肖學(xué)兵，郭福成，姜文利

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410073)

脈沖串信號(hào)的時(shí)差和頻差估計(jì)新方法*

肖學(xué)兵，郭福成，姜文利

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410073)

針對(duì)脈沖串信號(hào)的互模糊函數(shù)多峰特性以及時(shí)差頻差估計(jì)運(yùn)算量大的問題，提出一種時(shí)差和頻差聯(lián)合估計(jì)新方法。該方法首先基于信號(hào)頻差與時(shí)差變化率的關(guān)系，利用時(shí)差序列引導(dǎo)互模糊函數(shù)的時(shí)差頻差搜索范圍，然后利用脈沖串信號(hào)的時(shí)域稀疏特性改進(jìn)了基于互模糊函數(shù)的時(shí)差頻差估計(jì)方法。理論和仿真分析表明，該算法可有效抑制頻差模糊，并在估計(jì)精度損失不大的前提下有效降低運(yùn)算量。

脈沖串信號(hào)；時(shí)差；頻差；互模糊函數(shù)

0 引言

時(shí)差頻差定位體制利用同一輻射源信號(hào)到多個(gè)不同觀測(cè)站的到達(dá)時(shí)間差(TDOA)和到達(dá)頻率差(FDOA)信息，可以在被動(dòng)接受條件下估計(jì)得到輻射源位置。該體制最少利用兩個(gè)觀測(cè)站就可以實(shí)現(xiàn)二維定位，最少三個(gè)觀測(cè)站就可以實(shí)現(xiàn)三維定位。時(shí)差頻差聯(lián)合定位體制相對(duì)于多站測(cè)向交叉定位、時(shí)差定位等無源定位體制定位精度更高[1]，在電子偵察、預(yù)警探測(cè)和傳感器網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值[1-4]。雷達(dá)信號(hào)是一類重要的輻射源目標(biāo)，而其信號(hào)帶寬較寬、單個(gè)脈沖持續(xù)時(shí)間可能很短(μs量級(jí))，通過分別測(cè)量雷達(dá)信號(hào)脈沖頻率和到達(dá)時(shí)間來得到時(shí)差頻差的方法，其估計(jì)精度很差。因此必須尋求一種新的穩(wěn)健的時(shí)差頻差估計(jì)算法。

針對(duì)窄帶信號(hào)，Stein在文獻(xiàn)[5]中詳細(xì)論述了基于互模糊函數(shù)(CAF)的時(shí)差頻差聯(lián)合估計(jì)方法，提出了濾波抽取、粗精搜索和插值擬合等經(jīng)典處理方式，并且進(jìn)一步證明了在高斯白噪聲背景下，CAF是一種最大似然估計(jì)方法[6]。為了降低CAF的運(yùn)算量，文獻(xiàn)[7～8]介紹了分維估計(jì)算法。針對(duì)相關(guān)噪聲，文獻(xiàn)[9～10]引入高階累積量，構(gòu)造了新的CAF，提高了相關(guān)噪聲情況下的CAF的估計(jì)性能。但是當(dāng)把上述CAF法應(yīng)用到脈沖串信號(hào)時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)存在如下兩個(gè)方面的問題：一是脈沖串信號(hào)的CAF具有多峰特性，并且真實(shí)時(shí)差頻差對(duì)應(yīng)峰與虛假峰幅度可能相差很小(如小于1 dB)，這樣在噪聲影響下就容易發(fā)生錯(cuò)誤估計(jì)的情況；二是由于脈沖串信號(hào)的時(shí)域稀疏特性，CAF的直接計(jì)算需要對(duì)數(shù)據(jù)補(bǔ)零后才能進(jìn)行，而且會(huì)造成大量的不必要運(yùn)算。文獻(xiàn)[11]首先提出了一種利用時(shí)差變化規(guī)律來估計(jì)時(shí)差和時(shí)間多普勒差的方法，將觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)域分段后分別采用互相關(guān)法估計(jì)每一段信號(hào)時(shí)差從而得到一個(gè)時(shí)差序列，繼而利用時(shí)差變化規(guī)律估計(jì)出觀測(cè)起始時(shí)刻的時(shí)差和時(shí)間多普勒差。但該方法得到的頻差估計(jì)精度較低。

