張 玲，梅軍進(jìn)

（湖北理工學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北 黃石435003）

1 引言

片上試驗(yàn)室LOC（Lab－On－a－Chip）是近年來(lái)為進(jìn)行重大藥物研制而出現(xiàn)的一種新的生化試驗(yàn)?zāi)Ｊ剑?～5］。LOC通常在一個(gè)只有幾平方厘米的小芯片上運(yùn)行一個(gè)或多個(gè)生化試驗(yàn)協(xié)議或者生化檢測(cè)，但這個(gè)小小的芯片卻涉及多個(gè)交叉領(lǐng)域，包括微電子、生物化學(xué)、病毒診斷、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、制造等領(lǐng)域，與傳統(tǒng)的試驗(yàn)過(guò)程比較，LOC 非常節(jié)省樣品和試劑，并且不容易出人為錯(cuò)誤，結(jié)果較準(zhǔn)確［1，5～7］。

樣品試劑的配備過(guò)程是生化試驗(yàn)中最常用且必需的基本操作，傳統(tǒng)的LOC 無(wú)法將樣品配備放在片上進(jìn)行，需要片外準(zhǔn)備，給整個(gè)LOC試驗(yàn)過(guò)程造成延期。而對(duì)于DMF（Digital MicroFluidic）的芯片，則可以通過(guò)設(shè)計(jì)片上協(xié)議來(lái)進(jìn)行樣品配備，通過(guò)控制離散的液滴多次混合/分離操作而獲得目標(biāo)樣品。樣品配備一般通對(duì)儲(chǔ)備的原溶液進(jìn)行稀釋來(lái)獲得各種目標(biāo)濃度溶液［8］。如何通過(guò)最少的步驟且產(chǎn)生較少的廢棄液滴獲得目標(biāo)溶液是樣品配備的一個(gè)挑戰(zhàn)［9］。

DMF生化芯片通常在一個(gè)二維電極陣列上通過(guò)控制離散的液滴運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的生化試驗(yàn)，因此，相應(yīng)的控制液滴為單位液滴的整數(shù)倍，其中單位液滴（Unit Volume）為電極陣列控制的液滴單位?；旌喜僮骺梢猿橄鬄椋╧∶l）的模式，代表k個(gè)單位的物質(zhì)1和l個(gè)單位的物質(zhì)2同時(shí)參與混合操作，獲得（k＋l）單位的混合物［9］。若用CF來(lái)表示結(jié)果濃度，稀疏過(guò)程可以描述為給定濃度為100%的試劑或樣品和給定濃度為0%的中性溶液，確定一系列的（k∶l）模式的混合過(guò)程來(lái)達(dá)到所需要目標(biāo)濃度。

