龐曉柯， 周以齊， 唐 偉， 王 麗,2， 米永振

(1.山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南 250061; 2.齊魯工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，濟(jì)南 250353)

基于工況傳遞路徑分析的挖掘機(jī)座椅振動(dòng)研究

龐曉柯1， 周以齊1， 唐 偉1， 王 麗1,2， 米永振1

(1.山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南 250061; 2.齊魯工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，濟(jì)南 250353)

以某挖掘機(jī)新產(chǎn)品試驗(yàn)車為對象，研究發(fā)動(dòng)機(jī)到駕駛室座椅的振動(dòng)傳遞情況。應(yīng)用奇異值分解技術(shù)對工況傳遞路徑分析方法進(jìn)行了改進(jìn)，并采集運(yùn)行工況試驗(yàn)的振動(dòng)數(shù)據(jù)，建立了從發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)到駕駛室座椅振動(dòng)的工況傳遞路徑分析模型。對比座椅安裝位置加速度的模型合成信號(hào)與實(shí)測信號(hào)的頻域特征，研究發(fā)現(xiàn)兩者吻合較好，從而驗(yàn)證了模型的正確性。對模型合成的輸出信號(hào)進(jìn)行頻域分析，可以直觀的研究需要關(guān)心的頻率。結(jié)合各路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)頻譜圖與矢量圖，找出特定頻率處需要改進(jìn)的路徑。最后利用傳遞率函數(shù)頻譜圖和輸入加速度頻譜圖，提出具體的改進(jìn)方法，為解決振動(dòng)噪聲傳遞類問題，提供了工程參考。

工況傳遞路徑分析；奇異值分解；振動(dòng)貢獻(xiàn)；傳遞率函數(shù)

挖掘機(jī)的振動(dòng)不僅是影響結(jié)構(gòu)零部件疲勞破壞、機(jī)器使用壽命的主要原因，也是影響操作人員使用舒適性重要因素。為了研究和改善某挖掘機(jī)新產(chǎn)品座椅的振動(dòng)問題，本文對該產(chǎn)品樣車座椅的振動(dòng)傳遞路徑進(jìn)行分析。挖掘機(jī)座椅的振動(dòng)是由多個(gè)激勵(lì)源，通過各自不同的路徑傳遞至座椅后疊加而成。傳遞路徑分析(TPA, Transfer Path Analysis)是研究振動(dòng)噪聲傳遞特性的經(jīng)典方法[1-3]。通過它可以分析激勵(lì)通過各自傳遞路徑對目標(biāo)位置振動(dòng)噪聲的貢獻(xiàn)量，并能確認(rèn)是激勵(lì)還是系統(tǒng)本身(傳遞函數(shù))主導(dǎo)了路徑貢獻(xiàn)，通過控制和改進(jìn)路徑貢獻(xiàn)，將目標(biāo)位置的振動(dòng)噪聲控制在預(yù)定的范圍之內(nèi)[4-7]。

傳統(tǒng)TPA方法是一種研究振動(dòng)噪聲十分有效的方法，通過它可以獲得系統(tǒng)激勵(lì)、傳遞函數(shù)的詳細(xì)信息。然而，傳統(tǒng)傳遞路徑分析模型的建立，測試過程中需要拆除動(dòng)力系統(tǒng)，并且需要大量繁瑣的頻率響應(yīng)函數(shù)測試工作。因此近幾年工程師們提出來一種簡單快捷的方法：工況傳遞路徑分析(OTPA,Operational Transfer Path Analysis)[8-10]。該方法只需要測試工況下的振動(dòng)噪聲數(shù)據(jù)，即可建立分析模型，消除了傳統(tǒng)傳遞路徑分析方法的缺陷。但是由于測試數(shù)據(jù)存在一定的信號(hào)噪聲、系統(tǒng)輸入之間存在部分相關(guān)性和相互串?dāng)_，此時(shí)利用OTPA方法可能會(huì)出現(xiàn)較大誤差[11]。奇異值分解是一種重要的矩陣處理技術(shù)，工程上常被用來去除數(shù)據(jù)中的干擾噪聲和相關(guān)性，提高數(shù)據(jù)的有效性[12-14]。Reninger等[15]應(yīng)用奇異值分解技術(shù)，對空氣中的時(shí)域電磁信號(hào)進(jìn)行處理，去除了電磁信號(hào)中的信號(hào)噪聲。付俊涵[16]應(yīng)用奇異值分解技術(shù)，消除了多聲源通道信號(hào)之間的相互串?dāng)_。

