陳 珂，柯文德，劉 美，張良均

(1.廣東石油化工學(xué)院計算機與電子信息學(xué)院，廣東 茂名，525000；2.廣州太普信息技術(shù)有限公司，廣東 廣州，510663)

基于執(zhí)行器能量消耗的并聯(lián)機器人優(yōu)化

陳 珂1，柯文德1，劉 美1，張良均2

(1.廣東石油化工學(xué)院計算機與電子信息學(xué)院，廣東 茂名，525000；2.廣州太普信息技術(shù)有限公司，廣東 廣州，510663)

并聯(lián)機器人在執(zhí)行任務(wù)過程中的能量消耗特別嚴(yán)重，為此本文以其3個主動執(zhí)行器的電能消耗最小化為目標(biāo)對3-RRR平面并聯(lián)機器人進行尺度優(yōu)化。在3-RRR機構(gòu)運動學(xué)分析的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出機構(gòu)的逆運動學(xué)方程，分析了3-RRR機構(gòu)常見的4種工作模式。采用粒子群算法確定3-RRR機構(gòu)的連桿和平臺質(zhì)量的最優(yōu)值。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果進行仿真和對比分析，結(jié)果表明，在4種工作模式下，優(yōu)化后執(zhí)行器的力矩值均較小，消耗的電能得以降低，其中工作模式2的性能最佳，在執(zhí)行相同的軌跡跟蹤任務(wù)時，其執(zhí)行器跟蹤誤差收斂較快，消耗的能量最少。

機器人；并聯(lián)機器人；3-RRR機構(gòu)；逆運動學(xué)；執(zhí)行器；能耗；粒子群優(yōu)化算法；仿真

機器人因具有自動化程度高、生產(chǎn)效率高、連續(xù)工作時間長及適應(yīng)性強等許多優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于機械加工、核電站維護、煤礦挖掘及海洋開發(fā)等眾多領(lǐng)域。當(dāng)前對工業(yè)機器人的研究是多方面的。例如：文獻[1-3]構(gòu)建了并聯(lián)機器人的模型和運動學(xué)方程，針對機器人尺寸參數(shù)進行優(yōu)化；文獻[4-6]用雅克比矩陣迭代求解并聯(lián)機器人位置正解；文獻[7-9]對機器人避開障礙物的性能展開了研究。但總的來說，對工業(yè)機器人能源消耗的研究相對較少。如何減少并聯(lián)機器人的能源消耗，用最少的能源滿足機器人正常的工作時間，這是一個重要的研究課題。為此，本文基于執(zhí)行器的能量消耗對平面3-RRR機構(gòu)并聯(lián)機器人進行尺度優(yōu)化，優(yōu)化的目的是確定最優(yōu)的連桿和平臺質(zhì)量，以使?jié)M足運動學(xué)、幾何學(xué)及動力學(xué)條件的執(zhí)行器所消耗的電能最少。

1 機構(gòu)動力學(xué)分析

1.1 平面3-RRR機構(gòu)的幾何學(xué)描述

(a)并聯(lián)機器人 (b)運動平臺

圖1 3-RRR平面并聯(lián)機器人運動簡圖

Fig.1 Kinematic sketch of 3-RRR planar parallel robot

1.2 逆運動學(xué)分析

采用DH方法[10]建立3-RRR機構(gòu)逆運動學(xué)方程如下：

rOBi+rBiMi=rOP+rPMii=1，2，3

(1)

式中：rOBi、rBiMi、rOP、rPMi分別是沿O、Bi、Mi、P各點連線的向量。結(jié)合圖1可以得到下式：

2l2i-1cosθi(oxi-PXB)+

(2)

式中：bxi=nicosγi，byi=nisinγi；(PXB,PYB)對應(yīng)于末端執(zhí)行器在基體坐標(biāo)系的位置，(oxi,oyi)為基體坐標(biāo)值。

3-RRR機構(gòu)常見的4種逆運動學(xué)解或稱工作模式(WM)如圖2所示。

(a)WM1 (b)WM2 (c)WM3 (d)WM4

圖2 3-RRR機構(gòu)的4種工作模式

Fig.2 Four working modes of 3-RRR mechanism

連桿l2i-1局部角速度矩陣為：

(3)

因為點Bi線速度為0，所以點Bi局部線速度矩陣為：

(4)

連桿l2i局部角速度矩陣為：

(5)

式中：δi=θi+αi。

連桿l2i-1的位置向量rT2i-1為：

(6)

連桿l2i局部線速度矩陣為:

(7)

運動平臺局部角速度矩陣為：

Jωmp=[0 0 1]

