王鵬

摘要：傳統(tǒng)乒乓球技戰(zhàn)術(shù)分析系統(tǒng)多是基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，將使用的技戰(zhàn)術(shù)類型和頻率作為重要的分析結(jié)果，缺少進(jìn)一步的分析。文章開發(fā)了一個(gè)以馬爾科夫模型為基礎(chǔ)的乒乓球技戰(zhàn)術(shù)分析系統(tǒng)，包括用戶登錄、數(shù)據(jù)采集和馬爾科夫分析三個(gè)模塊。數(shù)據(jù)采集綜合采集不同選手的比賽、獲取全面數(shù)據(jù)，分析出具有普適性的原則和建議。馬爾科夫分析模塊，以狀態(tài)轉(zhuǎn)換和狀態(tài)收斂為基礎(chǔ)預(yù)測(cè)比賽勝率。文章利用馬爾科夫模型作為分析模型，為乒乓球愛好者們提供乒乓球運(yùn)動(dòng)中的基本戰(zhàn)術(shù)建議。

關(guān)鍵詞： 馬爾科夫模型； 分析系統(tǒng)； 乒乓球； 數(shù)據(jù)采集； 預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2015）01-0078-03

A Table Tennis Tactic Analysis System Based on Markov Chain Model

WANG Peng

（Department of Electronic and Information Engineering， Tongji University， Shanghai 201804， China）

Abstract： The traditional table tennis analysis system is mostly based on the technique statistics and the system mainly outcomes the technique types and using frequency. They usually have no further analysis. This paper develops a table tennis analysis system based on the Markov Chain model. It includes log in module， data collecting module and Markov module. The system collects data from different people and different matches， which makes the data more comprehensive， and then analyzes the data to get some general advice and principle. Markov module predicts the match result based on the state transition and state convergence. This paper uses the Markov chain model as the analysis model and provides some basic strategy advice for the table tennis fans.

Key words： markov chain； analysis system； table tennis tactic； data collecting； prediction

乒乓球是中國(guó)民間最普及的體育運(yùn)動(dòng)之一，中國(guó)的乒乓球競(jìng)技水平常年處于全世界最高的地位。隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用和理論研究的不斷深入，各種利用計(jì)算機(jī)的分析方法應(yīng)運(yùn)而生，包括最初期簡(jiǎn)單使用計(jì)算機(jī)作為數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和存儲(chǔ)工具以及之后的利用數(shù)據(jù)挖掘和分析技術(shù)等等。在幾乎所有的應(yīng)用場(chǎng)合里，利用技戰(zhàn)術(shù)分析系統(tǒng)開展的分析工作都是作為運(yùn)動(dòng)員比賽的重要戰(zhàn)術(shù)參考而出現(xiàn)。比如各種技戰(zhàn)術(shù)的分析系統(tǒng)，都是依托各種計(jì)算機(jī)理論而進(jìn)行的智能化分析。

然而計(jì)算機(jī)的應(yīng)用不應(yīng)該只照顧專業(yè)性的人員，更應(yīng)該兼顧提高普通群眾的能力和技巧。作為普通的群眾，在乒乓球的運(yùn)動(dòng)中可能不會(huì)兼顧非常專業(yè)的知識(shí)，他們關(guān)心的主要是使用怎樣的技巧能夠提高自己運(yùn)動(dòng)過程中的得分率，這種知識(shí)不需要指定特定的對(duì)手，不需要非常多的精確數(shù)據(jù)，要的只是大概的原則和方法。