本文應(yīng)用奇異值分解技術(shù)對OTPA方法進(jìn)行改進(jìn)，對挖掘機(jī)的工況振動(dòng)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，研究發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)對駕駛室座椅的振動(dòng)傳遞。

1 工況傳遞路徑方法原理

在傳統(tǒng)TPA方法中，假設(shè)系統(tǒng)是線性時(shí)不變的，系統(tǒng)的輸出是系統(tǒng)的輸入沿各自的傳遞路徑傳播至輸出位置后疊加而成。系統(tǒng)傳遞特性可以用式(1)表示。

(1)

式中：Yj為系統(tǒng)第j(j≤m)個(gè)輸出(振動(dòng)加速度、聲壓等)；Xi為系統(tǒng)第i(i≤n)個(gè)輸入(力、加速度、聲壓等)；Hij為輸入Xi到輸出Yj的傳遞函數(shù)(振動(dòng)傳遞函數(shù)、噪聲傳遞函數(shù)等)。

將式(1)寫成矩陣形式為：

Y=XH

(2)

OTPA方法用工況測試條件下的激勵(lì)處響應(yīng)信號(hào)代替式(2)中的輸入，用傳遞率函數(shù)矩陣代替式(2)中的傳遞函數(shù)矩陣，即：

Y=XT

(3)

T=(XTX)-1(XTY)=G-1xxGxy

(4)

式中：T為傳遞率函數(shù)矩陣(其中的元素Tij表示Xi到Y(jié)j的傳遞率函數(shù))；Gxx為輸入變量的自功率譜矩陣；Gxy為輸入變量與輸出變量的互功率譜矩陣。

由式(4)可知，傳遞率函數(shù)矩陣T是通過工況測試輸入輸出數(shù)據(jù)計(jì)算得到，避免了拆除動(dòng)力系統(tǒng)和繁瑣的頻率響應(yīng)函數(shù)的測量(錘擊試驗(yàn))，極大地減少了測試工作量。但是不可避免的是，測試信號(hào)存在一定的信號(hào)噪聲、路徑之間存在一定的相互串?dāng)_、輸入之間存在部分相關(guān)性，此時(shí)使用式(4)、(3)描述的OTPA模型計(jì)算出的結(jié)果可能出現(xiàn)較大誤差。

為了克服工況傳遞路徑方法的缺點(diǎn)，本文應(yīng)用奇異值分解對OTPA方法進(jìn)行改進(jìn)。首先對輸入變量矩陣進(jìn)行奇異值分解：

X=U∑VT

(5)

由式(5)和(4)可得路徑的傳遞率矩陣為：

(6)

將式(6)代入式(3)可得OTPA模型的合成輸出信號(hào)為：

(7)

各路徑的傳遞貢獻(xiàn)為：

(8)

2 挖掘機(jī)座椅振動(dòng)分析

2.1 OTPA模型建立與驗(yàn)證

挖掘機(jī)座椅的振動(dòng)來源比較復(fù)雜，發(fā)動(dòng)機(jī)、傳動(dòng)系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)、路面不平衡等引起的振動(dòng)通過各自的傳遞路徑傳遞到座椅。建立OTPA模型的時(shí)需結(jié)合實(shí)際情況做適當(dāng)?shù)暮喕?，在定制試?yàn)條件(額定轉(zhuǎn)速空載穩(wěn)態(tài))下，座椅的振動(dòng)主要來自于發(fā)動(dòng)機(jī)的豎直振動(dòng)，因此本文主要研究發(fā)動(dòng)機(jī)的豎直振動(dòng)對挖掘機(jī)座椅的振動(dòng)傳遞，以發(fā)動(dòng)機(jī)減振后在機(jī)架上4個(gè)安裝位置的豎直方向振動(dòng)加速度作為輸入變量x1,x2,x3,x4，以座椅安裝位置的豎直方向振動(dòng)加速度作為輸出變量y，建立OTPA模型，如圖1所示。

