陳麗香，程 文

(沈陽工業(yè)大學，沈陽110870)

0 引 言

數(shù)控機床轉(zhuǎn)臺多采用環(huán)形力矩電動機直接驅(qū)動，力矩電動機是低速大轉(zhuǎn)矩永磁電動機的一種。以轉(zhuǎn)矩波動小、機械特性線性度好的優(yōu)勢成為高精度伺服系統(tǒng)的首選電機。為降低電機成本，提高其有效材料的利用率，該電機常把電磁負荷設(shè)計得較高，而且多數(shù)電機散熱系統(tǒng)設(shè)計得不合理，這就使得電機溫升較高。同時，隨著力矩電動機越來越追求較高的功率密度和轉(zhuǎn)矩密度，電機單位體積內(nèi)產(chǎn)生的熱量也在增加，同樣使得力矩電動機各部件的溫度過高。較高的溫度影響電機的工作性能，降低電機壽命，破壞絕緣層，甚至燒毀電機。對永磁電機而言，除了引起電機絕緣材料加速老化外，還可能導(dǎo)致永磁體失磁，影響電機的性能和安全，對控制精度要求高的數(shù)控轉(zhuǎn)臺用環(huán)形永磁力矩電動機影響更為嚴重。因而要想實現(xiàn)力矩電動機電磁和冷卻系統(tǒng)的合理設(shè)計，溫升的準確計算顯得尤為重要［1-4］。

數(shù)控轉(zhuǎn)臺用永磁力矩電動機采用永磁體勵磁，消除了勵磁損耗，電機的溫升計算問題很難引起設(shè)計人員的注意，仍根據(jù)異步電機通過熱負荷估算電機溫升的方法來設(shè)計力矩電動機。事實上力矩電動機的熱負荷遠高于異步電機，用判斷異步電機溫升的方法來估算力矩電動機的溫升不準確［5］。

文獻［6］通過熱網(wǎng)絡(luò)法研究了端部散熱系數(shù)對電機溫升的影響。文獻［7 -8］利用流體場計算了大型電機定子徑向通風溝內(nèi)各壁面的散熱系數(shù)，并對比了傳統(tǒng)溫度場計算結(jié)果、解析法計算結(jié)果和實測值，說明定子內(nèi)流場與溫度場存在較強的耦合關(guān)系。文獻［9 -10］也分別用流熱耦合場計算了電機氣隙、定子、轉(zhuǎn)子和繞組端部等部位的溫升。文獻［11］對比了熱網(wǎng)絡(luò)法計算電機溫升和有限元法計算電機溫升及利用流體力學CFD 計算電機溫升方法，分別指出了不同方法的優(yōu)缺點。

從目前計算電機溫升的文獻來看，要想準確計算電機溫升，一方面是準確獲得電機各部分的損耗，另一方面要求計算能真實模擬電機實際散熱情況。要想真實模擬電機實際散熱情況，就需要準確獲得機座表面的散熱系數(shù)。目前關(guān)于數(shù)控機床用永磁力矩電動機溫升計算方面的文獻沒有專門研究機座表面散熱系數(shù)對溫升準確計算的影響。針對以上情況，本文對數(shù)控機床用永磁力矩電動機溫升計算及冷卻條件的改善問題進行研究，利用流體場與溫度場相結(jié)合的方法計算永磁力矩電動機的溫升。通過循環(huán)迭代法來獲得力矩電動機機座表面的散熱系數(shù)，經(jīng)試驗驗證，這種獲得散熱系數(shù)的方法較接近電機實際散熱能力，計算結(jié)果能滿足實際工程需要。同時研究了冷卻水溫對水冷力矩電動機溫升的影響，為力矩電動機散熱條件的改善提供參考。

1 數(shù)控機床用永磁力矩電動機三維溫度場計算模型的建立

數(shù)控機床用永磁環(huán)形力矩電動機是安裝在數(shù)控轉(zhuǎn)臺上的，沒有像常規(guī)電機那樣有規(guī)則的機殼等部件，為方便計算，本文建立電機模型時根據(jù)電機和轉(zhuǎn)臺尺寸比例，將其轉(zhuǎn)臺等效成規(guī)則的機殼、水套等實體部件。同時，建立電機溫度場計算模型的過程中還需要做出如下假設(shè):

