王水花， 張煜東， 楊建飛， 施建平

（1.南京師范大學(xué) 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210023；2.南京大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210046；3.江蘇省三維打印裝備與制造重點實驗室，江蘇 南京 210042）

0 引 言

阿爾茨海默病（Alzheimer disease，AD）是不可逆的神經(jīng)退行性疾病，目前無有效療法。隨著病程發(fā)展，AD患者病情逐漸惡化最終致死［1］。輕度認(rèn)知障礙（mild cognitive impairment，MCI）一般均視作AD的早期階段，第1年大約有12%的MCI患者轉(zhuǎn)化為AD，在第6年約80%的MCI患者轉(zhuǎn)化為AD。隨著我國社會的老齡化，及早發(fā)現(xiàn)MCI并給出早期診斷配合早期干預(yù)，可降低AD患病率［2］，提升老年人生活質(zhì)量［3］。

磁共振成像（magnetic resonance imaging，MRI）利用核磁共振原理，根據(jù)能量在不同物質(zhì)結(jié)構(gòu)中有不同的衰減，可通過外加梯度磁場檢測電磁波，從而描繪物體原子核的位置和種類，得到物體內(nèi)部的磁共振（magnetic resonance，MR）圖像［4－6］。目前，眾多學(xué)者陸續(xù)發(fā)現(xiàn) AD／MCI與腦的內(nèi)側(cè)顳葉、雙側(cè)海馬、杏仁核、內(nèi)嗅皮層、胼胝體、扣帶回等多個部位強相關(guān)［7－9］，且其他部位亦可能與AD／MCI相關(guān)。因此，本文未選擇提取感興趣區(qū)域方法（region of interest，ROI），而是將整個三維腦MR圖像作為研究對象，保證信息的完整性。在技術(shù)上，通過50例MCI患者與50例正常對照組 （normal control group，NC）作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）作為模型，建立MCI的自動檢測器，從而實現(xiàn)AD的早期診斷。

由于三維腦數(shù)據(jù)量過大，采用主成分分析（principal component analysis，PCA）方法降低特征維數(shù)，從而減輕后續(xù)計算量。提取的主成分（principal component，PC）表征了受退行性疾病影響的腦內(nèi)回路的自然屬性［10］。另外，將核技術(shù)引入SVM中，即采用核支持向量機(jī)（kernel support vector machine，kSVM）作為MCI與NC的二分類器，以在NC中檢測出MCI。同時為了增強檢測器的泛化性能，采用K折交叉驗證方法［11］。

1 數(shù)據(jù)獲取與預(yù)處理

本研究所用數(shù)據(jù)來源于互聯(lián)網(wǎng)上的公開數(shù)據(jù)庫Open Access Series of Imaging Studies（OASIS）（P50AG05681，P01AG03991，R01AG021910，P50 MH071616，U24RR021382，R01MH56584））［12－13］。該數(shù)據(jù)庫包含從18歲到96歲的NC／MCI／AD案例。從中選擇了50例NC與50例MCI患者。其中，NC與MCI的50例患者中，男女患者各為25例；NC的年齡范圍73.18±8.15，MCI患者的年齡范圍為74.57±6.64；NC的臨床失智評估為0，MCI為0.5；每個樣本均有獨立掃描的3或4次T1加權(quán)MR圖像。所有樣本均為右利手。

1.1 三維腦MR圖像及預(yù)處理

對每個樣本，所有的獨立掃描，均需經(jīng)過運動校正并配準(zhǔn)后，得到一幅均方平均的三維圖像。隨后，該三維圖像空間規(guī)范化至Talairach坐標(biāo)空間，并去除非腦部分。最后，所有圖像分割并平滑［14－15］，得到一幅4灰度的三維圖像：0表示背景，1表示腦脊液，2表示灰質(zhì)，3表示白質(zhì)［16］。

1.2 目標(biāo)數(shù)據(jù)

臨床失智評估（Clinical Dementia Rating，CDR）作為目標(biāo)數(shù)據(jù)。CDR是一項量化癡呆癥狀的標(biāo)準(zhǔn)［17］，通過6個不同項目來評估患者的認(rèn)知與機(jī)能表現(xiàn)，包括記憶、定向、判斷與問題解決能力、社區(qū)活動能力、家居愛好、自我護(hù)理等。本研究按照慣例，將CDR為0視作NC，CDR為0.5視作 MCI［18－19］。

