容芷君，榮文謙，但斌斌，陳奎生

(武漢科技大學機械自動化學院，湖北 武漢，430081)

面向返工量變化的產(chǎn)品設計過程分析與優(yōu)化

容芷君，榮文謙，但斌斌，陳奎生

(武漢科技大學機械自動化學院，湖北 武漢，430081)

產(chǎn)品設計過程中的返工導致產(chǎn)品開發(fā)成本和時間的增加。為了減少設計迭代、縮短設計時間、降低成本，應用設計結(jié)構(gòu)矩陣(DSM)方法建立產(chǎn)品設計活動之間的關(guān)系依賴矩陣，構(gòu)建考慮返工量變化的設計過程多目標優(yōu)化函數(shù)，并采用遺傳算法對函數(shù)模型進行優(yōu)化求解，最后通過算例驗證了該方法的有效性。

產(chǎn)品設計過程；設計結(jié)構(gòu)矩陣；遺傳算法；設計迭代；返工量

設計過程是由具有高度復雜依賴關(guān)系的一系列設計活動組成，其中存在著大量的交互與迭代。設計過程建模為分析和理解設計過程提供了直觀、有效的形式，通過對設計過程進行有效管理和優(yōu)化可以減少和避免不必要的設計迭代，提高設計效率，降低設計成本。

產(chǎn)品設計過程建模方法主要有關(guān)鍵路徑法(CPM)、計劃評審法(PERT)和設計結(jié)構(gòu)矩陣(DSM)方法[1]。CPM和PERT都是用網(wǎng)絡圖來表示項目中各項活動的進度以及它們之間的相互關(guān)系，并在此基礎上進行網(wǎng)絡分析，計算網(wǎng)絡中各項活動的時間，確定關(guān)鍵活動與關(guān)鍵路徑。DSM是基于矩陣的信息流分析框架，用矩陣來描述設計活動之間的關(guān)系，并利用矩陣的特性對設計活動的關(guān)系進行優(yōu)化以達到重組設計過程的目的。由于CPM和PERT不允許設計過程出現(xiàn)循環(huán)情況，因而不能對設計過程的迭代和設計活動的相互依賴進行有效建模[2]。

目前設計過程建模和優(yōu)化的主要方法是DSM方法[3]。DSM可以通過對設計活動之間的關(guān)系進行計算，如劃分、撕裂等[4]，實現(xiàn)對設計過程的重組。劃分是對DSM矩陣的行列元素重新排序，使DSM模型中的信息反饋盡可能地少；撕裂是通過尋找耦合任務中具有最小依賴關(guān)系的任務進行解耦，以盡可能地降低模型中的信息反饋量。以上DSM計算方法只對設計活動之間的依賴關(guān)系和信息反饋進行優(yōu)化，并沒有實現(xiàn)對設計過程中特定目標(如時間、成本)的優(yōu)化。而在進行產(chǎn)品開發(fā)時往往需要綜合考慮時間、成本和迭代問題，因此需要在DSM的基礎上引入智能算法來進行優(yōu)化。柳玲等[5]系統(tǒng)闡述了基于DSM的設計過程模型優(yōu)化算法的研究現(xiàn)狀和進展，認為采用智能優(yōu)化算法解決DSM的優(yōu)化問題是今后的主要研究方向。盛海濤等[6]利用DSM作為建模與分析工具，采用遺傳算法求解模型，針對產(chǎn)品開發(fā)過程的時間、成本和迭代問題進行了優(yōu)化，但沒有考慮返工量變化的影響。Abdelsalam 等[7]在DSM的基礎上使用粒子群算法分別對設計過程中的迭代時間、迭代成本、反饋點和反饋距離進行了優(yōu)化，但沒有綜合考慮這些優(yōu)化目標。

本文擬應用DSM方法建立產(chǎn)品設計活動之間的關(guān)系依賴矩陣，構(gòu)建考慮返工量變化的設計過程多目標優(yōu)化函數(shù)，然后采用遺傳算法對該模型進行求解，并通過算例驗證該方法的有效性。