面對(duì)普通乒乓球愛好者，該文開發(fā)了一套以馬爾科夫模型為基礎(chǔ)的技戰(zhàn)術(shù)分析系統(tǒng)并利用系統(tǒng)找到一些通用型的技戰(zhàn)術(shù)原則和方法。首先本文選擇了一個(gè)合適的模型對(duì)乒乓球?qū)?zhàn)過程進(jìn)行建模。該文選擇了馬爾科夫模型進(jìn)行乒乓球?qū)?zhàn)過程的模擬。德國(guó)學(xué)者拉姆斯在1988年提出的球類運(yùn)動(dòng)的馬爾科夫建模理論是目前應(yīng)用比較多的一種分析球類運(yùn)動(dòng)的思想，它將一場(chǎng)比賽的進(jìn)行模擬成為一個(gè)馬爾科夫鏈模型中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移序列，一個(gè)技戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作是馬爾科夫模型中的一個(gè)狀態(tài)，對(duì)戰(zhàn)雙方輪流使用技戰(zhàn)術(shù)構(gòu)成了一個(gè)馬爾科夫鏈模型[1]。其次，該文意在尋找一些具有普適性的乒乓球?qū)?zhàn)的原則和方法，因此數(shù)據(jù)的采集不能針對(duì)某一個(gè)人，數(shù)據(jù)的采集應(yīng)該涉及到各種不同技戰(zhàn)術(shù)特點(diǎn)的選手，這樣采集的數(shù)據(jù)才具有普適性，對(duì)于普通的乒乓球愛好者才具有參考的價(jià)值。最后，在合理的數(shù)據(jù)和馬爾科夫模型的基礎(chǔ)上，通過預(yù)測(cè)比賽勝率和控制變量的方法，尋找到影響勝率最大的一些技戰(zhàn)術(shù)原則，作為本文的結(jié)論。

1 馬爾科夫建模

1.1 馬爾科夫基礎(chǔ)

設(shè)[{X（t），t∈T}]是一個(gè)隨機(jī)過程，t表示時(shí)間。[X（ti）]表示的是隨機(jī)過程在時(shí)間[ti]時(shí)候的狀態(tài)。對(duì)于所有的時(shí)刻[t]，所有的可能[X（t）]的值，[{X1，X2，X3，...Xn}]組成了這個(gè)隨機(jī)過程狀態(tài)空間，n表示狀態(tài)空間的數(shù)目。

對(duì)于一個(gè)離散隨機(jī)過程，表示為[{X（t0），X（t1），X（t2）...X（tn）}]，[ti]表示時(shí)刻，如果某一時(shí)刻[tn+1]的狀態(tài)的概率分布只和它前一時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān)，即：

[P（Xn+1=x|X0，X1，...Xn）=P（Xn+1=x|Xn）] （1）

那么，這是一個(gè)滿足馬爾科夫性質(zhì)的隨機(jī)過程。[{X（ti）}]叫作馬爾科夫模型的狀態(tài)空間。

使用狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移的概率矩陣來描述馬爾科夫狀態(tài)之間的變化關(guān)系。馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣描述了某一個(gè)狀態(tài)向其他所有狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率分布情況。又根據(jù)馬爾科夫模型某一時(shí)刻的狀態(tài)只和前一時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān)系，通過馬爾科夫的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣就可以描述整個(gè)馬爾科夫過程的狀態(tài)變化。

1.2 馬爾科夫模型預(yù)測(cè)勝率

乒乓球的模擬中，一次的擊球動(dòng)作被作為馬爾科夫模型的一個(gè)狀態(tài)，一個(gè)回個(gè)的比賽組成了一個(gè)馬爾科夫鏈。

馬爾科夫具有可收斂的性質(zhì)，收斂狀態(tài)只會(huì)向自身進(jìn)行轉(zhuǎn)移。在乒乓球比賽的模擬過程中將得分狀態(tài)定義為馬爾科夫模型的收斂狀態(tài)，根據(jù)本方得分還是對(duì)手得分，收斂狀態(tài)一共有兩個(gè)，收斂狀態(tài)表示了一個(gè)馬爾科夫過程的結(jié)束，也就是一個(gè)回合的乒乓球比賽的結(jié)束。

對(duì)于一個(gè)馬爾科夫模型，初始化向量表示了開始時(shí)候各個(gè)狀態(tài)出現(xiàn)的概率。一個(gè)馬爾科夫過程從一個(gè)初始化狀態(tài)開始按照概率轉(zhuǎn)移矩陣的規(guī)律進(jìn)行轉(zhuǎn)移，最終收斂于一個(gè)收斂狀態(tài)。使用初始化向量與狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣不斷相乘的方法，可以不斷的模擬馬爾科夫的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，狀態(tài)最終都將收斂于收斂狀態(tài)。當(dāng)具有多個(gè)不同的收斂狀態(tài)的時(shí)候，根據(jù)初始化向量和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可以求出每個(gè)收斂狀態(tài)的概率。

