王 歡，李嘉祿，樊 威

(天津工業(yè)大學 復合材料研究所 天津市和教育部共建先進紡織復合材料重點實驗室，天津 300387)

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纖維體積分數(shù)對三維編織復合材料T型梁模態(tài)性能的影響

王 歡，李嘉祿，樊 威

(天津工業(yè)大學 復合材料研究所 天津市和教育部共建先進紡織復合材料重點實驗室，天津 300387)

采用懸臂梁自由衰減振動的實驗方法研究了碳纖維三維四向編織復合材料T型梁的模態(tài)性能，分析了纖維體積分數(shù)對其固有頻率和阻尼的影響。將實驗得到的固有頻率結(jié)果與有限元得到的固有頻率結(jié)果作了對比。結(jié)果表明：三維四向編織復合材料T型梁的模態(tài)性能與激振點位置無關(guān)。且其固有頻率隨纖維體積分數(shù)的增大而提高，阻尼性能隨纖維體積分數(shù)的增大而降低。通過陣型可以準確判斷T型梁固有頻率的階數(shù)。實驗結(jié)果與計算結(jié)果相一致。

三維四向編織；復合材料T型梁；模態(tài)分析

三維編織復合材料是由具有多軸纖維取向的高度整體化的連續(xù)纖維集合體增強的復合材料，由于增強體的整體性，顯著提高了復合材料整體的剛度和強度, 并且使復合材料具有減振性好、抗疲勞性佳、材料性能可設計等特點。因此可以在許多部件上替代金屬材料以滿足航空航天領(lǐng)域減重和承載性能的要求，也為其應用于主承力結(jié)構(gòu)件提供了深遠而廣闊的應用前景[1,2]。隨著它在航空、航天等領(lǐng)域的廣泛應用，研究三維編織復合材料的模態(tài)性能，提高其在振動和噪聲環(huán)境下的可靠性，從而避免在使用中因共振造成不必要的損失是十分必要的。

目前，關(guān)于這類材料的模態(tài)性能已有科研人員進行研究。蔡敢為等[3]研究了三維編織纖維增強復合材料連桿機構(gòu)的模態(tài)阻尼，導出了此類復合材料的細觀結(jié)構(gòu)參數(shù)、組分材料性能參數(shù)、纖維體積比等與機構(gòu)的固有頻率、振型和模態(tài)阻尼等參數(shù)之間的關(guān)系。李典森等[4]對不同編織角、不同體積分數(shù)的三維四向和五向玻璃纖維編織復合材料進行了振動阻尼實驗，分析了編織角、纖維體積分數(shù)和編織結(jié)構(gòu)對三維編織復合材料阻尼特性的影響。孫雨果等[5]在建立有限元模型基礎上，對三維碳/環(huán)氧編織復合材料等網(wǎng)格承力筒結(jié)構(gòu)的靜力學性能和模態(tài)進行了分析,得到了該結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型。裴曉園等[6,7]研究了編織角及纖維體積分數(shù)對碳纖維三維四向編織復合材料的模態(tài)性能影響，實驗表明，隨纖維體積分數(shù)的增大，碳纖維三維四向編織復合材料的固有頻率增大，阻尼性能下降。Gao等[8]采用實驗方法研究了編織角對三維五向編織復合材料模態(tài)性能的影響。Ooijevaar等[9]將振動實驗與模態(tài)應變能損傷算法相結(jié)合，對鋪層T型梁的損傷位置做出了準確的定位。研究得出：彎曲模態(tài)固有頻率可表明分層的存在，部分陣型可表明分層的存在及其位置。Herman等[10]利用振動模態(tài)分析方法檢測了T型加筋板的損傷。Lee等[11]基于經(jīng)典的層合理論研究了工字形截面復合材料薄壁梁的振動。Thinh等[12]用實驗方法和有限元方法研究了帶有不同形狀加強筋的玻璃纖維增強聚酯基復合材料的自由振動。Alnefaie[13]利用三維有限元模型計算了分層纖維增強復合材料板的固有頻率和模態(tài)位移。本工作對三維編織復合材料T型梁制件的模態(tài)性能進行了研究。采用單輸入/單輸出和單輸入/多輸出的頻域模態(tài)參數(shù)識別方法，對三維四向碳纖維編織復合材料T型梁的模態(tài)性能進行了研究，確定了纖維體積分數(shù)對復合材料T型梁模態(tài)參數(shù)( 阻尼比、固有頻率)的影響，并將實驗獲得的固有頻率結(jié)果和有限元計算結(jié)果作了對比。