1 產(chǎn)品設計過程建模

產(chǎn)品設計過程中設計活動之間的關(guān)系一般分為串行、并行和交叉三種，可以用網(wǎng)絡圖或DSM的形式進行描述，這三種關(guān)系的網(wǎng)絡圖及相應的矩陣映射如圖1所示。圖中，“*”表示兩個活動之間有信息交互，“*”也可用數(shù)字代替，數(shù)值越大表明活動之間的信息交互越多； “0”表示兩個活動之間沒有信息交互。本文使用數(shù)字DSM來建立活動之間的信息交互耦合關(guān)系，用迭代因子表示耦合關(guān)系強度。表1所示為不同等級的耦合強度與相應的迭代因子。

表1 耦合強度與迭代因子

Table 1 Coupling strength and iteration factor

產(chǎn)品設計過程中每個設計活動都要花費時間和成本，設計活動的執(zhí)行順序?qū)φ麄€設計過程的時間和成本有著重大的影響。設計迭代又增加了設計過程的復雜性，一些設計活動往往需要重復執(zhí)行多次才能得到滿意結(jié)果。在實際工程應用中，返工并不是完全重復已做過的所有工作，而僅需重做其中的一部分[8]。設計活動之間返工執(zhí)行的次數(shù)用迭代因子的大小來表示，當首次執(zhí)行返工時，要做該項任務的所有工作，耗時即為該任務的整個持續(xù)時間；第二次以后進行返工時，工作量為任務總工作量的一部分，耗時等于任務持續(xù)時間乘以一個小于1的正系數(shù)，該系數(shù)稱為返工影響因子[9]。因此，在考慮時間、成本和活動之間的迭代關(guān)系的同時，還要通過構(gòu)建活動之間的返工影響矩陣來解決返工量變化的問題。為了縮短設計開發(fā)周期、降低設計成本、減少設計迭代，往往需要設定設計過程多目標優(yōu)化函數(shù)。設計過程的目標優(yōu)化函數(shù)一般包含成本目標、時間目標和設計活動迭代目標。

設計迭代最小化的優(yōu)化函數(shù)：

(1)

設計成本最小化的優(yōu)化函數(shù)：

(2)

設計時間最小化的優(yōu)化函數(shù)：

(3)

2 基于遺傳算法的模型優(yōu)化

利用遺傳算法進行模型優(yōu)化，采用實數(shù)編碼，染色體中每個編碼位表示一個活動。假設設計活動總數(shù)為n，每個編碼位的取值為1、2、…、n，每個整數(shù)只用一次。算法主要步驟如下：

(1)初始化群體，群體中每一條染色體對應一個活動順序設計方案，設置種群規(guī)模。

(2)根據(jù)適應度函數(shù)計算群體中每個個體的適應度值。

(3)采用輪盤賭法來選擇下一代的個體，即個體被選中并遺傳到下一代群體中的概率與個體的適應度大小成正比。

(4)按交叉算子進行交叉操作，設置交叉概率。本文采用單點交叉法，例如兩條父染色體分別為1 2 3 4和5 6 7 8，以第二個點作為分界點，交叉后得到的子染色體分別為1 2 7 8和5 6 3 4。

(5)按變異算子進行變異操作，設置變異概率。文中變異方法為：若染色體長度為N，隨機生成兩個1～N之間的整數(shù)i和j，將個體i位和j位上的基因值相互對調(diào)。

(6)如果不滿足停止條件，轉(zhuǎn)步驟(2)，否則，輸出種群中適應度值最優(yōu)的染色體作為最優(yōu)活動序列。

3 算例

某設計過程包括10個設計活動，設計活動之間的依賴關(guān)系如圖2所示，返工影響矩陣如圖3所示，各設計活動的時間和成本如表2所示[6]。

表2 各設計活動的時間和成本

Table 2 Time and cost of each design activity

應用遺傳算法進行優(yōu)化時，種群大小設為140，最大遺傳代數(shù)為200，交叉概率為0.9，變異概率為0.1，信息反饋系數(shù)wn=0.4，交叉反饋系數(shù)wcn=0.6。將參數(shù)帶入到式(1)～式(3)，得到各目標函數(shù)為：