在乒乓球比賽中，初始化向量通常表示成為雙方均等發(fā)球的形式，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣描述了一場(chǎng)比賽所有回合的中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況，兩者相乘可以得到通過馬爾科夫模型預(yù)測(cè)的雙方勝率。

2 數(shù)據(jù)分析方法

在乒乓球比賽中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣通常代表了一定程度上的戰(zhàn)術(shù)理論。例如，分析對(duì)方“搓球”技術(shù)的轉(zhuǎn)移狀態(tài)分布，如表1所示。

表1 搓球技術(shù)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移向量

[＼&搓球＼&弧圈球＼&挑打＼&進(jìn)攻＼&搓球＼&40%＼&20%＼&25%＼&15%＼&]

可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于“搓球”動(dòng)作的轉(zhuǎn)移狀態(tài)分布，“搓球”的比例最高為40%，這也就是說，如果對(duì)手采用搓球動(dòng)作，那么有很高的比例本方也采用搓球戰(zhàn)術(shù)進(jìn)行回應(yīng)。這就是一種戰(zhàn)術(shù)體現(xiàn)。

由于馬爾科夫模型在狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和初始化向量的基礎(chǔ)上可以預(yù)測(cè)一場(chǎng)比賽的勝率，那么通過適當(dāng)改變狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的某些概率值，就可在一定程度上改變本方的戰(zhàn)術(shù)設(shè)置，然后通過相同的方法進(jìn)行勝率的預(yù)測(cè)就可以評(píng)價(jià)當(dāng)前戰(zhàn)術(shù)改變的效果如何。這就是本文使用馬爾科夫模型分析戰(zhàn)術(shù)的基礎(chǔ)。

對(duì)于運(yùn)動(dòng)員來說，針對(duì)不同的比賽對(duì)手需要分析不同的數(shù)據(jù)，因?yàn)椴煌膶?duì)手通常有不同的戰(zhàn)術(shù)特點(diǎn)，在相應(yīng)的特定數(shù)據(jù)的技術(shù)上再來分析每一個(gè)比賽戰(zhàn)術(shù)的效率。而本文想要通過弱化對(duì)手這個(gè)概念，將所有的球員的比賽信息進(jìn)行統(tǒng)一的分析和整合，從而得出對(duì)普通乒乓球愛好者具有普適性的原則和建議。

3 數(shù)據(jù)采集和馬爾科夫模塊

3.1 數(shù)據(jù)采集模塊

數(shù)據(jù)采集的方法采用的是人工觀察比賽視頻錄像，根據(jù)乒乓球比賽的視頻錄像，人工判斷隊(duì)員采取的技術(shù)動(dòng)作和下一個(gè)技術(shù)動(dòng)作，將這些信息錄入到數(shù)據(jù)庫(kù)中。

由于馬爾科夫模型的基礎(chǔ)在于狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，因次在數(shù)據(jù)表的設(shè)計(jì)中考慮到數(shù)據(jù)讀取的效率問題，同時(shí)添加了當(dāng)前技術(shù)動(dòng)作和下一輪技術(shù)動(dòng)作兩個(gè)屬性，這樣的表設(shè)計(jì)極大的提高了后面步驟中生成狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的效率。

本次實(shí)驗(yàn)采集了30場(chǎng)不同的比賽作為數(shù)據(jù)輸入，以保證了數(shù)據(jù)的綜合性。

3.2 馬爾科夫模塊

本文采用乒乓球比賽中使用的技術(shù)動(dòng)作作為對(duì)乒乓球比賽進(jìn)行馬爾科夫建模的對(duì)象。乒乓球比賽的技術(shù)是影響比賽結(jié)果和走勢(shì)最關(guān)鍵的因素，該文一共采取11個(gè)技戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作來描述一場(chǎng)乒乓球比賽中的技術(shù)選擇，分別是弧圈球、快攻、扣殺、挑打、劈長(zhǎng)、擺短、擋球、削球、吊球、放高球和其他動(dòng)作。每一輪的比賽以發(fā)球狀態(tài)開始，經(jīng)歷以上11個(gè)狀態(tài)之間的互相轉(zhuǎn)換，以得分或者失分作為結(jié)束。