1)電機溫度沿圓周方向?qū)ΨQ分布;

2)認為定子槽內(nèi)繞組的發(fā)熱情況相同，忽略繞組的集膚效應(yīng);

3)認為電機定子槽內(nèi)和繞組端部導(dǎo)熱膠填充均勻;不單獨建立定子槽絕緣模型、股線絕緣模型和導(dǎo)熱膠模型，而是將這些實體模型進行等效，并給定所等效實體等效導(dǎo)熱系數(shù)。對繞組端部進行分段建立等效導(dǎo)熱膠(繞組端部)和導(dǎo)熱膠(端腔部分)實體模型，分別給定各自等效的導(dǎo)熱系數(shù)。

4)將端部繞組用長度相等的直線進行等效。

根據(jù)以上假設(shè)，用Solidworks 建立電機模型如圖1 所示?？紤]到整個電機三維溫度場計算占用計算機資源較多，且計算周期較長，及電機沿圓周方向的對稱性，計算區(qū)域只選取了六分之一電機模型，在gambit 中剖分結(jié)果如圖2 所示。

圖1 力矩電動機整機模型

圖2 剖分圖

1.1 耦合場求解的數(shù)學模型

水冷力矩電動機產(chǎn)生的熱量主要通過冷卻水帶走，冷卻水與電機機座、水套之間存在對流熱交換，另外電機各固體材料間存在傳導(dǎo)換熱，根據(jù)其傳熱過程建立三維數(shù)學模型的控制方程。

1.1.1 導(dǎo)熱控制方程

根據(jù)傳熱學原理，力矩電動機穩(wěn)態(tài)運行時的熱傳導(dǎo)方程［5］:

式中:T 為電機溫度;Kx，Ky，Kz分別代表電機材料x，y，z 方向的導(dǎo)熱系數(shù);q 是熱流密度;T1是邊界面S1上的給定溫度;n 為邊界面(S1，S2)上的法向矢量;α 為S2表面的散熱系數(shù);T0為S2周圍環(huán)境的溫度。

1.1.2 對流傳熱控制方程

由于電機水道內(nèi)水的流速不大，認為冷卻水是不可壓縮的流體，在不考慮重力并且認為水的物理參數(shù)不隨其它變量變化的情況下，由守恒定律可以得到相應(yīng)的控制方程［12-14］。

質(zhì)量守恒方程:

式中:u，v，w 分別為速度矢量在x，y，z 方向分量。

動量守恒方程:

式中:ρ 為水的密度;p 為壓力;μ 為水粘度系數(shù)。

能量守恒方程:

式中:cp為水比熱容;T 為溫度;k 為水導(dǎo)熱系數(shù)。

1.2 基本假設(shè)與邊界條件

為便于計算，電機求解域的基本假設(shè)和邊界條件如下。

基本假設(shè):銅耗均勻分布在整根繞組中，且不隨溫度變化;定子鐵耗是恒定的，按齒部和軛部磁密平方關(guān)系分布;機座外表面散熱系數(shù)取平均值。

邊界條件:冷卻水道入口給定速度入口邊界;冷卻水道出口給定自由流無壓力邊界;考慮到電機周向?qū)ΨQ性，將對稱斷面定義為絕熱WALL 邊界;電機內(nèi)部各實體間的交接面為傳導(dǎo)換熱邊界。

1.3 電機氣隙導(dǎo)熱系數(shù)的處理

轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)增強了氣隙內(nèi)空氣傳熱能力，這里采用等效的方法進行處理，即將流動空氣的導(dǎo)熱系數(shù)折算成靜止空氣的導(dǎo)熱系數(shù)λoff，以此來模擬流動空氣的傳熱能力。具體過程如下［15］。

定轉(zhuǎn)子間氣隙的雷諾數(shù)可由式(5)求得:

式中:nφ1為轉(zhuǎn)子圓周速度，單位m/s;δ 為氣隙長度，單位m;v 為空氣運動粘度，單位m2/s。

臨界雷諾數(shù):

式中:Ri為定子內(nèi)徑，單位m。

(1)當Re＜Recr時，氣隙中空氣流動為層流，有效導(dǎo)熱系數(shù)λoff等于空氣導(dǎo)熱系數(shù)λair。

(2)當Re＞Recr時，氣隙中空氣流動為紊流，氣隙有效導(dǎo)熱系數(shù)計算公式:

