郭元江，錢 江，徐海剛，李海軍，劉 沖

(1.北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074；2.海裝艦艇部，北京 100084)

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艦載武器捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)極地傳遞對準(zhǔn)算法

郭元江1，錢 江2，徐海剛1，李海軍1，劉 沖1

(1.北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074；2.海裝艦艇部，北京 100084)

針對我國海軍艦載武器捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的極地作戰(zhàn)環(huán)境適應(yīng)性問題，分析了武器慣導(dǎo)在極區(qū)條件遇到的兩大挑戰(zhàn)：極區(qū)航向輸出與高精度對準(zhǔn)問題。對于極區(qū)導(dǎo)航問題，在導(dǎo)航解算中設(shè)定不重合于地理系的格網(wǎng)導(dǎo)航坐標(biāo)系以解決航向輸出難題；對于高精度對準(zhǔn)問題，也提出了格網(wǎng)導(dǎo)航系下的“速度+姿態(tài)角速率”匹配傳遞對準(zhǔn)解決方案。最后通過模擬仿真艦艇極地航行條件，驗證了格網(wǎng)導(dǎo)航以及傳遞對準(zhǔn)方法在極地條件的適用性。

捷聯(lián)慣導(dǎo)；極地導(dǎo)航；格網(wǎng)導(dǎo)航；傳遞對準(zhǔn)

0 引言

目前，我國逐漸開始加入北極資源合作開發(fā)中，因此為保護(hù)我國在北極活動中的經(jīng)濟(jì)利益，提升在北極事務(wù)中的話語權(quán)，需開展武器裝備系統(tǒng)極地特性的研究工作，尤其是海軍武器裝備系統(tǒng)。

我國現(xiàn)役海軍艦載武器系統(tǒng)及各分系統(tǒng)設(shè)計時，不特別考慮極區(qū)環(huán)境使用條件。當(dāng)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)工作在極地地區(qū)，高緯度、低溫、復(fù)雜磁場等工作條件的變化可能會對艦載武器，包括武器導(dǎo)航系統(tǒng)產(chǎn)生影響。例如衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由于衛(wèi)星分布原因，在兩極和高緯度地區(qū)的部分區(qū)域可能出現(xiàn)衛(wèi)星覆蓋空洞，這將可能使接收到的衛(wèi)星幾何分布不理想，導(dǎo)航精度有所降低[1]。

慣導(dǎo)系統(tǒng)具有高自主性、可靠性與隱蔽性等特點，是艦載武器系統(tǒng)中重要的導(dǎo)航設(shè)備。目前艦載武器中的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在極區(qū)環(huán)境下同樣存在使用風(fēng)險，如極點航向輸出、極區(qū)高精度對準(zhǔn)等問題[2]。因此，國內(nèi)慣性技術(shù)研究所與高校相繼開展極區(qū)慣性導(dǎo)航問題研究。航空618所研究了極地飛行的導(dǎo)航算法以及機(jī)載武器傳遞對準(zhǔn)算法[3-4]；西北工業(yè)大學(xué)、海軍工程大學(xué)等院校也對相關(guān)技術(shù)進(jìn)行了初步研究。但是，在艦載武器慣導(dǎo)快速對準(zhǔn)方面，目前國內(nèi)尚無相關(guān)研究成果。

本文將針對艦載武器極地快速對準(zhǔn)問題，提出相應(yīng)解決方法。其中在第1節(jié)中分析極區(qū)條件對現(xiàn)有艦載武器慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響；在第2節(jié)中提出適用于極區(qū)條件的格網(wǎng)導(dǎo)航算法；第3節(jié)中提出適用于艦載條件的格網(wǎng)導(dǎo)航系下“速度+姿態(tài)角速率”匹配傳遞對準(zhǔn)方法；第4節(jié)中完成導(dǎo)航與傳遞對準(zhǔn)仿真分析，以驗證該方案在極地的可適用性。

1 極區(qū)條件慣導(dǎo)系統(tǒng)影響分析

極區(qū)環(huán)境對艦載武器慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響包括兩部分：極地條件對慣性導(dǎo)航影響；極地條件對慣導(dǎo)對準(zhǔn)影響。本文將對以上兩方面影響分別進(jìn)行分析。