根據(jù)數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)，生成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

由馬爾科夫模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移的可收斂的性質(zhì)和比賽初始狀態(tài)向量，通過迭代計(jì)算求出本方的獲勝概率。

計(jì)算每?jī)蓚€(gè)狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移的概率抖動(dòng)，抖動(dòng)公式如下[3]：

[△（p）=C+B*4*p*（1-p）] （2）

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值，C=1，B=5。

對(duì)于任意的兩個(gè)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行抖動(dòng)，然后根據(jù)轉(zhuǎn)移矩陣每行概率值之和是1

的特性進(jìn)行相應(yīng)的概率變化調(diào)整。概率調(diào)整公式如下：

[△（pi）=-pi/（1-p）*△（p）] （3）

處理結(jié)束之后，從新計(jì)算本方獲勝概率，得到概率提升差值并記錄[3]。

在每?jī)蓚€(gè)狀態(tài)之間都進(jìn)行了概率抖動(dòng)和分析之后，選擇對(duì)勝率提升最大的五個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程，作為對(duì)于普通的乒乓球愛好者提供的原則和建議。也就是只要在日常的比賽中對(duì)這五個(gè)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移多加利用，就可以在一定程度上提高比賽獲勝的概率。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

根據(jù)對(duì)30場(chǎng)比賽的數(shù)據(jù)進(jìn)行輸入和以上的馬爾科夫分析發(fā)現(xiàn)以下的五種戰(zhàn)略是最有利用提高勝率的戰(zhàn)術(shù)：

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

[對(duì)手技術(shù)＼&采用的回應(yīng)技術(shù)＼&提高勝率百分比＼&擋球＼&進(jìn)攻＼&3.508＼&擺短＼&擺短＼&3.150＼&擋球＼&弧圈球＼&3.071＼&擺短＼&劈長(zhǎng)＼&2.796＼&擺短＼&挑打＼&2.437＼&]

以上表格可以看出，最有效的提高勝率的方法就是對(duì)于對(duì)手的擋球采取進(jìn)攻的技術(shù)回應(yīng)，提高這種戰(zhàn)略在實(shí)驗(yàn)中可以提高3.508%的勝率。其次是對(duì)于對(duì)手的擺短技術(shù)采用擺短回應(yīng)，可以提高3.150%的勝率。后面的三位分別是擋球-弧圈球、擺短-劈長(zhǎng)和擺短-挑打，分別可以提升3.071%、2.796%和2.437%的勝率。

除了上述的基本結(jié)論以外，還可以發(fā)現(xiàn)對(duì)手的擋球和擺短技術(shù)是最容易操作的技術(shù)，也就是說如果如果對(duì)手采用更多的擋球和擺短技術(shù)可能意味著本方有更多的機(jī)會(huì)去提高自己的勝率。

5 總結(jié)

乒乓球比賽中的技戰(zhàn)術(shù)分析對(duì)于選手非常重要，傳統(tǒng)的方法往往針對(duì)某一個(gè)具體的選手進(jìn)行相應(yīng)的分析，這對(duì)于提升專業(yè)運(yùn)動(dòng)員的戰(zhàn)績(jī)很有效。

普通的乒乓愛好者，也希望可以從比賽的技戰(zhàn)術(shù)分析中得到一些具有普適性的技戰(zhàn)術(shù)原則和建議用來提升自己的勝率，該文開發(fā)了基于馬爾科夫模型的系統(tǒng)。通過分析實(shí)際比賽中的數(shù)據(jù)情況，通過馬爾科夫模型預(yù)測(cè)比賽勝率，分析得到了五條最有效的提升比賽勝率的一般性建議，分別是提升對(duì)對(duì)手?jǐn)[短技術(shù)的擺短、劈長(zhǎng)和挑打回應(yīng)以及提升對(duì)對(duì)手擋球技術(shù)的進(jìn)攻和弧圈球技術(shù)回應(yīng)。

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