1 實驗描述

1.1 測試試件

三維四向編織復合材料T型梁試件采用四步法編織工藝，再經(jīng)RTM工藝復合固化制得。編織紗為 T700-12K 碳纖維，密度1.76g/cm3，線密度0.8g/m，基體材料為TDE-86 型環(huán)氧樹脂。圖1為試件的實物圖，實驗中T型梁試件的長度為280mm，其中實驗的有效尺寸為255mm。試件的詳細尺寸如圖2所示，其具體參數(shù)見表1。

圖1 三維四向編織復合材料T型梁試件實物圖Fig.1 The picture of specimen of three-dimension and four-direction braided composites T-beam

圖2 T型梁試件的尺寸Fig.2 The size of T-beam specimen

NumberofsampleSurfacebraidingangle/(°)Volumefractionoffiber/%QuantityV129383V229513V329613

1.2 測試方法

本實驗采用一端固支懸臂梁的自由振動衰減法測量T型梁模態(tài)性能，振動模式為y向彎曲振動，實驗環(huán)境溫度為室溫。實驗裝置示意圖如圖3所示。用力錘在激振點沿y方向激振，力錘上的力傳感器感受的力信號經(jīng)電荷放大器放大后輸入到數(shù)據(jù)采集儀的1 號通道，同時加速度傳感器測量的加速度響應信號經(jīng)電荷放大器放大后輸入到數(shù)據(jù)采集儀的 2 號通道，再由Vib′SYS模態(tài)分析軟件進行分析計算，得到頻率響應函數(shù)。本次實驗還選取了不同的激振點進行測試，A點(圖2)和B點為所選取的不同的激振點，其中A點位于遠離腹板一側(cè)的肋板平面上，B點位于腹板外側(cè)沿Z軸的中心線上，且它們都距T型梁的頂端245mm，如圖3所示。在實驗中分別采用單點激勵單點響應和單點激勵多點響應的方法。

2 實驗結(jié)果與討論

以B點為激振點，分別對不同纖維體積分數(shù)的三維四向編織碳纖維/環(huán)氧樹脂復合材料T型梁進行懸臂梁振動實驗模態(tài)分析(每一種纖維體積分數(shù)，有3個試件進行實驗)，獲得了各個模態(tài)參數(shù)的平均值( 阻尼比、固有頻率)，見表 2。

圖3 模態(tài)實驗測試裝置圖Fig.3 The device for modal experimental measurement

NumberofsampleNaturalfrequency/HzDampingratio/%FirstorderSecondorderFirstorderSecondorderV1213．871408．281．300．80V2261．281616．061．100．53V3290．151773．000．970．37

2.1 不同激振點的測試

圖4 T型梁在A，B點激勵后頻率響應函數(shù)圖的對比Fig.4 The comparison of frequency responses of T-beam excited at points A and B

本實驗選擇A，B兩個不同的激振點對三維四向編織復合材料T型梁的模態(tài)性能進行測試。圖4是分別對纖維體積分數(shù)為61%的T型梁的A，B兩點進行激振，得到的頻率響應函數(shù)圖，這兩條曲線的吻合性較好。獲得的峰值中最大的相對標準偏差為0.12%。由于所有的相對標準偏差都不超過1%，所以實驗中得到的固有頻率值具有很好的重復性，這也與Ooijevaar等[9]得到的結(jié)果相一致。因此在之后的實驗中就選取B點為激振點。