式中:η=r0/Ri，r0為轉(zhuǎn)子外徑，單位m。經(jīng)計算，得Re=100.3，Recr=464.3，為第(1)種情況，最終得到氣隙等效導(dǎo)熱系數(shù)為λeff=0.030 5 W/(m·K)。

用Fluent 進行溫升計算時電機內(nèi)部所有部件都建成實體，給定各實體材料導(dǎo)熱系數(shù)即可，不用分別給定各面的散熱系數(shù)。該力矩電動機各材料導(dǎo)熱系數(shù)如表1 所示。

表1 各部分材料導(dǎo)熱系數(shù)(單位:W/(m·K))

1.4 電機生熱率的確定

本文溫升計算所用損耗由解析公式法計算得到，計算時加載的是生熱率，各部分生熱率用式(7)計算得到:

需要說明的是定子齒部、軛部產(chǎn)熱強度不同，應(yīng)分別加載。鐵耗加載到定子齒部和軛部，其比例按齒部和軛部磁密平方與各自質(zhì)量乘積之比來分配。同時雜散耗根據(jù)已有電機試驗驗證數(shù)據(jù)，在定子齒上分配66.7%，轉(zhuǎn)子上分配16.7%，永磁體上分配16.7%。

由于數(shù)控機床用力矩電動機產(chǎn)熱較為嚴重，考慮到要保護電機，方便試驗驗證，有限元計算不通水狀態(tài)和通水狀態(tài)電機溫升時采用不同負載，其生熱率不相同。通水情況下電機運行工況為70 r/min、300 N·m，不通水情況下電機運行工況為200 r/min、90 N·m，不同工況電機損耗分布及生熱率如表2 所示。

表2 不同工況力矩電動機損耗分布及生熱率表

1.5 機座散熱系數(shù)的確定

本文研究了散熱系數(shù)對通水和不通水情況電機溫升的影響?？紤]機內(nèi)有氣體循環(huán)時用下式計算電機表面散熱系數(shù)［16］:

式中:α 為表面散熱系數(shù);ωi為吹拂機座內(nèi)壁風速，水冷力矩電動機取0;θ 為機殼外表面溫度，初始取21℃。計算得到電機表面處散熱系數(shù):αω=13.21 W/(m2·K)。

2 有限元流體場溫升計算結(jié)果分析

冷卻水初始水溫設(shè)置21℃，流速2.14 m/s，機座表面散熱系數(shù)取13.21 W/(m2·K)，用Fluent 流體場分別計算通水和不通水狀態(tài)電機各部位的溫升。

2.1 通水和不通水狀態(tài)力矩電動機溫升計算結(jié)果

通水狀態(tài)和不通水狀態(tài)下該電機各部位溫升計算結(jié)果如表3 所示。

表3 不同狀態(tài)下力矩電動機各部位溫升計算值

表4 是通水狀態(tài)和不通水狀態(tài)電機繞組溫升計算值與試驗值對比表。

表4 不同狀態(tài)下力矩電動機繞組溫升對比表

從表3、表4 可以看出，該力矩電動機采用水冷方式散熱時，電機各部位溫度較低，計算值跟試驗值誤差較小;而在不通水自然散熱時，電機各部位溫升計算值較高，與試驗值誤差較大。

這是因為當電機通水時電機的主要熱量由冷卻水帶走，所以機座表面散熱系數(shù)取值對電機溫升影響不大。用該方法計算環(huán)形力矩電動機溫升能滿足工程需要。但當電機自然冷卻時，散熱系數(shù)取值直接決定著電機溫升計算的準確性，再用這種方法取散熱系數(shù)不能真實反映電機實際散熱能力，計算結(jié)果與試驗結(jié)果誤差較大。

2.2 自然冷卻條件下機座表面散熱系數(shù)的取值

考慮到不通水時電機主要熱量靠機座表面自然散出，這樣會使機座表面溫度升高，同時也影響機座表面散熱能力，因此機座表面溫度對散熱系數(shù)取值的影響不能忽略。本文采用式(8)計算機座散熱系數(shù)的方式來進行反復(fù)迭代，即設(shè)初始機座表面溫度為21℃，計算電機溫升，將計算機座表面平均溫度代入到式(8)重新計算機座表面散熱系數(shù)，依次迭代下去，直到電機各部件兩次溫升計算結(jié)果不超過1 K，迭代結(jié)束，認為此時散熱系數(shù)最能反映電機實際散熱能力，把最后一次迭代結(jié)果作為溫升計算的最終結(jié)果。

