齊龍興

（安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230601）

加拿大約克大學(xué)是1959年建校的一所公立大學(xué)，位于加拿大第一大城市多倫多市，有二個校園，擁有超過50000學(xué)生，是加拿大規(guī)模第二的著名大學(xué)，約克大學(xué)以支持跨學(xué)科教學(xué)而著稱，豐厚的學(xué)術(shù)獎勵和高質(zhì)量的研究 項(xiàng)目是來自加拿大和世界各地的頂尖學(xué)者最終選擇約克大學(xué)的主要理由.學(xué)校一直以來以工商管理、數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、社會科學(xué)等專業(yè)而聞名，其中大部分學(xué)院都有獨(dú)立的數(shù)學(xué)系，其數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與方式非常有特色，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果良好，值得國內(nèi)高校借鑒.作者通過在加拿大York大學(xué)的親身體會與系統(tǒng)了解，從授課方式、教材選取、學(xué)生情況、課堂氣氛、考試等五個方面進(jìn)行了簡單介紹，同時與國內(nèi)高校數(shù)學(xué)課程的教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行比較，以期得到一些啟發(fā).

1 教學(xué)過程重視及時的溝通與互動

1.1 授課教師會建立一個類似教學(xué)大綱的網(wǎng)頁

在開這門課之前，授課教師會為這門課開一個網(wǎng)頁.這個網(wǎng)頁上的內(nèi)容有點(diǎn)類似國內(nèi)的教學(xué)大綱.這個網(wǎng)頁會包含和國內(nèi)類似的一些內(nèi)容：教材的名稱，除了教材，還會列出推薦的參考書；上課時間和地點(diǎn)，一般每周上課3小時，地點(diǎn)由學(xué)校安排，授課教師也可以改動；每次課的內(nèi)容安排；考試的時間安排及分值比例.除了這些內(nèi)容外，還有幾個比較有特色的內(nèi)容.比如，授課教師會列出一個office hour，也就是在其辦公室專門用來給學(xué)生解答問題的時間.一般是每周一次，每次一個小時.如果有特殊情況，學(xué)生也可以給教師發(fā)郵件，預(yù)約時間來請教師幫忙解答問題.再比如，如果是高年級的課程，在這個網(wǎng)頁上教師還會要求學(xué)生應(yīng)先去學(xué)習(xí)一些必需的基礎(chǔ)知識，再來選修這門課.否則到后期跟不上教學(xué)進(jìn)程，或者考試通過不了，學(xué)生又要重新交錢去選修這門課程.總之，在這個網(wǎng)頁上面，很多是從學(xué)生的角度來考慮問題，讓學(xué)生很清楚地了解所選的這門課是否適合自己，自己是否能夠順利通過.這點(diǎn)和國內(nèi)的有點(diǎn)不同.國內(nèi)很多教學(xué)大綱都是統(tǒng)一的固定模式，也沒有專門為學(xué)生解答問題提供時間安排，學(xué)生只有在課間時間來請教師幫忙解答問題.這可能也是很多學(xué)生經(jīng)常愁著問題得不到解決，從而最后對學(xué)習(xí)不感興趣的原因之一.

1.2 每門課都配有固定的教學(xué)助手（Teaching Assistant，簡稱TA）

開課前系里都會安排一名或幾名碩士生或者博士生來做每門課的教學(xué)助手.具體幾名要根據(jù)班級學(xué)生人數(shù)的多少來決定.教學(xué)助手的工作就是協(xié)助授課教師做一些工作，比如批改作業(yè)，監(jiān)考，解答問題.一般有專門的一個教室來給教學(xué)助手為學(xué)生們解答問題.這點(diǎn)國內(nèi)暫時還是沒有，我想以后也設(shè)一些教學(xué)助手，這對于幫助本科生更好的學(xué)習(xí)和掌握課程知識是很有好處的.

