到新的關(guān)于水相對滲透率和電阻率指數(shù)的關(guān)聯(lián)公式：

(17)

公式(17)即為新推導(dǎo)的水相相對滲透率-電阻率指數(shù)模型，該公式和公式(3)具有極為相似的表達形式，這也表明水相相對滲透率和電阻率指數(shù)兩者之間存在著一定關(guān)聯(lián)。但是二者的推導(dǎo)方法截然不同：Li模型是基于內(nèi)比法，并通過添加經(jīng)驗系數(shù)而得到；而新方法則是基于理論模型推導(dǎo)而得出。

2.2 非濕相相對滲透率的推導(dǎo)

對于非濕相相對滲透率的計算，則采用和Li模型相同的近似計算方法，即Brooks-Corey公式[13]：

Krnw=(1-Sw*)2(1-Krw)

(18)

公式(17)和(18)即為新推導(dǎo)的相對滲透率-電阻率指數(shù)模型。新方法考慮了束縛水飽和度的影響，只要知道電阻率指數(shù)數(shù)據(jù)以及束縛水飽和度，就可以計算相對滲透率。

3 新方法的驗證

3.1 已發(fā)表文獻數(shù)據(jù)的驗證

為了驗證新方法的計算精度，我們選擇已經(jīng)發(fā)表的Pirson氣水相滲實驗數(shù)據(jù)[9]來進行驗證，李克文[14]同樣也選擇該文獻數(shù)據(jù)進行Li模型驗證。在該實驗中，相對滲透率和電阻率測試是在實驗室中同時進行的。表1列出了Pirson實驗中的孔隙度、滲透率和束縛水飽和度等巖心物性參數(shù)。

分別采用Li模型和新方法來估算1—8號巖心的相對滲透率數(shù)據(jù)，并和實測實驗數(shù)據(jù)進行了對比，其結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯觯焊鶕?jù)Li模型計算得到的水相滲透率普遍存在著較實測滲透率偏大的問題，而通過新方法計算得出的水相相對滲透率和實驗數(shù)據(jù)則更為接近；此外，兩種方法計算得到的氣相相對滲透率差別不大，且都小于實測滲透率值，這可能是受到氣體滑脫效應(yīng)的影響，造成實測氣相相對滲透率有所偏大。

為了精確的描述和對比兩種方法的擬合精度，計算了兩種方法的回歸系數(shù)R2值，其定義如下：

(19)

計算結(jié)果如表2所示：可以看出,只有在2號巖心中，Li模型的水相滲透率擬合精度高于新方法的擬合精度，而在其他巖心中，無論是水相還是氣相相對滲透率，新方法的擬合精度明顯要好于Li模型的擬合精度，通過新方法得到的相對滲透率曲線明顯和實驗數(shù)據(jù)更為接近。

3.2 實驗數(shù)據(jù)驗證

為了進一步驗證新計算方法的準(zhǔn)確性，進行了油驅(qū)水相對滲透率和電阻率測試實驗，在實驗中相對滲透率和電阻率測試同時進行，以便更準(zhǔn)確的比較。采用非穩(wěn)態(tài)法進行相對滲透率測試，并使用100%飽和氯化鈉鹽水時的水測滲透率作為基準(zhǔn)滲透率。

圖2 計算得到的相對滲透率和實測滲透率對比(Pirson實驗)

實驗巖心采用江漢油田天然巖心，巖心滲透率和孔隙度等物性參數(shù)如表3所示。實驗溫度為25 ℃，實驗用水為氯化鈉鹽水，礦化度為20×103mg/L,在25 ℃條件下電阻率為0.114 Ω·m;實驗用油粘度為2.5 mPa·s，在25 ℃條件下其電阻率非常大，幾乎不導(dǎo)電。

圖3為電阻率測試實驗結(jié)果，可以看出，電阻率指數(shù)和含水飽和度在雙對數(shù)坐標(biāo)上呈現(xiàn)良好的直線關(guān)系，且四張圖中的擬合系數(shù)都在0.96以上，說明電阻率指數(shù)擬合效果較好，其隨含水飽和度變化規(guī)律符合阿爾奇公式。

