張 昊, 顧強(qiáng)康, 張仁義

(空軍工程大學(xué) 機(jī)場建筑工程系, 陜西 西安 710038)

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Mualem模型中的飽和導(dǎo)水率修正研究

張 昊, 顧強(qiáng)康, 張仁義

(空軍工程大學(xué) 機(jī)場建筑工程系, 陜西 西安 710038)

摘要：[目的] 提高M(jìn)ualem模型計(jì)算非飽和導(dǎo)水率的準(zhǔn)確性。 [方法] 采用理論推導(dǎo)結(jié)合數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的方法研究該模型中的飽和導(dǎo)水率kspan修正問題?；贐rooks—Corey土壤水分特征曲線模型,建立修正導(dǎo)水率kspan與土壤水分特征曲線之間的理論關(guān)系式;通過回歸分析得到kspan與土壤水分特征曲線之間的理論關(guān)系式中相關(guān)參數(shù)。 [結(jié)果] 利用原狀黃土的非飽和滲透試驗(yàn)數(shù)據(jù),對考慮修正導(dǎo)水率kspan的Mualem模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證,得到了比較滿意的結(jié)果。 [結(jié)論] 研究成果可用于依據(jù)土壤水分特征曲線直接確定非飽和土導(dǎo)水率,對非飽和導(dǎo)水率預(yù)測研究具有一定參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：非飽和土; 非飽和導(dǎo)水率; Mualem模型; 飽和導(dǎo)水率; 修正導(dǎo)水率; 土壤水分特征曲線

非飽和導(dǎo)水率是非飽和土研究中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。由于基質(zhì)吸力的存在，不能用常規(guī)的測定飽和導(dǎo)水率的試驗(yàn)方法來確定非飽和導(dǎo)水率，使得非飽和導(dǎo)水率的確定具有很大的難度[1]。通過土壤水分特征曲線來間接預(yù)測導(dǎo)水率的方法已得到廣泛認(rèn)可。

Mualem非飽和導(dǎo)水率模型[2]因形式簡潔、適用性良好而被廣泛應(yīng)用于非飽和導(dǎo)水率間接測定。飽和導(dǎo)水率ks是模型的重要參數(shù)，Mualem認(rèn)為在非飽和滲流中，孔隙完全飽和時(shí)的導(dǎo)水率等于飽和滲流中的導(dǎo)水率。然而，飽和滲流與非飽和滲流的機(jī)理并不完全相同。van Genuchten[3]認(rèn)為飽和導(dǎo)水率ks主要反映外力引起水在土孔隙中的流動特性，而非飽和滲流主要是由土體內(nèi)部吸力引起的；Hoffmann—Riem[4]也認(rèn)為Mualem需要通過修正來提高非飽和導(dǎo)水率的計(jì)算準(zhǔn)確度；Marcel[4]通過對235組土樣分析，認(rèn)為Mualem模型中飽和導(dǎo)水率ks應(yīng)替換成修正導(dǎo)水率ko，并且ko比ks小一個(gè)數(shù)量級。

將飽和導(dǎo)水率ks用導(dǎo)水率ko來修正，可以提高M(jìn)ualem模型的計(jì)算準(zhǔn)確性。無法直接測定的修正導(dǎo)水率ko的取值則成為非飽和導(dǎo)水率間接測定研究中的重要問題。本文用理論推導(dǎo)結(jié)合數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的方法，探討 Mualem模型中的飽和導(dǎo)水率ks的修正問題，嘗試得到一個(gè)可以依據(jù)土壤水分特征曲線直接計(jì)算非飽和土導(dǎo)水率的Mualem修正模型。基于Brooks—Corey土壤水分特征曲線模型，首先建立修正導(dǎo)水率ko與土壤水分特征曲線之間的理論關(guān)系式，然后通過回歸分析求解相關(guān)參數(shù)，最后利用原狀黃土的非飽和滲透試驗(yàn)數(shù)據(jù)對研究結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1考慮修正導(dǎo)水率的Mualem模型

1.1修正導(dǎo)水率與土壤水分特征曲線之間關(guān)系的理論推導(dǎo)

非飽和導(dǎo)水率模型的計(jì)算式可寫成如下形式：

k=k0kr

(1)

在Mualem模型中，ko無法直接測量，是一個(gè)與孔隙半徑有關(guān)的參數(shù)。Mualem認(rèn)為k0等于飽和導(dǎo)水率ks，而ks可通過試驗(yàn)直接測定。然而在該模型中，k0是非飽和導(dǎo)水率曲線上的一點(diǎn)，其產(chǎn)生機(jī)理與飽和導(dǎo)水率ks并不完全相同。van Genuchten認(rèn)為k0不等于ks的原因是二者的驅(qū)動力不同；Marcel通過數(shù)據(jù)分析認(rèn)為ks比k0大一個(gè)數(shù)量級。所以需要對Mualem模型中的飽和導(dǎo)水率ks加以修正。