(8)

機構(gòu)3-RRR的動力學(xué)模型如圖3所示，圖中：m2i-1、m2i、mmp分別代表連桿l2i-1、連桿l2i和運動平臺的質(zhì)量；c2i-1、c2i、cmp分別代表連桿l2i-1、連桿l2i和運動平臺的質(zhì)心。

連桿l2i-1質(zhì)心的慣性力通過下式求解：

F2i-1=-m2i-1(ac2i-1-g)i=1，2，3

(9)

式中：g為重力加速度；ac2i-1為質(zhì)心c2i-1的加速度。

連桿l2i-1對回轉(zhuǎn)中心Bi的轉(zhuǎn)矩可以表示為：

(10)

式中:I2i-1、rT2i-1分別為連桿l2i-1的慣性矩和位置向量；aBi為點Bi的加速度，aBi=0。

連桿l2i質(zhì)心的慣性力通過下式求解：

F2i=-m2i(ac2i-g)i=1，2，3

(11)

式中：ac2i為質(zhì)心c2i的加速度。

連桿l2i對回轉(zhuǎn)中心Ci的轉(zhuǎn)矩可以表示為：

(12)

式中：I2i、rT2i分別為連桿l2i的慣性矩和位置向量；aCi為點Ci的加速度。

在笛卡爾坐標(biāo)系中，運動平臺質(zhì)心cmp的慣性力通過下式求解：

Fmp=-mmp(acmp-g)

(13)

運動平臺對點M3的轉(zhuǎn)矩為：

(14)

式中：Imp、rTp分別為運動平臺的慣性矩和位置向量；acmp為質(zhì)心cmp的加速度。

最后，3-RRR機構(gòu)的逆運動學(xué)方程的矩陣形式如下：

JTτ+F=0

(15)

由式(15)可以推導(dǎo)出機械臂驅(qū)動力矩:

τ=-(JT)-1F

(16)

式中:τ=[τ1τ2τ3]，其中，τ1～τ3為機械臂的3個主動執(zhí)行器的驅(qū)動力矩。

2 優(yōu)化模型的建立

并聯(lián)機械臂的每個主動執(zhí)行器的電能消耗Ei為：

(17)

式中：t為軌跡運動時間；PT為瞬時電功率。

(18)

式中：Ia、Va、Ra、La分別為主動執(zhí)行器的電流、電壓、電阻和電樞電感。

機械臂的3個主動執(zhí)行器的總電能消耗為：

(19)

本文優(yōu)化目標(biāo)為ET最小化，優(yōu)化過程中必須滿足以下約束條件：

(20)

式中：qi,min和qi,max分別為各個連桿的下關(guān)節(jié)界

限和上關(guān)節(jié)界限；τi,max為機械臂可承受扭矩的上邊界；ηmin為最小逆條件數(shù)；ηavg為平均逆條件數(shù)；ηavg(min)為最小平均界限；δx,max為最大方向誤差；mmin、mmax分別代表連桿和平臺的最小、最大質(zhì)量。連桿質(zhì)量的計算公式為:

(21)

式中：ri為連桿橫截面半徑；li為連桿長度；ρi為連桿材料密度。平臺質(zhì)量計算公式為:

(22)

式中：rmp為平臺構(gòu)件的橫截面半徑；∑lmp為平臺構(gòu)件總長；ρmp為平臺材料密度。所以，設(shè)計變量可表示為:

dv=[r1r2r3r4r5r6rmp]

(23)

約束條件式(20)可變化為如下形式：

(24)

3 平面3-RRR機構(gòu)的優(yōu)化及分析

本文采用粒子群算法[11]對3-RRR機構(gòu)并聯(lián)機器人進行優(yōu)化，主要目標(biāo)是確定3-RRR機構(gòu)在4種工作模式下最優(yōu)的連桿和平臺質(zhì)量，從而使執(zhí)行器的電能消耗最低。各個關(guān)節(jié)的角度限制條件如表1所示。

3-RRR機構(gòu)的連桿長度都取值為10 cm，基體坐標(biāo)取值為ox1=oy1= 0、ox2= 30 cm、oy2= 0、ox3=15 cm、oy3=25.98 cm。運動平臺邊長為6 cm。運動平臺構(gòu)件的長度ni取值為3.46 cm。末端執(zhí)行器在xyz坐標(biāo)系中的位置P(xm,ym)設(shè)為(3 cm,1.73 cm)，材料密度ρi=ρmp=2.7 g/cm3。設(shè)計變量取值范圍如下：

1 cm≤ri≤2 cmi= 1,2,…,6

(25)