已有的基于數(shù)字微流控芯片的混合方法均是基于兩液滴混合/分離模式［9，10］，即（k∶l）＝（1∶1）。二進(jìn)方法BS（Bit Scanning）［10］提出利用兩液滴混合的（1∶1）模式對(duì)兩種物質(zhì)進(jìn)行混合以獲得目標(biāo)濃度，它用二進(jìn)制數(shù)來(lái)闡述所產(chǎn)生的中間濃度和目標(biāo)濃度，從而通過(guò)掃描二進(jìn)制串來(lái)實(shí)現(xiàn)所有的混合/稀釋步驟，它可以在誤差允許內(nèi)獲得目標(biāo)液滴濃度。但是，其每次的混合操作都是以原液滴濃度液滴作為混合液滴之一來(lái)獲得目標(biāo)液滴濃度，經(jīng)過(guò)了較多的中間步驟才能獲得目標(biāo)濃度。為了進(jìn)一步減少混合/分離操作和所產(chǎn)生的廢氣液滴，文獻(xiàn)［9］提出用類(lèi)似折半查找的混合/分離方法不斷向目標(biāo)液滴濃度靠近的方法，即假設(shè)參與混合的兩個(gè)濃度Cl和Ch液滴混合，得到新的濃度為C1＝（Cl＋Ch）/2，將目標(biāo)液滴濃度Ct與新獲得的液滴濃度C1進(jìn)行比較，若Ct的濃度小于C1，則下一次參與混合的液滴濃度為Cl和C1，獲得新的液滴濃度（Cl＋C1）/2；若Ct的濃度大于C1，則下一次參與混合的液滴濃度為C1和Ch，獲得新的液滴濃度（Ch＋C1）/2；繼續(xù)這個(gè)混合過(guò)程，Ct的濃度與C1相等或在誤差允許范圍之內(nèi)，相應(yīng)的Ct就是最終的目標(biāo)濃 度。圖1 給 出 了BS［10］和 二 進(jìn) 搜 索［9］混合/分離的例子，目標(biāo)濃度為313/1024。如圖1a所示，BS 方法［10］每次將新的濃度與原濃度比較，最終獲得目標(biāo)濃度；圖1b折半搜索［9］每次用折半查找來(lái)逐漸獲得目標(biāo)液滴。雖然BS 方法和二進(jìn)搜索方法都減少了混合/分離的步驟獲得目標(biāo)液滴，但考慮數(shù)字微流控的可配置型，用兩液滴混合模式操作經(jīng)歷過(guò)多的操作步驟，不僅增加了在線操作時(shí)間，而且產(chǎn)生了較多的廢棄液滴，浪費(fèi)了藥品。

Figure 1 Conventional two droplets mixing operations for 313/1024圖1 傳統(tǒng)的兩液滴混合模式313/1024

為了實(shí)現(xiàn)樣品試劑配備過(guò)程，減少混合/稀釋步驟和相應(yīng)的稀釋時(shí)間，并減少中間廢棄液滴，本文充分利用數(shù)字微流控的可配置性，利用數(shù)字微流控多液滴混合器資源進(jìn)行樣品配備，使用較少步驟完成混合/稀釋操作，獲得目標(biāo)濃度的液滴。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該多液滴混合方法可以高效地完成混合/稀釋操作，獲得目標(biāo)濃度液滴，同時(shí)減少中間廢棄液滴的數(shù)目。

2 多液滴參與稀釋混合器操作

數(shù)字微流控芯片的最大特點(diǎn)就是其可重用性和可配置性，也就是說(shuō)可以根據(jù)需要將生化操作協(xié)議映射到芯片上，并在運(yùn)行完后運(yùn)行其它生化試驗(yàn)［9］，因此很容易在片上設(shè)置多液滴混合器。假設(shè)片上混合器允許n（n＞2）個(gè)液滴同時(shí)參與混合操作，要獲得的目標(biāo)濃度為Ct，則多液滴混合/分離獲取目標(biāo)濃度問(wèn)題可以描述為：

輸入：給定兩種濃度Cl和Ch，目標(biāo)濃度為Ct，并且0≤Cl＜Ch≤1。

輸出：從Cl和Ch開(kāi)始混合獲得目標(biāo)濃度Ct所需要經(jīng)歷的混合/分離操作M，例如M＝mix＿split（X，Y），而X、Y為某個(gè)中間濃度或者兩個(gè)給定濃度產(chǎn)生的中間濃度的廢棄液滴的數(shù)目。

多液滴混合/分離操作的算法可以描述如下：在每一次設(shè)計(jì)混合/分離操作時(shí)，先計(jì)算當(dāng)前已有資源可以獲得的所有濃度，再依次與目標(biāo)濃度比較，選取具有較小范圍且較接近的濃度所對(duì)應(yīng)的操作為當(dāng)前的混合/分離操作，并更新相關(guān)的參數(shù)，以進(jìn)行下一次的混合/分離設(shè)計(jì)。具體算法如下：