土的孔隙是一個(gè)互相連通的隨機(jī)系統(tǒng)，非飽和導(dǎo)水率表征水在孔隙的流動特性，Mualem方程、van Genuchten方程、Childs and Collis—George[5]方程都說明孔隙分布與非飽和導(dǎo)水率存在對應(yīng)關(guān)系。Marshall[6]，Toledo[7]和Xu[8]利用土體基于孔隙分形得出了相應(yīng)的土壤水分特征曲線計(jì)算方程，說明土壤水分特征曲線能夠間接表征孔隙分布情況。土體孔隙的大小可通過孔隙半徑r表征。Mualem通過體積含水量定義孔隙的分布函數(shù)f(r)：

(2)

則最小孔隙半徑為Rmin的土體中，孔隙半徑R以下的孔隙水的體積含水量可由f(r)的積分形式來表示，即：

(3)

式中：θr——?dú)堄囿w積含水量(cm3/cm3)；Rmin——孔隙半徑(m)。

當(dāng)被水充滿的最大孔隙半徑等于土體最大孔隙半徑Rmax時(shí)，土體處于飽和狀態(tài)，即：

(4)

式中：θs——土體的飽和體積含水量(cm3/cm3)。

Yang—Lapalce在毛管模型中給出的半徑r與對應(yīng)的吸力：

(5)

式中：Ts——水的表面張力(kg/m)；α——接觸角(°)。

Brooks—Corey土壤水分特征曲線模型為：

(6)

式中：ψ——基質(zhì)吸力(kPa)；ψe——進(jìn)氣值(kPa)；λ——孔隙尺寸分布指標(biāo)。

Mualem認(rèn)為孔隙在三維空間上的體積分布與二維空間上的面積分布相同，即在面積分布密度函數(shù)為體積分布密度函數(shù)f(r)。在圖1所示的模型的基礎(chǔ)上建立了非飽和土導(dǎo)水率理論公式。

圖1　Mualem雙管聯(lián)通模型

Mualem認(rèn)為半徑r和半徑ρ孔隙聯(lián)通的概率為rρf(r)f(ρ)。因?yàn)閞ρf(r)f(ρ)沒有反映出水的滲流具有方向性，引入一個(gè)迂曲度因子T(0

(7)

將式(3)、式(5)和式(6)代入式(7)，進(jìn)行換元積分后有：

(8)

故修正導(dǎo)水率k0為：

(9)

參數(shù)M和T反映孔隙的形狀，目前還沒有有效的測試方法，Childs，Collis—George，Millington和Quirk[9]，Burdine[10]，Kunze[11]和Mualem都認(rèn)為M與T的乘積與有效體積含水量呈冪指數(shù)關(guān)系，即：

MT=B(θs-θr)l

(10)

式中：B——常數(shù)。Childs和Collis—George認(rèn)為l取0，Millington和Quirk認(rèn)為l取4/3，Mualem認(rèn)為l取0.5。將式(10)代入式(9)，得：

(11)

式中：A——常數(shù)，式(11)即為基于Brooks—Corey土壤水分特征曲線得到的修正導(dǎo)水率與土壤水分特征曲線理論關(guān)系。

1.2　參數(shù)A的統(tǒng)計(jì)求解

常數(shù)A與孔隙形狀、重力加速度、水的表面張力、浸潤角、水的粘滯性有關(guān)。下面通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的方法對參數(shù)A的取值問題進(jìn)行分析。Rawls依據(jù)粒徑組成將5 371組土細(xì)分成11類[12]，統(tǒng)計(jì)出了各類土Brooks—Corey土壤水分特征曲線參數(shù)平均值，并根據(jù)非飽和導(dǎo)水率曲線給出了相應(yīng)的修正導(dǎo)水率(原文標(biāo)注為飽和導(dǎo)水率)，結(jié)果如表1所示。常數(shù)A的擬合結(jié)果如圖2所示。將表1中的相關(guān)參數(shù)的單位換成常用單位，體積含水量的單位取cm3/cm3，進(jìn)氣值的單位取kPa，導(dǎo)水率的單位取m/s。理論關(guān)系式中參數(shù)的統(tǒng)計(jì)求解結(jié)果如圖2所示。

表1　Rawls非飽和滲流參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖2　Rawls非飽和滲流常數(shù)A的擬合

由圖2可以看出，數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在擬合直線附近，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.984。11類土的統(tǒng)計(jì)結(jié)果說明，修正導(dǎo)水率與土壤水分特征曲線參數(shù)之間呈現(xiàn)如式(11)所示的理論關(guān)系。擬合結(jié)果還說明，對不同的土類，式(11)中的參數(shù)A可以看成一個(gè)常數(shù)，其值可取0.007 28(m·kPa2)/s。

Mualem模型的修正導(dǎo)水率與土壤水分特征曲線參數(shù)之間的定量關(guān)系是：

(12)

將Brooks—Corey土壤水分特征曲線模型帶入Mualem模型得到的相對導(dǎo)水率kr為：

(13)

式中:δ——經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，與孔隙尺寸分布指標(biāo)λ有如下關(guān)系：

(14)

將式(12)到(14)代入式(1)，即得到考慮修正導(dǎo)水率k0的Mualem非飽和導(dǎo)水率模型：

(15)