1 cm≤rmp≤2 cm

(26)

優(yōu)化以后的設(shè)計變量以及連桿和平臺的質(zhì)量如表2所示。

采用Matlab軟件根據(jù)優(yōu)化后的數(shù)據(jù)計算執(zhí)行器的能量消耗，結(jié)果如表3所示。4種工作模式下3-RRR機構(gòu)總體減少的質(zhì)量和電能消耗如表4所示。

由表3和表4可知，優(yōu)化后3-RRR機構(gòu)在工作模式2下的性能比較理想，此時連桿和運動平臺質(zhì)量減少最多，在執(zhí)行同等條件下的軌跡追蹤任務(wù)時，其消耗的能量最少。將優(yōu)化后的3-RRR機構(gòu)相關(guān)數(shù)據(jù)輸入到Matlab/Simulation軟件中進行仿真分析，獲得執(zhí)行器的力矩、跟蹤誤差及能量消耗如圖4、圖5及圖6所示。

從圖4中可知，在 4種工作模式下，優(yōu)化后3-RRR機構(gòu)的執(zhí)行器最大力矩均介于0.02 N·m和0.12 N·m之間，此仿真結(jié)果比文獻[12]中同類機構(gòu)的力矩值0.15 N·m要小。由圖5可見，工作模式2和工作模式4下的執(zhí)行器跟蹤誤差比工作模式3下的執(zhí)行器跟蹤誤差收斂更快。執(zhí)行器跟蹤誤差越大，收斂時需要的功率也越大。從圖6中可知，在不穩(wěn)定期內(nèi)，與工作模式2相比，在工作模式3下執(zhí)行器消耗的能量要多出很多。

(a)WM1 (b)WM2 (c)WM3 (d)WM4

圖4 執(zhí)行器在4種工作模式下的力矩

Fig.4 Torques of the actuators at four working modes

綜上所述，影響主動執(zhí)行器能量消耗的因素包括連桿質(zhì)量、運動平臺質(zhì)量及初始追蹤誤差的大小。因此，在設(shè)計并聯(lián)機器人軌跡追蹤任務(wù)的過程中，研究人員要同時考慮以上3種因素。

4 結(jié)語

本文采用粒子群算法，通過Matlab/Simulation仿真軟件對并聯(lián)機器人在執(zhí)行任務(wù)過程中消耗的能量進行了優(yōu)化。在優(yōu)化過程中主要考慮了連桿質(zhì)量、運動平臺質(zhì)量及初始追蹤誤差的大小。對3-RRR平面機構(gòu)常用的4種工作模式進行綜合比較，選擇出執(zhí)行相同任務(wù)而能量消耗最少、性能相對較佳的工作模式2，可為3-RRR機構(gòu)并聯(lián)機器人的設(shè)計提供參考。

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[責(zé)任編輯 尚 晶]

Optimization of parallel robot based on energy consumption of the actuators

ChenKe1,KeWende1,LiuMei1,ZhangLiangjun2

(1. College of Computer and Electronic Information,Guangdong University of Petrochemical Technology,Maoming 525000, China; 2. Guangzhou TipDM Information Technology Co., Ltd., Guangzhou 510663, China)

Parallel robots consume much energy when performing tasks, so this paper conducted the dimensional optimization of 3-RRR planar parallel robot in order to minimize the power consumption of the three active actuaors. The inverse kinematics equations of 3-RRR mechanism were given on the basis of kinematic analysis and its four common working modes (WM) were studied. The optimal masses of connecting rods and platform were determined by particle swarm algorithm. Simulation and contrastive analysis according to the optimization results reveal that, at the four woring modes, torque values of the optimized actuators are all small and the power consumptions are reduced. At WM2, 3-RRR mechanism has the best performance, tracking errors of the actuators converge more quickly and the actuators consume the least energy when the robot performs the same trajectory tracking task.

robot; parallel manipulator; 3-RRR mechanism; inverse kinematics; actuator; energy consumption; particle swarm optimization; simulation

2015-10-23

國家自然科學(xué)基金資助項目(61272382)；廣東省科技計劃項目(2012B010100037，2014A010104016)；廣東省高等學(xué)校學(xué)科與專業(yè)建設(shè)專項資金科研類項目(2013KJCX0132，2013KJCX0133)；廣東省高等學(xué)校高層次人才項目(粵財教[2013]246號152)；廣東省云機器人(石油化工)工程技術(shù)研究中心開放基金資助項目(650007).

陳 珂(1964-)，男，廣東石油化工學(xué)院教授.E-mail：chenke2001@163.com

TP241

A

1674-3644(2015)06-0449-06