馬 寧 周則明 張 鵬 羅立民

(1 解放軍理工大學氣象海洋學院，南京211101)

(2 東南大學計算機科學與工程學院，南京210096)

遙感圖像大多存在視覺對比度差、分辨率低的缺點，不利于圖像的判讀、識別與分析.隨著遙感技術(shù)的飛速發(fā)展以及遙感器圖像空間分辨率的提高，對于圖像質(zhì)量的改善要求越來越高，現(xiàn)有處理手段已難以滿足.基于變分方法的圖像增強技術(shù)則為遙感圖像增強的研究提供了新的思路.

圖像對比度增強變分模型主要包括視覺感知模型［1］、梯度域模型［2］、Retinex 變分模型［3］、非線性擴散模型［4］和前后向擴散過程模型［5］等.由于擴散方程不穩(wěn)定，基于擴散方程的圖像對比度增強模型仍有待進一步研究.

近年來，多種變分模型的結(jié)合應(yīng)用已成為研究熱點.Li 等［6］將Retinex 變分模型與視覺感知模型相結(jié)合以消除遙感圖像的不均勻性.陳炳權(quán)等［7］采用相對梯度與絕對梯度相結(jié)合的方式拉伸霧天圖像較亮處的梯度，用全變分Retinex 理論重建增強后的霧天圖像.

遙感圖像的細節(jié)信息對于其后續(xù)的數(shù)據(jù)處理至關(guān)重要，增強的同時還必須考慮保持圖像邊緣、細節(jié)等信息.本文定義了一個自適應(yīng)的梯度場增強函數(shù)，并將其引入增強模型，提出了一種新的遙感圖像對比度增強變分模型.實驗結(jié)果表明，與全局對比度增強模型相比，局部對比度增強模型能夠保持原圖像更多細節(jié)信息.

1 增強變分模型

設(shè)Ω?R2為圖像定義域，圖像I:Ω→［0，1］.

1.1 基于視覺感知的增強變分模型

2007年，Bertalmío 等［1］首先提出了反映人類視覺感知特性的增強(PE)變分模型，其形式為

式中，EPE為PE 模型的能量泛函;Edispersion，Econtrast分別為離差能量項和對比度能量項，且

式中，β，γ ＞0 為權(quán)重系數(shù);I0為原始圖像;p=(x，y)∈Ω;J:R→［0，∞)為斜率函數(shù)，取凸的偶函數(shù);ω(p，q)為權(quán)重函數(shù)，取圖像中2 點p 和q 之間距離的減函數(shù)，其值恒為正，滿足對稱性，即ω(p，q)=ω(q，p)，且∫Ωω(p，q)dq=1，?p∈Ω.

式中，EVHE為VHE 模型的能量泛函.

由于引入了J(·)和ω(p，q)，PE 模型的對比度增強比VHE 模型的全局增強更具有非線性和局域性［1］，這也更符合人類視覺感知的特性.

1.2 基于梯度域的增強變分模型

基于梯度域的增強變分模型定義如下［2］:

式中，Egradient為梯度域增強變分模型的能量泛函;G(p)為增強后的目標梯度場.設(shè)Φ 為增強函數(shù)，則G(p)= I(p)Φ(p)，函數(shù)Φ 決定了圖像的增強效果.

最簡單的增強函數(shù)是Φ1(p)=K，也稱為直接增強函數(shù)，其中K 為常數(shù)且K ＞1.直接增強函數(shù)對圖像中所有對比度都進行同等程度的放大處理，對于含有較大噪聲的圖像也會導致噪聲被同等程度地放大［9］.

王超等［9］提出僅對超過閾值ε 的梯度進行放大，其目標梯度場定義為

式中，Φ2(p)=1 +λ1e-|▽I(p)|/λ2為指數(shù)增強函數(shù).該函數(shù)隨梯度的增加而衰減，參數(shù)λ1和λ2分別用來控制梯度的放大倍數(shù)和放大系數(shù)隨梯度增加的衰減速度.基于指數(shù)增強函數(shù)的增強模型對原圖像中對比度較高區(qū)域的增強較少，避免了增強圖像的過于銳化，對于原圖像中對比度較低區(qū)域細節(jié)的增強效果較好.

Fattal 等［10］將經(jīng)對數(shù)變換后圖像H(p)的梯度場 H 進行增強，壓縮了圖像的整體動態(tài)范圍，增強了圖像細節(jié)處的對比度，使低對比度區(qū)域的信息得到增強，從而消除光照不均的影響.為了避免梯度場過分放大而產(chǎn)生的偽影效應(yīng)，定義雙參數(shù)增強函數(shù)為

2 基于視覺感知與梯度域的增強變分模型

為了提高遙感圖像的對比度，同時盡可能地保持原圖像的細節(jié)信息和光譜特性，將視覺感知增強模型與梯度域增強模型組合在一個變分框架中，提出了一種新的遙感圖像對比度增強變分模型.該模型包括3 個能量項:梯度增強項、離差項和對比度增強項.首先，為梯度增強項定義了一個高斯增強函數(shù)，該函數(shù)能夠根據(jù)圖像中各點梯度信息自適應(yīng)地選擇保持或者放大原圖像的梯度信息;然后，將梯度增強項引入視覺感知增強模型，構(gòu)成新的增強變分模型.