和原始模型比較，Mualem修正模型可以依據(jù)土壤水分特征曲線直接確定非飽和土導(dǎo)水率，并考慮了飽和導(dǎo)水率ks的修正。模型形式簡潔，參數(shù)較少，是一個(gè)確定非飽和土導(dǎo)水率的簡單方法。

2試驗(yàn)驗(yàn)證

姚志華[13]對蘭州和平鎮(zhèn)的原狀黃土的土壤水分特征曲線和非飽和導(dǎo)水率進(jìn)行了測定。試驗(yàn)采用2~3m之間的原狀黃土，平均干密度1.28g/cm3，平均含水量6.2%，顆粒的相對密度2.71，液限平均值為28.7%，塑限為17.6%(以上指標(biāo)均為2~3m之間均值)。土壤水分特性曲線的測定結(jié)果如圖3。用Brooks—Corey模型對土壤水分特性曲線的結(jié)果進(jìn)行擬合，結(jié)果如表2所示。本文用姚志華試驗(yàn)得到的非飽和滲流參數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對本文得出的Mualem修正模型進(jìn)行檢驗(yàn)。

利用式(15)計(jì)算得到的理論值與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果示于圖4。

原文是通過擴(kuò)散率與容水率計(jì)算得到非飽和導(dǎo)水率，在計(jì)算擴(kuò)散率過程中，對實(shí)測體積含水率曲線進(jìn)行平滑修正[14]，導(dǎo)致修正段前后一定范圍內(nèi)的導(dǎo)水率計(jì)算值偏離了真實(shí)值，修正段換算為飽和度正處于0.55到0.8區(qū)間內(nèi)。圖4顯示在飽和度為0.8時(shí)非飽和導(dǎo)水率為2.10×10-5m/s，而姚志華實(shí)測得該土樣的飽和導(dǎo)水率為2.76×10-6m/s，前者比后者大一個(gè)數(shù)量級。從圖4可以看出，飽和度小于0.55段內(nèi)，導(dǎo)水率理論曲線與試驗(yàn)點(diǎn)吻合度高，認(rèn)為本文對Muale-m模型的修正結(jié)果合理。

圖3　土壤水分特征曲線測定結(jié)果

θs/(cm3·cm-3)θr/(cm3·cm-3)ψe/kPaλR20.528011.470.5780.9943

圖4　修正Mualem模型的驗(yàn)證

3結(jié) 論

飽和導(dǎo)水率ks影響Mualem模型計(jì)算準(zhǔn)確性，用理論推導(dǎo)結(jié)合數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的方法對Mualem模型中的飽和導(dǎo)水率ks進(jìn)行了修正。主要工作如下：

(1) 將Mualem模型中的飽和導(dǎo)水率ks替換成修正導(dǎo)水率ko，基于Brooks—Corey土壤水分特征曲線模型，建立修正導(dǎo)水率ko與土壤水分特征曲線之間的理論關(guān)系式，用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的方法求解理論關(guān)系式中的相關(guān)參數(shù)。得到一個(gè)可以通過土壤水分特征曲線直接確定非飽和土導(dǎo)水率的Mualem修正模型。

(2) 利用蘭州和平鎮(zhèn)的原狀黃土的非飽和滲流參數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對Mualem修正模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)，試驗(yàn)值與理論曲線吻合性高，取得很好的檢驗(yàn)結(jié)果。

(3) 用于對本文得到的Mualem修正模型的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，研究成果的普遍適用性還需要進(jìn)一步的研究。

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Modification of Saturated Hydraulic Conductivity in Mualem Model

ZHANG Hao, GU Qiangkang, ZHANG Renyi

(DepartmentofAirportArchitecturalEngineering,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an,Shaanxi710038,China)

Abstract：[Objective] In order to improve the accuracy of saturated hydraulic conductivity in the Mualem model. [Methods] The modification of the saturated hydraulic conductivitykspanin the Mualem model was studied by theoretical method combined with data statistics. Based on the Brooks—Corey soil-water characteristic curve(SWCC) of unsaturated soil, a theoretical relationship between modified hydraulic conductivity and SWCC was presented, in which the correlation parameter was solved by regression analysis. [Results] Experimental data of undisturbed loess were used to evaluate the prediction outcomes of the Mualem model considering modified hydraulic conductivitykspan, which showed satisfactory result. [Conclusion] This theoretical model can be used to determine unsaturated hydraulic conductivity directly from SWCC, which possesses some references for further research on the prediction of unsaturated hydraulic conductivity.

Keywords:unsaturated soils; unsaturated hydraulic conductivity; Mualem model; saturated hydraulic conductivity; modified hydraulic conductivity; soil-water characteristic curve

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1000-288X(2015)03-0168-04

中圖分類號：TU43

收稿日期：2014-11-12修回日期：2014-12-02

資助項(xiàng)目：省部級項(xiàng)目“陜西延安機(jī)場工程”

第一作者：張昊(1991—),男(漢族),江蘇省南京市人,碩士研究生,研究方向?yàn)榈鼗幚砼c邊坡穩(wěn)定。E-mail:fourapril@sina.cn。