本文針對(duì)上述方法應(yīng)用于脈沖串信號(hào)時(shí)差頻差估計(jì)的不足，提出了一種時(shí)差序列引導(dǎo)CAF的時(shí)差頻差聯(lián)合估計(jì)新方法。通過測(cè)量脈沖到達(dá)時(shí)間(TOA)得到時(shí)差序列，然后估計(jì)時(shí)差變化率，再利用時(shí)差變化率得到觀測(cè)起始時(shí)刻時(shí)差和頻差的粗估值，在時(shí)差頻差粗估值的小范圍內(nèi)進(jìn)行CAF二維搜索得到時(shí)差頻差的精確估計(jì)值。該算法利用時(shí)差序列縮小時(shí)差頻差的搜索范圍，可有效抑制頻差模糊的發(fā)生。另外，本文針對(duì)脈沖串信號(hào)時(shí)域稀疏的特點(diǎn)對(duì)經(jīng)典CAF進(jìn)行一定近似計(jì)算后，提出了一種適合小范圍時(shí)差頻差搜索的改進(jìn)CAF計(jì)算方法，可在對(duì)精度影響不大的前提下有效降低運(yùn)算量。

1 時(shí)差序列引導(dǎo)時(shí)/頻差搜索范圍

若輻射源輻射的是窄帶信號(hào)(帶寬遠(yuǎn)小于載頻)，則兩個(gè)幾何上分置的被動(dòng)觀測(cè)站接受到的信號(hào)觀測(cè)模型可表示為[5]：

y1(t)=x(t)+n1(t)

y2(t)=Ax(t-τ)exp(-j2πv(t-τ))+n2(t)

(1)

式中，v為兩觀測(cè)站觀測(cè)到信號(hào)的頻差；τ為兩觀測(cè)站觀測(cè)到信號(hào)的時(shí)差；A為兩觀測(cè)站觀測(cè)到信號(hào)的相對(duì)幅度增益；x(t)為接收機(jī)1接收到的真實(shí)信號(hào)；ni(t)為觀測(cè)噪聲。其中：

v≈fc(vr2-vr1)/c

(2)

式中，fc為信號(hào)載頻；vri為輻射源相對(duì)于觀測(cè)站的徑向速度。

對(duì)于運(yùn)動(dòng)軌跡平滑的低速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)或較短觀測(cè)時(shí)間內(nèi)(一般小于1s)的高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，可假設(shè)觀測(cè)時(shí)間內(nèi)輻射源做勻速直線運(yùn)動(dòng)，輻射源相對(duì)于觀測(cè)站的徑向速度近似保持不變[11]，則TDOA滿足：

Δτ(t)≈τ0+kτt

(3)

式中，Δτ(t)為隨時(shí)間變化的TDOA；τ0為觀測(cè)起始時(shí)刻時(shí)差，起始時(shí)刻定義為主站(觀測(cè)站1)首個(gè)脈沖的TOA；kτ為時(shí)差變化率。其中：

kτ≈(vr2-vr1)/c

(4)

對(duì)比式(2)和式(4)可知，時(shí)間差變化率kτ與頻差之間存在如下關(guān)系：

v≈fckτ

(5)

由此通過對(duì)時(shí)差序列進(jìn)行直線擬合估計(jì)出截距和斜率，便可估計(jì)出觀測(cè)起始時(shí)刻的時(shí)差和頻差。為此，可以采用最小二乘法進(jìn)行擬合估計(jì)。設(shè)觀測(cè)站在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)接收到k個(gè)脈沖，兩觀測(cè)站脈沖經(jīng)過分選配對(duì)后第k個(gè)脈沖對(duì)的TOA分別為t1k,t2k，Δtk=t2k-t1k表示第k個(gè)脈沖對(duì)的兩脈沖分別到達(dá)兩個(gè)觀測(cè)站的時(shí)間差。由式(3)可得：

Δtk≈kτt1k+τ0

(6)

將式(6)表示為矩陣形式：

y=Hx+n

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

當(dāng)通過視頻包絡(luò)法測(cè)量TOA時(shí)，TOA的估計(jì)均方根誤差σT可近似為σT≈tr/(2γ)1/2，其中脈沖前沿從10%到90%的時(shí)間tr可近似表示為tr≈1/B，B為包絡(luò)形成時(shí)低通濾波帶寬，γ為中頻數(shù)據(jù)信噪比。設(shè)兩觀測(cè)站觀測(cè)噪聲不相關(guān)，且觀測(cè)站觀測(cè)數(shù)據(jù)信噪比相等，則σΔt近似表示為σΔt≈1/Bγ1/2。