表2 回歸系數(shù)計算結(jié)果(Pirson實驗)

表3 實驗天然巖心物性參數(shù)

圖4為JH-1巖心實測相對滲透率圖與由兩種方法計算得到的相對滲透率圖。從兩圖中可以看出，兩種方法計算得到的水相相對滲透率和實測水相相對滲透率差別不大，而油相相對滲透率存在著一定偏差。為此，對計算得到的油相相對滲透率進行了系數(shù)修正，通過乘以系數(shù)修正后，使得在殘余水(束縛水)飽和度下由計算得到的油相相對滲透率值和實測油相相對滲透率值相等(圖5a)。

圖3 電阻率指數(shù)測試結(jié)果

圖4 實測相對滲透率和計算得到滲透率(JH-1巖心)

圖5 修正后得到的相對滲透率和實測滲透率對比圖

圖5為修正后4塊不同巖心由Li模型和新模型電阻率數(shù)據(jù)得到的相對滲透率和實測滲透率對比圖。從圖中可以看出：新模型計算得到的水相相對滲透率和實測滲透率數(shù)據(jù)更為吻合，而Li模型得到的水相相對滲透率數(shù)值要大于實際值；而兩種模型計算得到的油相相對滲透率差別不大，且計算結(jié)果要大于實測油相相對滲透率。

總的來說，通過新方法計算得到的相對滲透率，特別是水相相對滲透率具有很高的計算精度，因此，在油藏動態(tài)參數(shù)計算和數(shù)值模擬中，在缺少相對滲透率數(shù)據(jù)的情況下，可以通過本文推導(dǎo)的新方法來從電阻率數(shù)據(jù)估算水相相對滲透率。

4 結(jié)論

1) 本文通過毛細管束模型和阿爾奇電阻率公式，推導(dǎo)了一種從電阻率數(shù)據(jù)中計算相對滲透率數(shù)據(jù)的新方法。

2) 通過文獻數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)驗證了新模型的計算精度，結(jié)果表明新模型對于水相相對滲透率的計算具有非常高的精度。因此，在缺少相對滲透率數(shù)據(jù)的情況下，可以通過新方法從電阻率數(shù)據(jù)中估算水相相對滲透率。

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(編輯 張玉銀)

A new method for estimating relative permeability with resistivity data

Ma Dong1,2,Wu Hua3,Zeng Ming4

(1.KeyLaboratoryofOil&GasResourcesandExplorationTechnology,MinistryofEducation,YangtzeUniversity,Wuhan,Hubei430100,China;2.PetroleumengineeringCollege,YangtzeUniversity,Wuhan,Hubei430100,China;3.ResearchInstituteofExplorationandDevelopment,SINOPECJianghanOilfieldCompany,Qianjiang,Hubei433124,China;4.ProductionManagementDepartment,CNOOCChinaOilfieldServices.Limted,TianJin300452,China)

Relative permeability is a key parameter in reservoir description,oil & gas field development and numerical reservoir simulation.Steady-state and unsteady-state methods are often used for determining the parameter.However,the relative permeability can’t easily be obtained through the experiments as they are often time-consuming,expensive,and sometimes require certain experimental conditions.In contrast,resistivity data are easy to get through laboratory measurements and well logging.This paper proposes a new method of getting relative permeability by using easily-obtained resistivity data through a combination of capillary tube model and Archie equation and introduction of tortuosity.The method was verified by data from the published literatures and experiment results.It shows that the relative permeability of water phase obtained through the method is highly comparable to that acquired through experiment method.So when relative permeability data are inadequate or unavailable,we can estimate the relative permeability of water phase by using the method based on resistivity data.

relative permeability;resistivity;tortuosity; capillary tube model

2015-03-10;

2015-05-20。

馬東(1984—)，男，博士、講師，油層物理和油藏工程。E-mail:madong@yangtzeu.edu.cn。

國家油氣重大專項(2011ZX05015-002)；湖北省自然科學(xué)基金項目(2015CFB635)；“油氣資源與勘探技術(shù)”教育部重點實驗室項目(K2014-05)。

0253-9985(2015)04-0695-06

10.11743/ogg20150421

TE31

A