算法1 多液滴混合操作算法

如算法所描述，多液滴混合/分離操作允許多個(gè)液滴同時(shí)參與操作，所以在每一次的混合/分離操作之前，必須先確定當(dāng)前參與混合的兩個(gè)濃度Cl和Ch的比例。將Cl和Ch兩種濃度一次混合/分離操作可以獲得的目標(biāo)濃度表示為集合tempn＝｛d1，d2，d3，…，dn－1｝，其中d1＝（Ch＋（n－1）Cl）/n，d2＝（2Ch＋（n－2）Cl）/n，d3＝（3Ch＋（n－3）Cl）/n，dn－1＝（（n－1）Ch＋Cl）/n，如步驟（1）所示。將集合元素逐個(gè)與目標(biāo)濃度Ct比較，其最小的差值表示為diffmin，diffmin若不在誤差允許范圍內(nèi)，則繼續(xù)下一個(gè)步驟，否則算法結(jié)束，這個(gè)過(guò)程如算法的步驟（2）所示。為了用較少的混合/分離步驟獲得目標(biāo)液滴，對(duì)集合tempn進(jìn)行排序，并與目標(biāo)濃度Ct進(jìn)行比較，若Ct處于某兩個(gè)濃度之間，則分別計(jì)算使用這兩個(gè)濃度的搜索范圍（dj－Cl）與（Ch－di）的大小，根據(jù)較小范圍更新Ch或Cl；而若所有濃度均小于Ct，則更新Cl；否則所有濃度均大于Ct，則更新Ch，更新后轉(zhuǎn)（1），這個(gè)過(guò)程如步驟（4）所描述。接著繼續(xù)新的混合/分離過(guò)程，直到diffmin在誤差允許范圍之內(nèi)，獲得目標(biāo)濃度。

表1給出多液滴混合/分離算法的一個(gè)例子，該例子用4液滴混合器對(duì)樣品進(jìn)行稀釋?zhuān)醮螀⑴c混合/分離的較低濃度和較高濃度分別為Cl＝0/1024，Ch＝512/1024，要獲得的目標(biāo)濃度為Ct＝313/1024，要求誤差為0。根據(jù)多液滴稀釋算法，首先計(jì)算Cl和Ch經(jīng)過(guò)一次混合/分離操作可以獲得的濃度集合tempn＝｛768/1024；512/1024；256/1024｝，選擇dj＝d2對(duì)應(yīng)的操作作為當(dāng)前操作，即1個(gè)液滴的Cl和1個(gè)液滴的Ch進(jìn)行混合/分離，并更新Ch＝512/1024，這個(gè)過(guò)程對(duì)應(yīng)于表1 的第一行；接著轉(zhuǎn)第一步，進(jìn)行新一輪的混合/分離操作，更 新tempn＝｛128/1024；256/1024；384/1024｝，計(jì)算后選di＝d2作為當(dāng)前操作，即1個(gè)液滴的Cl和1個(gè)液滴的Ch混合/分離，經(jīng)過(guò)計(jì)算更新Cl＝256/1024，這個(gè)過(guò)程對(duì)應(yīng)表中第二行；接著同樣的步驟，直到誤差為0，獲得目標(biāo)液滴。圖2給出了該方法獲得目標(biāo)濃度313/1024的操作過(guò)程示意圖，多液滴混合/分離方法需要的樣品液滴個(gè)數(shù)（濃度為1024/1024的液滴）為2，產(chǎn)生的廢棄液滴（沒(méi)有用到的中間液滴，如圖2中的三角形所示）為5個(gè)，而所需要的緩存?zhèn)€數(shù)（產(chǎn)生后沒(méi)有被立刻用到，但在后邊的步驟要用到的液滴，如圖2中的正方形所示）為5，所需要的混合/分離的步驟為7步。

由圖2可見(jiàn)，獲得同樣的濃度，與圖1所示的兩種方式比較，多液滴稀釋方法不僅節(jié)省了藥品，產(chǎn)生較少的廢棄液滴，所需的緩存單元和混合/分離的步驟也有所減小。

