程 勝 劉魯華 陳克俊

國防科學技術大學航天科學與工程學院，長沙410073

高超聲速飛行器一般以高于5倍聲速飛行，大部分飛行空域處于臨近空間，相比傳統(tǒng)彈道式飛行器，具有響應快速、突防能力強、高效摧毀和高機動性等突出優(yōu)點，受到各軍事強國高度重視［1］。其典型代表有CAV，HTV-2和AHW飛行器［2］，該類飛行器俯沖過程中基本處于高速飛行，并且通常要求快速俯沖，即俯沖段飛行航程很短，再加上大升阻比的構型導致俯沖時調整姿態(tài)所需的旋轉力矩很大，從而給俯沖過程中姿態(tài)控制系統(tǒng)的舵偏轉帶來極大壓力，容易引起鉸鏈力矩過大［3］。鉸鏈力矩是作用在舵面上的氣動力對舵鉸鏈產生的力矩［4］，其過大將使舵系統(tǒng)面臨結構破壞的潛在危險。主要危害為:鉸鏈力矩增大使舵系統(tǒng)達到飽和，造成姿態(tài)控制系統(tǒng)性能迅速下降;另外，一旦引起舵鉸鏈結構破壞，將導致整個飛行器失去控制。故鉸鏈力矩大小對于姿態(tài)控制系統(tǒng)實現(xiàn)效果影響極大。

對于舵而言，只要保證鉸鏈力矩的最大值不超限即可保證其正常工作。傳統(tǒng)降低鉸鏈力矩一般通過飛行器氣動設計實現(xiàn)，而對于不可變形飛行器，實際飛行過程中的氣動構型不可再調，鉸鏈力矩無法減小，因此需要另辟蹊徑。目前，有關這方面的研究較少，只有文獻［3］有過研究。該文獻從彈道優(yōu)化的角度出發(fā)，運用Gauss偽譜法和序列二次規(guī)劃方法，設計鉸鏈力矩最小俯沖彈道。該方法在制導時，需要事先生成鉸鏈力矩最小俯沖彈道，靈活性受到一定限制。

本文從推導解析制導律角度出發(fā)，考慮如何降低飛行過程中的鉸鏈力矩。

1 鉸鏈力矩建模

鉸鏈力矩產生的機理為:作用在舵控制面上的控制力(通常為氣動力)對舵鉸鏈軸產生的力矩。其大小可通過理論計算、工程估算或實驗測試獲得。影響鉸鏈力矩的因素很多，為便于研究，主要考慮飛行攻角引起的上洗和舵偏角引起的面-面干擾［5］，文獻［6］將鉸鏈力矩展開為:

在制導中，可以利用瞬時平衡假設建立力矩等式。瞬時平衡假設是指不考慮姿態(tài)調整的動態(tài)過程，認為飛行器始終處于力矩平衡狀態(tài)，對無動力再入飛行器可表示為:

因此，可將鉸鏈力矩最小俯沖制導在縱平面內轉化為法向過載最小俯沖制導。

同理，將式(3)在偏航平面內展開，可將鉸鏈力矩最小俯沖制導在側平面內轉化為側向過載最小俯沖制導。下面利用最優(yōu)控制理論求解過載最優(yōu)的解析制導律。

2 最優(yōu)制導律推導

2.1 最優(yōu)制導問題建模

2.2 問題求解

由于狀態(tài)方程為變系數(shù)線性微分方程，若直接求解此最優(yōu)制導問題，將面臨難以求解的Riccati微分方程。一種較簡便的解決思路是通過引入偽控制量，將變系數(shù)常微分方程轉化為常系數(shù)微分方程［10］。引入偽控制變量u1:

可見，鉸鏈力矩最小制導律相對于純比例導引增加了加速度補償項，并且導航比是時變的。

2.3 控制量解算

制導需要法向過載和側向過載為:

