王　鵬

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北武漢　430063)

Research on the Oblique Cylindrical Projection Methods of Railway Engineering Control Network and Software Development

WANG Peng

鐵路工程控制網(wǎng)斜軸圓柱投影計(jì)算方法研究及軟件研制

王鵬

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北武漢430063)

Research on the Oblique Cylindrical Projection Methods of Railway Engineering Control Network and Software Development

WANG Peng

摘要探討斜軸圓柱投影處理方法：對(duì)高斯投影(橫切圓柱投影)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使圓柱投影的切線方向接近線路走向，緩解投影長(zhǎng)度變形的影響。采用Visual Studio 2008作為軟件開(kāi)發(fā)平臺(tái)，開(kāi)發(fā)斜軸圓柱投影數(shù)據(jù)處理軟件，并以鄭徐客專(zhuān)CPI級(jí)控制網(wǎng)為算例進(jìn)行分析。對(duì)于鐵路工程控制網(wǎng)，在緩解投影變形方面，斜軸圓柱投影更加適用。

關(guān)鍵詞鐵路工程控制網(wǎng)投影變形斜軸圓柱投影

適用于設(shè)計(jì)時(shí)速250～350 km的《高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范》(TB 10601—2009)要求線路軌道設(shè)計(jì)高程面上坐標(biāo)系統(tǒng)的投影長(zhǎng)度變形值不宜大于10 mm/km[1]。適用于設(shè)計(jì)時(shí)速200 km及以下的《鐵路工程測(cè)量規(guī)范》(TB 10101—2009)要求線路軌道設(shè)計(jì)高程面上坐標(biāo)系統(tǒng)的投影長(zhǎng)度變形值不宜大于25 mm/km[2]。

為滿足規(guī)范對(duì)投影長(zhǎng)度變形的要求，各鐵路勘察設(shè)計(jì)單位在建立鐵路工程控制網(wǎng)時(shí)，通常采用帶抵償面的高斯投影處理方法，即通過(guò)選取合適的高程抵償面來(lái)減弱高斯投影變形的影響。對(duì)于南北向鐵路，由于線路走向與中央子午線方向接近，其投影分帶少；對(duì)于非南北向鐵路，由于東西跨越范圍大，則投影分帶多，勘察、設(shè)計(jì)、施工階段使用不方便。針對(duì)鐵路工程控制網(wǎng)的特點(diǎn)，對(duì)高斯投影(橫切圓柱投影)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使圓柱投影的切線方向接近線路走向，建立斜軸圓柱投影，從而減小投影長(zhǎng)度變形的影響。為實(shí)現(xiàn)斜軸圓柱投影在鐵路工程控制網(wǎng)中的運(yùn)用，研制了斜軸圓柱投影數(shù)據(jù)處理軟件。

1斜軸圓柱投影

1.1　參考圓球的確定

對(duì)橢球體進(jìn)行斜軸圓柱投影，計(jì)算公式較為復(fù)雜。在不影響工程使用精度的前提下，為簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)于鐵路工程控制網(wǎng)可以選用參考圓球來(lái)表示。

如圖1所示，O-XYZ、O′-X′Y′Z′分別為參考橢球、參考圓球坐標(biāo)系。相對(duì)于參考橢球，參考圓球的球心偏移量(X0，Y0，Z0)與參考圓球半徑R0的關(guān)系如下

圖1　參考圓球示意

(1)

式中，(X，Y，Z)為參考橢球空間三維直角坐標(biāo)。

均勻選取大地高與線路軌道高程面較為接近的點(diǎn)，通過(guò)最小二乘法確定(X0，Y0，Z0)和R0，其誤差方程式如下

(2)

1.2　斜軸圓球的大地坐標(biāo)[4]

橫軸圓球大地坐標(biāo)計(jì)算公式為

(3)

橫軸圓球大地坐標(biāo)變換為斜軸圓球大地坐標(biāo)，其變換過(guò)程需在球面極坐標(biāo)系下進(jìn)行，以球面極坐標(biāo)為中間變量，過(guò)程如下：

橫軸圓球待求點(diǎn)T的球面極坐標(biāo)(α，z)計(jì)算公式為

(4)

式中，(B0，L0)為極點(diǎn)Q的經(jīng)緯度，(B，L)為待求點(diǎn)T的經(jīng)緯度(如圖2)。

對(duì)橫軸圓球進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使QT為圓柱投影的中央經(jīng)線，則待求點(diǎn)T的斜軸圓球球面極坐標(biāo)為

圖2　球面極坐標(biāo)示意

(5)

根據(jù)球面三角公式計(jì)算斜軸圓球上大地坐標(biāo)公式如下

(6)

1.3　斜軸圓柱投影的平面坐標(biāo)[4]

根據(jù)斜軸圓球上的經(jīng)緯度(B′，L′)，計(jì)算平面直角坐標(biāo)的公式如下

(7)

(8)