圖3 是迭代計算不同散熱系數(shù)電機各部件溫升與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線。表5 是迭代計算不同散熱系數(shù)電機各部件溫升計算值。

圖3 迭代次數(shù)與各部分溫升關(guān)系曲線

表5 迭代計算不同散熱系數(shù)電機各部件溫升計算值

從表5 和圖3 可以看出，采用自然冷卻時，由于力矩電動機轉(zhuǎn)子和永磁體熱源較小，電機運行過程中定子各部件溫升相差不大，因此永磁體溫升較低。當?shù)降? 次時，機殼、繞組、永磁體、等效絕緣等部位溫度變化都不超過1 K，認為此時電機溫升達到熱穩(wěn)定狀態(tài)。此時機座表面散熱系數(shù)認為最接近電機實際散熱情況。將最后一次電機繞組溫升計算結(jié)果與試驗值進行對比，如表6 所示。

表6 迭代計算穩(wěn)定時力矩電動機繞組溫升對比表

由表6 可以看出，用迭代方法獲得機座表面散熱系數(shù)計算電機溫升能較真實地反映電機實際散熱能力，計算結(jié)果能滿足實際工程需要，所得的溫升可以作為電機設(shè)計參考溫升，該方法為準確獲得環(huán)形力矩電動機自然冷卻機座表面散熱系數(shù)提供了參考。最后一次迭代計算永磁體和繞組溫升分布云圖如圖4 所示(初始溫度設(shè)為26.85℃)。

圖4 機座散熱系數(shù)為20.49 W/(m2·K)的電機溫度場分布云圖

2.3 冷卻水溫對電機溫升的影響

數(shù)控機床用力矩電動機所用的冷卻水溫度是有范圍限制的，冷卻水溫過低，電機內(nèi)外溫差較大，容易在電機內(nèi)部產(chǎn)生凝露;冷卻水溫過高，則不利于電機散熱。因此合理選取冷卻水溫對電機散熱條件的改善影響很大。

本文研究了環(huán)境溫度21℃和西門子力矩電動機建議采用的冷卻水溫35℃之間的溫度為冷卻水溫時電機溫升，分別取冷卻水溫為21℃、25℃、30℃和35℃，即與環(huán)境溫差為0 K、4 K、9 K、14 K 情況進行計算，電機各部件在冷卻水跟環(huán)境不同溫差下的計算結(jié)果如表7 所示。

表7 冷卻水溫差對電機溫升影響情況表(水速2.14 m/s)

從表7 可以看出，冷卻水溫對電機冷卻效果影響較大，對永磁體、轉(zhuǎn)子溫升影響較對繞組、定子齒和機殼的影響小，這是由于冷卻水道在機殼內(nèi)部，與定子部分緊密相連，傳導(dǎo)傳熱較轉(zhuǎn)子上對流傳熱效果好。再者冷卻水溫與環(huán)境溫差越小，冷卻效果越好，進行電機設(shè)計時可以充分考慮電機工作環(huán)境，選取合理的冷卻水溫，有利于電機散熱能力的提高。

3 結(jié) 語

1)數(shù)控機床用永磁力矩電動機采用水冷方式散熱時，電機主要熱量由冷卻水帶走，機座表面散熱系數(shù)取值對電機溫升影響不大。

2)若電機自然冷卻時，散熱系數(shù)取值直接決定著電機溫升計算的準確性，再按常規(guī)取散熱系數(shù)方式計算自然散熱時電機溫升不能真實反映電機機座表面實際散熱能力。

3)循環(huán)迭代法取機座表面散熱系數(shù)最能接近電機實際散熱情況，計算所得溫升可以作為電機設(shè)計參考溫升，為準確計算力矩電動機自然冷卻時的溫升提供參考。

4)機床用水冷力矩電動機冷卻水溫與環(huán)境溫差越小，冷卻效果越好，進行電機設(shè)計時可以充分考慮電機工作環(huán)境，選取合理的冷卻水溫，有利于電機散熱能力的提高。

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