2.2 纖維體積分數(shù)對三維四向編織復合材料T型梁固有頻率的影響

圖5是相同表面編織角、不同纖維體積分數(shù)的三維四向編織復合材料T型梁試件的前兩階固有頻率的對比，可以看出前兩階固有頻率都隨著纖維體積分數(shù)的增加而增大。根據(jù)梁的振動理論，懸臂梁的一階振動頻率服從以下關(guān)系[14]：

(1)

圖5 不同纖維體積分數(shù)T型梁固有頻率的對比Fig.5 The comparison of natural frequencies of T-beam with different fiber volume fractions

式中:k1為對應一階頻率的系數(shù)(取1.875)；l為梁的長度， mm；E為梁的彈性模量，GPa；h為平行于梁振動方向的高度，mm；ρ為梁的質(zhì)量密度，g/mm3。由公式(1)可見，當梁的外部尺寸相同時，梁的一階振動固有頻率正比于梁的比模量的平方根。由于三維四向編織復合材料T型梁的纖維剛度遠遠大于基體的剛度，所以纖維體積分數(shù)的增大就意味著整體剛度的增大，即梁的彈性模量增大。因此三維四向編織復合材料T型梁的固有頻率隨纖維體積分數(shù)的增大而升高，故實驗結(jié)果是合理的。

圖6是不同纖維體積分數(shù)的三維四向編織復合材料T型梁在激振力作用下的傳遞函數(shù)幅值圖?？梢钥闯鲭S纖維體積分數(shù)的增大，各階峰值所對應的固有頻率增大。固有頻率是由系統(tǒng)本身的質(zhì)量、形狀和剛度所決定[4]，相同尺寸的碳纖維三維四向編織復合材料T型梁，其材料的彈性模量越大，則剛度越高，因此梁的固有頻率也越大。固有頻率越高表明其在脈沖載荷作用下的抵抗變形能力越大，即其抗彎剛度大。碳纖維三維四向編織復合材料T型梁的固有頻率越高，在實際使用中就越不容易達到其共振頻率，即避免發(fā)生共振的可能性越大。所以為提高三維四向編織復合材料T型梁的固有頻率，在實際應用中應適當?shù)卦黾悠淅w維體積分數(shù)。

圖6 不同纖維體積分數(shù)T型梁頻率響應函數(shù)圖Fig.6 The frequency response plot of T-beam with different fiber volume fractions

2.3 纖維體積分數(shù)對三維四向編織復合材料T型梁阻尼比的影響

阻尼通常是指材料內(nèi)部在經(jīng)受振動變形過程中，將機械振動能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芎纳⒌舻哪芰?。它是試件的固有特性，在振動過程中耗散能量，對降低共振區(qū)峰值十分重要[15]，可以避免結(jié)構(gòu)因振動應力達到極限而造成的破壞。阻尼性能越好，將振動能轉(zhuǎn)化成為熱能耗散掉的能力越強，這是阻尼減振性能的本質(zhì)所在。因此，三維四向編織復合材料T型梁的結(jié)構(gòu)設計中同樣要考慮阻尼因素。復合材料制件的剛度由纖維增強體確保，在保證復合材料制件剛度的同時，也需要適當增大其阻尼性能，以獲得良好的減振效果。

阻尼比可以通過半功率帶寬的方法計算得到，如圖7[16]所示，同時根據(jù)以下公式可以得到其阻尼比：

(2)

式中：ωn是由極值點對應的固有頻率；Δω是ω2與ω1兩個點的差值。故結(jié)合公式(2)可以從圖6中看出試件的固有頻率越小，對應的峰值越低、越寬，所得的阻尼比越大；試件的固有頻率越大，對應的共振峰值越高、越尖銳，所得的阻尼比越小。

圖7 根據(jù)半功率帶寬的方法定義ω1，ω2與ωn[15]Fig.7 Definitions of ω1，ω2 and ωn according to the half-band width method[15]

圖8 不同纖維體積分數(shù)T型梁阻尼比的對比Fig.8 The comparison of damping ratios of T-beam with different fiber volume fractions