2 教材的選擇標(biāo)準(zhǔn)重視應(yīng)用性和專業(yè)的差異性

2.1 教材內(nèi)容的應(yīng)用性很強(qiáng)

每本教材內(nèi)容特別豐富，針對不同的專業(yè)，講述專業(yè)問題，為了解決專業(yè)問題，從而導(dǎo)出數(shù)學(xué)理論知識點(diǎn).使學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識和能力,使學(xué)生能面對實(shí)際問題,積極思考、主動參與、親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)大有用武之地.每本教材都很厚，達(dá)到六百頁至一千多頁.而國內(nèi)的教材中，理論抓得很緊，總是一開始就是給出定義，要學(xué)生緊記概念或者定理，甚至于有的考試時還要默寫定義或者定理[1].而學(xué)生往往是不知道這個定義或者定理到底有什么用途.這也就導(dǎo)致很多學(xué)生覺得數(shù)學(xué)無用論.孟道驥先生很早就提出我國高等數(shù)學(xué)教學(xué)體系及教學(xué)內(nèi)容至今仍大體維持50年代蘇聯(lián)模式,各課程自成體系、自我封閉,常導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容的重復(fù)、整體內(nèi)容的割裂,隨著數(shù)學(xué)本身及相關(guān)學(xué)科特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)的迅速發(fā)展,教學(xué)內(nèi)容的長期滯后已嚴(yán)重影響了教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)代化以及與世界數(shù)學(xué)接軌的進(jìn)程[2].所以為了更好地提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，國內(nèi)的數(shù)學(xué)教材急需改善.

2.2 不同專業(yè)的學(xué)生，教材的針對性很強(qiáng)

同樣一門數(shù)學(xué)課，但不同專業(yè)的學(xué)生來選，教材就會不同.比如微積分這門課，生物專業(yè)的教材在編寫上就會比較偏向生物方面的，而經(jīng)濟(jì)專業(yè)的教材，數(shù)學(xué)知識點(diǎn)會從經(jīng)濟(jì)問題開始導(dǎo)出.就國內(nèi)高校數(shù)學(xué)教材而言，其內(nèi)容既封閉又傳統(tǒng)，當(dāng)代很多數(shù)學(xué)理念沒有得到絲毫體現(xiàn)[3].在國內(nèi)很多高校，可能是即便不同的專業(yè)，也使用同一個教材.只不過，對不同的專業(yè)可能教師在講授的時候側(cè)重點(diǎn)不同.

3 學(xué)生的差異性很大

首先學(xué)生的年齡差異較大.來上學(xué)的學(xué)生可以是任何年齡的人.有些人是因?yàn)檎也坏焦ぷ髁?，為了能找到合適的工作，又重新來換個專業(yè)讀本科，所以年齡上就比一般正常入學(xué)的學(xué)生要大很多，有的學(xué)生都接近50歲了.當(dāng)然，這些學(xué)生還是需要一定的基礎(chǔ)知識.因?yàn)橐ㄟ^考試才能畢業(yè).另外，學(xué)生的水平差異比較大，一般中國來的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都很好，考試都很容易通過.但外國的有些學(xué)生就要差一些.這兩點(diǎn)和國內(nèi)差別較大.現(xiàn)在國內(nèi)的大學(xué)生年齡都相差不是很大，成人教育學(xué)?？赡苣挲g上有點(diǎn)差異，但相差都還不是很大.另外，同一個學(xué)校的學(xué)生的水平差異也不是很大.

4 課堂氣氛很隨意

學(xué)生可以隨時打斷老師的講課提出自己的問題.老師也很樂意停下來，傾聽學(xué)生的問題，然后耐心地回答學(xué)生的問題，有時學(xué)生還會和老師就提出的問題爭論一下.不過，有意思的是，經(jīng)常有外國學(xué)生打斷老師，指出老師的某個筆誤，或者問某一步特別簡單的推導(dǎo)是怎么來的.老師也會仔細(xì)的改正過來并表示感謝，或者給學(xué)生仔細(xì)的寫出推導(dǎo)過程.另外，學(xué)生也可以不來上課，或者遲到早退，只要你來考試即可.這點(diǎn)和國內(nèi)也是有很大區(qū)別.現(xiàn)在國內(nèi)的數(shù)學(xué)課基本都是老師一堂言，學(xué)生很少發(fā)言，只是抄筆記.每堂課老師要點(diǎn)名，缺勤次數(shù)會影響學(xué)生的平時成績.學(xué)生的學(xué)習(xí)基本屬于被動的接受.李大潛院士曾提出掌握了數(shù)學(xué)的思想方法和精神實(shí)質(zhì)，就可以由不多的幾個公式演繹出千變?nèi)f化的生動結(jié)論，顯示出無窮無盡的威力[4].所以我們要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們盡快地掌握數(shù)學(xué)的思維方式，這樣才能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并能夠應(yīng)用到實(shí)際中去.