該算法利用數(shù)學(xué)分析準(zhǔn)確計(jì)算所需要的混合/稀釋步驟，再利用數(shù)組微流控芯片進(jìn)行操作，可以準(zhǔn)確獲得目標(biāo)液滴。另一方面，假設(shè)找到了符合誤差的目標(biāo)濃度為C，則以C濃度為密度將濃度中性溶液到源溶液平均分為m段，則利用n液滴混合法找到該目標(biāo)濃度的算法復(fù)雜度僅為O（logn（m））。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

為了驗(yàn)證本方法的有效性，實(shí)驗(yàn)分別用折半搜索［9］和多液滴稀釋方法對(duì)多個(gè)在1/1024到1023/1024之間的目標(biāo)濃度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，其中實(shí)驗(yàn)用到的是4液滴混合器，實(shí)驗(yàn)結(jié)果在圖3、圖4 和表2給出。

Table 1 Mixing operations of the target droplet with Ct＝313/1024表1 Ct＝313/1024利用多液滴混合算法的過(guò)程

Figure 2 Illustration of target droplets with 313/1024operations圖2 獲得313/1024目標(biāo)濃度用4液滴混合器混合過(guò)程示意圖

圖3和圖4分別給出了為獲得目標(biāo)濃度96/1024和127/1024，分別用折半搜索［9］和多液滴稀釋方法的操作示意圖，其中圖3a和圖4a為折半搜索方法的示意圖，同時(shí)給了所需的操作步驟數(shù)、所用樣品液滴、廢棄液滴及所需存儲(chǔ)的液滴的個(gè)數(shù)；而圖3b和圖4b給出本文提出的多液滴稀釋方法的示意圖，其中三角形和方框分別代表對(duì)應(yīng)位置產(chǎn)生廢棄液滴和需要存儲(chǔ)緩沖液滴。從圖3 和圖4中可以明顯看出，多液滴混合稀釋方法不僅減少了操作步驟，而且減少了廢棄液滴，同時(shí)獲得了較多的目標(biāo)液滴。

表2給出了其他多個(gè)在1/1024到1023/1024之間的目標(biāo)濃度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，其中＃d/m、＃sd、＃wd、＃bud和＃td分別代表所需要的混合/分離步驟、需要的樣品液滴個(gè)數(shù)、產(chǎn)生廢棄液滴的個(gè)數(shù)、所需要存儲(chǔ)的緩存液滴個(gè)數(shù)、獲得的目標(biāo)液滴個(gè)數(shù)。為了更好地比較兩種方法的效率，表2中還給出了所用的樣品液滴和獲得的目標(biāo)液滴的比率ratio，其中ratio＝＃sd/＃td，代表＃sd個(gè)樣品液滴經(jīng)過(guò)多個(gè)混合/分離步驟獲得＃td個(gè)目標(biāo)濃度的液滴。從結(jié)果可以看出，多液滴混合/分離的稀釋方法不僅使用較少的步驟獲得目標(biāo)液滴、產(chǎn)生了較少?gòu)U棄液滴，而且具有較高的效率。

Table 2 Comparison of target droplets achievement表2 獲取目標(biāo)液滴操作情況的比較

Figure 3 Illustration of target droplets with 96/1024operations圖3 獲得目標(biāo)濃度96/1024操作過(guò)程比較示意圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)數(shù)字微流控生物芯片提出樣品試劑配備的優(yōu)化過(guò)程，利用多液滴片上混合器進(jìn)行目的濃度的液滴配備。該方法先計(jì)算當(dāng)前資源可以獲得的濃度集合，再根據(jù)此濃度集合與目標(biāo)濃度的關(guān)系分三種情況進(jìn)行操作選擇和下一次的操作數(shù)據(jù)更新，直到獲得誤差允許下的目標(biāo)濃度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本方法不僅可以在誤差允許范圍內(nèi)高效地進(jìn)行目標(biāo)濃度的配置，而且減少了需要的操作步驟和廢棄液滴，減少了樣品配置時(shí)間。

Figure 4 Illustration of the target droplets with 127/1024operations圖4 獲得目標(biāo)濃度127/1024操作過(guò)程比較示意圖

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