2.1 高斯增強函數(shù)

梯度增強函數(shù)應(yīng)盡量保持原圖像梯度較大區(qū)域，而適當放大梯度較小區(qū)域.受全變分自適應(yīng)去噪模型［11］設(shè)計思想的啟發(fā)，定義一個新的梯度增強函數(shù).考慮到梯度信息對于噪聲比較敏感，增強函數(shù)首先采用高斯濾波器對原圖像進行預(yù)處理，去除圖像中可能含有的噪聲，以減少放大噪聲的可能性.高斯增強函數(shù)定義如下:

式中，Hσ為高斯濾波器，其方差σ ＞0;參數(shù)C1，C2分別用來控制梯度的放大倍數(shù)和放大系數(shù)隨梯度增大的衰減程度，C1≥0 且C2≥1.

顯然，高斯增強函數(shù)的取值范圍為［1，1 +C1).在圖像的細節(jié)部分或者邊緣處，的值較大，當時，Φ4(p)→1，相當于保持圖像的梯度;而在遠離邊緣的區(qū)域，的值較小，當時，Φ4(p)→1 +C1，相當于放大圖像的梯度.因此，高斯增強函數(shù)能夠根據(jù)圖像中各點梯度信息，自適應(yīng)地選擇保持或者放大原圖像的梯度信息.當C1=0 時，G(p)= I(p)，最小化泛函式(3)等價于保持原圖像的梯度結(jié)構(gòu)不變.

2.2 增強變分模型的總能量泛函

將梯度增強項引入到視覺感知增強變分模型中，則增強變分模型的總能量泛函形式如下:

式中，α 為正的權(quán)重參數(shù)，用于平衡各能量項對增強結(jié)果圖像的貢獻.

最小化能量泛函(7)可以理解為:在控制增強圖像接近平均亮度以及增強圖像與原圖像相似性程度的同時，最大限度地提高圖像的對比度和保持圖像的細節(jié)信息.

對于單通道圖像(即灰度圖像)，能量泛函(7)的離散化形式為

式(8)的一階變分為

根據(jù)梯度下降流求解該模型可得

式中，Ik表示k 時刻圖像I 的值;Δt 為迭代步長.

對于彩色遙感圖像，通常采用以下2 種方法:①在RGB 空間中，直接對每一分量圖像分別進行處理，但易造成光譜失真.②將彩色圖像變換到色彩成分相關(guān)性較低的彩色空間(如YCbCr或Lab空間)，然后對亮度分量(Y 或L)進行增強處理，繼而進行反變換.

需要注意的是，增強模型取初始圖像為彩色圖像的對應(yīng)通道，相當于在迭代過程中加入了光譜約束，從而保證增強圖像能夠較好地保持原圖像的光譜特性.

彩色遙感圖像的離散化求解方程為

式中，下標i= {R，G，B}為通道序號.

3 實驗結(jié)果及分析

采用高分辨率遙感影像驗證所提模型的增強效果.首先，對高斯增強函數(shù)的有效性進行驗證;然后，采用灰度和彩色遙感圖像進一步驗證模型的有效性，同時采用多種影像質(zhì)量評價因子定量評價實驗結(jié)果.

3.1 高斯增強函數(shù)的有效性驗證

選取QuickBird 遙感圖像作為實驗圖像(見圖1)，與直接增強函數(shù)、指數(shù)增強函數(shù)、雙參數(shù)增強函數(shù)的增強結(jié)果進行比較，以離散信息熵(discrete entropy，DE)和平均梯度(average gradient，AG)作為增強性能的客觀評價指標.各增強函數(shù)的參數(shù)設(shè)置如下:K=10;λ1=3，λ2=10;a=0.1I(p)，b=0.8;σ=0.15;Δt=0.2;ε=10－2.

圖1 實驗圖像

圖像梯度場增強結(jié)果見圖2.由圖2可知，各增強函數(shù)均對原圖像梯度場進行了增強.對于高斯增強函數(shù)，當C1變大時圖像細節(jié)部分(如左下角的道路區(qū)域)的增強效果更加明顯.

圖2 圖像梯度場增強結(jié)果

各梯度增強函數(shù)增強結(jié)果見圖3，其客觀評價指標值見表1.可以看出，雖然直接增強函數(shù)的DE和AG 指標數(shù)值最高，但是其增強結(jié)果過于銳化，導致圖像在房頂?shù)冗吘壊糠殖霈F(xiàn)虛假邊緣(見圖3(a))，這主要是由于直接增強函數(shù)對梯度信息的增強效果是同等程度的.雙參數(shù)增強函數(shù)的增強結(jié)果過于平滑，細節(jié)部分與背景難以分開.指數(shù)增強函數(shù)與高斯增強函數(shù)(C1=3，C2=2)的增強結(jié)果較為相近，但是后者圖像細節(jié)部分(如中間圓形區(qū)域和右下角的森林區(qū)域部分)的增強效果更為明顯.