圖8是相同表面編織角、不同纖維體積分數(shù)的三維四向編織復合材料T型梁試件的前兩階阻尼比的對比，可以看出前兩階阻尼比都隨著纖維體積分數(shù)的增加而降低。這是由于基體良好的黏彈性質(zhì)，使得樹脂基體具有較高的振動衰減損耗因子，它在復合材料中起到很好的阻尼作用。所以纖維體積分數(shù)越低，制件的黏彈性效應也越明顯。反之隨著纖維體積分數(shù)的增加，即基體含量的減少，使得基體對復合材料制件的衰減損失因子貢獻減小。因此，纖維體積分數(shù)低的試件的振動衰減性能比纖維體積分數(shù)高的試件優(yōu)異，即前者的阻尼比要比后者的大。這也說明了在相同的共振情況下，纖維體積分數(shù)低的T型梁比纖維體積分數(shù)高的T型梁回到平衡位置的時間要短。從圖8中還可以看出相同纖維體積分數(shù)的第二階阻尼比都比其第一階阻尼比低，這可能是由于梁在二階振動時，接近梁的中心存在很大的振動幅值[13]。

2.4 三維四向編織復合材料T型梁的陣型

振型是結(jié)構(gòu)所固有的屬性，它不取決于作用在結(jié)構(gòu)上的力或者載荷。如果結(jié)構(gòu)的材料屬性(質(zhì)量、剛度、阻尼)或者邊界條件發(fā)生變化，陣型就會改變。陣型是指在共振時一個點相對于另一個點的運動情況，它是獨一無二的。對應于頻率而言，一個固有頻率對應于一個振型。按照頻率從低到高排列為一階振型，二階振型等。實際結(jié)構(gòu)的振動形態(tài)并不是一個規(guī)則的形狀，而是各階振型相疊加的結(jié)果，然而在共振頻率或者共振頻率附近的振動形態(tài)是以一個單一的陣型為主。在實際應用中，可以用陣型來判定損傷的位置。本實驗采用單點激勵多點響應的方法研究三維四向編織復合材料T型梁的陣型，激振點有1個(B點)，響應點有5個，它們將T型梁的有效長度沿著z軸的方向平均分成5份，如圖9所示。圖10(a)，(b)分別是纖維體積分數(shù)為61%的T型梁的一、二階彎曲陣型圖。通過測量三維四向編織復合材料T型梁的陣型，可以看出它的振動形態(tài)，也可以更加準確地斷定其固有頻率的階數(shù)。

圖9 T型梁上的激振點和5個測量點Fig.9 Excitation point and 5 measurement points at T-beam

圖10 實驗測量的彎曲陣型 (a)一階彎曲陣型；(b)二階彎曲陣型Fig.10 Experimental measured bending mode shape (a)first bending mode shape;(b)second bending mode shape

3 有限元計算與模擬

本工作運用ANSYS軟件建立了T型梁的實體有限元模型，計算與模擬了T型梁的固有頻率和陣型。按照復合材料的理論，三維四向編織復合材料是橫觀各向同性的，所以在模擬中選取的材料屬性為orthotropic。采用六面體劃分網(wǎng)格，共劃分了52480個單元，129283個節(jié)點。對T型梁的端部固定約束，然后計算。計算中采用的彈性性能數(shù)據(jù)來自于李典森等[17]的有限元計算，三維四向編織復合材料的彈性性能見表3。T型梁的前兩階彎曲陣型位移云圖如圖11所示，計算的頻率結(jié)果與實驗的頻率結(jié)果對比如表4所示。

表3 三維四向編織復合材料的彈性性能[17]

圖11 陣型位移云圖 (a)一階彎曲陣型；(b)二階彎曲陣型Fig.11 Cloud pictures of mode shape displacements (a)first bending mode shape;(b)second bending mode shape

No．Naturalfrequency/HzFirstorderSecondorderV3-278．431646．00V3290．151773．00V3+301．331781．20