3 仿真分析

運用文獻［12］中的三自由度模型，采用CAV-H飛行器總體和氣動參數(shù)，設置俯沖起點飛行速度2000m/s，高度 25km，俯沖起點經緯度(1°，1°)，目標點經緯度為(1.3°，1.3°)，初始點速度傾角為0°，速度方位角為-40°，終端速度傾角γDF=-85°，攻角0≤α≤20°，最大過載20g。

仿真結果如圖1～5所示。圖1～3說明該制導方法能在滿足終端落角約束的條件下精確命中目標，其終端位置偏差為0，終端落角偏差為0.02°。圖4～5表明攻角、傾側角指令變化平滑，無振蕩，反應到過載上即為過載變化平緩，不會突然出現(xiàn)大過載，這從圖9和10的過載曲線(A1曲線)可以得到驗證，從而鉸鏈力矩變化穩(wěn)定。

圖1 高度-射程曲線

為了重點驗證該制導律降低過載的效果，在上面的仿真條件下，將其與式(29)的傳統(tǒng)最優(yōu)制導律［12］進行仿真比較。

圖2 緯度-經度曲線

圖3 速度傾角-射程曲線

圖4 攻角-射程曲線

仿真結果如圖6～10所示，圖中的A1代表鉸鏈力矩最優(yōu)制導，A2代表式(29)的最優(yōu)制導。由仿真結果可以看出，鉸鏈力矩最優(yōu)制導與式(29)最優(yōu)制導獲得的導引彈道基本相同，都在滿足終端落角約束的條件下精確命中目標，但法向過載峰值和側向過載峰值有明顯不同。鉸鏈力矩最優(yōu)制導的法向過載峰值由式(29)最優(yōu)制導的13.29g降為11.03g，側向過載峰值由2.62g降為2.48g。由于式(10)中的系數(shù)絕對值遠遠大于1，可以認為過載小幅減小便會引起鉸鏈力矩大幅度降低，可見本方法的鉸鏈力矩最大值會大大的降低。

圖5 傾側角-射程曲線

圖6 高度-射程曲線

圖7 緯度-經度曲線

為了進一步驗證本方法具有降低鉸鏈力矩的能力，將不同的初始偏差、過程偏差和終端約束偏差下的過載與傳統(tǒng)最優(yōu)制導進行比較。初始偏差取高度偏差Δh=±1 km，速度偏差Δv=±100 m/s，速度傾角和速度方位角偏差Δθ=Δσ =±2°;過程偏差取阻力系數(shù)偏差、升力系數(shù)偏差和大氣密度偏差為ΔCD=ΔCL=Δ ρ=15%;終端約束偏差取落點偏差 Δφ=Δλ=±0.1°，落角偏差ΔγDF= ±5°。

圖8 速度傾角-射程曲線

圖9 法向過載-射程曲線

圖10 側向過載-射程曲線

結果見表1，表中A1和A2的含義同上文。表中數(shù)據(jù)表明，無論在何種偏差下，本方法的法向過載和側向過載都小于傳統(tǒng)的最優(yōu)制導律，從而證明鉸鏈力矩能得到有效降低，體現(xiàn)了鉸鏈力矩最小最優(yōu)制導的優(yōu)勢。

表1 不同偏差下的過載大小情況

4 結束語

針對高超聲速飛行器俯沖段鉸鏈力矩過大問題，從制導的角度研究了使鉸鏈力矩降到最小的方法。根據(jù)鉸鏈力矩的產生機理，將問題轉化為求過載最小。在終端落點和終端落角約束的要求下建立最優(yōu)問題模型，根據(jù)最優(yōu)控制原理推導出解析形式的最優(yōu)制導律。仿真驗證該制導律能明顯降低鉸鏈力矩，且形式簡單，可以為高超聲速飛行器俯沖段制導控制系統(tǒng)的設計提供參考。另外，本文在制導時并未考慮對終端速度大小的控制，下一步將研究復雜約束下的鉸鏈力矩最小制導方法。

［1］ Xu Mingliang，Chen Kejun，Liu Luhua，et al.Quasi-equilibrium glide adaptive guidance for hypersonic vehicles ［J］.Science China:Technological Sciences，2012，55(3):856-866.