2軟件設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

目前，鐵路工程控制網(wǎng)都采用GPS方法建立，根據(jù)GPS平差及斜軸圓柱投影計(jì)算理論，采用Microsoft Visual Studio 2008作為軟件開(kāi)發(fā)平臺(tái)，研制了一套集數(shù)據(jù)處理、可視化圖形操作的GPS控制網(wǎng)斜軸圓柱投影數(shù)據(jù)處理軟件，該軟件能夠可靠、準(zhǔn)確地進(jìn)行GPS控制網(wǎng)平差及斜軸圓柱投影處理，實(shí)現(xiàn)投影切線方向與線路走向接近的斜軸圓柱投影數(shù)據(jù)處理。

軟件功能模塊及數(shù)據(jù)處理流程設(shè)計(jì)如圖3所示。

圖3　軟件功能模塊及數(shù)據(jù)處理流程

軟件的主要界面如圖4、圖5所示。

圖4　GPS控制網(wǎng)斜軸圓柱投影數(shù)據(jù)處理軟件主界面

圖5　斜軸圓柱投影處理參數(shù)設(shè)置

3算例驗(yàn)算

新建鄭州至徐州客運(yùn)專(zhuān)線東接京滬高鐵徐州東站，西接石武客專(zhuān)鄭州東站，全線為雙線無(wú)砟軌道，速度目標(biāo)值為350 km/h?；緸闁|西走向，位于東經(jīng)113°40′～117°18′，緯度34°12′～34°50′之間。對(duì)于鄭州至徐州客運(yùn)專(zhuān)線東西走向的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的高斯投影處理方法雖能達(dá)到規(guī)范要求的投影長(zhǎng)度變形值，但投影分帶多，勘察、設(shè)計(jì)、施工階段使用不方便。為此，以鄭徐客專(zhuān)控制網(wǎng)為算例，采用高斯投影和斜軸圓柱投影兩種方法進(jìn)行計(jì)算分析。

3.1　采用高斯投影處理方法[5]

鄭徐客專(zhuān)線路為東西向分布，若采用帶抵償面的高斯投影處理方法，則該段線路的基礎(chǔ)平面控制網(wǎng)(CPⅠ)需要?jiǎng)澐?個(gè)投影帶才能滿足《高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范》要求的投影變形值不大于10 mm/km，高斯投影中央子午線、投影面的選擇見(jiàn)表1。

表1　高斯投影中央子午線、投影面及其變形系數(shù)統(tǒng)計(jì)

沿線路走向高斯投影變形系數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖6所示。

圖6　沿線路走向的變形系數(shù)

3.2　采用斜軸圓柱投影處理方法

鄭徐客專(zhuān)基礎(chǔ)平面控制網(wǎng)(CPⅠ)如圖7所示。

圖7　鄭徐客專(zhuān)基礎(chǔ)平面控制網(wǎng)

基礎(chǔ)平面控制網(wǎng)(CPⅠ)斜軸圓柱投影數(shù)據(jù)處理方案：

①利用解算完成的三維基線向量，以點(diǎn)SMD019的CP0基站成果，在國(guó)家2000坐標(biāo)系中，對(duì)GPS網(wǎng)進(jìn)行三維無(wú)約束平差，并檢查計(jì)算GPS網(wǎng)的獨(dú)立閉合環(huán)閉合差、重復(fù)基線較差。

②根據(jù)GPS網(wǎng)三維無(wú)約束平差得到的大地高以及鐵路設(shè)計(jì)的縱斷面圖，均勻選取大地高與線路設(shè)計(jì)高程面較為接近的點(diǎn)CPI001、CPI019、CPI037、CPI072、CPI157 、CPI167作為參考圓球的擬合點(diǎn)，進(jìn)行斜軸圓柱投影參考圓球的擬合(如表2)。

③根據(jù)線路的走向，選取點(diǎn)CPI001至CPI167的球面線作為斜軸圓柱投影的中央子午線。

表2　擬合的參考圓球參數(shù)

④采用擬合的參考圓球參數(shù)、GPS網(wǎng)三維無(wú)約束平差的空間直角坐標(biāo)，運(yùn)用斜軸圓柱投影公式計(jì)算平面直角坐標(biāo)及投影變形系數(shù)。

沿線路走向斜軸圓柱投影變形系數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖8所示。

圖8　沿線路走向斜軸圓柱投影變形系數(shù)

3.3　比較分析

采用斜軸圓柱投影，全線僅需一個(gè)投影帶就能滿足規(guī)范要求的投影長(zhǎng)度變形值10 mm/km；而采用任意中央子午線、高程抵償面的高斯投影，至少劃分7個(gè)投影帶才能達(dá)到投影長(zhǎng)度變形不大于規(guī)范要求。

任意中央子午線、高程抵償面的高斯投影，存在投影帶邊緣變形較大的問(wèn)題；而斜軸圓柱投影，由于圓柱投影切線方向與線路走向一致，則線路附近的控制點(diǎn)投影變形值小，且變形均勻。

參考文獻(xiàn)

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中圖分類(lèi)號(hào)：P226

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-7479(2015)02-0024-03

作者簡(jiǎn)介：王鵬(1982—)，男，2008年畢業(yè)于西南交通大學(xué)大地測(cè)量學(xué)與測(cè)量工程專(zhuān)業(yè)，碩士，工程師，E-mail：tsygkywp@163.com。

基金項(xiàng)目：中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院科研基金項(xiàng)目(2012K156)

收稿日期：2015-01-08