1.1 慣導(dǎo)導(dǎo)航影響分析

指北方位機(jī)械編排方式的導(dǎo)航算法中，數(shù)學(xué)平臺的角速度指令為：

(1)

采用指北方位機(jī)械編排時，在計算給慣性平臺或數(shù)學(xué)平臺指令的角速度中，需要使用secL項。這一項在高緯度地區(qū)會變得很大，尤其在極點該項變?yōu)闊o窮大，使得導(dǎo)航計算溢出。可見，在極地地區(qū)受高緯度的影響，現(xiàn)役海軍導(dǎo)彈武器系統(tǒng)中慣導(dǎo)的指北方位機(jī)械編排方式會受到制約，導(dǎo)航系統(tǒng)不能正常工作。

1.2 慣導(dǎo)對準(zhǔn)影響分析

武器慣導(dǎo)采用的“速度匹配”對準(zhǔn)方法通過羅經(jīng)效應(yīng)實現(xiàn)方位對準(zhǔn)。羅經(jīng)效應(yīng)下的航向?qū)?zhǔn)誤差φu為[5]

(2)

式中，εe為慣導(dǎo)系統(tǒng)的等效東向陀螺漂移；ωie為地球自轉(zhuǎn)角速度；L為緯度。

圖1為陀螺漂移為0.01(°)/h的慣導(dǎo)在緯度為0～75°范圍內(nèi)對應(yīng)的“速度匹配”航向?qū)?zhǔn)精度曲線。由圖1可知，在緯度為75°時，“速度匹配”的航向?qū)?zhǔn)誤差為18.9′(3σ)，而在緯度為40°時，對準(zhǔn)航向誤差僅為8.5′(3σ)。

圖1 不同緯度慣導(dǎo)自對準(zhǔn)航向誤差曲線Fig.1 The results of heading alignment at different latitude

可見，隨著慣導(dǎo)所處緯度的升高，其航向?qū)?zhǔn)精度也大幅降低。尤其在高緯度的極地地區(qū)，武器慣導(dǎo)采用羅經(jīng)方式對準(zhǔn)的精度會大大下降，而在極點附近甚至無法進(jìn)行羅經(jīng)航向?qū)?zhǔn)。另外，“姿態(tài)匹配”會使用基準(zhǔn)慣導(dǎo)的指北航向信息，但是在極點位置無指北方位角，因此“姿態(tài)匹配”傳遞對準(zhǔn)方法也無法完全保證在極區(qū)的正常工作。所以這將極大影響艦載武器捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的對準(zhǔn)精度，限制艦載武器的使用環(huán)境。

2 極地導(dǎo)航算法

指北慣性導(dǎo)航在極區(qū)應(yīng)用的主要問題是測量方向精度下降，甚至在極點無法提供航向信息。因此通過引入虛擬航向來解決航向輸出問題。本文將采用格網(wǎng)方位導(dǎo)航編排方法。

格網(wǎng)導(dǎo)航坐標(biāo)系(G)以所在地P點處平行于格林尼治子午面的平面作為格網(wǎng)平面，以所在地的水平面作為切平面。格網(wǎng)平面與切平面的交線定義為格網(wǎng)北向，其中格網(wǎng)北向同真北方向的夾角為σ；格網(wǎng)天向同地理天向重合；格網(wǎng)東向在切平面內(nèi)且與格網(wǎng)北向垂直以構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系，如圖2所示[6-7]。

圖2 格網(wǎng)坐標(biāo)系定義示意圖Fig.2 The schematic diagram of grid coordination

(3)

格網(wǎng)導(dǎo)航算法的姿態(tài)更新、速度更新以及位置更新方法與指北導(dǎo)航算法類似，即

(4)

(5)

3 極地傳遞對準(zhǔn)算法

目前，導(dǎo)彈武器導(dǎo)航系統(tǒng)的傳遞對準(zhǔn)方案包括位置匹配對準(zhǔn)、速度匹配對準(zhǔn)、加速度匹配對準(zhǔn)、姿態(tài)匹配對準(zhǔn)、角速度匹配對準(zhǔn)，以及各種匹配的組合方式對準(zhǔn)等。由于在極點附近地理經(jīng)線收斂，無指北方位角，因此對于武器慣導(dǎo)系統(tǒng)，基于羅經(jīng)效應(yīng)的速度匹配無法工作，而姿態(tài)匹配中不能提供指北方位角信息，也不可工作。因為格網(wǎng)航向并不會在極點附近奇異導(dǎo)致計算溢出，因此考慮利用主子慣導(dǎo)的格網(wǎng)速度與格網(wǎng)姿態(tài)角速度誤差作為量測信息，實現(xiàn)子慣導(dǎo)的傳遞對準(zhǔn)。因此本文提出一種“格網(wǎng)速度+姿態(tài)角速率”匹配傳遞對準(zhǔn)方法。