圖1 OTPA模型示意圖Fig.1 Schematic of OTPA

為了提高傳遞率函數(shù)的計(jì)算準(zhǔn)確性，需要確保激勵(lì)數(shù)據(jù)不重復(fù)，并且工況試驗(yàn)次數(shù)大于等于系統(tǒng)輸入個(gè)數(shù)。本文結(jié)合實(shí)際情況取4個(gè)試驗(yàn)工況，分別對應(yīng)從低到高4個(gè)不同轉(zhuǎn)速。詳細(xì)的試驗(yàn)測試如表1所示，測試現(xiàn)場及測點(diǎn)布置如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)現(xiàn)場及測點(diǎn)布置Fig.2 Test field and acceleration measuring point

表1 OTPA試驗(yàn)方案

依據(jù)以上應(yīng)用奇異值分解技術(shù)改進(jìn)的OTPA理論，對測試得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。定制試驗(yàn)條件即額定轉(zhuǎn)速2 390 r/min工況下，模型合成的座椅安裝位置加速度輸出信號(hào)，可由式(7)可求得，將模型合成的輸出信號(hào)與實(shí)測的輸出信號(hào)進(jìn)行對比，結(jié)果如圖3所示。

圖3 合成的輸出信號(hào)與實(shí)測的輸出信號(hào)對比Fig.3 Comparison of output signal and synthesized signal

由圖3可知，OTPA模型合成輸出信號(hào)在大部分頻段內(nèi)與實(shí)測輸出信號(hào)近似重合，本文建立的OTPA模型的正確性得到了驗(yàn)證；在個(gè)別頻率處仍存在一定的誤差，這些誤差主要是由模型假設(shè)和簡化造成的，具體包括：① 建立模型的時(shí)候主要考慮了發(fā)動(dòng)機(jī)的豎直振動(dòng)激勵(lì)，忽略了其他激勵(lì)源，如傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)、液壓系統(tǒng)振動(dòng)等；② 由于測試條件等限制，導(dǎo)致系統(tǒng)輸入的測試信號(hào)與真實(shí)信號(hào)有一定誤差；③ 真實(shí)系統(tǒng)具有一定的非線性。

分析圖3可知，路徑總傳遞貢獻(xiàn)在20 Hz、80 Hz、221 Hz、441 Hz處的振動(dòng)幅值比較大，對挖掘機(jī)座椅的振動(dòng)影響顯著，需要重點(diǎn)研究。

2.2 OTPA結(jié)果分析

2.2.1 路徑振動(dòng)貢獻(xiàn)分析

使用上述OTPA模型，由式(8)即可計(jì)算出各路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)，各路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)頻譜圖如圖4所示。

圖4 路徑振動(dòng)貢獻(xiàn)頻譜圖Fig.4 Spectrum of path vibration contribution

由圖4可知：在20 Hz處，各路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)大小為：Path-4>Path-2>Path-1>Path-3；在80 Hz處，各路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)大小為：Path-2>Path-4>Path-3>Path-1；在221 Hz處，各條路徑上的振動(dòng)貢獻(xiàn)大小排序?yàn)椋篜ath-4>Path-1>Path-2>Path-3；在441 Hz處，各路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)大小為：Path-3>Path-4>Path-2>Path-1。由于振動(dòng)的疊加不是簡單的相加減，而同時(shí)考慮幅值和相位，因此將20 Hz、80 Hz、221 Hz、441 Hz處各路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)以矢量圖的形式表示，如圖5～8所示。

圖5 20 Hz振動(dòng)貢獻(xiàn)矢量圖Fig.5 Vector of path vibration contribution at 20 Hz

圖6 80 Hz振動(dòng)貢獻(xiàn)矢量圖Fig.6 Vector of path vibration contribution at 80 Hz

圖7 221 Hz振動(dòng)貢獻(xiàn)矢量圖Fig.7 Vector of path vibration contribution at 221 Hz

圖8 441 Hz振動(dòng)貢獻(xiàn)矢量圖Fig.8 Vector of path vibration contribution at 441 Hz