2 算法流程

2.1 主成分分析

主成分分析是將原來的具有一定相關(guān)性的P個特征，重新組合成一組新的互相無關(guān)的綜合指標(biāo)，以代替原來的指標(biāo)。PCA是一種有效的特征壓縮技術(shù)，它能減少高維向量中的互相關(guān)成分，輸出一個只有很低維數(shù)且保持原信息的向量［20］。

過程如下：首先選擇新特征F1，即原始特征集合的第1個線性組合，計算其方差，記為Var（F1）。若其值越大，則表示新特征F1包含的信息越多。在所有的線性組合中選取的F1應(yīng)是方差最大的，故稱F1為第1主成分。若第1主成分不足以代表原來P個指標(biāo)的信息，再考慮選取F2，即選原始特征集的第2個線性組合。為有效反映原始信息，F(xiàn)1已有的信息就無需出現(xiàn)在F2中，即F1與F2必須滿足Cov（F1，F(xiàn)2）＝0，則稱F2為第2主成分，依此類推可以構(gòu)造出第3、第4，…，直至第P 個主成分［21］。

2.2 支持向量機(jī)

SVM在解決小樣本、非線性的高維函數(shù)擬合與模式識別中表現(xiàn)出許多特有優(yōu)勢［22］。假設(shè)樣本集為｛（xw，yn）｜xn∈Rρ，yn∈｛－1，＋1｝｝，n＝1，…，N。其中，yn為輸出，對應(yīng)二分類問題；xn為輸入，是一p維矢量。假設(shè)在p維空間中存在一個超平面，可最大邊距分割為2類，該超平面可表示為：

需要選擇合適的w與b，使得：

實際中，由于范數(shù)運算涉及平方根運算，在不改變結(jié)果的前提下，（2）式可化為：

（3）式為二次規(guī)劃優(yōu)化問題，可用Lagrange乘子與標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃算法求解［23］。

2.3 核支持向量機(jī)

由于實際中的樣本數(shù)據(jù)具有非線性特征，2類樣本容易彼此糾纏在一起，此時超平面無法完美分類?？蓪⑤斎胂蛄縳映射至高維向量空間Φ（x），從而使得2類樣本在更高維空間Φ（x）中分開。對于一般的多維輸入問題，難以事先確定映射x→Φ（x），為此引入核函數(shù)：

Mercer定理證明了滿足Mercer條件的核函數(shù)能對應(yīng)于某一變換空間的內(nèi)積。

Mercer定理 令X是Rn上的一個緊集，K是X×X上的連續(xù)實值對稱函數(shù)，則積分算子Tk半正定等價于K（·，·），可表示為X×X上的一致收斂序列，即（6）式。

其中，λi＞0為Tk的特征值；φi（x）為對應(yīng)于λi的特征函數(shù)；L2為二次可積函數(shù)空間。滿足 Mercer定理的核函數(shù)成為Mercer核［24］。由于RBF核具有優(yōu)秀的性能，目前已被廣泛應(yīng)用，因此本文選擇 RBF核［25］。

2.4 K折交叉驗證

如果訓(xùn)練集本身同時作為驗證集，則估計誤差是“樣本內(nèi)（in－sample）”誤差，無法反映模型對新的樣本的分類能力。為此，選擇交叉驗證方法，可估計“樣本間（out－of－sample）”誤差。K折交叉驗證將訓(xùn)練樣本平分為K個子集，使用其中K－1個子集進(jìn)行訓(xùn)練，剩下的單個子集作為測試。依此輪流，可得對K個子集分別進(jìn)行驗證的K個分類結(jié)果，綜合可得模型在整個樣本集上的分類結(jié)果。默認(rèn)情況下，K值為10。

K值一般不做優(yōu)化，有研究者將K在指定范圍（如3～20）內(nèi)變化，選擇分類器最小誤差所對應(yīng)的值為K值。事實上該法欠妥，這樣得到的結(jié)果無法反映模型本身的樣本間誤差［26］。

2.5 算法流程

本文算法流程如圖1所示。

圖1 本文方法流程圖

算法步驟如下：

（1）特征提取。對選擇的100例腦三維MR圖像通過PCA提取主成分，CDR作為目標(biāo)數(shù)據(jù)。

（2）K折交叉驗證。模型設(shè)置為RBF－kSVM，記錄每次的混淆矩陣。

（3）匯總樣本間誤差，以更準(zhǔn)確地評估模型性能。

3 實驗與討論

編程語言采用 Matlab2013a，在主頻為3GHz、CPU為Intel Core i3、內(nèi)存為2GB的HP Pavilion g6筆記本電腦上運行。