3.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

選取子慣導(dǎo)格網(wǎng)速度誤差δVG，格網(wǎng)姿態(tài)誤差φG，加表零偏，陀螺漂移ε，主子慣導(dǎo)間安裝誤差角μ，彈性變形角θf和彈性變形角速率ωf作為狀態(tài)量，即

其中，速度誤差方程為

(6)

姿態(tài)誤差方程為

(7)

加表零偏誤差方程為

(8)

陀螺漂移誤差方程為

(9)

彈性變形角誤差模型為

(10)

彈性變形角速率誤差模型為

(11)

式中，β=1/τ，τ為三個軸向變形角的相關(guān)時間。

利用上述誤差方程可構(gòu)建卡爾曼濾波系統(tǒng)狀態(tài)方程

(12)

3.2 系統(tǒng)量測方程

(1)格網(wǎng)速度量測方程

格網(wǎng)導(dǎo)航系下子慣導(dǎo)速度與基準(zhǔn)速度信息之差可作為格網(wǎng)速度量測值，即格網(wǎng)速度的量測方程為

(13)

量測信息為

z1=VsG-VmG

(14)

式中，VsG、VmG分別為子、母慣導(dǎo)的格網(wǎng)速度。

(2)姿態(tài)角速率量測方程

(15)

其中，(μ×)為μ的反對稱矩陣，(θf×)為θf的反對稱矩陣。考慮到運(yùn)載體動態(tài)變形角速度的影響，主、子慣導(dǎo)系統(tǒng)測量的角速度之間的關(guān)系如下

(16)

可以得到

(17)

(18)

因此

(19)

上述的推導(dǎo)主要考慮的是主、子慣導(dǎo)間由于安裝誤差角、彈性變形角引起的角速度輸出差異，然而實際上，子慣導(dǎo)慣性器件存在誤差(傳遞對準(zhǔn)中假設(shè)主慣導(dǎo)無誤差)，主要是陀螺漂移直接在上述誤差因素基礎(chǔ)上，額外增加了子慣導(dǎo)角速度的輸出。因此，實際的主、子慣導(dǎo)角速度差還要考慮子慣導(dǎo)陀螺漂移的影響，于是

(20)

因此，角速率匹配的量測矩陣為

(21)

量測信息為

(22)

綜上可得，系統(tǒng)的量測方程H為

(23)

量測信息z為

z=[z1z2]T

(24)

4 仿真分析

4.1 導(dǎo)航仿真

為驗證極區(qū)格網(wǎng)導(dǎo)航算法的合理性，設(shè)定艦艇沿著經(jīng)線向北穿越極點然后駛出極區(qū)的航跡。在仿真過程中設(shè)置仿真參數(shù)如下：

1)初始方向：正北；

2)載體速度：20節(jié)；

3)初始位置：北緯89°，東經(jīng)116.15326°；

4)到達(dá)極點之后，繼續(xù)前行，沿著西經(jīng)63.84674°經(jīng)線向南航行。

另外，在導(dǎo)航仿真中加入以下誤差項：

1)三軸陀螺漂移0.01(°)/h；

2)三軸加表零偏0.1mg；

3)初始航向誤差為0.05°。

圖3 導(dǎo)航結(jié)果Fig.3 The results of grid navigation

圖3為位置誤差、格網(wǎng)速度、水平姿態(tài)角和格網(wǎng)航向角的導(dǎo)航仿真結(jié)果，可見格網(wǎng)導(dǎo)航算法可正常工作在地球極點處，不會存在計算溢出的問題。由圖3可知，姿態(tài)、速度和位置的誤差變化特性與傳統(tǒng)導(dǎo)航算法誤差特性相同，同樣有舒拉周期與地球周期，可見解算導(dǎo)航系的變化并不會對導(dǎo)航誤差特性產(chǎn)生影響。但是格網(wǎng)航向的變化與傳統(tǒng)航向變化不同，它并不存在地球周期，而是發(fā)散。這是由于格網(wǎng)航向相當(dāng)于格網(wǎng)航向與地理航向夾角σ與地理指北航向的疊加，其中格網(wǎng)航向與地理航向夾角σ為