由圖5可知，在20 Hz處，各路徑振動(dòng)貢獻(xiàn)的相位各不相同，其中Path-4、Path-2的振動(dòng)貢獻(xiàn)與振動(dòng)總貢獻(xiàn)的相位差為銳角，對振動(dòng)總貢獻(xiàn)的疊加效果為正，Path-1、Path-3與振動(dòng)總貢獻(xiàn)的相位差為鈍角，對振動(dòng)總貢獻(xiàn)的疊加效果為負(fù)。由于Path-4有效振動(dòng)貢獻(xiàn)即在總貢獻(xiàn)上的投影明顯大于其他三個(gè)路徑的貢獻(xiàn)，因此降低20 Hz振動(dòng)總貢獻(xiàn)的有效方法是降低Path-4即發(fā)動(dòng)機(jī)右前振動(dòng)的傳遞貢獻(xiàn)。

由圖6可知，在80 Hz處，各路徑振動(dòng)貢獻(xiàn)的相位相同，對振動(dòng)總貢獻(xiàn)的疊加效果為全為正，由于Path-2、Path-4的有效振動(dòng)貢獻(xiàn)明顯大于Path-3，Path-1，因此降低80 Hz振動(dòng)總貢獻(xiàn)的有效方法是降低Path-2、Path-4即發(fā)動(dòng)機(jī)左前、右前振動(dòng)的傳遞貢獻(xiàn)。

由圖7可知，在221 Hz處，Path-4、Path-1的振動(dòng)貢獻(xiàn)與振動(dòng)總貢獻(xiàn)的相位基本相同，對振動(dòng)總貢獻(xiàn)的疊加效果近似全為正，Path-2的振動(dòng)貢獻(xiàn)與振動(dòng)總貢獻(xiàn)的相位差為鈍角，對振動(dòng)總貢獻(xiàn)的疊加效果為負(fù)，Path-3的振動(dòng)貢獻(xiàn)近似為零。由于Path-4、Path-1的有效振動(dòng)貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于Path-2，因此降低221 Hz振動(dòng)總貢獻(xiàn)的有效方法是降低Path-4、Path-1即發(fā)動(dòng)機(jī)右前、左后振動(dòng)的傳遞貢獻(xiàn)。

由圖8可知，在441 Hz處，各路徑振動(dòng)貢獻(xiàn)的相位相同，對振動(dòng)總貢獻(xiàn)的疊加效果全為正，Path-3、Path-4的有效振動(dòng)貢獻(xiàn)明顯大于Path-2，Path-1，因此降低80 Hz振動(dòng)總貢獻(xiàn)的有效的方法是降低Path-3、Path-4即發(fā)動(dòng)機(jī)右后、右前振動(dòng)的傳遞貢獻(xiàn)。

2.2.2 傳遞率函數(shù)與激勵(lì)輸入分析

各輸入激勵(lì)經(jīng)各自的傳遞路徑傳遞到目標(biāo)位置處形成各自的貢獻(xiàn)信號(hào)，系統(tǒng)的傳遞率函數(shù)T是工況傳遞路徑分析的重要系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)，它描述了在頻域中貢獻(xiàn)信號(hào)與輸入信號(hào)的幅值比和相位差。本文的系統(tǒng)振動(dòng)傳遞率函數(shù)可由式(6)求得，其幅值譜結(jié)果如圖9所示。各路徑加速度激勵(lì)輸入如圖10所示。

圖9 路徑傳遞率函數(shù)Fig.9 Path transmissibility function

圖10 系統(tǒng)輸入Fig.10 System input

分析圖9可知，各路徑在300 Hz之前的一些頻率處傳遞率大于1，說明對應(yīng)頻帶激勵(lì)沿著相應(yīng)路徑傳遞的過程中振動(dòng)被放大了；300 Hz之后，傳遞率函數(shù)比較小，說明這些頻帶的加速度激勵(lì)經(jīng)過各個(gè)路徑傳遞到座椅都有較大的衰減。由圖10可知，300 Hz之前除80 Hz之外，各路徑的加速度輸入激勵(lì)均較小，反映了此頻帶的發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)激勵(lì)經(jīng)減振器減振之后，振動(dòng)加速度明顯被衰減；80 Hz和大于300 Hz的一些頻率處的輸入加速度較大，可以考慮進(jìn)一步降低這些頻帶的振動(dòng)激勵(lì)。