實驗程序可在任意一臺安裝Matlab的電腦上運行。

預(yù)處理的過程與結(jié)果如圖2所示。圖2b為經(jīng)過腦圖配準(zhǔn)與均方平均后的結(jié)果；圖2c為取腦掩模，即去除非腦部分后的結(jié)果；圖2d為分割結(jié)果。

圖2 三維腦MR圖像及其預(yù)處理

3.1 主成分分析

三維腦MR子圖像的PCA結(jié)果如圖3所示。選擇前90個主成分，相比于原始三維圖像的維數(shù)176×208×176＝6 443 008，這90個PC僅占用90／6 443 008＝1.397×10－5的特征，就可覆蓋98.406 1%的總方差。

圖3 三維腦MR圖像PCA結(jié)果

3.2 十折交叉驗證

選擇十折交叉驗證，將原始數(shù)據(jù)分為10折，每次選擇9折為訓(xùn)練集，剩余1折為驗證集。采用了分層（stratification）思想，即每折中 MCI與NC的分布為5／5，每折總患者數(shù)目為10。匯總所有折次的混淆矩陣結(jié)果，求和后即得到整體混淆矩陣。

3.3 模型比較

選擇 RBF－kSVM［27－28］作為本文模型，參數(shù)σ設(shè)為1.1，具體過程見3.5節(jié)。與前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（forward neural network，F(xiàn)NN）、決 策 樹 （decision tree，DT）、SVM、齊次多項式kSVM（homogeneous polynomial kSVM，HP－kSVM）、非齊次多項式 kSVM（inhomogeneous polynomial kSVM，IHP－kSVM）作比較。參數(shù)均通過試錯法選擇最優(yōu)參數(shù)。模型結(jié)果比較見表1所列。

表1 模型結(jié)果比較 %

由表1可知，RBF－kSVM敏感度為84%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他方法，這表明該方法漏診率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其他方法。盡管RBF－kSVM方法的特異度78%稍低，導(dǎo)致稍高的誤診率，但即使NC被誤診為MCI，后續(xù)可選擇其余輔助手段（如MMSE問卷評估等）進(jìn)一步確診。

3.4 運行時間分析

本文算法的每個步驟運行時間如下：預(yù)處理消耗時間最長，達(dá)到45min，原因是原始數(shù)據(jù)量較大，為48GB；PCA耗時35s；模型訓(xùn)練耗時2.1s；分類耗時0.1s。在實際臨床診斷中，由于分類器均事先設(shè)置好，所以對新病人僅需耗時0.1s即可完成自動輔助診斷。

對比別的算法發(fā)現(xiàn)，分類器的訓(xùn)練，F(xiàn)NN耗時最長，為35.7s；DT次之，為11.2s；SVM 與3類kSVM耗時接近，均在2.0s左右。這是因為FNN訓(xùn)練的反向傳播（back－propagation，BP）算法速度較慢，而用于SVM訓(xùn)練的序列最小優(yōu)化算法（sequential minimal optimization，SMO）速度較快。

3.5 參數(shù)分析

如何設(shè)置模型的參數(shù)σ是一個難題。本文將σ的范圍從0.1至2.5逐步改變，步長設(shè)為0.1，考察十折交叉驗證結(jié)果的準(zhǔn)確度，選擇最優(yōu)準(zhǔn)確度所對應(yīng)的σ。

圖4顯示了這一過程，當(dāng)σ＝1.1時，對應(yīng)得到最佳準(zhǔn)確度，由此可以確定σ＝1.1對應(yīng)的RBF－kSVM模型最佳。若數(shù)據(jù)集改變或者擴(kuò)大，該參數(shù)可能需要微調(diào)。

圖4 確定最優(yōu)σ的值

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于RBF－kSVM的MCI檢測系統(tǒng)，該系統(tǒng)首先讀取三維腦MR圖像并預(yù)處理，其次通過PCA降低特征維數(shù)，隨后采用RBF的核支持向量機(jī)作為分類模型。十折交叉驗證顯示該系統(tǒng)的敏感度為84%、特異度為78%、準(zhǔn)確度為81%，優(yōu)于現(xiàn)行的其他方法。

今后的研究方向主要是：① 在預(yù)處理過程中加入圖像去噪、圖像復(fù)原［29］、圖像增強［30］等步驟，以增強圖像信噪比；② 嘗試運用其他分類與檢測方法，如深度學(xué)習(xí)、集成學(xué)習(xí)等；③ 考慮AD患者的檢測，將二分類問題擴(kuò)展至三分類問題；④ 通過各種途徑獲得更多樣本案例，以進(jìn)一步檢驗算法的可靠性。

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