(4)

(5)

(6)

為了滿足多個目標的同時優(yōu)化，本文對式(4) ～式(6)采用加權(quán)求和法得到式(7)，作為遺傳算法的適應度函數(shù)：

(7)

式中：wi為權(quán)重，本文中w1設為0.4，w2、w3均設為0.3。采用Matlab編程進行計算，得到考慮返工量變化的優(yōu)化歷程如圖4所示。從圖4中可以看出，遺傳種群在16代左右獲得最優(yōu)解。最優(yōu)活動順序為2、5、9、7、10、8、6、1、4、3，對應的DSM如圖5所示。

盛海濤等[6]在其研究工作中構(gòu)建了設計過程的優(yōu)化函數(shù)，但沒有考慮返工量的變化，其優(yōu)化函數(shù)如下。

設計迭代的優(yōu)化函數(shù)：

(8)

Fig.4 Optimization routine considering rework amount change

設計成本的優(yōu)化函數(shù)：

(9)

設計時間的優(yōu)化函數(shù)：

(10)

應用遺傳算法求解以上優(yōu)化函數(shù)，得到的優(yōu)化歷程如圖6所示。從圖6中可以看出，遺傳種群在20代左右獲得最優(yōu)解。最優(yōu)活動順序為5、2、9、7、10、8、6、1、4、3，對應的DSM如圖7所示。

Fig.6 Optimization routine without considering rework amount change

考慮返工量變化與不考慮返工量變化的優(yōu)化結(jié)果對比如表3所示。從表3中可以看出，兩種情況下，反饋點、交叉點和反饋距離的優(yōu)化結(jié)果相同，但由于考慮返工量變化后每次返工時只做原工作量的一部分，因此在設計迭代時間和成本上得到進一步的減少。以活動9和活動8之間的返工時間計算為例，從圖5和圖7中可以看出，DSM中第三行第六列的數(shù)字表示活動8到活動9之間的返工次數(shù)為2次，返工活動執(zhí)行的順序依次為9、7、10、8。若不考慮返工量變化，則總返工時間t=(19+21+20+22)×2=164；若考慮返工量變化，從圖3中可以看出活動8到活動9的返工影響因子為0.6，則總返工時間t=(19+21+20+22)+ (19+21+20+22)×0.6=131.2；雖然兩種情況下活動的順序一樣，但考慮返工量變化時的總返工時間較少。

4 結(jié)語

設計過程優(yōu)化往往從時間、成本、迭代等方面考慮，此外活動之間的返工也會影響設計時間和成本。在實際設計過程中，當需要對上游活動進行返工時，一般并不需要重做所有已做過的工作，而只需對上游活動的部分工作進行返工。若在設計過程優(yōu)化模型里不考慮返工量變化，時間和成本的優(yōu)化結(jié)果比考慮返工量變化時的優(yōu)化結(jié)果要大很多。本文在設計過程優(yōu)化模型中考慮返工量的變化，更能反映實際設計過程。應用遺傳算法對優(yōu)化模型進行求解后的結(jié)果表明，設計過程的時間和成本能進一步減少。

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[責任編輯 尚 晶]

Analysis and optimization of product design process considering the change of rework amount

RongZhijun,RongWenqian,DanBinbin,ChenKuisheng

(College of Machinery and Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

Rework in product design process increases the cost and time of product development. By using design structure matrix to analyze the relations of design activities, a multi-objective optimization model for product design process considering the change of rework amount is established to reduce design iterations, time and cost. The function model is solved by genetic algorithm.The effectiveness of the proposed method is demonstrated by a case.

product design process; design structure matrix; genetic algorithm; design iteration;rework amount

2014-07-02

國家自然科學基金資助項目(51175388)；湖北省自然科學基金資助項目(2014CFB826)；湖北省教育廳科研計劃項目(D20141102).

容芷君(1974-)，女，武漢科技大學副教授，博士.E-mail:rongzhijun@263.net

TH166

A

1674-3644(2015)01-0054-05