［2］ 韓洪濤，王友利.2013年國外高超聲速技術發(fā)展回顧［J］. 中國航天，2014(3):16-20.(Han Hongtao，Wang Youli.Hypersonic Technology Development Retrospect of External in 2013［J］.Aerospace China，2014，(3):16-20.)

［3］ 徐明亮，劉魯華，湯國建，陳克俊.高超聲速臨近空間飛行器鉸鏈力矩最小俯沖彈道設計［J］.彈道學報，2011，23(3):1-6.(Xu Mingliang，Liu Luhua，Tang Guojian，et al.Design of dive ttajectory of hypersonic near-space vehicle with minimun hinge moment［J］.Journal of Ballistics，2011，23(3):1-6.)

［4］ 吳宗成，朱自強，丁寧，等.三維副翼鉸鏈力矩計算［J］.航空學報，2007，28(3):519-526.(Wu Zongcheng，Zhu Ziqiang，Ding Ning，et al.Calculation of hinge moments of 3-D aileron ［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2007，28(3):519-526.)

［5］ 汪令羽.全動控制舵鉸鏈力矩計算方法研究［J］.北京理工大學學報，1996，16(4):444-449.(Wang Lingyu.A method for the hinge moments of all-movable controls［J］.Journal of Beijing Institute of Technology，1996，16(4):444-449.)

［6］ Yoonsu Nam，Jinyoung Lee，Sung Kyung Hong.Force Control System Design for Aerodynamic Load Simulator［C］.Proceedings of the American Control Conference.Chicago，2000.

［7］ 魯建，李邦清，劉永遠.一種用舵反饋信號計算鉸鏈力矩的方法［J］.戰(zhàn)術導彈與控制技術，2006，52(1):84-85.(Lu Jian，Li Bangqing，Liu Yongyuan.A calculation method of hinge moments used feedback signal of rudder［J］.Tactical Missile and Control Technology，2006，52(1):84-85.)

［8］ 耿建中，曹燚，段辰龍，等.具有速率限制的民機舵面實時鉸鏈力矩特性研究［J］.系統(tǒng)仿真技術，2014，10(1):58-62.(Geng Jianzhong，Cao Yi，Duan Chenlong，et al.research on the real time hinge moment of the control surfaces with rate limiting of civil aircraft［J］.System Simulation Technology，2014，10(1):58-62.)

［9］ 趙漢元.飛行器再入動力學和制導［M］.長沙:國防科技大學出版社，1997.(Zhan Hanyuan.Vehicle Reentry Dtnamics and Guidance［M］.Changsha:Press of National University of Defense Technology，1997.)

［10］ 連葆華，崔平遠，崔祜濤.一種改進的最優(yōu)制導律及其仿真研究［J］.飛行力學，2001，19(3):36-40.(Lian Baohua，Cui Pingyuan，Cui Hutao.An improved optimal guidance law and Its simulation study ［J］.Flight Dynimics，2001，19(3):36-40.)

［11］ 趙紅超，王鳳蓮，顧文錦.超音速反艦導彈的最優(yōu)末制導律研究［J］.航空兵器，2005，(3):8-10.(Zhao Hongchao，Wang Fenglian，Gu Wenjin.Research on optimal terminal guidance law for supersonic ant-ship missile［J］.Aero Weaponry，2005，(3):8-10.)

［12］ 陳克俊，趙漢元.一種適用于攻擊地面固定目標的最優(yōu)再入機動制導律［J］.宇航學報，1994，15(l):1-7.(Chen Kejun，Zhao hanyuan，An Optimal Reentry Maneuver Guidance Law Applying to Attack the Ground Fixed Target［J］.Journal of Astronautics，1994，15(l):1-7.)