以固定脈沖重復(fù)間隔(PRI)信號(hào)為例，設(shè)積累時(shí)間0.1 s，信號(hào)帶寬10 MHz，脈沖重復(fù)頻率1 kHz，中頻數(shù)據(jù)信噪比10 dB，信號(hào)載頻1.5 GHz，頻差估計(jì)均方根誤差為164.3 Hz。時(shí)差序列法得到的頻差估計(jì)精度并不能達(dá)到定位要求(一般在Hz量級(jí)或更小)，但是可以用來獲得無模糊的頻差搜索范圍。通過時(shí)差序列法得到無模糊的頻差搜索范圍后，還要在該范圍內(nèi)進(jìn)行CAF二維搜索得到時(shí)差頻差的精確估計(jì)值。此外，雷達(dá)脈沖串信號(hào)占空比小，通常需要補(bǔ)零后才能進(jìn)行經(jīng)典CAF運(yùn)算，造成大量不必要運(yùn)算。針對(duì)這種情況，下面介紹一種針對(duì)脈沖信號(hào)的改進(jìn)CAF計(jì)算方法。

2 脈沖串信號(hào)的CAF計(jì)算方法

設(shè)觀測(cè)站接收到信號(hào)經(jīng)過分選配對(duì)后有K個(gè)脈沖對(duì)，t1k,t2k分別表示觀測(cè)站1和觀測(cè)站2所觀測(cè)到的第k個(gè)脈沖的TOA，L1k,L2k則分別表示觀測(cè)站1和觀測(cè)站2觀測(cè)到的第k個(gè)脈沖的采樣點(diǎn)數(shù)。由此脈沖信號(hào)可以表示為：

(12)

其中:

(13)

式中，ai為觀測(cè)站i接收到信號(hào)相對(duì)于原始信號(hào)的幅度增益，fk(n)為輻射源信號(hào)第k個(gè)脈沖的脈內(nèi)調(diào)制函數(shù)，包括初相、脈內(nèi)調(diào)制方式的信息。

對(duì)于脈沖樣點(diǎn)序列x1(n),x2(n)，經(jīng)典的CAF計(jì)算方法為：

(14)

下面結(jié)合式(12)的信號(hào)模型，給出一種利用脈沖串信號(hào)時(shí)域稀疏特性的改進(jìn)CAF計(jì)算方法。在利用TOA差值引導(dǎo)時(shí)差頻差搜索范圍后，假設(shè)時(shí)差搜索范圍小于脈沖重復(fù)周期且脈沖已配對(duì)，有：

(15)

(16)

式中，Δtk=t2k-t1k，又e-j2πvn/fs≈1，所以有：

(17)

下面對(duì)比兩種計(jì)算方法的運(yùn)算量。設(shè)采樣率fs，信號(hào)積累T，脈沖重復(fù)間隔Tp，脈沖寬度Pw，時(shí)頻差的二維搜索中時(shí)差搜索Nτ點(diǎn)，頻差搜索Nv點(diǎn)。另外，e-j2πvn/fs的值通過查表得到，并且需要一次實(shí)數(shù)乘法來得到數(shù)據(jù)在表中存儲(chǔ)的位置。這樣式(14)中實(shí)數(shù)乘法次數(shù)為9fsTNτNv，實(shí)數(shù)加法次數(shù)為6fsTNτNv。設(shè)處理器乘法和加法運(yùn)算都可單指令周期實(shí)現(xiàn)，則式(11)總的運(yùn)算量為15fsTNτNv。式(16)中實(shí)數(shù)乘法次數(shù)為(4PwfsT+5T)NτNv/TP，實(shí)數(shù)加法次數(shù)為(2TPwfs+T)NτNv/Tp，則式(17)的總運(yùn)算量為：(6TfsPw+6T)NτNv/Tp。這樣CAF經(jīng)典計(jì)算方法與脈沖串信號(hào)CAF計(jì)算方法的運(yùn)算量之比η為：

η=15fsTTp/(6TfsPw+6T)≈5Tp/(2Pw)

(18)

3 頻差解模糊性能分析

(19)

(20)

式中，頻差的估計(jì)方差由式 (11)給出，解模糊成功概率可通過數(shù)值積分或者查高斯分布概率表的方法得到。結(jié)合式(11)，頻差解模糊性能受中頻數(shù)據(jù)信噪比、脈沖重頻、信號(hào)帶寬、信號(hào)積累時(shí)間等因素影響。以第1節(jié)介紹的固定重頻典型應(yīng)用為例，頻差解模糊成功概率為99.77%，算法可有效抑制頻差模糊。