在有限元計算時不僅可以得到彎曲陣型，還可以得到扭轉(zhuǎn)陣型。但因本工作只研究彎曲振動，所以只選取了有限元計算中彎曲振動的結(jié)果來研究。由于理論計算中采用的T型梁細觀結(jié)構(gòu)參數(shù)與實驗中的并不相同，不過表面編織角大體一致，所以在計算中選取了兩種纖維體積分數(shù)，以更準確地估計實際中T型梁的固有頻率。圖11為有限元模態(tài)計算得到的T型梁的第一階和第二階彎曲陣型。與實驗模態(tài)分析得到的第一階和第二階陣型相比，有限元模擬得到的彎曲陣型更加生動形象、直觀，并可以觀察到T型梁上任意點的位移變化。但實驗得到的彎曲陣型和有限元計算得到的彎曲陣型的振動方式是一致的。此外，與陣型對應的實驗測量和有限元計算的固有頻率也具有較好的一致性。

表4中V3是實驗測量的固有頻率，V3-，V3+是采用文獻[17]的數(shù)據(jù)計算的結(jié)果，其纖維體積分數(shù)的關(guān)系是V3-< V3< V3+。通過對比，可以看出任意階實驗得到的固有頻率都介于計算得到的兩個固有頻率之間，且與它們之間的差值百分比最大不超過8%，所以若理論計算中采用的T型梁細觀結(jié)構(gòu)參數(shù)與實驗中的相同，其差值百分比也必然不超過8%，故實驗得到的固有頻率結(jié)果是合理的。此外，從實驗與計算結(jié)果的一致性還可以得出對于三維四向編織的復雜結(jié)構(gòu)，可以通過有限元計算來大致地預測其振動的固有頻率。

4 結(jié)論

(1)表面編織角相同時，三維四向編織結(jié)構(gòu)的碳纖維/環(huán)氧樹脂復合材料T型梁的固有頻率隨纖維體積分數(shù)的增加而增大，阻尼性能隨纖維體積分數(shù)的增加而降低。

(2)由于三維四向編織結(jié)構(gòu)的碳纖維/環(huán)氧樹脂復合材料T型梁的抗激振性能隨著纖維體積分數(shù)的增加而增大，減振性能隨著纖維體積分數(shù)的增加而減小，所以在實際應用中應綜合考慮，合理地選擇其纖維體積分數(shù)。

(3)通過觀察三維四向編織結(jié)構(gòu)的碳纖維/環(huán)氧樹脂復合材料T型梁的陣型可以準確地判斷其固有頻率的階數(shù)。

(4)可以利用有限元計算來大致地預測三維四向編織結(jié)構(gòu)的碳纖維/環(huán)氧樹脂復合材料T型梁或者其他復雜結(jié)構(gòu)的振動固有頻率。

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Effect of Fiber Volume Fraction on Modal Properties of Three-dimension Braided Composite T-beams

WANG Huan,LI Jia-lu,FAN Wei

(Tianjin and Ministry of Education Key Laboratory of Advanced Textile Composite Materials,Institute of Composite Materials, Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300387,China)

The modal properties of carbon fiber three-dimension and four-direction braided composite T-beams with different fiber volume fractions were studied by the free vibration method of cantilever beams. The effect of fiber volume fraction on natural frequency and damping was analyzed. The measured and finite element calculated results of natural frequency were compared. The results show that the modal properties of T-beams have nothing to do with the position of excitation point. The natural frequency of the composite T-beams increases and damping properties of the composite T-beams decrease with the increasing of fiber volume fraction. The order of the natural frequency of T-beam could be estimated accurately by the mode shape. The measured results are in agreement with the calculated results.

three-dimension and four-direction braiding;composite T-beam;modal analysis

10.11868/j.issn.1001-4381.2015.09.013

TB332

A

1001-4381(2015)09-0080-07

天津市科技計劃項目(11ZCKFSF00500,10SYSYJC27800)

2014-05-15；

2015-03-21

李嘉祿(1947-)，男，教授，主要從事紡織復合材料結(jié)構(gòu)及性能的研究，聯(lián)系地址：天津市西青區(qū)賓水西道399號天津工業(yè)大學復合材料研究所(300387)，E-mail：lijialu@tjpu.edu.cn