σ=tan-1(-sinLtanλ)

(25)

所以σ誤差與地理位置以及位置誤差相關(guān)。因此，雖然地理航向誤差仍然具有地球周期與舒拉周期，但是格網(wǎng)航向誤差會隨緯度誤差變化而逐漸發(fā)散。

4.2 對準(zhǔn)仿真

為了驗證本文提出的格網(wǎng)“速度+姿態(tài)角速率”匹配傳遞對準(zhǔn)方法，將在不同緯度條件分別進(jìn)行仿真。仿真條件為：

圖4 緯度為45°時的安裝誤差角與陀螺漂移估計值Fig.4 The estimate of installation error and drift at N45°

1)緯度：45°和89.99°；

2)艦艇晃動角度：滾轉(zhuǎn)、航向與俯仰均為0.5°sin(2πt/20)；

3)母子慣導(dǎo)安裝誤差角：-0.2°,0.18°,-0.2°；

4)武器慣導(dǎo)陀螺漂移：1.0(°)/h；

5)武器慣導(dǎo)加表零偏：0.1mg。

不同緯度下格網(wǎng)“速度+姿態(tài)”匹配的安裝誤差角與陀螺漂移估計值分別如圖4和圖5所示。可見，在不同緯度下估計結(jié)果類似，對準(zhǔn)效果相當(dāng)。所以該傳遞對準(zhǔn)方法除適用于極地以外，還適用于中低緯度條件。

圖5 緯度為89.99°時的安裝誤差角與陀螺漂移估計值Fig.5 The estimate of installation error and drift at N89.99°

5 結(jié)論

本文從我國海軍艦載導(dǎo)彈捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在極地作戰(zhàn)環(huán)境適應(yīng)性出發(fā)，分析了艦載武器慣導(dǎo)在極區(qū)條件遇到的兩大挑戰(zhàn)：極區(qū)航向輸出問題與高精度對準(zhǔn)問題。針對極區(qū)導(dǎo)航問題，在導(dǎo)航解算中采用格網(wǎng)方位編排方式，通過設(shè)定不重合于地理系的導(dǎo)航坐標(biāo)系以解決航向輸出問題；針對武器慣導(dǎo)對準(zhǔn)問題，提出采用格網(wǎng)系下“速度+姿態(tài)角速率”匹配傳遞對準(zhǔn)方法實現(xiàn)快速、高精度對準(zhǔn)。最后通過模擬仿真艦艇極地航行條件，驗證了格網(wǎng)導(dǎo)航以及格網(wǎng)“速度+姿態(tài)角速率”匹配對準(zhǔn)方法在極地條件的適用性。

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Inertial Navigation System of Ship Weapon Transfer Alignment Algorithm in the Polar Regions

GUO Yuan-jiang1, QIAN Jiang2,XU Hai-gang1, LI Hai-jun1, LIU Chong1

(1.Beijing Institute of Automatic Control Equipment,Beijing 100074,China；2.Naval Equipment Department,Beijing 100084,China)

The strap-down inertial navigation system (INS) for ship weapon faces two problems in the polar regions, and the problems make that the INS for missile of naval ships is disable. At the polar point of the earth, it is difficult to establish the heading. To solve the problem, the grid coordinate frame is presented, and the grid mechanization equations and error equations are derived by using the technique. The rapid and high precision transfer alignment also effects the ability of naval ships missile. In the grid coordinate frame, the velocity and angular rate matching Kalman filter is designed to estimate and correct the INS’s velocity, attitude and inertial sensor errors. Finally, the simulation results show the navigation and transfer alignment algorithm makes the INS for missile of naval ships can be used in the polar rigions.

Strap-down inertial navigation; Polar navigation; Grid navigation; Transfer alignment

2015 - 03 - 10；

2015 - 03 - 10。

郭元江(1986 - )，男，助理工程師，主要從事慣性導(dǎo)航方面的研究。

E-mail: harbor35030324@163.com

U666.1

A

2095-8110(2015)03-0023-06