4 時(shí)差頻差估計(jì)仿真

4.1 時(shí)差序列法的頻差估計(jì)性能

不同信噪比條件下，時(shí)差序列引導(dǎo)CAF得到的頻差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差以及頻差解模糊成功的概率，如圖1所示。仿真條件如下：固定PRI，重頻為1kHz，信號(hào)積累時(shí)間80μs，脈內(nèi)調(diào)制方式為線性調(diào)頻，調(diào)制帶寬5MHz，信號(hào)載頻1.5GHz，信噪比范圍[10dB,25dB]。

圖1 頻差估計(jì)性能隨性噪比變化

從圖1可以看出仿真結(jié)果與理論結(jié)果基本一致，隨著信噪比的提高,頻差解模糊成功概率增加。在信噪比大于15dB時(shí)頻差解模糊成功概率可接近100%。該算法可以有效抑制頻差模糊。

4.2 改進(jìn)CAF計(jì)算方法的估計(jì)性能

不同信噪比條件下，脈沖串信號(hào)的CAF計(jì)算方法與經(jīng)典CAF法的時(shí)差頻差估計(jì)性能的對(duì)比，如圖2所示。時(shí)差頻差搜索范圍不存在模糊，旨在研究這兩種計(jì)算方法在估計(jì)精度方面的差異。仿真條件如下：脈沖重復(fù)頻率1kHz，脈寬5μs，脈內(nèi)調(diào)制方式為線性調(diào)頻，調(diào)制帶寬2MHz，時(shí)差搜索范圍[-0.00002s,0.00002s]，頻差搜索范圍為[-500Hz,500Hz]，信噪比變化范圍為[5dB,25dB]。圖2顯示經(jīng)典CAF時(shí)差頻差的估計(jì)精度略優(yōu)于改進(jìn)CAF計(jì)算方法，兩種方法頻差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的差值不大于 0.2Hz，時(shí)差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的差值不大于10ns。這主要是改進(jìn)CAF法計(jì)算過程中進(jìn)行了近似運(yùn)算引起的。

圖2 時(shí)差頻差估計(jì)性能

同一信號(hào)分別采用經(jīng)典CAF與脈沖串信號(hào)的改進(jìn)CAF計(jì)算方法所需運(yùn)算時(shí)間的對(duì)比，如圖3所示。仿真條件為脈寬10μs，脈沖重復(fù)頻率1kHz，采樣頻率100MHz，脈內(nèi)調(diào)制方式為線性調(diào)頻，調(diào)制帶寬2MHz。仿真中針對(duì)同一批數(shù)據(jù)，在相同的時(shí)頻差搜索范圍和搜索步進(jìn)條件下分別統(tǒng)計(jì)兩種算法程序的運(yùn)行時(shí)間，在一定程度上反映兩種算法運(yùn)算量的大小。仿真結(jié)果表明脈沖串信號(hào)的改進(jìn)CAF計(jì)算方法在運(yùn)算量方面要優(yōu)于經(jīng)典CAF兩個(gè)數(shù)量級(jí)左右，與理論分析一致。

圖3 算法運(yùn)算時(shí)間

5 結(jié)束語

針對(duì)脈沖串信號(hào)CAF多峰特性以及傳統(tǒng)時(shí)差頻差估計(jì)方法運(yùn)算量較大的特點(diǎn)，本文提出了一種時(shí)差序列引導(dǎo)CAF的時(shí)差頻差聯(lián)合估計(jì)新方法，并且針對(duì)脈沖串信號(hào)時(shí)域稀疏的特點(diǎn)對(duì)CAF計(jì)算方法做了改進(jìn)。仿真分析表明該方法不僅可以有效抑制脈沖串信號(hào)的頻差模糊，而且在對(duì)估計(jì)精度影響很小的前提下有效地降低了運(yùn)算量。■

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A novel estimation method of TDOA and FDOA for pulse train signal

Xiao Xuebing, Guo Fucheng, Jiang Wenli

(School of Electronic Science and Engineering,National University of Defence Technology,Changsha 410073,Hunan,China)

Concerned with the character of multi-peak of CAF of pulse train and the heavy computation load, a new method for jointing estimation of TDOA and FDOA is proposed. Based on the relationship between the FDOA and the slope of TDOA, a sequence of TDOA is used to guide the searching range of TDOA and FDOA of CAF. The estimation method of TDOA and FDOA based on CAF is improved by the sparse character of pulse train in time domain. Theoretic derivation and simulation show that this approach can ascertain the ambiguity effectively as well as reduce the compute load without decreasing the estimation accuracy.

pulse train; TDOA; FDOA; CAF

國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金(9140C860304)

2014-07-05；2014-12-24修回。

肖學(xué)兵(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊o源定位、雷達(dá)信號(hào)偵察。

TN974

A