5 考試成績由小測驗(yàn)（quiz）和期終考試共同決定

加拿大高校里的考試有很多，其中期末考試和國內(nèi)是一樣，是必須有的.但每門課還有很多次小測驗(yàn)（也叫quiz）[5,6].授課教師自己出小測驗(yàn)的題目，可以自己決定這門課要進(jìn)行多少次小測驗(yàn)，甚至于有的老師每周小測驗(yàn)一次，每次考二十分鐘.小測驗(yàn)和期終考試的成績各占多少比例由授課教師自己決定.最后這門課的成績按A、B、C的等級制度來劃分.在學(xué)生方面，學(xué)生有權(quán)利是否參加這些小測驗(yàn)，當(dāng)然必須有合理的理由，提供依據(jù).如果不來參加考試，有兩種選擇.一種是把這次沒參加的測驗(yàn)的分?jǐn)?shù)比例移到下一次測驗(yàn)的分?jǐn)?shù)比例上.比如說一共有3次小測驗(yàn)，每次占最后課程成績的10%，一共占30%.如果這次沒有來參加小測驗(yàn)，那么可以后面2次的小測驗(yàn)成績就占最后成績的30%，那么學(xué)生就得后面的2次測驗(yàn)成績比較高，否則就有可能不能通過.另一種是授課教師再單獨(dú)為這位學(xué)生出一份測驗(yàn)試卷，在老師和學(xué)生都適當(dāng)?shù)臅r間下再考一次.這個只能適用于平時的小測驗(yàn)，最后的期終考試授課教師是沒有權(quán)限這么做的.所有學(xué)生都必須參加期終考試，如果不能參加，要向系里提出申請，并提供相關(guān)證據(jù).這也和國內(nèi)不一樣，國內(nèi)一般數(shù)學(xué)課沒有那么多小測驗(yàn)，最多也只有期中和期末兩次考試.所以一般學(xué)生在只有一次期末考試機(jī)會的時候非常緊張.

對比中國大多數(shù)高校和加拿大高校的本科數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，我們可以發(fā)現(xiàn)中國的高校更多強(qiáng)調(diào)是課堂中發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，以及系統(tǒng)講解與傳授知識，而加拿大的教學(xué)注重的是調(diào)動學(xué)生發(fā)揮自己對所學(xué)知識的主觀能動性：自己了解學(xué)習(xí)的是什么，學(xué)習(xí)過程中遇到難題后如何與老師一起共同探討解決.

“教為主導(dǎo)”的著眼點(diǎn)是“學(xué)要主動”[7]，而學(xué)要主動的前提是教師對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的認(rèn)識，這是目前國內(nèi)外教育界一致認(rèn)可的先進(jìn)教育理念.通過中加本科數(shù)學(xué)教學(xué)的對比研究，希望能夠拋磚引玉，引起大家共同探討、推進(jìn)國內(nèi)高校數(shù)學(xué)的教學(xué)改革與發(fā)展.

〔1〕陳寶山，王云密.關(guān)于高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探索[J].長春理工大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版)，2005，18（3）：15-17.

〔2〕孟道驥.關(guān)于高校數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革的探索[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，1999，8(3)：87-89.

〔3〕胡冰.高校數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改革與創(chuàng)新[J].黑河學(xué)刊，2012，181(8):100-101.

〔4〕李大潛.素質(zhì)教育與數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].中國大學(xué)教學(xué)，2000（3）：9-11.

〔5〕John A.Ross.A survey measuring elementary teachers’implementation of standards based mathematics teaching[J].Journal for Research in Mathematics Education,2003,34(4):344-363.

〔6〕Jian Wang,Emily Lin.Comparative studies on U.S.and Chinese mathematics learning and the implications for standards based mathematics teaching reform[J].Education Researcher.2005,34(3)：3-13.

〔7〕李秉德.教學(xué)論[M].北京:人民教育出版社,2007.