圖3 各梯度增強函數(shù)增強結(jié)果

表1 圖3客觀評價指標值

綜合主觀和客觀評價結(jié)果，高斯增強函數(shù)能夠根據(jù)原圖像的梯度信息自適應(yīng)地決定梯度信息的增強幅度，在增強圖像對比度的同時盡量保持原圖像的細節(jié)信息.

3.2 增強模型的參數(shù)設(shè)置

影響增強模型性能的關(guān)鍵參數(shù)是權(quán)重函數(shù)ω和斜率函數(shù)J.斜率函數(shù)J 反映了像素間亮度的相對變化，而ω 則衡量全局或局部貢獻的數(shù)量［12］.

對于斜率函數(shù)和權(quán)重函數(shù)，本實驗中采取以下2 種設(shè)置方案:

2)J'(r)=karctan(ρr)，k ＞0，ρ ＞1，其中參數(shù)ρ控制對比度，值越大則對比度越高.權(quán)重函數(shù)取為高斯核函數(shù)，即其中參數(shù)σ2為寬度參數(shù)，控制著權(quán)重函數(shù)的作用范圍.該參數(shù)設(shè)置方案對應(yīng)模型稱為局部對比度增強(LCE)模型.

實驗中其他參數(shù)設(shè)置如下:C1=3，C2=2，σ=0.15，Δt=0.15，α=0.3，β=γ=0.5，k=0.25，ρ=10，σ2=150.

3.3 灰度遙感圖像增強實驗

將本文模型與VHE-D 模型、GCE 模型、PE 模型、LCE 模型進行比較，實驗結(jié)果見圖4(a)～(d)，客觀評價指標見表2.為了進一步比較增強效果，圖4(e)～(i)給出了對應(yīng)的局部細節(jié)圖.

表2 圖4客觀評價指標值

由圖4可以看出，4 種模型均能增強原圖像的對比度，且VHE-D 模型和GCE 模型對比度增強的視覺效果較PE 模型和LCE 模型差，說明基于局部對比度增強模型的增強效果優(yōu)于基于全局對比度增強模型的增強效果.由表2可以看出，相對于VHE-D 模型，GCE 模型的指標DE 值雖然略高，但是其AG 值較低;而LCE 模型的DE 值和AG 值都高于PE 模型，說明增強結(jié)果具有更多的細節(jié)信息和更高的清晰度.可見，由于高斯增強函數(shù)能夠根據(jù)圖像的局部梯度信息來決定增強或保持，因此更適合于基于局部對比度增強的PE 模型.

3.4 彩色遙感圖像增強實驗

彩色遙感實驗圖像由NOAA 衛(wèi)星的2 個可見光通道與近紅外通道合成得到(見圖5(a)).實驗參數(shù)設(shè)置與灰度遙感圖像增強實驗相同，本文模型、VHE 模型、VHE-D 模型、GCE 模型、PE 模型和LCE 模型的增強結(jié)果見圖5.

為了更有效地客觀評價增強圖像的光譜失真程度，引入2 個新的評價指標:增強測度(EME)［13］和絕對亮度均值誤差(AMBE)［14］.

如果將原圖像I 分解為k1k2個大小為ω1×ω2互不重疊的子塊Ii，j，則EME 可根據(jù)下式計算:

式中，maxIi，j和minIi，j分別表示子塊Ii，j的最大值和最小值.對比度越高的子塊，EME 值越大.實驗中設(shè)置ω1× ω2= 8 ×8.

圖4 各模型增強結(jié)果圖像

指標AMBE 定義如下:

表3給出了圖5中各模型增強圖像的客觀評價結(jié)果，且其數(shù)值均為3 個通道相應(yīng)指標的平均值.由表可知，雖然VHE 模型的DE 值最大，但其AMBE值也最大，說明VHE 模型的增強效果(見圖5(b))最顯著，但光譜失真最為明顯.從指標DE，AG 和EME角度比較，基于全局對比度增強的VHE-D 模型和GCE 模型的增強效果依然不如基于局部對比度增強的PEM 模型和LCE 模型，但前者對原圖像的亮度信息保持略占優(yōu)勢.另一方面，LCE 模型的4 個評價指標均優(yōu)于PE 模型，說明梯度增強項的引入能夠提升PE 模型的增強效果.

圖5 彩色遙感圖像增強結(jié)果

表3 圖5客觀評價指標值

4 結(jié)語

本文首先定義了一個能夠自適應(yīng)地選擇保持或者放大原圖像梯度信息的高斯增強函數(shù);然后將梯度增強變分項加入視覺感知增強變分模型中，提出了一種能夠保持更多細節(jié)信息的增強變分模型.從全局和局部對比度增強2 個方面驗證了梯度增強項的引入對視覺感知增強變分模型擴展的有效性.主觀和客觀評價結(jié)果表明，局部對比度增強變分模型比全局對比度增強變分模型更能有效地增強圖像，在提高圖像對比度的同時保持更多原圖像的細節(jié)信息.

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