在20 Hz附近，各路徑的加速度輸入激勵(lì)均比較小，而各路徑的傳遞率函數(shù)均大于2.8，振動(dòng)加速度輸入經(jīng)過各路徑傳遞之后均被放大了，最大Path-4的振動(dòng)被放大約5.3倍，由此可知該頻率很可能是系統(tǒng)的共振頻率。此工況下的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為2 390 r/min，挖掘機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)為4沖程柴油發(fā)動(dòng)機(jī)，通過計(jì)算得到發(fā)動(dòng)機(jī)的1/2階振動(dòng)頻率恰為20 Hz。因此須考慮采取措施使該共振頻率避開發(fā)動(dòng)機(jī)的1/2階振動(dòng)頻率。

在80 Hz處，各路徑的傳遞率函數(shù)均較小而加速度輸入激勵(lì)均較大。挖掘機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)為4缸4沖程，通過計(jì)算得到發(fā)動(dòng)機(jī)的發(fā)火頻率恰為80 Hz。說明經(jīng)減振器減振之后，輸入位置在發(fā)火頻率80 Hz的振動(dòng)加速度分量仍然較大。由此可知，發(fā)動(dòng)機(jī)減振器在發(fā)火頻率的減振效果仍不理想，因此需要改進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)在發(fā)火頻率的減振性能。

在221 Hz處，各路徑的加速度輸入激勵(lì)不明顯，但是Path-4和Path-1的傳遞率均大于0.5，因此，Path-4和Path-1即發(fā)動(dòng)機(jī)右前、左后的振動(dòng)傳遞率存在一定的改進(jìn)空間。

在441 Hz處，各路徑的傳遞率函數(shù)均較小而加速度輸入激勵(lì)均較大，因此減振器在該頻率處的減振性能也需要改進(jìn)。

3 結(jié) 論

本文應(yīng)用奇異值分解技術(shù)改進(jìn)的OTPA方法，建立了從發(fā)動(dòng)機(jī)到駕駛室座椅的OTPA模型，研究了挖掘機(jī)座椅振動(dòng)的工況傳遞路徑，得出以下結(jié)論：

(1) 模型合成的輸出信號(hào)與實(shí)測的輸出信號(hào)吻合較好，說明應(yīng)用奇異值分解的OTPA方法能夠有效地分析振動(dòng)傳遞問題。

(2) 利用模型合成的座椅安裝位置加速度信號(hào)頻譜圖，可以定位需要重點(diǎn)研究的頻率；利用路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)頻譜圖與矢量圖，能夠分析出特定頻率處需要改進(jìn)的路徑；利用傳遞率函數(shù)頻譜圖和輸入加速度頻譜圖，可以研究具體的改進(jìn)方法。

(3) 20 Hz很可能是系統(tǒng)的共振頻率，而發(fā)動(dòng)機(jī)的1/2階振動(dòng)恰為20 Hz，應(yīng)采取措施使這兩個(gè)頻率錯(cuò)開；80 Hz、441 Hz的加速度激勵(lì)較大，考慮改進(jìn)減振器在這些頻率處的減振性能；221 Hz處，優(yōu)先考慮降低發(fā)動(dòng)機(jī)右前、左后的振動(dòng)傳遞率。

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Excavator seat vibration investigation based on operational transfer path analysis

PANG Xiao-ke1, ZHOU Yi-qi1, TANG Wei1, WANG Li1,2, MI Yong-zhen1

(1. Key Laboratory of High Efficiency and Clean Mechanical Manufacture, Ministry of Education, School of Mechanical Engineering Shandong University, Jinan 250061, China;2. School of Mechanical and Automotive Engineering, Qilu University of Technology, Jinan 250353, China)

The vibration of a new type of excavator prototype was inspected, and the vibration transmission from the engine to the cab seat was analyzed. The singular value decomposition (SVD) technique was applied to improve the method of operational transfer path analysis (OTPA). With the vibration test data under working condition, an OTPA model of vibration from the engine to the cab seat was built. The frequency domain features of the synthesized output signal agree well with those of the test output signal, so the model is proved valid. The key frequencies were revealed by analysing the synthesized output signal. The path necessary to be improved was identified in the light of all paths’ vibration contribution spectrum and vector diagrams. Some specific improvements were proposed in accordance with the spectrum analysis of transmissibility function and acceleration. The research provides an efficient engineering reference to noise or vibration transmission control.

OTPA; SVD; vibration contribution; transmissibility function

2013-12-19 修改稿收到日期：2014-04-30

龐曉柯 男，碩士生，1986年3月生

周以齊 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1957年1月生

TB533+.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.09.031